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数学竞赛（七年级）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________
单选题
1.已知一个直角以O为端点在的内部画条射线，以、以及这些射线为边构成的锐角的个数是（ ）个．
A. 65 B. C. D. 67
2．若，则（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
3．小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示：
输入 1 2 3 4 5 6
输出 3 15 35
那么当输入数据为7和8时，输出的数据分别是和，则（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
4.已知，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
（第5题） （第7题）
5.如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）
A、60° B、75° C、90° D、135°
形如 + 2ab + 和 - 2ab + 的式子称为完全平方式，若+ ax + 4是一个完全平方式，则a等于（）
A.2 B. 4 C.±2 D.±4
二、填空题
7. 如图所示，将自然数有规律的填入方格表中，那么200在第 行，第 列？
8．在平面上有10条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，这些直线能把平面分成______部分.
9．如图，长方形中，E是的中点，F是上的一点，且，则长方形的面积是阴影部分面积的 倍．
(第8题) （第10题）
10．现有145本书，分给若干同学，不管怎样分，都至少有1个同学分到5本或5本以上，则同学的人数最多有 个．
11．将图1周长为的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形的边长为，则的长为 （用含a的式子表示）．
12.解方程：，则x= .
三、解答题
13.计算：
14.列一元一次方程解应用题：
实验中学在艺术节期间，选派志愿者负责艺术节的联络服务和文化展示服务工作，负责联络服务工作的有人，负责文化展示服务工作的有人，因工作需要，又调人去支援两服务处，使得负责联络服务工作的人数比负责文化展示服务工作的人数的倍多人，问应调往联络、文化展示两服务处各多少人？
15.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”。图中点A表示 12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记为 L_{AC}=32 。动点M从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”正方向运动，从O点运动到B点期间，速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点N从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向运动，从点B运动到O点期间，速度变为原来的2倍，之后也立刻恢复原速。设运动时间为t秒。
(1) 当 t=4 时，M，N两点在数轴上相距 个单位长度？
(2) 当M、N两点相遇时，求运动时间 t 的值。
(3) 若“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，直接写出当t为何值时，M、N与点P相距的长度之和等于12？
16.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a b|，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为|5 7|=2，|5+7|=|5 ( 7)|表示数轴上表示数5的点与表示数 7的点的距离，|a 5|表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离.
根据以上材料回答下列问题：
(1) ①若|x 2|=3，则x= ______，
②|x 3|+|x+2|=5，则x的取值范围为 ______；
(2) |x+1|+|x 2|+|x 3|最小值为 ______；
(3) 直接写出|x 2020|+2|x 2021|+3|x 2022|+4|x 2023|+5|x 2024|的最小值，并直接写出此时x的取值范围.

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