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第4讲 电学计算
1．（2024秋 滨江区期末）空气质量指数是确保实现碧水蓝天的重要指标如图甲是环保项目性学习小组设计的空气质量指数检测仪的电路原理图，用电压表显示空气质量指数。气敏电阻R的阻值与空气质量指数P的关系图象如图乙所示。当空气质量指数P为100时，电压表示数为8V；当空气质量指数P为150时，电压表示数为9V。
（1）空气质量越好（即空气质量指数越小）时，电压表示数 　 　 （选填“增大”或“减小”或“不变）。
（2）求出电源电压与R0的阻值。
（3）请你判断电压表示数为6V时对应的空气质量指数（写出必要的过程与计算结果）。
2．（2024秋 西湖区期末）科学学习小组开展“制作可调式电热水壶”的活动，一小组通过串联一个旋钮式变阻器（如图甲所示）实现了多挡位加热功能。
（1）旋钮式变阻器是通过改变导体接入电路的 　 　 来改变其电阻大小的，利用该变阻器可实现五挡位调节，分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V挡，其中Ⅰ挡和V挡时滑片与接线柱a、c重合。
（2）图乙是可调式电热水壶的电路图，其中显示仪用来显示不同的加热挡位，它是由 　 　 （选填“电流表”或“电压表”）改装而成。
（3）闭合开关后，将变阻器的 　 　 （选填“a和b“、“a和c”或“b和c”）接线柱分别与电路图中A、B接线柱相连，顺时针调节变阻器的滑片时，电流增大，显示仪示数增大。
（4）在220V的电压下检测该自制电热水壶，发现在五个挡位调节过程中，通过发热体的电流变化范围为0.5A～5A，则旋钮式变阻器的最大阻值为多少？
3．（2023秋 滨江区期末）如图甲为升降机电路的部分原理图。电源电压恒为6V，R0为定值电阻，电压表量程为0～3V，压敏电阻R1的阻值与所受压力大小的关系如图乙所示。
（1）压敏电阻所受压力为0时，电压表示数为2V，电阻R0的阻值为多少？
（2）在电路正常工作时，此压敏电阻能承受的升降机物块的最大质量为多少？
4．（2022秋 拱墅区期末）小乐设计了如图甲所示的模拟智能测温报警电路，电源电压为9V，报警器（电阻不计）通过的电流超过10mA时就会报警，热敏电阻Rt阻值随温度t变化的关系如图乙所示。要求：当所测温度达到或超过37.3℃时，系统报警。
（1）定值电阻R0的阻值为多少？
（2）36℃时电流为多少？
5．（2025春 鄞州区期末）如图所示的电路，电源电压保持不变。同时闭合开关S1和S2时，电流表示数为0.6A，电阻R1＝10Ω；只闭合开关S2时，电流表的示数变化了0.2A。
（1）请画出同时闭合开关S1和S2时的等效电路图。
（2）求电源电压U。
（3）求R2的阻值。
6．（2024秋 拱墅区校级期末）汽车尾气是造成空气污染的原因之一，科学兴趣小组同学设计了如图所示的有害尾气排放检测原理图。已知电源电压12伏不变，R0为定值电阻，R为气敏电阻，气敏电阻的阻值随有害尾气浓度变化的部分数据如表所示。请分析并计算：
有害尾气浓度/%VOL … 5 7.5 10 12.5 15 …
R/欧 … 5.2 4 3 2.5 2 …
（1）有害尾气浓度越大，电压表示数越 　 　 （填“大”或“小”）。
（2）当电压表的读数为6伏时，电流表的读数为1.5安，计算电阻R0的阻值为多大？
（3）当这种有害尾气浓度增大到15%时，计算此时电压表的示数为多大？
7．（2024秋 上城区校级期末）如图甲所示电路，滑动变阻器电阻R2的滑片P从下端往上端滑动过程中，电压表与电流表的示数呈图乙所示的规律。求：
（1）当电流表的示数为0.2A时，滑动变阻器R2接入电路的阻值。
（2）滑动变阻器R2接入电路的阻值变化范围。
（3）电源电压和电阻R1各是多大？
8．（2024秋 上城区校级期末）如图所示电路图，电源电压恒定。当开关S1、S2断开，S3闭合时，电流表的读数为0.5安，电压表的读数为2.5伏。当开关S1、S2闭合，S3断开时，电流表的读数为0.6安，电压表的读数为3伏，由于R1、R2中有一个电阻出现故障。
（1）R2电阻为多少？
（2）电源电压为　 　 伏；
（3）电路中出现的故障是　 　 。
9．（2024秋 西湖区校级期末）在学习了电路的相关知识后，某项目化学习小组制作了一个体重秤，图甲是其电路结构图，R0为定值电阻，秤盘下方的电阻R为压敏电阻，其阻值随所受压力大小的变化关系图像如图乙所示。已知电源电压为6V保持不变，电压表量程0～3V，电流表量程0～0.6A。
（1）现要将电表改装为体重显示屏，要求体重越大，电表示数越大；你会选择哪个电表进行改装 　 　 （选填“电压表”或“电流表”）。
（2）当R0＝20Ω，电压表的示数为2V，则站在体重秤上人的重力为 　 　 牛。
（3）保持体重秤的结构和电表量程不变，若想增大称量范围，可采取的改进方法有 　 　 。
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第4讲 电学计算
1．（2024秋 滨江区期末）空气质量指数是确保实现碧水蓝天的重要指标如图甲是环保项目性学习小组设计的空气质量指数检测仪的电路原理图，用电压表显示空气质量指数。气敏电阻R的阻值与空气质量指数P的关系图象如图乙所示。当空气质量指数P为100时，电压表示数为8V；当空气质量指数P为150时，电压表示数为9V。
（1）空气质量越好（即空气质量指数越小）时，电压表示数 　 　 （选填“增大”或“减小”或“不变）。
（2）求出电源电压与R0的阻值。
（3）请你判断电压表示数为6V时对应的空气质量指数（写出必要的过程与计算结果）。
【答案】（1）减小；
（2）电源电压为12V；R0的阻值为120Ω；
（3）电压表示数为6V时对应的空气质量指数为50。
【解答】解：（1）由图乙知，气敏电阻R的阻值随空气质量指数的增大而减小；
由图甲知，气敏电阻R与定值电阻R0串联，电压表测定值电阻R0两端的电压，
当空气质量变好（即空气质量指数变小）时，气敏电阻R的阻值增大，电路的总电阻增大，电源电压不变，由欧姆定律可知电路中的电流减小，根据U＝IR可知定值电阻R0两端的电压减小，即电压表的示数将减小；
（2）当空气质量指数A为100时，电压表示数为8V，此时气敏电阻的阻值为60Ω，根据欧姆定律及串联电路的特点可知电源电压：
U＝U1+I1R，即：U＝8V60Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
当空气质量指数A为150时，电压表示数为9V，此时气敏电阻的阻值为40Ω，根据欧姆定律及串联电路的特点可知电源电压：
U＝U2+I2R′，即：U＝9V40Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
联立以上两式可得：U＝12V，R0＝120Ω；
（3）电压表示数为6V时，根据欧姆定律可知电路电流I0.05A，
根据串联电路的电压特点可知气敏电阻两端的电压UR＝U﹣U0＝12V﹣6V＝6V，
根据欧姆定律可知气敏电阻的阻值：R″120Ω，
由图乙知，此时空气质量指数为50。
2．（2024秋 西湖区期末）科学学习小组开展“制作可调式电热水壶”的活动，一小组通过串联一个旋钮式变阻器（如图甲所示）实现了多挡位加热功能。
（1）旋钮式变阻器是通过改变导体接入电路的 　 　 来改变其电阻大小的，利用该变阻器可实现五挡位调节，分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V挡，其中Ⅰ挡和V挡时滑片与接线柱a、c重合。
（2）图乙是可调式电热水壶的电路图，其中显示仪用来显示不同的加热挡位，它是由 　 　 （选填“电流表”或“电压表”）改装而成。
（3）闭合开关后，将变阻器的 　 　 （选填“a和b“、“a和c”或“b和c”）接线柱分别与电路图中A、B接线柱相连，顺时针调节变阻器的滑片时，电流增大，显示仪示数增大。
（4）在220V的电压下检测该自制电热水壶，发现在五个挡位调节过程中，通过发热体的电流变化范围为0.5A～5A，则旋钮式变阻器的最大阻值为多少？
【答案】（1）电阻丝长度；（2）电压表；（3）b和c；（4）旋钮式变阻器的最大阻值为396Ω。
【解答】解：（1）旋钮式变阻器和普通滑动变阻器的工作原理相同，都是通过改变导体接入电路的电阻丝长度来改变其电阻大小的。
（2）电流表需要串联在电路中，电压表并联在所测元件的两端；图乙是可调式电热水壶的电路图，显示仪与发热体并联，其中显示仪用来显示不同的加热挡位，所以它是由电压表改装而成。
（3）闭合开关后，顺时针调节变阻器的滑片时，电流增大，说明变阻器接入电路的电阻值变小，则由图可知应将变阻器的b、c接线柱分别与电路图中A、B接线柱相连。
（4）由题知，通过发热体的电流变化范围为0.5A～5A，
当电流最小为0.5A时，变阻器的最大电阻与发热体串联，
由欧姆定律可知二者串联的总电阻：R总440Ω，
当电流最大为5A时，变阻器接入电路的阻值为零，此时电路为发热体的简单电路，
则发热体的电阻：R44Ω，
由电阻串联的特点可知旋钮式变阻器的最大阻值：R变大＝R总﹣R＝440Ω﹣44Ω＝396Ω。
3．（2023秋 滨江区期末）如图甲为升降机电路的部分原理图。电源电压恒为6V，R0为定值电阻，电压表量程为0～3V，压敏电阻R1的阻值与所受压力大小的关系如图乙所示。
（1）压敏电阻所受压力为0时，电压表示数为2V，电阻R0的阻值为多少？
（2）在电路正常工作时，此压敏电阻能承受的升降机物块的最大质量为多少？
【答案】（1）电阻R0的阻值为100Ω；
（2）在电路正常工作时，此压敏电阻能承受的升降机物块的最大质量为250kg。
【解答】解：（1）由图甲可知，两电阻串联，电压表测定值电阻R0两端的电压。
由图乙可知，压敏电阻所受压力为0时，压敏电阻的阻值R1＝200Ω；
由题知，压敏电阻所受压力为0时，电压表示数为2V，根据串联电路的电压规律，此时压敏电阻两端的电压：U1＝U﹣U0＝6V﹣2V＝4V，
根据串联电路电流规律和欧姆定律可得，电路中的电流：I＝I10.02A，
电阻R0的阻值：R0100Ω；
（2）由图象可知，压力越大时，R1的阻值越小，由串联分压的规律可知R1两端的电压越小，根据串联电路的电压特点可知电压表的示数越大，则当电压表的示数最大时压敏电阻承受的压力最大，
所以，当电压表的示数最大为U0′＝3V时，压敏电阻所受压力最大，
此时电路中的电流：I最大0.03A，
此时压敏电阻两端的电压：U1′＝U﹣U0′＝6V﹣3V＝3V，
则此时压敏电阻的阻值：R1′100Ω，
由图乙所示图象可知，压敏电阻所受最大压力为2500N；
物块的最大重力等于压敏电阻所受最大压力，则物块的最大质量为：m250kg。
4．（2022秋 拱墅区期末）小乐设计了如图甲所示的模拟智能测温报警电路，电源电压为9V，报警器（电阻不计）通过的电流超过10mA时就会报警，热敏电阻Rt阻值随温度t变化的关系如图乙所示。要求：当所测温度达到或超过37.3℃时，系统报警。
（1）定值电阻R0的阻值为多少？
（2）36℃时电流为多少？
【答案】（1）500Ω；（2）7.5mA。
【解答】解：（1）图甲中R0与热敏电阻RT串联，电路中的总电阻：R900Ω，从图乙可知37.3℃时热敏电阻RT的阻值为400Ω，R0的阻值：R0＝R﹣RT＝900Ω﹣400Ω＝500Ω；
（2）从图乙可知36℃时热敏电阻RT其阻值为700Ω，
电流中的电流：I0.0075A＝7.5mA。
答：（1）定值电阻R0的阻值为500Ω；（2）36℃时电流为7.5mA。
5．（2025春 鄞州区期末）如图所示的电路，电源电压保持不变。同时闭合开关S1和S2时，电流表示数为0.6A，电阻R1＝10Ω；只闭合开关S2时，电流表的示数变化了0.2A。
（1）请画出同时闭合开关S1和S2时的等效电路图。
（2）求电源电压U。
（3）求R2的阻值。
【答案】（1）同时闭合开关S1和S2时的等效电路图见解答。
（2）电源电压U是6V。
（3）R2的阻值是5Ω。
【解答】解：（1）同时闭合开关S1、S2时，R2短路，形成R1的简单电路，等效电路图如下图：
；
（2）同时闭合开关S1和S2时是R1的简单电路，电流表示数为0.6A，电阻R1＝10Ω；
电源电压U＝IR1＝0.6A×10Ω＝6V；
（3）只闭合开关S2，两电阻串联，电流表测电路中的电流，由于串联总电阻大于任一电阻，故总电阻变大，电路中的电流变小，故I'＝I﹣0.2A ＝0.6A﹣0.2A ＝0.4A；电路中的总电阻为：R15Ω；因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电阻R2的阻值为：R2＝R﹣R1＝15Ω﹣10Ω＝5Ω。
6．（2024秋 拱墅区校级期末）汽车尾气是造成空气污染的原因之一，科学兴趣小组同学设计了如图所示的有害尾气排放检测原理图。已知电源电压12伏不变，R0为定值电阻，R为气敏电阻，气敏电阻的阻值随有害尾气浓度变化的部分数据如表所示。请分析并计算：
有害尾气浓度/%VOL … 5 7.5 10 12.5 15 …
R/欧 … 5.2 4 3 2.5 2 …
（1）有害尾气浓度越大，电压表示数越 　 　 （填“大”或“小”）。
（2）当电压表的读数为6伏时，电流表的读数为1.5安，计算电阻R0的阻值为多大？
（3）当这种有害尾气浓度增大到15%时，计算此时电压表的示数为多大？
【答案】（1）小；
（2）电阻R0的阻值为4Ω；
（3）当这种有害尾气浓度增大到15%时，此时电压表的示数为4V。
【解答】解：由图可知，定值电阻R0、气敏电阻R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）由表中数据可知，有害尾气浓度越大时气敏电阻R的阻值越小，由串联电路的分压原理可知气敏电阻R两端的电压越小，因此电压表的示数越小；
（2）由串联电路的电压特点可知，定值电阻R0两端的电压：
U0＝U﹣UR＝12V﹣6V＝6V，
由欧姆定律可知，定值电阻R0的阻值：
R04Ω；
（3）由表中数据可知，当有害尾气浓度增大到15%时气敏电阻R的阻值为2Ω，
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，此时电路中的电流：
I′2A，
则定值电阻R0两端的电压：
U0'＝I'R0＝2A×4Ω＝8V，
由串联电路的电压特点可知，气敏电阻R两端的电压：
UR'＝U﹣U0'＝12V﹣8V＝4V。
7．（2024秋 上城区校级期末）如图甲所示电路，滑动变阻器电阻R2的滑片P从下端往上端滑动过程中，电压表与电流表的示数呈图乙所示的规律。求：
（1）当电流表的示数为0.2A时，滑动变阻器R2接入电路的阻值。
（2）滑动变阻器R2接入电路的阻值变化范围。
（3）电源电压和电阻R1各是多大？
【答案】（1）当电流表的示数为0.2 A时，滑动变阻器R2接入电路的阻值为10Ω。
（2）滑动变阻器R2接入电路的阻值变化范围是0～25Ω。
（3）电源电压是3V，电阻R1是5Ω。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）由图象可知，当电流表的示数为0.2A时，根据图象可知：R2两端的电压U2′＝2V，
则滑动变阻器的连入电路的阻值：
R2′10Ω；
（2）由图象可知，电压表示数为零时，电路中的电流最大，即滑片位于上端时，电路为R1的简单电路，此时滑动变阻器R2接入电路的阻值为0；
当滑片位于下端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电压表的示数最大，电流表的示数最小，由图象可知，电压表的最大示数U2＝2.5V，电路中的最小电流I小＝0.1A，
则滑动变阻器的最大阻值：
R2大25Ω；
所以，滑动变阻器R2接入电路的阻值变化范围是0～25Ω；
（3）由电路图可知，滑片位于上端时，电路为R1的简单电路，电路中的电流最大，当由图象可知，电路中的最大电流I大＝0.6A，
由I可得，电源的电压：
U＝I大R1＝0.6A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由图象可知，电压表的最大示数U2＝2.5V，电路中的最小电流I小＝0.1A，
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和和欧姆定律可知：
电源的电压U＝I小（R1+R2大）＝0.1A×（R1+25Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
因电源的电压不变，由①②解得：
R1＝5Ω，U＝3V。
8．（2024秋 上城区校级期末）如图所示电路图，电源电压恒定。当开关S1、S2断开，S3闭合时，电流表的读数为0.5安，电压表的读数为2.5伏。当开关S1、S2闭合，S3断开时，电流表的读数为0.6安，电压表的读数为3伏，由于R1、R2中有一个电阻出现故障。
（1）R2电阻为多少？
（2）电源电压为　 　 伏；
（3）电路中出现的故障是　 　 。
【答案】（1）R2电阻为5Ω；
（2）电源电压为3V；
（3）电路中出现的故障是R1断路。
【解答】解：（1）由图可知，当开关S1、S2断开，S3闭合时，R1、R2串联，电压表的读数为R2两端电压，电流表测电路中的电流，当开关S1、S2闭合，S3断开时，R1、R2并联，电压表的读数即为电源电压U＝3V；
由欧姆定律可得，R2电阻为：
，
R1电阻为：
；
（2）由图可知，当开关S1、S2闭合，S3断开时，R1、R2并联，电压表的读数即为电源电压U＝3V。
（3）当开关S1、S2闭合，S3断开时，R1、R2并联，
由欧姆定律可得，电路的总电阻：
，
所以当开关S1、S2闭合，S3断开时，电路中出现的故障是R1断路。
9．（2024秋 西湖区校级期末）在学习了电路的相关知识后，某项目化学习小组制作了一个体重秤，图甲是其电路结构图，R0为定值电阻，秤盘下方的电阻R为压敏电阻，其阻值随所受压力大小的变化关系图像如图乙所示。已知电源电压为6V保持不变，电压表量程0～3V，电流表量程0～0.6A。
（1）现要将电表改装为体重显示屏，要求体重越大，电表示数越大；你会选择哪个电表进行改装 　 　 （选填“电压表”或“电流表”）。
（2）当R0＝20Ω，电压表的示数为2V，则站在体重秤上人的重力为 　 　 牛。
（3）保持体重秤的结构和电表量程不变，若想增大称量范围，可采取的改进方法有 　 　 。
【答案】（1）电流表；（2）1000；（3）减小电源电压。
【解答】解：由图甲可知，压敏电阻R与定值电阻R0串联，电流表测电路中的电流，电压表测压敏电阻R两端的电压；
（1）体重越大时，压敏电阻受到的压力越大，由图乙可知压敏电阻R的阻值越小，则电路的总电阻越小，电路中的电流越大，由串联分压原理可知压敏电阻R两端的电压越小，即电压表的示数越小，定值电阻R0的电压越大，故电流表可以作为显示屏；
（2）当R0＝20Ω，电压表的示数为UR＝2V，
定值电阻R0两端的电压：U0＝U﹣UR＝6V﹣2V＝4V，
此时电路中的电流：I＝IR＝I00.2A，
此时压敏电阻的阻值：R10Ω；
根据乙图可知，此时压力F＝1000N；根据压力的大小等于重力，则站在体重秤上人的重力为1000N；
（3）保持体重秤的结构和电表量程不变，电流表量程0～0.6A，根据电流表示数最大为0.6A时，所测体重最大（即所测体重最大时，电路中电流保持0.6A不变）；要增大称量范围，即压敏电阻受到的压力更大，其阻值更小，由欧姆定律可知，应减小电源电压。
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