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2026中考数学一轮复习中考真题
专题六三角形 第十七节锐角三角函数
（教师版）
考点一、锐角三角函数的概念
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．
　
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；
锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即.
同理；；．
考点二、特殊角的三角函数值
　　　利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：
锐角
30°
45° 1
60°
考点三、解直角三角形的应用
解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.
　　解这类问题的一般过程是：
　　(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.
　　(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.
　　(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.
　　(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.
　　拓展：
　　在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：
　　(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.
　　坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.
　　　　　　　　　
　　　
　　　　　
　　
考点1 锐角三函数定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，则sinA＝（　　）
A． B． C． D．
答案 D
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，
∴sinA，
故选：D．
跟踪练习
如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（　　）
A． B． C． D．
答案 C
解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴tanA，
故选：C．
考点2特殊角的三角函数值
△ABC是直角三角形，AB，∠ABC＝30°，则AC的长为 　2或　 ．
答案 2或．
解：若∠A＝90°，则AC2；
若∠C＝90°，则ACAB
考点3解直角三角形
如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，则sinA的值为（　　）
A． B．3 C． D．
答案 D
解：在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，BC＝10米，AC＝30米，
∴sinA．
故选：D．
跟踪练习
如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB＝51°，BC＝6m，则树AB的高约为　 　 m（结果精确到0.1m．参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）．
答案 7.4．
解：由题意得AB⊥BC，∠ACB＝51°，BC＝6m，
在Rt△ABC中，tan∠ACB，即tan51°，
所以AB=6×tan51°
即AB≈6×1.23＝7.4（m），
故答案为：7.4．
中考链接
基础过关
1.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
答案 C
解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC5，
∴sinB，
故选：C．
2.如图，小丽从点A出发，沿坡度为10°的坡道向上走了120米到达点B，则她沿垂直方向升高了（　　）
A．米 B．米
C．120tan10°米 D．120sin10°米
答案 D
解：由题意可知：在Rt△ABC中，AB＝120米，∠A＝10°，
∵sinA，
∴BC＝AB sinA＝120sin10°（米），
故选：D．
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝3，则sinB＝（　　）
A． B． C． D．
答案B
解：∵∠C＝90°，
∴sinB．
故选：B．
4.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E，F在坐标轴上．若∠A＝90°，tanB，A（﹣4，3），则点G坐标为（　　）
A．（11，﹣4） B．（10，﹣3） C．（12，﹣3） D．（9，﹣4）
答案 B
解：过点A作AH⊥y轴，作BK⊥AH交HA的延长线于点K，则∠AHO＝∠BKA＝90°＝∠BAO，
∴∠BAK＝∠AOH＝90°﹣∠HAO，
∴△AHO∽△BKA，
∴，
∴∠A＝90°，ta，A（﹣4，3），
∴OH＝3，AH＝4，，
∴，
∴BK＝8，AK＝6，
∵将△ABO平移，
∴OF＝BK＝8，OE＝AK＝6，
∴E（6，0），
∴将点A先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点E，
∴将点O（0，0）先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点G，
∴G（10，﹣3）；
故选：B．
5.“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（　　）
A．asinθ千米 B．千米 C．acosθ千米 D．千米
答案A
解：在Rt△ALR中，AR＝a，∠ARL＝θ，
∴sinθ，
∴AL＝AR sinθ＝asinθ（千米）．
答：火箭距海平面的高度AL为asinθ千米，
故选：A．
6.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（　　）
A．25米 B．25米 C．25米 D．50米
答案 A
解：设DC＝x米，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，
tanA，即tan30°，
整理得：ACx米，
在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，
tan∠DBC，即tan60°，
整理得：BCx米，
∵AB＝50米，
∴AC﹣BC＝50，即xx＝50，
解得：x＝25，
则这栋楼的高度为25米．
故选：A．
7潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面119m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行74m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内），则潮汐塔AB的高度为（　　）
（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
A．41m B．42m C．48m D．51m
答案 B
解：如图，延长BA交MN于点C，
则∠ACN＝90°，
由题意可知，BC＝119m，MN＝74m，
∵∠BNC＝45°，∠BCN＝90°，
∴CN＝CB＝119m，
∴CM＝CN+MN＝119+74＝193（m），
∴tan∠AMC0.40，
∴AC=193×≈193×0.40
∴AC≈77.2m，
∴AB＝BC﹣AC＝119﹣77.2＝41.8（m）≈42（m），
故选：B．
8如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB＝51°，BC＝6m，则树AB的高约为　 　 m（结果精确到0.1m．参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）．
答案 7.4．
解：由题意得AB⊥BC，∠ACB＝51°，BC＝6m，
在Rt△ABC中，tan∠ACB，即tan51°，
∴AB=6×≈6×1.23
AB≈ .4（m），
故答案为：7.4．
9人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若AB、AC的长都为2m，当α＝65°时，人字梯顶端离地面的高度是　　 m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
答案1.8．
解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝AC sin65°＝2×0.91≈1.8（m），
∴人字梯顶端离地面的高度1.8m．
故答案为：1.8．
10无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为500m，从点A观测点P的仰角为α，cosα＝0.98，则A处到B处的距离为　 m．
答案 490．
解：在Rt△ABP中，∵∠B＝90°，AP＝500m，∠A＝α，
∴AB＝AP cosα＝500×0.98＝490（m），
答：A处到B处的距离为490m．
故答案为：490．
11如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度i＝1：（斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比），堤坝高BC＝15m，则迎水坡面AB的长度是　15m ．
答案 15m．
解：∵斜坡AB的斜面坡度i＝1：，
∴BC：AC＝1：，
∵BC＝15m，
∴AC＝15m，
由勾股定理得：AB15（m），
故答案为：15m．
12【综合与实践】
烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．
如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：
位置信息 码头A在灯塔B北偏西14°方向
14：30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处
15：00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处
天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离；
（2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）．
解：（1）如图，过点B作BE⊥AC于点E，
设BE＝x，
依题意，∠EBC＝53°，∠EBD＝45°，CD＝105，
∴∠C＝90°﹣∠EBC＝37°，ED＝x，
∴EC＝ED+DC＝x+5，
在Rt△BCE中，EC，
∴，
解得：x＝15，
∴渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里；
在Rt△ABE中，∠ABE＝14°，BE＝15，
∴tan14°
∴AE＝BE tan14°≈15×0.25＝3.75，
∴AC＝AE+DE+DC＝15+3.75+5＝23.75，
23.75÷10＝2.375小时＝142.5分钟，
从14：30，经过142.5分钟是16：52：30，在17：30之前到达，
∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A．
13.暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行200m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡AB的坡角α＝16°，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β＝37°，这座山的高度CD＝296m，A，B，C，D在同一平面内．
（1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；
（2）求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）．
（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29；sin37°≈0.60，cos37°≈0.830，tan37°≈0.75）
解：（1）如图，过点B作BE⊥AD于E，
在Rt△ABE中，∠A＝α＝16°，AB＝200米，
则BE＝AB sinA≈200×0.28＝56（m），
答：小明一家步行上升的垂直高度约为56m；
（2）如图，过点B作BF⊥CD于F，
则四边形BEDF为矩形，
∴DF＝BE＝56m，
∵CD＝296m，
∴CF＝CD﹣DF＝296﹣56＝240（m），
在Rt△CBF中，∠CBF＝β＝37°，
则BC400（m），
答：车的行驶路线BC的长约为400m．
14.现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图2是该设备的平面示意图．AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2．经测量：AB为12cm，BC为26cm，DE为30cm，∠BCD＝154°，∠CDE＝63°．
（1）填空：∠1＝　 　 °，∠2＝　 　 °；
（2）已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆CD的长度．（参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）
解：（1）如图，延长AC交DG于G点，延长ME交DG于H点，
∴∠CGD＝90°，∠EHD＝90°，
∵∠BCD＝154°，
∴∠1＝∠BCD﹣∠CGD＝154°﹣90°＝64°，
∵∠CDE＝63°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠CDE＝180°﹣64°﹣63°＝53°，
故答案为：64，53；
（2）∵∠2＝53°，∠EHD＝90°，
∴∠HED＝37°，
∵在Rt△EDH中，DE＝30cm，cos∠HED，
∴EH＝DE cos∠HED＝30×cos37°≈24（cm），
∵EM＝50cm
∴MH＝EM+EH＝74（cm），
∴AG＝MH＝74cm，
∵AC＝AB+BC＝12+26＝38（cm），
∴CG＝AG﹣AC＝36（cm），
∵在Rt△CGD中，∠GCD＝90°﹣∠1＝26°，cos∠GCD，
∴CD40（cm），
答：此时伸缩杆CD的长度约为40cm．
数学素养提升
15在△ABC中，∠C＝90°，tanA，AC＝2，则BC的长为（　　）
A．1 B．2 C． D．5
答案C
解：如图所示：
在△ABC中，∠C＝90°，tanA，
∴tanA，
∵AC，
∴BCAC．
故选：C．
16第14届国际数学教育大会（ICME﹣14）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH＝1：3，则sin∠ABE＝（　　）
A． B． C． D．
答案 C
解：根据题意，设EF＝x，则AH＝3x，
∵△ABE≌△DAH，四边形EFGH为正方形，
∴AH＝BE＝3x，EF＝HE＝x，
∴AE＝4x，
∵∠AEB＝90°，
∴，
∴，
故选：C．
17如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则电子厂AB的高度为（　　）
（参考数据：，，
A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m
答案 A
解：由题意得：EF＝BM＝1.8m，CD＝BN＝1.5m，DF＝5m，EM＝BF，BD＝CN，EM⊥AB，CN⊥AB，
设BD＝CN＝xm，
∴EM＝BF＝DF+BD＝（x+5）m，
在Rt△AEM中，∠AEM＝45°，
∴AM＝EM tan45°＝（x+5）m，
在Rt△ACN中，∠ACN＝53°，
∴AN＝CN tan53°x（m），
∵AM+BM＝AN+BN＝AB，
∴x+5+1.8x+1.5，
解得：x＝15.9，
∴ANx＝21.2（m），
∴AB＝AN+BN＝21.2+1.5＝22.7（m），
∴电子厂AB的高度约为22.7m，
故选：A．
18.如图，网格图中每个小正方形的面积都为1．经过网格点A的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中△BMN的面积为3，则sin∠MNB的值为　　 ．
答案．
解：如图，在图中标注C，D，
设NC＝x，
∵AD∥NB，
∴∠MAD＝∠ANC，
∵∠MDA＝∠ACN，
∴△ANC∽△MAD，
∵AC＝AD＝1，
∴，
∵△BMN的面积为3，网格图中每个小正方形的面积都为1，
∴S△AMD+S△ANC＝3﹣1＝2，
∴MD×ADNC×AC＝2，
即2，
∴x4，
解得x1＝2，x2＝2（舍去），
∵AN2＝AC2+NC2
＝1+4+43
＝8+4，
∴AN，
∴sin∠MNB＝sin∠ANC．
19.天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年的难题．某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计算数据，得出月球与地球之间的近似距离．具体研究方法与过程如表：
问题 月球与地球之间的距离约为多少？
工具 天文望远镜、天文经纬仪等
月球、地球的实物图与平面示意图
说明 为了便于观测月球，在地球上先确定两个观测点A，B，以线段AB作为基准线，再借助天文经纬仪从A，B两点同时观测月球P（将月球抽象为一个点），并测得∠ABP和∠BAP的度数，根据实际问题画出平面示意图（如图），过点P作PH⊥AB于点H，连接AP，BP．
数据 AB≈0.8万千米，∠ABP＝89°25'37.43′′，∠BAP＝89°22'38.09′′．
根据以上信息，求月球与地球之间的近似距离PH．（结果精确到1万千米）
（参考数据：tan89°25′37.43''≈100.00，tan89°22′38.09''≈92.00，sin89°25′37.43''≈0.99995，sin89°22′38.09′′≈0.99994，cos89°25′37.43′′≈0.00999，cos89°22′38.09′′≈0.01087）
解：设PH＝x万千米，
∵在Rt△PHB中，∠PHB＝90°，∠ABP＝89°25'37.43′′，
∴BH，
∵在Rt△PHA中，∠PHA＝90°，∠BAP＝89°22'38.09′′，
∴AH，
∵AH+BH＝AB≈0.8（万千米），
∴，
解得x≈38，
即PH≈38（万千米），
答：月球与地球之间的近似距离PH约为38万千米．
学霸训练营
20.勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为：1，则sin∠DGE等于（　　）
A． B． C． D．
答案 A
解：过点D作ND⊥GE交GE的延长线于点N，
由题意知，两个正方形之间是4个相等的三角形，
设△ABG的长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为x，小正方形的边长为x，
即ED＝BG＝HC＝AF＝b，AG＝BH＝CE＝DF＝a，EGb，
由题意得：，解得：，
在△GDE中，EGGHb，则NE＝NDEDbx，EGGH（a﹣b）x，
则tan∠DGE，
则sin∠DGE，
故选：A．
21.“神舟二十号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．
（1）求A、C两点之间的距离；
（2）求OD长．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2.24）
解：（1）如图，过点A作AE⊥CB，垂足为E，
在Rt△ABE中，AB＝5m，∠ABE＝37°，
∵sin∠ABE，cos∠ABE，
∴0.60，0.80，
∴AE＝3m，BE＝4m，
∴CE＝6m，
在Rt△ACE中，由勾股定理AC36.7m．
（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F，
∴FD＝AO＝1m，
∴CF＝5m，
在Rt△ACF中，由勾股定理AF2m．
∴OD＝24.5m．
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2026中考数学一轮复习中考真题
专题六三角形 第十七节锐角三角函数（学生版）
考点一、锐角三角函数的概念
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．
　
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；
锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即.
同理；；．
考点二、特殊角的三角函数值
　　　利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：
锐角
30°
45° 1
60°
考点三、解直角三角形的应用
解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.
　　解这类问题的一般过程是：
　　(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.
　　(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.
　　(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.
　　(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.
　　拓展：
　　在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：
　　(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.
　　坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.
　　　　　　　　　
　　　
　　　　　
　　
考点1 锐角三函数定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，则sinA＝（　　）
A． B． C． D．
答案 D
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，
∴sinA，
故选：D．
跟踪练习
如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（　　）
A． B． C． D．
答案 C
解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴tanA，
故选：C．
考点2特殊角的三角函数值
△ABC是直角三角形，AB，∠ABC＝30°，则AC的长为 　 ．
考点3解直角三角形
如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，则sinA的值为（　　）
A． B．3 C． D．
跟踪练习
如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB＝51°，BC＝6m，则树AB的高约为　 　 m（结果精确到0.1m．参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）．
中考链接
基础过关
1.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
2.如图，小丽从点A出发，沿坡度为10°的坡道向上走了120米到达点B，则她沿垂直方向升高了（　　）
A．米 B．米
C．120tan10°米 D．120sin10°米
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝3，则sinB＝（　　）
A． B． C． D．
4.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E，F在坐标轴上．若∠A＝90°，tanB，A（﹣4，3），则点G坐标为（　　）
A．（11，﹣4） B．（10，﹣3） C．（12，﹣3） D．（9，﹣4）
5.“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（　　）
A．asinθ千米 B．千米 C．acosθ千米 D．千米
6.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（　　）
A．25米 B．25米 C．25米 D．50米
7潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面119m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行74m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内），则潮汐塔AB的高度为（　　）
（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
A．41m B．42m C．48m D．51m
8如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB＝51°，BC＝6m，则树AB的高约为　 　 m（结果精确到0.1m．参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）．
9人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若AB、AC的长都为2m，当α＝65°时，人字梯顶端离地面的高度是　　 m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
答案1.8．
10无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为500m，从点A观测点P的仰角为α，cosα＝0.98，则A处到B处的距离为　 m．
横断面迎水坡AB的斜面坡度i＝1：（斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比），堤坝高BC＝15m，则迎水坡面AB的长度是　 ．
12【综合与实践】
烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．
如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：
位置信息 码头A在灯塔B北偏西14°方向
14：30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处
15：00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处
天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离；
（2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）．
13.暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行200m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡AB的坡角α＝16°，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β＝37°，这座山的高度CD＝296m，A，B，C，D在同一平面内．
（1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；
（2）求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）．
（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29；sin37°≈0.60，cos37°≈0.830，tan37°≈0.75）
14.现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图2是该设备的平面示意图．AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2．经测量：AB为12cm，BC为26cm，DE为30cm，∠BCD＝154°，∠CDE＝63°．
（1）填空：∠1＝　 　 °，∠2＝　 　 °；
（2）已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆CD的长度．（参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）
数学素养提升
15在△ABC中，∠C＝90°，tanA，AC＝2，则BC的长为（　　）
A．1 B．2 C． D．5
16第14届国际数学教育大会（ICME﹣14）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH＝1：3，则sin∠ABE＝（　　）
A． B． C． D．
17如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则电子厂AB的高度为（　　）
（参考数据：，，
A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m
18.如图，网格图中每个小正方形的面积都为1．经过网格点A的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中△BMN的面积为3，则sin∠MNB的值为　　 ．
19.天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年的难题．某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计算数据，得出月球与地球之间的近似距离．具体研究方法与过程如表：
问题 月球与地球之间的距离约为多少？
工具 天文望远镜、天文经纬仪等
月球、地球的实物图与平面示意图
说明 为了便于观测月球，在地球上先确定两个观测点A，B，以线段AB作为基准线，再借助天文经纬仪从A，B两点同时观测月球P（将月球抽象为一个点），并测得∠ABP和∠BAP的度数，根据实际问题画出平面示意图（如图），过点P作PH⊥AB于点H，连接AP，BP．
数据 AB≈0.8万千米，∠ABP＝89°25'37.43′′，∠BAP＝89°22'38.09′′．
根据以上信息，求月球与地球之间的近似距离PH．（结果精确到1万千米）
（参考数据：tan89°25′37.43''≈100.00，tan89°22′38.09''≈92.00，sin89°25′37.43''≈0.99995，sin89°22′38.09′′≈0.99994，cos89°25′37.43′′≈0.00999，cos89°22′38.09′′≈0.01087）
学霸训练营
20.勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为：1，则sin∠DGE等于（　　）
A． B． C． D．
21.“神舟二十号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．
（1）求A、C两点之间的距离；
（2）求OD长．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2.24）
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