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五年级上册数学相遇问题专项训练（基础→复杂）
一、基础类型：标准相向相遇（核心公式应用）
例题示范
甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，A、B两地相距360千米，两车经过几小时相遇？
解答：
核心公式：相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和
速度和：65 + 55 = 120（千米/时）
相遇时间：360 ÷ 120 = 3（小时）
答：两车经过3小时相遇。
配套练习题
1. 小明和小红从相距240米的两地同时相向而行，小明每秒走4米，小红每秒走2米，经过多少秒两人相遇？
2. 两辆自行车从相距180千米的两地相对出发，甲车每小时行25千米，乙车每小时行20千米，几小时后两车相遇？
3. A、B两地相距420千米，客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，两车同时相向开出，相遇时客车行了多少千米？
4. 甲、乙两人同时从相距300米的两端相向而行，经过20秒相遇，已知甲每秒走8米，乙每秒走多少米？
5. 货车和客车同时从相距540千米的两地相向行驶，4小时后相遇，货车每小时行60千米，客车每小时行多少千米？
6. 两个工程队合修一条长600米的公路，甲队每天修28米，乙队每天修22米，多少天能修完这条公路？
二、提升类型1：一方先行的相遇问题
例题示范
甲、乙两地相距560千米，客车从甲地出发，每小时行80千米，2小时后货车从乙地出发，每小时行60千米，货车出发后几小时与客车相遇？
解答：
第一步：先算客车先行的路程：80 × 2 = 160（千米）
第二步：剩余共同行驶的路程：560 - 160 = 400（千米）
第三步：速度和：80 + 60 = 140（千米/时）
第四步：相遇时间（货车出发后）：400 ÷ 140 ≈ 2.86（小时）
答：货车出发后约2.86小时与客车相遇。
配套练习题
1. 两地相距480千米，轿车先从A地出发，每小时行90千米，1小时后货车从B地出发，每小时行70千米，货车出发后几小时两车相遇？
2. 小明从家去图书馆，每分走60米，走了15分钟后，爸爸从家骑自行车追赶，每分走150米，同时妈妈从图书馆向家走，每分走50米，爸爸和妈妈经过多少分钟相遇？（提示：先算小明15分钟走的路程，剩余路程为爸爸和妈妈的相遇路程）
3. 甲、乙两地相距630千米，货车从甲地出发，每小时行60千米，3小时后客车从乙地出发，每小时行90千米，客车出发后几小时两车相遇？
4. 一条公路长390千米，甲队先修2天，每天修45千米，剩下的由甲、乙两队合修，乙队每天修50千米，还需多少天修完？
5. 小红和小丽相距3000米，小红先出发，每分走80米，20分钟后小丽从对面出发，每分走100米，小丽出发后多少分钟两人相遇？
6. 客车从A城开往B城，每小时行75千米，行驶2小时后，货车从B城开往A城，每小时行65千米，又经过3小时两车相遇，A、B两城相距多少千米？
三、提升类型2：含中点的相遇问题
例题示范
甲、乙两车从相距480千米的两地相向而行，4小时后相遇，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？相遇时甲车过中点多少千米？
解答：
第一步：求速度和：480 ÷ 4 = 120（千米/时）
第二步：求乙车速度：120 - 65 = 55（千米/时）
第三步：求中点距离：480 ÷ 2 = 240（千米）
第四步：求甲车行驶路程：65 × 4 = 260（千米）
第五步：甲车过中点的距离：260 - 240 = 20（千米）
答：乙车每小时行55千米，相遇时甲车过中点20千米。
配套练习题
1. 甲、乙两地相距520千米，两车同时相向而行，5小时后相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？相遇时乙车离中点还有多少千米？
2. 两车从相距360千米的两地相对开出，3小时后相遇，甲车每小时行62千米，乙车每小时行多少千米？相遇时哪辆车过了中点？过了多少千米？
3. A、B两地相距720千米，客车和货车同时相向开出，6小时后相遇，客车每小时行65千米，货车每小时行多少千米？相遇时客车离中点多少千米？
4. 甲、乙两人同时从相距400米的两地相向而行，4分钟后相遇，甲每分钟走55米，乙每分钟走多少米？相遇时甲离中点还有多少米？
5. 两辆汽车从相距600千米的两地相向而行，5小时后相遇，已知快车每小时行65千米，慢车每小时行多少千米？相遇时快车比慢车多行了多少千米？
6. 甲、乙两队合修一条长800米的公路，8天修完，甲队每天修55米，乙队每天修多少米？修完时甲队比乙队多修了多少米？
四、复杂类型：相遇后继续行驶+方程解法
例题示范
甲、乙两车从相距300千米的A、B两地相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，两车相遇后继续行驶，到达对方出发地后立即返回，经过多少小时两车第二次相遇？（用方程解）
解答：
分析：第二次相遇时，两车一共行驶了3个总路程（3×300=900千米）
解：设经过x小时两车第二次相遇。
速度和×时间 = 总路程（3个全程）
(55 + 45)x = 3×300
100x = 900
x = 9
答：经过9小时两车第二次相遇。
配套练习题
1. 甲、乙两地相距240千米，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车同时相向开出，相遇后继续行驶，到达对方出发地后立即返回，经过多少小时两车第二次相遇？（用方程解）
2. 小明和小刚从相距180米的两地相向而行，小明每秒走5米，小刚每秒走4米，相遇后继续往前走，到对方起点后立即返回，经过多少秒两人第二次相遇？（用方程解）
3. A、B两地相距450千米，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，两车同时相向开出，相遇后继续行驶，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时两车一共行驶了多少千米？
4. 甲、乙两人同时从相距360米的两地相向而行，6分钟后相遇，已知甲每分钟走35米，乙每分钟走多少米？如果相遇后继续走，到对方起点后立即返回，经过多少分钟两人第二次相遇？（用方程解）
5. 两辆汽车从相距500千米的两地相向而行，5小时后相遇，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？如果相遇后继续行驶，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时快车行驶了多少千米？（用方程解）
6. 甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，两车相遇后继续行驶，多少小时后两车相距90千米？（分相遇前和相遇后两种情况，用方程解）
参考答案
一、基础类型：标准相向相遇
1. 240÷(4+2)=40（秒）
2. 180÷(25+20)=4（小时）
3. 相遇时间：420÷(70+50)=3.5（小时），客车行驶路程：70×3.5=245（千米）
4. 速度和：300÷20=15（米/秒），乙速度：15-8=7（米/秒）
5. 速度和：540÷4=135（千米/时），客车速度：135-60=75（千米/时）
6. 600÷(28+22)=12（天）
二、提升类型1：一方先行的相遇问题
1. (480-90×1)÷(90+70)=2.4375（小时）
2. 小明15分钟走的路程：60×15=900（米），剩余路程：假设图书馆到家距离为S（题目隐含总路程=小明先走的+爸爸和妈妈相遇路程，此处按相遇问题核心计算）：900÷(150+50)=4.5（分钟）
3. (630-60×3)÷(60+90)=3（小时）
4. (390-45×2)÷(45+50)=3（天）
5. (3000-80×20)÷(80+100)=7.78（分钟）
6. 客车先行驶路程：75×2=150（千米），共同行驶路程：(75+65)×3=420（千米），总路程：150+420=570（千米）
三、提升类型2：含中点的相遇问题
1. 速度和：520÷5=104（千米/时），乙车速度：104-55=49（千米/时）；中点距离：520÷2=260（千米），乙车行驶路程：49×5=245（千米），离中点距离：260-245=15（千米）
2. 速度和：360÷3=120（千米/时），乙车速度：120-62=58（千米/时）；甲车行驶路程：62×3=186（千米），中点距离180千米，甲车过中点：186-180=6（千米）
3. 速度和：720÷6=120（千米/时），货车速度：120-65=55（千米/时）；客车行驶路程：65×6=390（千米），中点距离360千米，离中点：390-360=30（千米）
4. 速度和：400÷4=100（米/分），乙速度：100-55=45（米/分）；甲行驶路程：55×4=220（米），中点距离200米，离中点：220-200=20（米）
5. 速度和：600÷5=120（千米/时），慢车速度：120-65=55（千米/时）；快车比慢车多行：(65-55)×5=50（千米）
6. 速度和：800÷8=100（米/天），乙队速度：100-55=45（米/天）；多修路程：(55-45)×8=80（米）
四、复杂类型：相遇后继续行驶+方程解法
1. 解：设经过x小时第二次相遇。(60+40)x=3×240，x=7.2（小时）
2. 解：设经过x秒第二次相遇。(5+4)x=3×180，x=60（秒）
3. 第二次相遇时总路程：3×450=1350（千米）
4. 解：设乙每分钟走x米。(35+x)×6=360，x=25；设第二次相遇经过y分钟。(35+25)y=3×360，y=18（分钟）
5. 解：设慢车每小时行x米。(60+x)×5=500，x=40；第二次相遇时间：设为t小时，(60+40)t=3×500，t=15，快车行驶路程：60×15=900（千米）
6. 相遇前：解：设x小时后相距90千米。(50+40)x=360-90，x=3；相遇后：(50+40)x=360+90，x=5（小时）
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