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【名师导航】备考2026中考物理新课标一轮培优精讲学案（全国通用版）
第二讲 质量与密度
讲义目录
考情分析........................................................................................................1 思维导图.........................................................................................................2 夯实基础.........................................................................................................2 知识清单...........................................................................................................2 重要考点解题指南与例题解析及变式练.......................................................8 考点1 质量及天平的使用.............................................................................8 考点2 密度及m-V图像分析........................................................................9 考点3 测量液体和固体的密度.....................................................................11 考点4 密度的应用.........................................................................................13 易错点警示与例题突破..................................................................................16 真题在线.......................................................................................................20
课标要求
1. 知道质量的含义。会测量固体和液体的质量。 2. 通过实验，理解密度。会测量固体和液体的密度。能解释生活中与密度有关的一些物理现象。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1.质量及天平的使用 ★★ 质量与密度知识是全国各省市中考必考内容，在一套真题试卷里占有的分值大约3—7分，测量固体和液体的密度的实验题是各省市年年考内容，有的省市即使不在探究实验大题里体现也在选择题、填空题里考查这个实验。密度的计算也是重点，但比较简单，一般体现在综合类计算题里。2026年各地要重视m-V图像分析和测量固体和液体密度的实验。
考点2.密度及m-V图像分析 ★★
考点3.测量液体和固体的密度 ★★★
考点4.密度的应用 ★★★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
知识点一 质量
1. 质量的定义：物体所含物质的多少.
2. 质量这个物理量的符号：m
3. 质量的单位及换算：
（1）国际单位：千克（km）
（2）常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg）
（3）单位换算：　
1t =1000kg、1kg=1000g、1g=1000mg
4. 常见物体的质量：一个苹果质量约为150g、一个成年人质量约为40-90kg、一个鸡蛋质量约为50g、一枚一元硬币质量约为10g等。
5. 对质量概念的理解：质量是物体本身的一种固有属性，它不随物体的形状、状态、地理位置及温度的改变而改变。
知识点二 托盘天平的使用
1. 托盘天平的构造
注意：（1）称量（能测的最大质量）=砝码盒内砝码的总质量 + 标尺上游码最大的读数。
（2）感量（最小分度值）就是游码所在的标尺上每一小格表示的质量数。
2. 天平的使用与读数
A. 调节方法（使用前）
（1）放：把天平放在水平台上；
（2）拨：游码拨到标尺左端的零刻度线处；
（3）调：调节横梁两端的平衡螺母（指针左偏向右调，右偏向左调），使指针指在分度盘的中央（或左右摆动幅度相等），这时横梁平衡。
B. 测量方法（使用时）
（1）测：把被测物体放在左盘，用镊子向右盘添加砝码（从大到小），向右移动游码直到横梁恢复平衡；（向右调节游码相当于向右盘加小质量的砝码）
注意：称量过程中，若添加最小砝码后，天平依然不能平衡，此时应调节游码，禁止调节平衡螺母。
（2）读：物体的质量=砝码质量+游码所对刻度值；（游码以左侧所对刻度线为准）
（3）收：测量完毕，把物体取下，砝码要装入盒内（由小到大），并将游码拨到零刻度线处。
3. 使用天平的注意事项
（1）用天平测量物体的质量时，不能超过天平的最大测量值；
（2）向右盘中加减砝码时要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码、游码弄湿、弄脏；
（3）保持天平干燥、清洁，潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的托盘中，应使用烧杯或者白纸间接称量。
【温馨提醒】物体质量的特殊测量方法
（1）积累法（测多算少法）测微小物体的质量：当被测物体的质量很小时，如一枚大头针、一粒米、一个图钉等，我们无法利用天平直接测量单个物体质量，此时可以利用测多算少的方法测出一定数量物体的总质量，再除以物体的数量得到一个物体的质量。如要测量一枚大头针的质量，我们可以先测出多枚大头针的总质量m总，再用总质量除以大头针的枚数n，即可得出一枚大头针的质量：。
（2）取样法（测少算多法）测较大物体的质量：测量较大物体质量时，如果物体的材质相同可以采用取样法。如测量已知总长度为l总的铜线的质量m总时，若铜线的质量太大而无法用太平直接测量，可以先测量出其中一小段铜线的质量m，再测出这一小段铜线的长度l，根据这一段铜线的长度和铜线的总长度之间的比例关系计算铜线的总质量，即：。
知识点三 密度
1. 密度的定义：某种物质组成物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。
2. 密度的符号：ρ
3. 密度的公式：ρ＝m/V
4. 密度的物理意义：密度在数值上等于物体单位体积的质量。水的密度为1.0×103kg/m3，表示：每立方米水的质量是1.0×103kg。
5. 密度的单位及换算：（1）国际单位：千克每立方米（kg/m3， kg·m-3 ）
（2）常用单位：克每立方厘米（g/cm3， g·cm-3 ）
（3）单位换算：1g/cm3 =103 kg/m3
6. 对密度公式ρ＝m/V的理解
（1）密度是物质的一种特性，密度跟物质的种类和状态有关，和物体的质量以及体积无关，所以不能说物质的密度与质量成正比，与体积成反比。
（2）同种物质，ρ一定，m与V成正比。
（3）不同种物质，
①m一定时，ρ与V成反比，理解为：质量相同的不同种物质，密度越大，体积越小；
②V一定时，ρ与m成正比，理解为：体积相同的不同种物质，密度越大，质量越大。
7. 密度与温度的关系：
（1）物体通常具有热胀冷缩的性质，即温度升高时，体积变大；温度降低时，体积变小。因为质量不变，根据密度公式ρ=m/V可知，温度升高时，物质的密度会变小，温度降低时，物质的密度会变大。气体（选填“气体”、“液体”或“固体”）的密度受温度的影响最大。
（2）风的形成是由于空气受热膨胀体积变大，使密度变小从而上升，热空气上升后，温度低的冷空气从四面八方流过来形成的。
8. 水的反常膨胀：下图所示是“一定质量的水的体积随温度变化关系”的图像。由图可知，温度为4℃ 时水的体积最小，高于4℃时，水跟其他的物体一样，是热胀冷缩；在0～4℃之间，水却是 热缩冷胀（反常膨胀）。因此，一定质量的4℃的水，无论是温度升高或降低，体积都变大 ，根据ρ=m/V可知：密度都变小 ，所以温度为4℃时水的密度最大。
知识点四 测量液体和固体的密度
（一）量筒的使用与读数
1.量筒的使用。实验室测量液体的体积一般是用量筒或量杯。
（1）量筒是测量液体体积的仪器。
（2）量筒上的标度
单位：毫升 mL （1 mL = 1 cm3）
最大测量值（量程）：常用 50 mL、100 mL、200 mL；
分度值： 1 mL，2 mL，5 mL。
2. 量筒的读数方法：视线与凹液面中央最低处相平。俯视使读数偏大，仰视使读数偏小。
3. 使用量筒注意事项
（1）被测液体的体积不能超过量程。
（2）在测量范围内，应选择分度值较小的量筒，目的是提高精确度，减小测量误差。
（3）不能用量筒测量对玻璃有腐蚀性的液体。
（二）测量液体和固体的密度
1. 测量液体的密度
（1）天平水平放置，调节天平平衡；
（2）在烧杯中倒入适量的待测液体，用天平测量烧杯和液体的总质量m总；
（3）将烧杯中的液体部分倒入量筒中，用天平测量烧杯和剩余液体的质量m余；
（4）记录倒入量筒中的液体的体积V；
（5）根据密度公式ρ＝m/V 计算盐水的密度。
实验记录表格：
2. 测量固体的密度
①测量对象：形状规则的固体
实验原理：ρ＝m/V
测量仪器：天平、刻度尺
测量方案：测质量、算体积、求密度。
②测量对象：形状不规则的固体
实验原理：ρ＝m/V
测量仪器：天平、量筒
排水法测体积（石块浸没）
（1）用调节好的天平测量小石块的质量m；
（2）在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V0；
（3）用细线拴好小石块，浸没在量筒的水中，记录水面到达的刻度V总；
（4）根据公式 ρ=m/V，计算小石块的密度。
实验记录表格：
知识点五 密度知识的应用
1. 密度与物质鉴别
先求出物质的密度,查密度表确定。若不同物质的密度相等的情况下用其它方法来鉴别物质。如：气味，颜色，透明度，硬度，可燃性等等。
2. 用密度公式进行相应的计算
A.根据 ρ＝m/V可以求得物体的密度，用来鉴别物质种类、物质纯度、是否实心。
B.根据 m＝ρV 可以求得物体的质量，用来计算不易测量的物体的质量。
C.根据 V＝m/ρ可以求得物体的体积，用来计算不易测量的物体的体积。
3. 密度知识的其他应用
（1）勘探队员在野外勘探时，通过对样品密度等信息的采集，可以确定矿藏和种类及其经济价值。
（2）商业中鉴别牛奶、酒等的浓度。
（3）在麦场上，人们利用风力来扬场，对饱满的麦粒与瘪粒、草屑进行分拣。（草屑密度小，随风飘走；麦粒密度大，落回地面。）
（4）农业生产中配制盐水选种。（干瘪的种子密度小；饱满的种子密度大。）
（5）根据不同需求来选择合适的材料。
交通工具、航空器材中，常采用高强度、低密度的合金材料、玻璃钢等复合材料，能减小机身重量，提高性能。在产品包装中，常采用密度小的泡沫塑料作填充物，防震，便于运输，价格低廉。用密度小的泡沫做舞台道具，质量更小，便于移动和使用。
【重要方法提醒】判断物体是“空心”还是“实心”的方法
（1）比较密度：根据公式ρ物＝m物/ V物，求出ρ物，再与该物质密度ρ比较，若ρ物＜ρ,则为空心，若ρ物＝ρ,为实心。
（2）比较体积：把物体作为实心物体对待，由公式V＝m/ρ，求出V，再与V物比较。若V＜V物，则该物体为空心，若V= V物，则该物体为实心。
（3）比较质量：把物体作为实心物体对待，由公式m＝ρV，求出体积为V的实心物体的质量，然后将m与物体实际质量m物比较，若m＞m物，则该物体为空心，若m＝m物，则该物体为实心。
【重要考点解题指南与例题解析及变式练】
考点1. 质量及天平的使用
1. 质量的估测：（1）了解身边常见物体的质量；（2）将不熟悉的单位换算成熟悉的单位，然后再判断是否合理。
2. 质量是物体的基本属性：质量是物体的基本属性，物体质量与物体的形状、状态和空间位置无关。
3. 处理天平使用问题技巧
（1）天平的错误操作对测量结果的影响：正确使用托盘天平时，左盘内被测物体的质量=天平的读数。当游码不在零刻度线处就开始测量时，左盘内被测物体物体的质量=天平的读数-原来游码的读数。
（2）问题砝码对测量结果的影响：1）砝码磨损时质量变小（比标注的质量小），测量时需要多加砝码或多移动游码才能使天平平衡，所以会造成测量结果偏大；（2）砝码生锈时质量变大（比标注的质量大），测量时少加砝码或少移动游码就能使天平平衡，所以会造成测量结果偏小。
【例题1】（2025·上海）一个鸡蛋的质量约为（　　）
A．5000克 B．500克 C．50克 D．5克
【答案】C
【解析】10个鸡蛋的质量大约1斤，而1斤=500g，所以一个鸡蛋的质量在50g左右，故ABD不符合题意，C符合题意；故选C。
【变式练1】下列物体质量最接近20kg的是（　　）
A．一个鸡蛋 B．一本科学书 C．一辆自行车 D．一辆汽车
【变式练2】关于物质的密度，下列说法正确的是（　　）
A．“铁比木头重”这句话是指拿起铁块一定比拿起木块费力
B．根据公式ρ＝可知，某种物质的密度与其质量成正比，与其体积成反比
C．将正方体木块切去一半，剩余部分质量变小，密度变小
D．被踩瘪但没破的乒乓球，球内气体的质量不变，密度变大
【变式练3】（2025哈尔滨一模）某同学在用天平测量物体的质量时，称量之前，天平已按要求调节完成。某次的称量情况如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．该天平的最小分度值是0.1g
B．甲图左盘中物体的质量为822g
C．杯子中的水变成冰后质量变大
D．若天平稳定后指针偏右，则测量结果偏大
考点2. 密度及m-V图像分析
1. 密度概念问题
（1）质量时物质本身的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变；而密度时物质的一种性特性，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同，对同种物质来说，质量和体积的改变不会影响物质的密度。
（2）对密度公式的理解：物理公式表示物理量之间的关系，反映了特定的物理含义。因此，理解物理公式一定要结合其物理含义。从数学关系看，认为“ρ与质量m成正比，与体积V成反比”似乎时正确的，但实际上该公式中m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V也增大几倍，而ρ却始终不变。
（3）对图像进行分析→选取特殊数据→代入公式→求得物体的密度。1）取同体积的物体比较它们的质量的大小关系，质量大的物体密度大；2）取同质量的物体比较它们的体积的大小关系，体积小的物体密度大。
2. 对m-V图像的理解
①在质量-体积图像中，图像越靠近m轴（分子轴），密度越大。
②图像中求解密度大小：选择其中直线上的一点，用质量除以体积即可求出密度。
③图像中求解密度之比的方法：
在相同体积的条件下，密度之比等于质量之比；
在相同质量的条件下，密度之比等于体积的反比。
【例题2】（2025·山东烟台）（多选）在进行物理研究时，常常利用两个物理量之比来定义一个新的物理量，这种方法叫作比值定义法。下列物理量及对应公式能反映比值定义法的是（ ）
A．速度 B．密度 C．电流 D．电功率
【答案】AB
【解析】A．速度等于物体运动的路程与所用时间之比，表示单位时间内运动的路程，采用了比值定义法，故A符合题意；
B．密度等于物体的质量与体积之比，采用了比值定义法，表示单位体积的物体的质量，故B符合题意；
C．电流、电压、电阻之间的关系是通过实验得出的，电流会随电压、电阻改变而改变，而不是利用比值定义法来定义的，故C不符合题意；
D．电功率数值上等于电压与电流的乘积，但定义式是，表示单位时间内电流做的功，故D不符合题意。故选AB。
【变式练1】（2025福建一模）关于物质的密度，下列说法正确的是（　　）
A．“铁比木头重”这句话是指拿起铁块一定比拿起木块费力
B．根据公式ρ＝可知，某种物质的密度与其质量成正比，与其体积成反比
C．将正方体木块切去一半，剩余部分质量变小，密度变小
D．被踩瘪但没破的乒乓球，球内气体的质量不变，密度变大
【变式练2】甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，甲、乙、丙、水分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知下列说法正确的是（ρ水=1.0×103kg/m3）（　　）
A.ρ丙>ρ乙>ρ甲，且ρ甲>ρ水 B.ρ甲>ρ乙>ρ丙，且ρ丙>ρ水
C.ρ丙<ρ乙<ρ甲，且ρ乙=ρ水 D.ρ乙>ρ丙>ρ甲，且ρ甲<ρ水
【变式练3】（2025广东省广州一模）如图是标准大气压下，质量为1g的某液体的密度—温度图象，以下说法正确的是（　　）
A. 4℃时，液体密度最大
B. 温度升高，液体密度不变
C. 1℃时液体的密度比5℃时的大
D. 10℃时液体的体积比4℃时的大
考点3. 测量液体和固体的密度
密度测量常见考向与解答技巧
（1）天平调平衡：移动平衡螺母（指针左偏，平衡螺母右移；指针右偏，平衡螺母左移）；
（2）天平使用：把天平放在水平桌面上，游码放在“零”位，调节平衡螺母使天平平衡，左盘放被测物体，右盘放砝码，不得用手夹取砝码；
（3）求被测量物体质量：物体总质量等于砝码总质量加上游码读数；
（4）液体体积测量：视线要与液面相平，1mL=1cm3；
（5）被测物体密度：用密度公式进行计算即可；
（6）被测物质密度误差：烧杯或被测固体均粘有部分液体，由实验步骤可知被测质量偏小时，密度偏小；被测质量偏大时，密度偏大；
（7）靠增减砝码无法使天平平衡时：取下最小砝码，调节往右调节游码；
（8）实验评价：根据测量过程确定测量值偏大还是偏小并分析实验过程中存在问题；
（9）实验出现误差的原因：刻度尺与平面镜不垂直、实验装置安装存在问题。
【例题3】（2025·甘肃武威、嘉峪关、临夏）小童外出游玩时捡到一颗白色的小石头，看着很像和田白玉，他想到可以用测密度的方法来鉴别是不是和田白玉，具体方法如下。
(1)将托盘天平放在水平桌面上，取下两侧垫圈后，将游码移至标尺 处，然后调节平衡螺母，直至指针对准分度盘中央的刻度线；
(2)用调好的天平测量石头的质量。天平平衡后，右盘中砝码的数量和游码对应的位置如图甲所示，则石块的质量是 g；
(3)测体积时，先往量筒内倒入40mL的水，然后用细线拴住石头放入水中，石头沉底后，量筒中液面的高度如图乙所示，由此计算出石头的密度为 g/cm3。
(4)小查阅资料发现，和田白玉的密度在2.9g/cm3至3.1g/cm3之间，通过对比可知此石头 （选填“是”或“不是”）和田白百玉；
(5)小童在实验评估时，考虑到石头会吸水，请你说明这对密度测量结果会产生怎样的影响，并说明理由（石头体积变化不计）： 。
【答案】(1)左端零刻线 (2)47.6 (3)2.38 (4)不是 (5)石头吸水会导致体积测量值偏小，密度测量值偏大
【解析】（1）天平使用前要调节平衡，首先将游码移至标尺左端的零刻线处，然后调节平衡螺母，直至指针对准分度盘中央的刻度线。
（2）如图甲，标尺的分度值为0.2g，读数为2.6g，石块的质量
（3）如图乙，量筒的分度值为2mL，读数为60mL，石头的体积
石块的质量是
（4）和田白玉的密度在2.9g/cm3至3.1g/cm3之间，测得石块的密度为，此石头不是和田白玉。
（5）如果石头会吸水，使得测出的石头的体积偏小，由可知，测得石头的密度偏大。
【变式练1】在“测量盐水的密度”实验中，小明、小刚和小强组成实验小组，小组进行了分工：小明负责天平的操作，小刚负责量筒的测量，小强负责实验数据记录及处理。他们根据实验室提供的实验器材，按照设计的实验方案进行了实验。如图所示，为实验过程的主要操作示意图。
实验的主要步骤：
A.实验准备阶段，小明将托盘天平放置在水平桌面上，按照如图甲的方式对天平进行调平；
B.如图乙所示，小明用托盘天平测得烧杯与剩余盐水的质量之和M'；
C.小刚将烧杯中的部分盐水倒入量筒，三人按照图丙所示的方式各自读出所测盐水的体积V；
D.如图丁所示，小明将所测盐水倒入烧杯，并用托盘天平测出二者质量之和M。
（1）步骤A中，小强发现小明有一处不当的操作是　 　；
（2）改正不当操作后，继续按照正常的实验流程操作，后面三个实验步骤的顺序应该是　 　（用步骤前的字母代号表示）；
（3）小刚倒入量筒的盐水质量m＝　 　g；
（4）步骤C中，三人对盐水体积的读数方式正确的是 　 　（选填“小刚”、“小明”或“小强”），测出的盐水体积V＝　 　mL；
（5）小强根据实验数据和密度公式，求得盐水密度ρ＝　 　kg/m3。
【变式练2】（2025江苏南京一模）小明同学为测量一块矿石的密度，进行如下实验∶
（1）小明估计矿石的质量是50g左右，于是他向天平右盘先加1个10g砝码，再加2个20g的砝码，这样操作不妥之处是：________；
（2）按正确操作称量石块质量，天平平衡时，右盘中砝码及游码情况如图所示，测得矿石质量是________g；
（3）把矿石放入盛满水的溢水杯中，用烧杯收集溢出的水，测得溢出水的质量为8g。根据以上数据，可得：V石=V溢水=________cm3，矿石的密度为________g/cm3。（已知ρ水=1.0g/cm3）
考点4. 密度的应用
1. 鉴别物质：要想知道一个物体是由什么物质组成的，先求出该物体的密度，再查密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相同；
2. 判断物体是空心还是实心的三种方法
一是比较密度大小：算出物体的密度，和构成这个物体的物质的密度进行比较，小于物质密度的是空心的；
二是比较体积大小：算出构成物体的物质的体积，和物体的体积比较，小于物体的体积就说明物体是空心的；
三是比较质量大小：算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体质量比较，大于物体质量就说明物体是空心的。
3. 对于某些不便于直接测量质量的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可以通过密度表，查出这种物质的密度（在具体计算时会给出），在题目中找出物体体积，根据公式就能算出该物体的质量；
4.对于有些不便于直接测量体积的物体，只要测出它的质量，结合给出的密度，就可以利用公式算出它的体积。
5. 在计算比较复杂的涉及密度问题时，需要利用等质量法、等容积法等，寻找隐含条件，结合数学方程，利用密度公式及其灵活变形就可以解决。应用密度公式进行计算时，要注意不能缺少文字说明，不能缺少公式，不能缺少运算过程，不能缺少单位。
【方法总结】首先，对于单一物体而言，根据题干中给出的说明或题中表格，情景图找出这个单一物体对应的三个量：密度ρ、质量m、体积V，各量单位均化为国际单位制单位。根据ρ=m/v，建立方程，待求的量一定在该方程中。有的问题让判断物体是空心的还是实心的？可以用①比较密度法；②比较体积法；③比较质量法。举例说明一下：如用比较密度法：先根据题中已给的质量和体积的值，应用ρ=m/v计算出这时物体的物质密度ρ；然后再和密度表中该物质实际密度ρ真比较，相等说明实心，不相等说明是空心。
其次，在多数应用题中，会出现两种物质存在的情况。处理办法就是阅读题干后找出一物体相对应的三个物理量ρ1、m1、V1，立即给出联系ρ1=m1/V1；再找出另一物体相对应的三个物理量ρ2、m2、V2，各量的单位统一后，立即用密度公式联系ρ2=m2/V2。建立两个方程后，再审题、读题、观察表格、图象，找出两个物体在质量上存在什么联系，或找出两个物体在体积上存在什么联系。即m1=am2或V1=aV2，用这个联系就把上述建立的两个方程化为一个方程，待求的量就含在（或隐含在）这个方程之中，解之即可！最后，就是在应用密度公式解决计算类问题时，需要注意如下的几个方面：
①各量要体现出一一对应的关系；
②各量的单位均用国际单位制单位；
③解题书写过程要规范化，思路清晰。
【例题4】（2025·山西） 制作航天器部件的材料常需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知（ ）
A. 铝合金的密度为
B. 碳纤维的密度是铝合金的2倍
C. 质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较大
D. 体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小
【答案】D
【解析】A．铝合金的密度为
故A不符合题意；
B．由图得，体积相同时，碳纤维的质量是铝合金的一半，由得，碳纤维的密度是铝合金的，故B不符合题意；
C．由图得，质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较小，故C不符合题意；
D．由图得，体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小，故D符合题意。故选D。
【变式练1】某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为1 kg的空桶装满水，测得桶和水的质量为11kg，再将1 kg的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为11.6kg。另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为29kg。已知ρ水=1.0×103kg/m3，下列说法错误的是（ ）
A.沙石的密度比水的大 B.桶的容积是0.01m3
C.碎玻璃的密度为2.5×103kg/m3 D.沙石的密度小于2.8×103kg/m3
【变式练2】用电子秤、一个玻璃杯和水，可以粗略测量椰子油的密度。先后测出空杯，装满水、装满油的杯子的质量，数据如下表。杯子两次“装满”是为了使被测量的油和水_______相同。根据测量数据计算，椰子油的密度是________kg/m3。（ρ水=1.0×103kg/m3）
空杯的质量/g 水和杯的质量/g 油和杯的质量/g
100 300 268
【变式练3】小王家里有一个线纯铜做的“地球仪”工艺品，他想知道这个工巨子品是否是实心的，于是进行了如图甲、乙、丙所示的实验，请根据图所示的实验数据推算：（已知铜的密度为ρ铜= 8.9×103kg/m3）
（1）“地球仪”排开水的质量是多少
（2）“地球仪”的体积是多少
（3）请通过计算判断“地球仪”是否为实心铜制成的 若是空心的，请计算空心部分的体积是多少
【易错点警示与例题突破】
【易错点1】对质量是物体的基本属性的认识存在误区
质量是物体的基本属性，物体质量与物体的形状、状态和空间位置无关。通过对物体弯曲、拉伸、压缩等作用，改变的是物体的形状，并不是指物体被削去一部分或增加一部分，所以质量不改变。如将钢锭压成钢板，其质量不变；而将钢锭锉成钢球，质量会减小。物体从地球到太空，位置发生变化，但质量不变。0.5千克的冰完全熔化水，存在的状态发生改变，但水的质量等于原来冰的质量。
【例1】（2025·天津）“嫦娥六号”在月球背面采集样品1935.3g，合______kg；把这些样品从月球带回地球，其质量______（选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】 1.9353 不变
【解析】采集样品质量为
因为质量是物体的基本属性，所以土壤从月球运到地球的过程中，位置发生变化，质量不变。
【易错点1的针对性训练】
1. （2025广东省一模）嫦娥五号携带月壤样品返回地球。从月球到地球，样品的质量（　　）
A. 变为原来的一半 B. 保持不变
C. 变为原来的2倍 D. 变为原来的4倍
2.（2024长沙一模）“嫦娥五号”返回器携带质量为1731g的月球样品在预定区域安全着陆。样品容器是在真空状态下进行封装的。在回归地球的途中，月球样品的质量保持　　 ；航空器能在高空飞行，原因之一是航空器材常采用强度高，密度　　 的合金或新型合成材料制成的。
【易错点2】对密度和密度公式理解存在模糊认识
1. 密度是物质的一种特性，在条件一定情况下，每种物质的密度是确定的，不随物体的质量或体积的变化而变化。
2. 物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时，或物体的温度发生变化时，质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温常压下冰的密度为ρ冰=0.9×103kg/m3，变为水后密度为ρ水=1.0×103kg/m3
3. 对密度公式ρ=m/V，认为“ρ与质量m成正比，与体积V成反比”似乎时正确的，但实际上该公式中m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V也增大几倍，而ρ却始终不变。所以在理解密度公式时，不能从数学角度单纯的去分析，要结合密度的定义、物理意义来解释。
【例2】（2025·贵州） 由轻量化材料制成的飞机部件，在体积相同时质量更小，是由于这类材料密度较______（选填“大”或“小”）的缘故。
【答案】小
【解析】根据密度公式，当体积V一定时，质量m越小，密度ρ越小。题目中飞机部件体积相同但质量更小，说明材料的密度较小，因此，轻量化材料密度较小。
【易错点2的针对性训练】
3.（2025·重庆）我国研发的新型碳纤维复合材料比热容大，密度约为钢的四分之一（）。关于该复合材料说法正确的是（　　）
A．比热容大说明吸热能力弱 B．放入水中一定处于漂浮状态
C．飞机大量使用该材料可增加自重 D．与等质量的实心钢相比体积更大
【易错点3】对密度测量结果实验误差是偏大还是偏小的分析存在模糊认识
1. 测量固体的密度时，必须先测量固体的质量，然后再测量固体的体积，这样就不会因为物体表面有液体残留，造成所测质量偏大，所测密度偏大。
2. 测量液体密度时，若先测量空烧杯的质量，再测量液体和烧杯的总质量，然后将液体全部倒入量筒中，会由于烧杯中的液体倒不尽，使得所测体积偏小，所测密度偏大，误差较大。
【例3】（2024山东烟台）在“用天平和量筒测量盐水的密度”实验中：
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到零刻度线处，指针位置如图甲所示，应向 　　（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，直至天平平衡。
（2）继续进行实验，记录数据
a.往烧杯中倒入适量盐水，测得烧杯和盐水的总质量m1为116g。
b.如图乙所示，把烧杯中部分盐水倒入量筒，读出量筒中盐水的体积V为40cm3。
c.如图丙所示，测出烧杯和剩余盐水的质量m2。
d.计算出盐水的密度ρ。
请在表格中的①②③位置处填写相应的数据。
烧杯和盐水的总质量m1/g 烧杯和剩余盐水的质量m2/g 量筒中盐水的质量m/g 量筒中盐水的体积V/cm3 盐水的密度ρ/g cm﹣3
116 ①　　 ②　　 40 ③　　
（3）某小组在步骤b中不慎将少量盐水溅在量筒外面，这个小组测得的盐水密度会偏大还是偏小？　　
【答案】（1）左；（2）72；44；1.1；（3）大。
【解析】（1）天平放在水平桌面上，将游码移到零刻度线处，指针偏向分度盘的右侧，说明左盘轻，此时应该将平衡螺母向左移动，直到横梁平衡；
（2）由图丙知，烧杯和剩余盐水的总质量：m2＝50g+20g+2g＝72g，
量筒中盐水的质量m＝m1﹣m2＝116g﹣72g＝44g，
盐水的密度为：
ρ＝＝1.1g/cm3；
（3）如图乙所示，把烧杯中部分盐水倒入量筒时，若少量盐水溅在量筒外面，测得盐水的体积偏小，质量的测量值是准确，所以测得的密度值比真实值偏大。
【易错点3的针对性训练】
4.（2025四川南充一模） 小明同学利用以下器材设计甲和乙两种方案测量金属球的密度，按图所示完成以下步骤。
方案甲：
器材：天平、量筒、水、细线（质量和体积均不计，不吸水）
（1）他先将天平放在水平桌面上，游码置于“0”刻度线，调节平衡螺母，直至天平平衡；
（2）接着他按如图A所示的方法来称量金属球的质量，其中有两个错误：
①__________；
②用手拿取砝码。
（3）改正错误后，正确测出金属球的质量和体积，如图B和图C所示；密度的测量值是_________g/cm3；
方案乙：
器材：电子秤、溢水杯、水
①用电子秤测出金属球的质量，如图D所示。
②将金属球放入溢水杯中，然后向溢水杯中注满水，测出总质量，如图E所示。
③缓慢取出金属球，再向溢水杯中补满水，测出此时总质量，如图F所示。
（4）金属球密度的测量值是____g/cm3。实验中取出金属球时会带出一些水，则金属球密度的测量值将____（选填偏大、不变或偏小）；
（5）评估：在所有操作均正确情况下，小明同学发现两种方案测量结果依然有差异，进一步分析发现产生差异的原因是__________。
5.（2025云南一模）如图是小赵测量自制果汁密度的实验：
（1）他用已调好的天平测量空烧杯质量时，添加最小砝码后，天平的指针仍略左偏，于是他进行了如图甲的操作，他的错误是： ；
（2）纠正错误后，完成了下列实验步骤：
①测得空烧杯的质量是49.4g；②取适量的果汁倒入烧杯中，用天平测果汁和烧杯的总质量，天平平衡时，右盘中砝码及游码的位置如图乙所示；③将烧杯中的果汁全部倒入量筒中，如图丙所示；④计算果汁的密度为 g/cm3；
（3）小组内交流发现：将上述实验步骤①②③④顺序调整为 ，可以减小误差。
一、质量及天平的使用
1. （2024广东深圳）2024年6月2日，嫦娥六号探测器成功着陆月背面南极艾特肯盆地，这是人类历史上首次登陆月球背面，图是嫦娥六号探测器，成功着陆月球背面3D动画模拟图。嫦娥六号从月球带回月壤，月壤（　　）
A. 质量不变 B. 质量变小 C. 重力变小 D. 重力不变
2.（2025·贵州）你的质量（俗称体重）与下列各质量值最接近的是（　　）
A. 50t B. 50kg C. 50g D. 50mg
3.（2025·天津）天平使用：把天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，指针静止时如图甲所示，应调节_________，使横梁平衡；在测量物体质量时，砝码放入右盘中，指针静止时如图乙所示，应调节_________，使横梁平衡。（两空均选填“平衡螺母”或“游码”）
4.（2025·湖南）小红用托盘天平测量一块橡皮的质量。
(1)把天平放在水平的桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，指针的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 端调节，使横梁水平平衡。
(2)调节天平平衡后，把橡皮放在左盘中，在右盘中加减砝码后，观察到指针左偏，于是进行如图乙所示的操作，请指出其操作的不当之处： 。
(3)经过正确操作，横梁达到水平平衡时，右盘砝码的质量及游码的位置如图丙所示，此橡皮质量为 g。
二、密度及m-V图像分析
1. （2024广东深圳）2024年6月 10日是我国传统节日端午节，端午节划龙舟是传统的习俗，弘扬中国传统文化是我们义不容辞的责任。思考乐丽丽同学发现划龙舟的船桨改成碳纤维的原因（　　）
A. 导热好 B. 可导电 C. 密度小 D. 耐高温
2.（2025·四川成都）小殷测量红砖的密度，他采集了一块红砖样本，先用天平测出其质量，再用装有适量水的量筒测出其体积。由于红砖吸水，导致他计算出的红砖密度偏 ；要想更准确测出红砖样本的体积，可采取的方法有 。（写出一条即可）
3.（2024四川南充）小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知（　　）
A.容器的质量20kg B.甲液体密度是2.0g/cm3
C.乙液体密度1.2g/cm3 D.密度为0.8g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅲ区域
4.（2025江苏扬州一模）小明记录了一定质量的水体积随温度变化的规律，如图所示．在0～4 ℃，水温升高时，水的体积将________．当水温在4 ℃时，水的密度____(选填“最大”或“最小”)；罐装的饮料(可看作水)在此温度下存放是最________(选填“安全”或“不安全”)的．
三、测量液体和固体的密度
1.（2025·江西）【实验名称】测量液体的密度
某同学在放学途中看到一群小朋友吹泡泡，回家后配制了一些泡泡水，测量了该液体的密度。
【实验器材】天平（带砝码）、量筒、烧杯、泡泡水等
【实验步骤】
（1）将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端 刻度线处，调节平衡螺母，使指针对准分度盘的中央，并且读出图中标尺的分度值为 g；
（2）测出烧杯和泡泡水的总质量（如图甲所示），再将烧杯中部分泡泡水倒入量筒中测出体积；
（3）按照如图乙所示测出需要测量的物理量；
（4）计算量筒中泡泡水的质量为 ；
（5）把测得的数据填入表一中，并计算泡泡水的密度。
【实验数据】请你将表一中①、②和③的内容补充完整填写到横线上：① 、② 、③ 。
表一
烧杯和泡泡水的总质量 ①___________中泡泡水的体积 ②___________的质量 量筒中泡泡水的质量 泡泡水的密度（③___________）
【交流】
在读量筒内泡泡水的体积时，观察到液体中有一些气泡，则应 （选填“立即”或“待气泡消失后”）读数。
2.（2025·四川遂宁）小明学习密度知识时，发现课本密度表中没有酱油的密度，于是利用家庭实验室的器材进行测量。
器材：烧杯、托盘天平和量筒。
步骤：（1）将装有酱油的烧杯放在已调好的天平左盘里，用镊子在右盘里加（或减）砝码，并调节游码在标尺上的位置使天平再次平衡，盘里的砝码和游码位置如图甲所示，此时烧杯和酱油的总质量为 g；
（2）将烧杯中的部分酱油倒入量筒中，测得体积为40mL；
（3）测量烧杯和剩余酱油的总质量为39.4g：；
（4）计算出酱油的密度为 ；
（5）整理器材时，他发现量筒侧壁沾有少许酱油，于是推断出测量结果比真实值偏 ；
（6）他想重新测量时，不小心损坏了量筒。经过思考，他想出了另一种测量酱油密度的方法。
①在两个相同烧杯的同一高度作标记线，如图乙所示；
②测出一个空烧杯的质量为20g；
③分别将水和酱油倒入两个烧杯，液面均到达标记位置，如图丙所示；
④测出装水烧杯的总质量为100g，装酱油烧杯的总质量为114.4g；
⑤计算出酱油的密度为 。（）
3.（2025·广西） 小桂和小明利用所学知识测量芒果的密度。
（1）把托盘天平放到水平台上，将游码移至标尺左端的______刻度线处，调节平衡螺母使横梁平衡；
（2）将芒果放在天平的______（选填“左”或“右”）盘，在另一盘增减砝码并调节游码，当天平平衡时，盘内砝码及游码的位置如图甲所示，则芒果的质量为______g；
（3）用如图乙所示量杯来测量芒果的体积，该量杯的最大测量值为______，将芒果放入量杯中，往量杯中倒入适量______（选填“已知”或“未知”）体积的液体，得到芒果的体积为；
（4）小桂通过计算得到芒果的密度为______；
（5）若小明使用其他方法测量得出该芒果的质量和体积均比小桂测出的大，小明得到的密度一定比小桂得到的密度大吗？答：______（请写出结论并简述理由）。
4. （2024广东省中考真题）小明摘来李子，用天平、量筒和水测量李子的密度。
（1）调节天平时，应先将游码移至标尺的______处，然后调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）用天平测量李子的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图所示，李子的质量为_______g；用量筒和水测得李子的体积为，则李子的密度为______。
（3）完成上述实验后，在不用量筒的情况下，小明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密度，实验步骤如下：
①在烧杯中加入适量的凉茶，如图甲所示，并在烧杯上标记此时液面的位置，测得凉茶和烧杯的总质量为240g。
②将李子放入凉茶中，李子沉底，如图乙所示，在烧杯上标记此时液面的位置。
③取出李子，然后向烧杯中加凉茶，使液面上升至位置______，测得此时凉茶和烧杯的总质量为282g。根据实验数据，可得凉茶的密度为______。从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，这对凉茶密度的测量结果______（选填“有”或“无”）影响，原因是___________。
四、密度的应用
1. （2025四川成都一模）如图所示，一个装有水的薄壁圆柱形容器，测得其总质量为500g；将一实心金属块放入水中浸没，测得其总质量为1040g，在上升后的水面处作一标记；将金属块取出后，再加水至标记处，测得其总质量为700g。已知：圆柱形容器的底面积为100cm2，，，，。通过分析计算，下列判断正确的是（　　）
A．该金属块的质量为200g B．该金属块可能是铝制的
C．金属块放入后，水面上升2cm D．该方案测得的金属块密度偏小
2. （2025江苏苏州二模）a、b是两个由同种材料制成的金属球，a的质量120g，体积40cm3，b的质量60g，体积25cm3，如果其中有一个球是实心的，那么，这个空心球应该是 （选填“a”或“b”），这种金属的密度是 g/cm3，空心球空心部分的体积是 cm3。
3. （2025山西二模）现有同一种材料做成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示，空心的是______，空心部分的体积是______。
A． B． C． D．
4．（2025海南二模）冬季里，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅。她买来0.375kg鲜豆腐，体积约为300cm3，豆腐含水的质量占总质量的60%。将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，变成了不含水分的海绵豆腐，在涮火锅时可以充分吸收汤汁。（ρ冰=0.9×103kg/m3；不考虑豆腐整体外形的变化）求：
(1)鲜豆腐的密度；
(2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积；
(3)若涮锅时海绵豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为400g，求汤汁密度。
5. （2025山东青岛二模）小宇买了一个“容量495mL”的杯子，小宇想检测杯子的容量标注是否准确，于是拿来电子秤检测，空杯子的质量为100g，装水到最大容积刻度线处后总质量为600g，从物理书查阅到水的密度为1g/cm3。
(1)通过计算判断水杯的容量标注是否准确；
(2)小宇先在空杯子中倒入25mL的蜂蜜，再装水到最大容积刻度线处，忽略蜂蜜溶解后的体积变化，搅拌均匀的蜂蜜水密度为多少g/cm3 （=1.4g/cm3）
(3)如图所示，小宇想用水、上述杯子和蜂蜜水做四杯饮料，其中甲、丙两杯分别放入了等量的柠檬冻（不溶于水），再向甲、乙两杯加水，丙、丁两杯加蜂蜜水，四杯饮料液面相平（未装满），小宇用电子秤称出了四杯饮料加杯子的总质量分别为310g、300g、312g、304g，加入的柠檬冻的密度为多少g/cm3
6. （2025贵州二模）文文同学对合金制成的机器零件进行探究。她用天平测出一个合金构件的质量为748g，用量杯测出该构件的体积是200cm3，她查阅了该构件说明书，得知该合金构件由铝与钢两种材料合成，钢的体积占比为20%，且铝的密度为2.7×103kg/m3，如果构件的体积等于两种金属体积之和。求：
（1）该合金材料的平均密度是多少kg/m3？
（2）该合金构件中钢的密度是多少kg/m3？
（3）若用该合金材料去替换机器的某一钢制零件，质量比钢制零件减少了832g，求该钢制零件的质量是多少g？中小学教育资源及组卷应用平台
【名师导航】备考2026中考物理新课标一轮培优精讲学案（全国通用版）
第二讲 质量与密度
讲义目录
考情分析........................................................................................................1 思维导图.........................................................................................................2 夯实基础.........................................................................................................2 知识清单...........................................................................................................2 重要考点解题指南与例题解析及变式练.......................................................8 考点1 质量及天平的使用.............................................................................8 考点2 密度及m-V图像分析.........................................................................10 考点3 测量液体和固体的密度.....................................................................12 考点4 密度的应用.........................................................................................16 易错点警示与例题突破..................................................................................20 真题在线.......................................................................................................26
课标要求
1. 知道质量的含义。会测量固体和液体的质量。 2. 通过实验，理解密度。会测量固体和液体的密度。能解释生活中与密度有关的一些物理现象。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1.质量及天平的使用 ★★ 质量与密度知识是全国各省市中考必考内容，在一套真题试卷里占有的分值大约3—7分，测量固体和液体的密度的实验题是各省市年年考内容，有的省市即使不在探究实验大题里体现也在选择题、填空题里考查这个实验。密度的计算也是重点，但比较简单，一般体现在综合类计算题里。2026年各地要重视m-V图像分析和测量固体和液体密度的实验。
考点2.密度及m-V图像分析 ★★
考点3.测量液体和固体的密度 ★★★
考点4.密度的应用 ★★★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
知识点一 质量
1. 质量的定义：物体所含物质的多少.
2. 质量这个物理量的符号：m
3. 质量的单位及换算：
（1）国际单位：千克（km）
（2）常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg）
（3）单位换算：　
1t =1000kg、1kg=1000g、1g=1000mg
4. 常见物体的质量：一个苹果质量约为150g、一个成年人质量约为40-90kg、一个鸡蛋质量约为50g、一枚一元硬币质量约为10g等。
5. 对质量概念的理解：质量是物体本身的一种固有属性，它不随物体的形状、状态、地理位置及温度的改变而改变。
知识点二 托盘天平的使用
1. 托盘天平的构造
注意：（1）称量（能测的最大质量）=砝码盒内砝码的总质量 + 标尺上游码最大的读数。
（2）感量（最小分度值）就是游码所在的标尺上每一小格表示的质量数。
2. 天平的使用与读数
A. 调节方法（使用前）
（1）放：把天平放在水平台上；
（2）拨：游码拨到标尺左端的零刻度线处；
（3）调：调节横梁两端的平衡螺母（指针左偏向右调，右偏向左调），使指针指在分度盘的中央（或左右摆动幅度相等），这时横梁平衡。
B. 测量方法（使用时）
（1）测：把被测物体放在左盘，用镊子向右盘添加砝码（从大到小），向右移动游码直到横梁恢复平衡；（向右调节游码相当于向右盘加小质量的砝码）
注意：称量过程中，若添加最小砝码后，天平依然不能平衡，此时应调节游码，禁止调节平衡螺母。
（2）读：物体的质量=砝码质量+游码所对刻度值；（游码以左侧所对刻度线为准）
（3）收：测量完毕，把物体取下，砝码要装入盒内（由小到大），并将游码拨到零刻度线处。
3. 使用天平的注意事项
（1）用天平测量物体的质量时，不能超过天平的最大测量值；
（2）向右盘中加减砝码时要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码、游码弄湿、弄脏；
（3）保持天平干燥、清洁，潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的托盘中，应使用烧杯或者白纸间接称量。
【温馨提醒】物体质量的特殊测量方法
（1）积累法（测多算少法）测微小物体的质量：当被测物体的质量很小时，如一枚大头针、一粒米、一个图钉等，我们无法利用天平直接测量单个物体质量，此时可以利用测多算少的方法测出一定数量物体的总质量，再除以物体的数量得到一个物体的质量。如要测量一枚大头针的质量，我们可以先测出多枚大头针的总质量m总，再用总质量除以大头针的枚数n，即可得出一枚大头针的质量：。
（2）取样法（测少算多法）测较大物体的质量：测量较大物体质量时，如果物体的材质相同可以采用取样法。如测量已知总长度为l总的铜线的质量m总时，若铜线的质量太大而无法用太平直接测量，可以先测量出其中一小段铜线的质量m，再测出这一小段铜线的长度l，根据这一段铜线的长度和铜线的总长度之间的比例关系计算铜线的总质量，即：。
知识点三 密度
1. 密度的定义：某种物质组成物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。
2. 密度的符号：ρ
3. 密度的公式：ρ＝m/V
4. 密度的物理意义：密度在数值上等于物体单位体积的质量。水的密度为1.0×103kg/m3，表示：每立方米水的质量是1.0×103kg。
5. 密度的单位及换算：（1）国际单位：千克每立方米（kg/m3， kg·m-3 ）
（2）常用单位：克每立方厘米（g/cm3， g·cm-3 ）
（3）单位换算：1g/cm3 =103 kg/m3
6. 对密度公式ρ＝m/V的理解
（1）密度是物质的一种特性，密度跟物质的种类和状态有关，和物体的质量以及体积无关，所以不能说物质的密度与质量成正比，与体积成反比。
（2）同种物质，ρ一定，m与V成正比。
（3）不同种物质，
①m一定时，ρ与V成反比，理解为：质量相同的不同种物质，密度越大，体积越小；
②V一定时，ρ与m成正比，理解为：体积相同的不同种物质，密度越大，质量越大。
7. 密度与温度的关系：
（1）物体通常具有热胀冷缩的性质，即温度升高时，体积变大；温度降低时，体积变小。因为质量不变，根据密度公式ρ=m/V可知，温度升高时，物质的密度会变小，温度降低时，物质的密度会变大。气体（选填“气体”、“液体”或“固体”）的密度受温度的影响最大。
（2）风的形成是由于空气受热膨胀体积变大，使密度变小从而上升，热空气上升后，温度低的冷空气从四面八方流过来形成的。
8. 水的反常膨胀：下图所示是“一定质量的水的体积随温度变化关系”的图像。由图可知，温度为4℃ 时水的体积最小，高于4℃时，水跟其他的物体一样，是热胀冷缩；在0～4℃之间，水却是 热缩冷胀（反常膨胀）。因此，一定质量的4℃的水，无论是温度升高或降低，体积都变大 ，根据ρ=m/V可知：密度都变小 ，所以温度为4℃时水的密度最大。
知识点四 测量液体和固体的密度
（一）量筒的使用与读数
1.量筒的使用。实验室测量液体的体积一般是用量筒或量杯。
（1）量筒是测量液体体积的仪器。
（2）量筒上的标度
单位：毫升 mL （1 mL = 1 cm3）
最大测量值（量程）：常用 50 mL、100 mL、200 mL；
分度值： 1 mL，2 mL，5 mL。
2. 量筒的读数方法：视线与凹液面中央最低处相平。俯视使读数偏大，仰视使读数偏小。
3. 使用量筒注意事项
（1）被测液体的体积不能超过量程。
（2）在测量范围内，应选择分度值较小的量筒，目的是提高精确度，减小测量误差。
（3）不能用量筒测量对玻璃有腐蚀性的液体。
（二）测量液体和固体的密度
1. 测量液体的密度
（1）天平水平放置，调节天平平衡；
（2）在烧杯中倒入适量的待测液体，用天平测量烧杯和液体的总质量m总；
（3）将烧杯中的液体部分倒入量筒中，用天平测量烧杯和剩余液体的质量m余；
（4）记录倒入量筒中的液体的体积V；
（5）根据密度公式ρ＝m/V 计算盐水的密度。
实验记录表格：
2. 测量固体的密度
①测量对象：形状规则的固体
实验原理：ρ＝m/V
测量仪器：天平、刻度尺
测量方案：测质量、算体积、求密度。
②测量对象：形状不规则的固体
实验原理：ρ＝m/V
测量仪器：天平、量筒
排水法测体积（石块浸没）
（1）用调节好的天平测量小石块的质量m；
（2）在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V0；
（3）用细线拴好小石块，浸没在量筒的水中，记录水面到达的刻度V总；
（4）根据公式 ρ=m/V，计算小石块的密度。
实验记录表格：
知识点五 密度知识的应用
1. 密度与物质鉴别
先求出物质的密度,查密度表确定。若不同物质的密度相等的情况下用其它方法来鉴别物质。如：气味，颜色，透明度，硬度，可燃性等等。
2. 用密度公式进行相应的计算
A.根据 ρ＝m/V可以求得物体的密度，用来鉴别物质种类、物质纯度、是否实心。
B.根据 m＝ρV 可以求得物体的质量，用来计算不易测量的物体的质量。
C.根据 V＝m/ρ可以求得物体的体积，用来计算不易测量的物体的体积。
3. 密度知识的其他应用
（1）勘探队员在野外勘探时，通过对样品密度等信息的采集，可以确定矿藏和种类及其经济价值。
（2）商业中鉴别牛奶、酒等的浓度。
（3）在麦场上，人们利用风力来扬场，对饱满的麦粒与瘪粒、草屑进行分拣。（草屑密度小，随风飘走；麦粒密度大，落回地面。）
（4）农业生产中配制盐水选种。（干瘪的种子密度小；饱满的种子密度大。）
（5）根据不同需求来选择合适的材料。
交通工具、航空器材中，常采用高强度、低密度的合金材料、玻璃钢等复合材料，能减小机身重量，提高性能。在产品包装中，常采用密度小的泡沫塑料作填充物，防震，便于运输，价格低廉。用密度小的泡沫做舞台道具，质量更小，便于移动和使用。
【重要方法提醒】判断物体是“空心”还是“实心”的方法
（1）比较密度：根据公式ρ物＝m物/ V物，求出ρ物，再与该物质密度ρ比较，若ρ物＜ρ,则为空心，若ρ物＝ρ,为实心。
（2）比较体积：把物体作为实心物体对待，由公式V＝m/ρ，求出V，再与V物比较。若V＜V物，则该物体为空心，若V= V物，则该物体为实心。
（3）比较质量：把物体作为实心物体对待，由公式m＝ρV，求出体积为V的实心物体的质量，然后将m与物体实际质量m物比较，若m＞m物，则该物体为空心，若m＝m物，则该物体为实心。
【重要考点解题指南与例题解析及变式练】
考点1. 质量及天平的使用
1. 质量的估测：（1）了解身边常见物体的质量；（2）将不熟悉的单位换算成熟悉的单位，然后再判断是否合理。
2. 质量是物体的基本属性：质量是物体的基本属性，物体质量与物体的形状、状态和空间位置无关。
3. 处理天平使用问题技巧
（1）天平的错误操作对测量结果的影响：正确使用托盘天平时，左盘内被测物体的质量=天平的读数。当游码不在零刻度线处就开始测量时，左盘内被测物体物体的质量=天平的读数-原来游码的读数。
（2）问题砝码对测量结果的影响：1）砝码磨损时质量变小（比标注的质量小），测量时需要多加砝码或多移动游码才能使天平平衡，所以会造成测量结果偏大；（2）砝码生锈时质量变大（比标注的质量大），测量时少加砝码或少移动游码就能使天平平衡，所以会造成测量结果偏小。
【例题1】（2025·上海）一个鸡蛋的质量约为（　　）
A．5000克 B．500克 C．50克 D．5克
【答案】C
【解析】10个鸡蛋的质量大约1斤，而1斤=500g，所以一个鸡蛋的质量在50g左右，故ABD不符合题意，C符合题意；故选C。
【变式练1】下列物体质量最接近20kg的是（　　）
A．一个鸡蛋 B．一本科学书 C．一辆自行车 D．一辆汽车
【答案】C。
【解析】A.一个鸡蛋60g＝0.06kg左右。故A不符合题意；
B.一本科学书的质量在300g＝0.3kg左右。故B不符合题意；
C.一辆自行车的质量在20kg左右。故C 符合题意；
D.一辆汽车的质量在1500kg左右。故D不符合题意。故选：C。
【变式练2】关于物质的密度，下列说法正确的是（　　）
A．“铁比木头重”这句话是指拿起铁块一定比拿起木块费力
B．根据公式ρ＝可知，某种物质的密度与其质量成正比，与其体积成反比
C．将正方体木块切去一半，剩余部分质量变小，密度变小
D．被踩瘪但没破的乒乓球，球内气体的质量不变，密度变大
【答案】D
【解析】A.“铁比木头重”这句话是指铁的密度大于木块的密度，故A错误；
B.密度是物质的特性，密度的大小与质量和体积无关，故B错误；
C.将正方体木块切去一半，剩余部分质量变小，密度不变，故C错误；
D.被踩瘪但没破的乒乓球，球内气体的质量不变，由于体积变小，所以密度变大，故D正确。故选：D。
【变式练3】（2025哈尔滨一模）某同学在用天平测量物体的质量时，称量之前，天平已按要求调节完成。某次的称量情况如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．该天平的最小分度值是0.1g
B．甲图左盘中物体的质量为822g
C．杯子中的水变成冰后质量变大
D．若天平稳定后指针偏右，则测量结果偏大
【答案】D
【解析】A．据图可知，标尺的一个大格是lg，一个小格是0.2g，所以该天平的最小分度值是0.2g，故A错误；
B．据图可知，游码在标尺上的示数是2.4g，所有砝码的质量是
m=50g+20g+l0g=80g
故此时待测物体的质量是
m′=80g+2.4g=82.4g
故B错误；
C．杯子中的水变成冰后，状态改变，但其质量是不变的，故C错误；
D．若天平稳定后指针偏右，说明所加砝码太多或游码还需要向左移动，则测量结果偏大，故D正确。 故选D。
考点2. 密度及m-V图像分析
1. 密度概念问题
（1）质量时物质本身的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变；而密度时物质的一种性特性，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同，对同种物质来说，质量和体积的改变不会影响物质的密度。
（2）对密度公式的理解：物理公式表示物理量之间的关系，反映了特定的物理含义。因此，理解物理公式一定要结合其物理含义。从数学关系看，认为“ρ与质量m成正比，与体积V成反比”似乎时正确的，但实际上该公式中m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V也增大几倍，而ρ却始终不变。
（3）对图像进行分析→选取特殊数据→代入公式→求得物体的密度。1）取同体积的物体比较它们的质量的大小关系，质量大的物体密度大；2）取同质量的物体比较它们的体积的大小关系，体积小的物体密度大。
2. 对m-V图像的理解
①在质量-体积图像中，图像越靠近m轴（分子轴），密度越大。
②图像中求解密度大小：选择其中直线上的一点，用质量除以体积即可求出密度。
③图像中求解密度之比的方法：
在相同体积的条件下，密度之比等于质量之比；
在相同质量的条件下，密度之比等于体积的反比。
【例题2】（2025·山东烟台）（多选）在进行物理研究时，常常利用两个物理量之比来定义一个新的物理量，这种方法叫作比值定义法。下列物理量及对应公式能反映比值定义法的是（ ）
A．速度 B．密度 C．电流 D．电功率
【答案】AB
【解析】A．速度等于物体运动的路程与所用时间之比，表示单位时间内运动的路程，采用了比值定义法，故A符合题意；
B．密度等于物体的质量与体积之比，采用了比值定义法，表示单位体积的物体的质量，故B符合题意；
C．电流、电压、电阻之间的关系是通过实验得出的，电流会随电压、电阻改变而改变，而不是利用比值定义法来定义的，故C不符合题意；
D．电功率数值上等于电压与电流的乘积，但定义式是，表示单位时间内电流做的功，故D不符合题意。故选AB。
【变式练1】（2025福建一模）关于物质的密度，下列说法正确的是（　　）
A．“铁比木头重”这句话是指拿起铁块一定比拿起木块费力
B．根据公式ρ＝可知，某种物质的密度与其质量成正比，与其体积成反比
C．将正方体木块切去一半，剩余部分质量变小，密度变小
D．被踩瘪但没破的乒乓球，球内气体的质量不变，密度变大
【答案】D
【解析】A.“铁比木头重”这句话是指铁的密度大于木块的密度，故A错误；
B.密度是物质的特性，密度的大小与质量和体积无关，故B错误；
C.将正方体木块切去一半，剩余部分质量变小，密度不变，故C错误；
D.被踩瘪但没破的乒乓球，球内气体的质量不变，由于体积变小，所以密度变大，故D正确。故选：D。
【变式练2】甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，甲、乙、丙、水分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知下列说法正确的是（ρ水=1.0×103kg/m3）（　　）
A.ρ丙>ρ乙>ρ甲，且ρ甲>ρ水 B.ρ甲>ρ乙>ρ丙，且ρ丙>ρ水
C.ρ丙<ρ乙<ρ甲，且ρ乙=ρ水 D.ρ乙>ρ丙>ρ甲，且ρ甲<ρ水
【答案】C
【解析】由图可知，三种物质体积相同时的质量关系，根据比较甲、乙、丙的密度关系，由图像可知，当甲、乙、丙三种物质的体积相等时，它们的质量关系为m甲>m乙>m丙，由可知：
ρ甲>ρ乙>ρ丙
而当m乙=10g，V乙=10cm时：
=ρ水
所以ρ甲>ρ乙=ρ水>ρ丙
故ABD错误，C正确。故选C。
【变式练3】（2025广东省广州一模）如图是标准大气压下，质量为1g的某液体的密度—温度图象，以下说法正确的是（　　）
A. 4℃时，液体密度最大
B. 温度升高，液体密度不变
C. 1℃时液体的密度比5℃时的大
D. 10℃时液体的体积比4℃时的大
【答案】AD
【解析】A．由图可知，4℃时液体的密度最大，故A正确；
B．由图可知，温度升高，液体密度发生非线性变化，故B错误；
C．1℃时液体的密度约为0.9999g/cm3，5℃时的密度更大，故C错误；
D．10℃时液体的密度比4℃时的小，根据可知体积更大，故D正确。
故选AD。
考点3. 测量液体和固体的密度
密度测量常见考向与解答技巧
（1）天平调平衡：移动平衡螺母（指针左偏，平衡螺母右移；指针右偏，平衡螺母左移）；
（2）天平使用：把天平放在水平桌面上，游码放在“零”位，调节平衡螺母使天平平衡，左盘放被测物体，右盘放砝码，不得用手夹取砝码；
（3）求被测量物体质量：物体总质量等于砝码总质量加上游码读数；
（4）液体体积测量：视线要与液面相平，1mL=1cm3；
（5）被测物体密度：用密度公式进行计算即可；
（6）被测物质密度误差：烧杯或被测固体均粘有部分液体，由实验步骤可知被测质量偏小时，密度偏小；被测质量偏大时，密度偏大；
（7）靠增减砝码无法使天平平衡时：取下最小砝码，调节往右调节游码；
（8）实验评价：根据测量过程确定测量值偏大还是偏小并分析实验过程中存在问题；
（9）实验出现误差的原因：刻度尺与平面镜不垂直、实验装置安装存在问题。
【例题3】（2025·甘肃武威、嘉峪关、临夏）小童外出游玩时捡到一颗白色的小石头，看着很像和田白玉，他想到可以用测密度的方法来鉴别是不是和田白玉，具体方法如下。
(1)将托盘天平放在水平桌面上，取下两侧垫圈后，将游码移至标尺 处，然后调节平衡螺母，直至指针对准分度盘中央的刻度线；
(2)用调好的天平测量石头的质量。天平平衡后，右盘中砝码的数量和游码对应的位置如图甲所示，则石块的质量是 g；
(3)测体积时，先往量筒内倒入40mL的水，然后用细线拴住石头放入水中，石头沉底后，量筒中液面的高度如图乙所示，由此计算出石头的密度为 g/cm3。
(4)小查阅资料发现，和田白玉的密度在2.9g/cm3至3.1g/cm3之间，通过对比可知此石头 （选填“是”或“不是”）和田白百玉；
(5)小童在实验评估时，考虑到石头会吸水，请你说明这对密度测量结果会产生怎样的影响，并说明理由（石头体积变化不计）： 。
【答案】(1)左端零刻线 (2)47.6 (3)2.38 (4)不是 (5)石头吸水会导致体积测量值偏小，密度测量值偏大
【解析】（1）天平使用前要调节平衡，首先将游码移至标尺左端的零刻线处，然后调节平衡螺母，直至指针对准分度盘中央的刻度线。
（2）如图甲，标尺的分度值为0.2g，读数为2.6g，石块的质量
（3）如图乙，量筒的分度值为2mL，读数为60mL，石头的体积
石块的质量是
（4）和田白玉的密度在2.9g/cm3至3.1g/cm3之间，测得石块的密度为，此石头不是和田白玉。
（5）如果石头会吸水，使得测出的石头的体积偏小，由可知，测得石头的密度偏大。
【变式练1】在“测量盐水的密度”实验中，小明、小刚和小强组成实验小组，小组进行了分工：小明负责天平的操作，小刚负责量筒的测量，小强负责实验数据记录及处理。他们根据实验室提供的实验器材，按照设计的实验方案进行了实验。如图所示，为实验过程的主要操作示意图。
实验的主要步骤：
A.实验准备阶段，小明将托盘天平放置在水平桌面上，按照如图甲的方式对天平进行调平；
B.如图乙所示，小明用托盘天平测得烧杯与剩余盐水的质量之和M'；
C.小刚将烧杯中的部分盐水倒入量筒，三人按照图丙所示的方式各自读出所测盐水的体积V；
D.如图丁所示，小明将所测盐水倒入烧杯，并用托盘天平测出二者质量之和M。
（1）步骤A中，小强发现小明有一处不当的操作是　 　；
（2）改正不当操作后，继续按照正常的实验流程操作，后面三个实验步骤的顺序应该是　 　（用步骤前的字母代号表示）；
（3）小刚倒入量筒的盐水质量m＝　 　g；
（4）步骤C中，三人对盐水体积的读数方式正确的是 　 　（选填“小刚”、“小明”或“小强”），测出的盐水体积V＝　 　mL；
（5）小强根据实验数据和密度公式，求得盐水密度ρ＝　 　kg/m3。
【答案】（1）游码未归零；（2）DCB；（ 3 ） 23.0；（4）小明，20.0；（5）1.15×103。
【解析】（1）调节天平横梁平衡时，先要把游码移到标尺左端的零刻度，再调节平衡螺母，由图甲可知，小杜在调节天平横梁平衡过程中的操作错误是游码未归零；
（2）实验准备阶段，将托盘天平放置在水平桌面上，按照如图甲的方式对天平进行调平；为防止容器壁粘液体影响所测结果，要先测烧杯和盐水总质量，再将盐水倒入量筒中测出倒出的食用奶的体积，剩余盐水和烧杯的总质量，则倒出的盐水质量可求，盐水的密度可用倒出的盐水质量和倒出的盐水的体积求出，这样就可以减小误差的产生，所以实验顺序应是ADCB。
（3）如图丁所示，烧杯和盐水的总质量M＝50g+1.4g＝51.4g，如图乙所示，烧杯与剩余盐水的质量M'＝20g+5g+3.4g＝28.4g，
则量筒中盐水的质量m＝M﹣M′＝51.4g﹣28.4g＝23.0g；
（4）量筒读数时，视线要和液柱的凹面底部相平，故小明的读数方法是正确的；
由图知，量筒分度值1L，盐水的体积：V＝20.0mL＝20.0cm3；
（5）盐水的密度：
ρ＝＝＝1.15g/cm3＝1.15×103kg/m3。
【变式练2】（2025江苏南京一模）小明同学为测量一块矿石的密度，进行如下实验∶
（1）小明估计矿石的质量是50g左右，于是他向天平右盘先加1个10g砝码，再加2个20g的砝码，这样操作不妥之处是：________；
（2）按正确操作称量石块质量，天平平衡时，右盘中砝码及游码情况如图所示，测得矿石质量是________g；
（3）把矿石放入盛满水的溢水杯中，用烧杯收集溢出的水，测得溢出水的质量为8g。根据以上数据，可得：V石=V溢水=________cm3，矿石的密度为________g/cm3。（已知ρ水=1.0g/cm3）
【答案】 （1）见解析（2）48.8 （3）8 6.1
【解析】（1）在夹取砝码时，应遵循“从大到小”的原则，所以应先加2个20g的砝码，再加1个10g砝码。
（2）由图可知，砝码的质量为
20g+20g+5g=45g
标尺的分度值为0.2g，标尺上对应的质量为3.8g，所以矿石的质量为
m=45g+3.8g=48.8g
（3）溢出水的质量为8g，溢出水的体积为
由题意可知，矿石的体积等于溢出水的体积，即
V石=V溢水=8cm3
所以矿石的密度为
考点4. 密度的应用
1. 鉴别物质：要想知道一个物体是由什么物质组成的，先求出该物体的密度，再查密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相同；
2. 判断物体是空心还是实心的三种方法
一是比较密度大小：算出物体的密度，和构成这个物体的物质的密度进行比较，小于物质密度的是空心的；
二是比较体积大小：算出构成物体的物质的体积，和物体的体积比较，小于物体的体积就说明物体是空心的；
三是比较质量大小：算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体质量比较，大于物体质量就说明物体是空心的。
3. 对于某些不便于直接测量质量的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可以通过密度表，查出这种物质的密度（在具体计算时会给出），在题目中找出物体体积，根据公式就能算出该物体的质量；
4.对于有些不便于直接测量体积的物体，只要测出它的质量，结合给出的密度，就可以利用公式算出它的体积。
5. 在计算比较复杂的涉及密度问题时，需要利用等质量法、等容积法等，寻找隐含条件，结合数学方程，利用密度公式及其灵活变形就可以解决。应用密度公式进行计算时，要注意不能缺少文字说明，不能缺少公式，不能缺少运算过程，不能缺少单位。
【方法总结】首先，对于单一物体而言，根据题干中给出的说明或题中表格，情景图找出这个单一物体对应的三个量：密度ρ、质量m、体积V，各量单位均化为国际单位制单位。根据ρ=m/v，建立方程，待求的量一定在该方程中。有的问题让判断物体是空心的还是实心的？可以用①比较密度法；②比较体积法；③比较质量法。举例说明一下：如用比较密度法：先根据题中已给的质量和体积的值，应用ρ=m/v计算出这时物体的物质密度ρ；然后再和密度表中该物质实际密度ρ真比较，相等说明实心，不相等说明是空心。
其次，在多数应用题中，会出现两种物质存在的情况。处理办法就是阅读题干后找出一物体相对应的三个物理量ρ1、m1、V1，立即给出联系ρ1=m1/V1；再找出另一物体相对应的三个物理量ρ2、m2、V2，各量的单位统一后，立即用密度公式联系ρ2=m2/V2。建立两个方程后，再审题、读题、观察表格、图象，找出两个物体在质量上存在什么联系，或找出两个物体在体积上存在什么联系。即m1=am2或V1=aV2，用这个联系就把上述建立的两个方程化为一个方程，待求的量就含在（或隐含在）这个方程之中，解之即可！最后，就是在应用密度公式解决计算类问题时，需要注意如下的几个方面：
①各量要体现出一一对应的关系；
②各量的单位均用国际单位制单位；
③解题书写过程要规范化，思路清晰。
【例题4】（2025·山西） 制作航天器部件的材料常需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知（ ）
A. 铝合金的密度为
B. 碳纤维的密度是铝合金的2倍
C. 质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较大
D. 体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小
【答案】D
【解析】A．铝合金的密度为
故A不符合题意；
B．由图得，体积相同时，碳纤维的质量是铝合金的一半，由得，碳纤维的密度是铝合金的，故B不符合题意；
C．由图得，质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较小，故C不符合题意；
D．由图得，体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小，故D符合题意。故选D。
【变式练1】某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为1 kg的空桶装满水，测得桶和水的质量为11kg，再将1 kg的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为11.6kg。另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为29kg。已知ρ水=1.0×103kg/m3，下列说法错误的是（ ）
A.沙石的密度比水的大 B.桶的容积是0.01m3
C.碎玻璃的密度为2.5×103kg/m3 D.沙石的密度小于2.8×103kg/m3
【答案】D
【解析】空桶装满水后水的质量为：m水= m1－m桶=11kg－1kg=10kg
由可知，桶的容积为：
故B正确。
溢出部分水的质量为：m溢= m1+m碎玻璃－m2=11kg+1kg－11.6kg =0.4kg
则碎玻璃的体积为：
所以碎玻璃的密度为：
故C正确。
因为沙石的质量为：m沙石= m3－m桶=29kg－1kg=28kg
所以沙石的密度为：
比水的密度大，考虑到沙石之间的空隙，测出的沙石体积要大于沙石的真实体积，所以沙石的真实密度要大于测得的密度值。故A正确、D错误。故答案选D。
【变式练2】用电子秤、一个玻璃杯和水，可以粗略测量椰子油的密度。先后测出空杯，装满水、装满油的杯子的质量，数据如下表。杯子两次“装满”是为了使被测量的油和水_______相同。根据测量数据计算，椰子油的密度是________kg/m3。（ρ水=1.0×103kg/m3）
空杯的质量/g 水和杯的质量/g 油和杯的质量/g
100 300 268
【答案】体积；0.84×103。
【解析】用同一个杯子装满水和椰子油的体积相等，由表格数据可得，杯子装满水或椰子油时水和椰子油的质量分别为：
m水=m水总－m杯=300g－100g=200g，m油= m油总－m杯= 268g－100g=168g
由可得，杯子的容积：
，即：
解得：ρ油=0.84g/cm3=0.84×103kg/m3
【变式练3】小王家里有一个线纯铜做的“地球仪”工艺品，他想知道这个工巨子品是否是实心的，于是进行了如图甲、乙、丙所示的实验，请根据图所示的实验数据推算：（已知铜的密度为ρ铜= 8.9×103kg/m3）
（1）“地球仪”排开水的质量是多少
（2）“地球仪”的体积是多少
（3）请通过计算判断“地球仪”是否为实心铜制成的 若是空心的，请计算空心部分的体积是多少
【答案】（1）30g；（2）30cm3；（3）10cm3
【解析】（1）甲和乙的总质量：
m总=m甲+m乙=178g+210g =388g
减去丙的质量可得排开水的质量：
m排=m总－m丙=388g－358g=30g
（2）因为“地球仪”浸没水中，所以由得“地球仪”的体积：
（3）由得“地球仪”铜的体积：
因为V>V铜，
所以“地球仪”是空心的
空心部分的体积：
V空=V－V铜=30cm3－20cm3=10cm3
答：（1）“地球仪”排开水的质量是30g；（2）“地球仪”的体积是30cm3；
（3）“地球仪”是空心的，空心部分的体积是10cm3。
【易错点警示与例题突破】
【易错点1】对质量是物体的基本属性的认识存在误区
质量是物体的基本属性，物体质量与物体的形状、状态和空间位置无关。通过对物体弯曲、拉伸、压缩等作用，改变的是物体的形状，并不是指物体被削去一部分或增加一部分，所以质量不改变。如将钢锭压成钢板，其质量不变；而将钢锭锉成钢球，质量会减小。物体从地球到太空，位置发生变化，但质量不变。0.5千克的冰完全熔化水，存在的状态发生改变，但水的质量等于原来冰的质量。
【例1】（2025·天津）“嫦娥六号”在月球背面采集样品1935.3g，合______kg；把这些样品从月球带回地球，其质量______（选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】 1.9353 不变
【解析】采集样品质量为
因为质量是物体的基本属性，所以土壤从月球运到地球的过程中，位置发生变化，质量不变。
【易错点1的针对性训练】
1. （2025广东省一模）嫦娥五号携带月壤样品返回地球。从月球到地球，样品的质量（　　）
A. 变为原来的一半 B. 保持不变
C. 变为原来的2倍 D. 变为原来的4倍
【答案】B
【解析】质量是物体的一种属性，它不随物体的形状、状态、位置和温度的改变而改变；月壤样品从月球到地球，位置发生变化，但物质多少没有变化，所以质量不变。故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。
2.（2024长沙一模）“嫦娥五号”返回器携带质量为1731g的月球样品在预定区域安全着陆。样品容器是在真空状态下进行封装的。在回归地球的途中，月球样品的质量保持　　 ；航空器能在高空飞行，原因之一是航空器材常采用强度高，密度　　 的合金或新型合成材料制成的。
【答案】不变；低。
【解析】（1）质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置的变化无关，在回归地球的途中，月球样品的质量保持不变；
（2）航空器材需要质量小的元件，要想使航空器材质量减小，在体积一定的情况下，减小密度，一般都选择高强度、低密度的合金、玻璃钢等复合材料作为航空器材，故航空器能在高空飞行，原因之一是航空器材常采用强度高，密度低的合金或新型合成材料制成的。
【易错点2】对密度和密度公式理解存在模糊认识
1. 密度是物质的一种特性，在条件一定情况下，每种物质的密度是确定的，不随物体的质量或体积的变化而变化。
2. 物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时，或物体的温度发生变化时，质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温常压下冰的密度为ρ冰=0.9×103kg/m3，变为水后密度为ρ水=1.0×103kg/m3
3. 对密度公式ρ=m/V，认为“ρ与质量m成正比，与体积V成反比”似乎时正确的，但实际上该公式中m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V也增大几倍，而ρ却始终不变。所以在理解密度公式时，不能从数学角度单纯的去分析，要结合密度的定义、物理意义来解释。
【例2】（2025·贵州） 由轻量化材料制成的飞机部件，在体积相同时质量更小，是由于这类材料密度较______（选填“大”或“小”）的缘故。
【答案】小
【解析】根据密度公式，当体积V一定时，质量m越小，密度ρ越小。题目中飞机部件体积相同但质量更小，说明材料的密度较小，因此，轻量化材料密度较小。
【易错点2的针对性训练】
3.（2025·重庆）我国研发的新型碳纤维复合材料比热容大，密度约为钢的四分之一（）。关于该复合材料说法正确的是（　　）
A．比热容大说明吸热能力弱 B．放入水中一定处于漂浮状态
C．飞机大量使用该材料可增加自重 D．与等质量的实心钢相比体积更大
【答案】D
【解析】A．比热容大是描述物质吸热放热能力的物理量，比热容大说明吸热能力强，故A错误；
B．复合材料密度约为
根据物体的浮沉条件可知放入水中会下沉，故B错误；
C．该材料密度小，约为钢的四分之一，根据，体积不变的情况下大量使用后飞机质量减小，故C错误；
D．由公式，质量相同时，密度越小体积越大。复合材料密度约为钢的四分之一，则与等质量的实心钢相比复合材料的体积更大，故D正确。
故选D。
【易错点3】对密度测量结果实验误差是偏大还是偏小的分析存在模糊认识
1. 测量固体的密度时，必须先测量固体的质量，然后再测量固体的体积，这样就不会因为物体表面有液体残留，造成所测质量偏大，所测密度偏大。
2. 测量液体密度时，若先测量空烧杯的质量，再测量液体和烧杯的总质量，然后将液体全部倒入量筒中，会由于烧杯中的液体倒不尽，使得所测体积偏小，所测密度偏大，误差较大。
【例3】（2024山东烟台）在“用天平和量筒测量盐水的密度”实验中：
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到零刻度线处，指针位置如图甲所示，应向 　　（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，直至天平平衡。
（2）继续进行实验，记录数据
a.往烧杯中倒入适量盐水，测得烧杯和盐水的总质量m1为116g。
b.如图乙所示，把烧杯中部分盐水倒入量筒，读出量筒中盐水的体积V为40cm3。
c.如图丙所示，测出烧杯和剩余盐水的质量m2。
d.计算出盐水的密度ρ。
请在表格中的①②③位置处填写相应的数据。
烧杯和盐水的总质量m1/g 烧杯和剩余盐水的质量m2/g 量筒中盐水的质量m/g 量筒中盐水的体积V/cm3 盐水的密度ρ/g cm﹣3
116 ①　　 ②　　 40 ③　　
（3）某小组在步骤b中不慎将少量盐水溅在量筒外面，这个小组测得的盐水密度会偏大还是偏小？　　
【答案】（1）左；（2）72；44；1.1；（3）大。
【解析】（1）天平放在水平桌面上，将游码移到零刻度线处，指针偏向分度盘的右侧，说明左盘轻，此时应该将平衡螺母向左移动，直到横梁平衡；
（2）由图丙知，烧杯和剩余盐水的总质量：m2＝50g+20g+2g＝72g，
量筒中盐水的质量m＝m1﹣m2＝116g﹣72g＝44g，
盐水的密度为：
ρ＝＝1.1g/cm3；
（3）如图乙所示，把烧杯中部分盐水倒入量筒时，若少量盐水溅在量筒外面，测得盐水的体积偏小，质量的测量值是准确，所以测得的密度值比真实值偏大。
【易错点3的针对性训练】
4.（2025四川南充一模） 小明同学利用以下器材设计甲和乙两种方案测量金属球的密度，按图所示完成以下步骤。
方案甲：
器材：天平、量筒、水、细线（质量和体积均不计，不吸水）
（1）他先将天平放在水平桌面上，游码置于“0”刻度线，调节平衡螺母，直至天平平衡；
（2）接着他按如图A所示的方法来称量金属球的质量，其中有两个错误：
①__________；
②用手拿取砝码。
（3）改正错误后，正确测出金属球的质量和体积，如图B和图C所示；密度的测量值是_________g/cm3；
方案乙：
器材：电子秤、溢水杯、水
①用电子秤测出金属球的质量，如图D所示。
②将金属球放入溢水杯中，然后向溢水杯中注满水，测出总质量，如图E所示。
③缓慢取出金属球，再向溢水杯中补满水，测出此时总质量，如图F所示。
（4）金属球密度的测量值是____g/cm3。实验中取出金属球时会带出一些水，则金属球密度的测量值将____（选填偏大、不变或偏小）；
（5）评估：在所有操作均正确情况下，小明同学发现两种方案测量结果依然有差异，进一步分析发现产生差异的原因是__________。
【答案】 （2）见解析 （3） 7.2 （4）7.5 不变 （5）见解析
【解析】（2）图A中，天平的左盘放砝码，右盘放物体，而天平在测量时，应该左盘放物体，右盘放砝码。
（3）由图B知，金属球的质量
m=50g+20g+2g=72g
由图C知，量筒的分度值为1mL，水的体积为20mL，金属球与水的总体积为30mL，金属球的体积
V=V2-V1=30mL-20mL=10mL=10cm3
金属球的密度
（4）由图D、E知，金属球的质量为72.0g，溢水杯中金属球与水的质量为98.0g，此时溢水杯中水的质量
m水=mE-mD=98.0g-72.0g=26.0g
由图F知，溢水杯装满水时，水的质量为35.6g，所以金属球排开水的质量
m排=mF-m水=35.6g-26.0g=9.6g
排开水的体积，即金属球的体积
金属球的密度
取出金属球，带出一些水，造成往溢水杯中所加的水的质量偏多，但加满水时，溢水杯中水的总质量不变，求得金属球排开水的质量不变，求得的排开水的体积不变，即金属球的体积不变，金属球的质量为准确值，据知，求得的密度不变。
（5）两种实验过程，金属球质量的测量差异不大，但用量筒测量金属球的体积误差较大，用电子秤测量体积时，更精确。
5.（2025云南一模）如图是小赵测量自制果汁密度的实验：
（1）他用已调好的天平测量空烧杯质量时，添加最小砝码后，天平的指针仍略左偏，于是他进行了如图甲的操作，他的错误是： ；
（2）纠正错误后，完成了下列实验步骤：
①测得空烧杯的质量是49.4g；②取适量的果汁倒入烧杯中，用天平测果汁和烧杯的总质量，天平平衡时，右盘中砝码及游码的位置如图乙所示；③将烧杯中的果汁全部倒入量筒中，如图丙所示；④计算果汁的密度为 g/cm3；
（3）小组内交流发现：将上述实验步骤①②③④顺序调整为 ，可以减小误差。
【答案】（1）在测量过程中调节平衡螺母（2） 1.2 （3） ②③①④
【解析】（1）由图甲可以看出，在测量的过程中，调节平衡螺母，这是错误的。
（2）果汁和烧杯的总质量是
m′＝50g＋20g＋20g＋5g＋2.4g＝97.4g
果汁的质量为
m＝97.4g－49.4g＝48g
由丙图知，量筒的分度值为2mL，所以果汁的体积为
V＝40mL＝40cm3
果汁的密度为
（3）当把烧杯内的果汁全部倒入量筒内时，不可能把烧杯内的果汁全部倒入量筒内，导致测量的果汁的体积偏小，由公式，密度测量结果偏大，所以先用天平称出盛有果汁的烧杯的总质量；再把烧杯中的果汁倒入量筒中一部分，记下量筒中果汁体积；最后用天平称出剩余果汁和烧杯的总质量；所以合理的实验顺序是②③①④。
一、质量及天平的使用
1. （2024广东深圳）2024年6月2日，嫦娥六号探测器成功着陆月背面南极艾特肯盆地，这是人类历史上首次登陆月球背面，图是嫦娥六号探测器，成功着陆月球背面3D动画模拟图。嫦娥六号从月球带回月壤，月壤（　　）
A. 质量不变 B. 质量变小 C. 重力变小 D. 重力不变
【答案】A
【解析】AB．质量是物体的一种属性，与位置无关，嫦娥六号从月球带回月壤，月壤的质量不变，故A符合题意，B不符合题意；
CD．月壤的质量不变，地球的引力常数大于月球，从月球带回的月壤重力变大，故CD不符合题意。
故选A。
2.（2025·贵州）你的质量（俗称体重）与下列各质量值最接近的是（　　）
A. 50t B. 50kg C. 50g D. 50mg
【答案】B
【解析】一般人的质量大约为50kg，50t质量太大，50g和50mg质量又太小，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
3.（2025·天津）天平使用：把天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，指针静止时如图甲所示，应调节_________，使横梁平衡；在测量物体质量时，砝码放入右盘中，指针静止时如图乙所示，应调节_________，使横梁平衡。（两空均选填“平衡螺母”或“游码”）
【答案】平衡螺母 游码
【解析】天平测量物体质量之前，需要将游码移到标尺左侧零刻度线处，再调节平衡螺母使天平横梁平衡。
天平测量物体的时候，天平需要通过增减砝码或移动游码使天平横梁再次平衡，然后读出物体的质量。
4.（2025·湖南）小红用托盘天平测量一块橡皮的质量。
(1)把天平放在水平的桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，指针的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 端调节，使横梁水平平衡。
(2)调节天平平衡后，把橡皮放在左盘中，在右盘中加减砝码后，观察到指针左偏，于是进行如图乙所示的操作，请指出其操作的不当之处： 。
(3)经过正确操作，横梁达到水平平衡时，右盘砝码的质量及游码的位置如图丙所示，此橡皮质量为 g。
【答案】(1)右 (2)测量过程中不能调节平衡螺母 (3)11.2
【解析】（1）由图甲可知指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，根据“左偏右调，右偏左调”的调节方法，要使横梁水平平衡，故应将平衡螺母向右端调节。
（2）天平使用时只需在测量之前调节平衡螺母使天平横梁水平平衡，在加减砝码后，应当调节游码使天平横梁再次水平平衡，测量过程中不能再调节平衡螺母，故其操作的不当之处是测量过程中不能调节平衡螺母。
（3）由图丙可知，右盘砝码的质量为10g，游码的示数为1.2g，故橡皮质量为m=m砝+m游=10g+1.2g=11.2g
二、密度及m-V图像分析
1. （2024广东深圳）2024年6月 10日是我国传统节日端午节，端午节划龙舟是传统的习俗，弘扬中国传统文化是我们义不容辞的责任。思考乐丽丽同学发现划龙舟的船桨改成碳纤维的原因（　　）
A. 导热好 B. 可导电 C. 密度小 D. 耐高温
【答案】C
【解析】划龙舟的船桨改成碳纤维，因为碳纤维的密度较小，与体积相同的其它物体相比，由m=ρV可知质量减小，使用时更省力。故选C。
2.（2025·四川成都）小殷测量红砖的密度，他采集了一块红砖样本，先用天平测出其质量，再用装有适量水的量筒测出其体积。由于红砖吸水，导致他计算出的红砖密度偏 ；要想更准确测出红砖样本的体积，可采取的方法有 。（写出一条即可）
【答案】 大 见解析
【解析】由于红砖吸水，会使量筒中水和红砖的总体积减小，则所测体积偏小，质量测量准确，由可知红砖密度偏大；要想更准确测出红砖样本的体积，将红砖浸没水中充分吸水至饱和状态，再用湿布擦去表面水分后测量体积，此时砖不再额外吸水，测量的体积比较准确。
3.（2024四川南充）小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知（　　）
A.容器的质量20kg B.甲液体密度是2.0g/cm3
C.乙液体密度1.2g/cm3 D.密度为0.8g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅲ区域
【答案】D
【解析】A.由于液体体积为零时，质量应为零，由图象可知，液体体积为零时，对应质量为20g，该质量为容器，故容器的质量是20g，故A不符合题意；
B.由图象可知，当甲液体体积为40cm3时，甲液体质量
m甲=80g－20g=60g
甲液体的密度
故B不符合题意；
C.由图象可知，当乙液体体积为60cm3时，乙液体质量
m乙=80g－20g=60g
乙液体的密度
故C不符合题意；
D.因密度是0.8g/cm3 的液体的密度比乙的密度还小，根据公式可知，质量相同时，该液体的体积大于乙液体的体积，故该液体的m-V关系图象应该在Ⅲ区域，故D符合题意。
故选D。
4.（2025江苏扬州一模）小明记录了一定质量的水体积随温度变化的规律，如图所示．在0～4 ℃，水温升高时，水的体积将________．当水温在4 ℃时，水的密度____(选填“最大”或“最小”)；罐装的饮料(可看作水)在此温度下存放是最________(选填“安全”或“不安全”)的．
【答案】 变小　 最大　 安全
【解析】由图象可知，水在0～4℃之间，随着温度升高体积逐渐变小；
质量是物体属性，不随温度变化，在4℃时，水的体积最小，由可知，在质量一定的情况下，体积最小，密度最大；
由图象可知，“温度低于4℃时，水的体积随着温度降低而增大；高于4℃时，水的体积随温度升高而增大．“故灌装的饮料（可看作为水）在4℃时体积最小，在4℃以下或以上时，体积均增大，故在4℃存放灌装饮料是最安全的．
三、测量液体和固体的密度
1.（2025·江西）【实验名称】测量液体的密度
某同学在放学途中看到一群小朋友吹泡泡，回家后配制了一些泡泡水，测量了该液体的密度。
【实验器材】天平（带砝码）、量筒、烧杯、泡泡水等
【实验步骤】
（1）将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端 刻度线处，调节平衡螺母，使指针对准分度盘的中央，并且读出图中标尺的分度值为 g；
（2）测出烧杯和泡泡水的总质量（如图甲所示），再将烧杯中部分泡泡水倒入量筒中测出体积；
（3）按照如图乙所示测出需要测量的物理量；
（4）计算量筒中泡泡水的质量为 ；
（5）把测得的数据填入表一中，并计算泡泡水的密度。
【实验数据】请你将表一中①、②和③的内容补充完整填写到横线上：① 、② 、③ 。
表一
烧杯和泡泡水的总质量 ①___________中泡泡水的体积 ②___________的质量 量筒中泡泡水的质量 泡泡水的密度（③___________）
【交流】
在读量筒内泡泡水的体积时，观察到液体中有一些气泡，则应 （选填“立即”或“待气泡消失后”）读数。
【答案】（1）零 （4） 量筒 （5） 82 烧杯和剩余泡泡水 待气泡消失后
【解析】（1）实验前，天平放在水平台面上且将游码移至标尺左端的零刻度线处，通过调节平衡螺母使天平平衡；由图可知，标尺上的1g分为5个小格，1个小格是0.2g，分度值为0.2g。
（4）由图甲可知，烧杯和泡泡水的总质量为
由图乙可知，烧杯和剩余泡泡水的总质量为
计算量筒中泡泡水的质量
（5）实验中，将烧杯中部分泡泡水倒入量筒中测出体积，测量烧杯和剩余泡泡水的总质量m2，实验中质量的单位是g，体积的单位是cm3，泡泡水的密度单位是g/cm3。
在读量筒内泡泡水的体积时，观察到液体中有一些气泡，如果直接读取液体的体积，导致误差较大，所以待气泡消失后再读数，可以减小误差。
2.（2025·四川遂宁）小明学习密度知识时，发现课本密度表中没有酱油的密度，于是利用家庭实验室的器材进行测量。
器材：烧杯、托盘天平和量筒。
步骤：（1）将装有酱油的烧杯放在已调好的天平左盘里，用镊子在右盘里加（或减）砝码，并调节游码在标尺上的位置使天平再次平衡，盘里的砝码和游码位置如图甲所示，此时烧杯和酱油的总质量为 g；
（2）将烧杯中的部分酱油倒入量筒中，测得体积为40mL；
（3）测量烧杯和剩余酱油的总质量为39.4g：；
（4）计算出酱油的密度为 ；
（5）整理器材时，他发现量筒侧壁沾有少许酱油，于是推断出测量结果比真实值偏 ；
（6）他想重新测量时，不小心损坏了量筒。经过思考，他想出了另一种测量酱油密度的方法。
①在两个相同烧杯的同一高度作标记线，如图乙所示；
②测出一个空烧杯的质量为20g；
③分别将水和酱油倒入两个烧杯，液面均到达标记位置，如图丙所示；
④测出装水烧杯的总质量为100g，装酱油烧杯的总质量为114.4g；
⑤计算出酱油的密度为 。（）
【答案】（1）87.4 （4） 1.2 （5） 大 （6） 1.18
【解析】（1）天平读数时，物体质量等于砝码质量加上游码对应的刻度值。由图甲可知，砝码质量为
标尺分度值为0.2g，游码对应的刻度值为2.4g，所以此时烧杯和酱油的总质量为
（4）倒入量筒中酱油的质量
已知量筒中酱油的体积
酱油的密度
（5）量筒侧壁沾有少许酱油，导致测量的酱油体积偏小，根据密度公式，质量测量准确，体积偏小，密度会偏大。
（6）水的质量
水的体积
因为酱油和水的体积相等，酱油的质量
酱油的密度
3.（2025·广西） 小桂和小明利用所学知识测量芒果的密度。
（1）把托盘天平放到水平台上，将游码移至标尺左端的______刻度线处，调节平衡螺母使横梁平衡；
（2）将芒果放在天平的______（选填“左”或“右”）盘，在另一盘增减砝码并调节游码，当天平平衡时，盘内砝码及游码的位置如图甲所示，则芒果的质量为______g；
（3）用如图乙所示量杯来测量芒果的体积，该量杯的最大测量值为______，将芒果放入量杯中，往量杯中倒入适量______（选填“已知”或“未知”）体积的液体，得到芒果的体积为；
（4）小桂通过计算得到芒果的密度为______；
（5）若小明使用其他方法测量得出该芒果的质量和体积均比小桂测出的大，小明得到的密度一定比小桂得到的密度大吗？答：______（请写出结论并简述理由）。
【答案】（1）零 （2） 左 204 （3） 500 已知 （4）1.02 （5）见解析
【解析】（1）使用托盘天平时，把托盘天平放到水平台上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺母使横梁平衡。
（2）使用托盘天平称量芒果质量时，将芒果放在天平的左盘，在右盘增减砝码并调节游码，当天平平衡时，盘内砝码及游码的位置如图甲所示，横梁标尺分度值为0.2g，则芒果的质量为
（3）由图乙可知，量杯的最大刻度为，则该量杯的最大测量值为；将芒果放入量杯中，往量杯中倒入适量已知体积的液体，根据排水法可以得到芒果的体积。
（4）芒果的密度为
（5）根据，测得的该芒果的质量和体积均偏大时，测得的质量不一定偏大。
4. （2024广东省中考真题）小明摘来李子，用天平、量筒和水测量李子的密度。
（1）调节天平时，应先将游码移至标尺的______处，然后调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）用天平测量李子的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图所示，李子的质量为_______g；用量筒和水测得李子的体积为，则李子的密度为______。
（3）完成上述实验后，在不用量筒的情况下，小明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密度，实验步骤如下：
①在烧杯中加入适量的凉茶，如图甲所示，并在烧杯上标记此时液面的位置，测得凉茶和烧杯的总质量为240g。
②将李子放入凉茶中，李子沉底，如图乙所示，在烧杯上标记此时液面的位置。
③取出李子，然后向烧杯中加凉茶，使液面上升至位置______，测得此时凉茶和烧杯的总质量为282g。根据实验数据，可得凉茶的密度为______。从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，这对凉茶密度的测量结果______（选填“有”或“无”）影响，原因是___________。
【答案】 （1）零刻度线 （2）44 1.1 （3） M2 1.05 无 取出李子后向烧杯中加凉茶使液面上升至位置M2时已经将被带走的凉茶补齐了
【解析】（1）在调节天平平衡时，应先将游码移至标尺的左端零刻度线处，这是天平使用前的必要步骤，以确保测量的准确性。然后，通过调节平衡螺母，使天平的横梁在水平位置平衡，为后续的测量做好准备。
（2）根据图示的天平读数，我们可以知道右盘中的砝码总质量为
20g+20g=40g
标尺上游码的示数为4g。因此，李子的质量m为砝码总质量与游码示数之和，即
m=40g+4g=44g
已知李子的体积V=40cm3，根据密度公式，我们可以计算出李子的密度为
（3）在测量凉茶密度实验中，我们需要确保在取出李子后加入的凉茶量能够使液面恢复到原来的标记位置M2 。这样，我们就可以通过比较加入凉茶前后的质量差来计算出被李子排开的凉茶的质量，进而利用李子的体积（即被排开凉茶的体积）来求出凉茶的密度。
具体计算如下：首先，根据图示我们可以知道，加入凉茶后凉茶和烧杯的总质量为282g，而最初凉茶和烧杯的总质量为240g。因此，被李子排开的凉茶的质量为
m排 =282g 240g=42g
由于李子沉底，所以李子的体积就等于被排开凉茶的体积，即
V排 =V李 =40cm3
因此，凉茶的密度ρ茶 可以通过公式 计算得出，即
关于实验误差的分析，从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，但这并不会影响凉茶密度的测量结果。因为我们在计算凉茶密度时，是通过比较加入凉茶前后的质量差来求出被排开凉茶的质量的，而这个质量差与是否带出少量凉茶无关。只要我们确保加入的凉茶量能够使液面恢复到原来的标记位置M2 ，就可以准确地求出凉茶的密度。
四、密度的应用
1. （2025四川成都一模）如图所示，一个装有水的薄壁圆柱形容器，测得其总质量为500g；将一实心金属块放入水中浸没，测得其总质量为1040g，在上升后的水面处作一标记；将金属块取出后，再加水至标记处，测得其总质量为700g。已知：圆柱形容器的底面积为100cm2，，，，。通过分析计算，下列判断正确的是（　　）
A．该金属块的质量为200g B．该金属块可能是铝制的
C．金属块放入后，水面上升2cm D．该方案测得的金属块密度偏小
【答案】BC
【解析】AB．根据题意可得金属块的质量
金属块排开水的质量
已知水的密度为，则金属块的体积，即其排开水的体积为
根据可得，金属块的密度为
故该金属块可能是铝制的，故A错误，B正确；
C. 根据V=Sh可得，水面上升的高度
故C正确；
D．由于取出金属块时，金属块上会沾有水，但再加水时会补上这些水，所以该方案测得的密度正确，故D错误。故选BC。
2. （2025江苏苏州二模）a、b是两个由同种材料制成的金属球，a的质量120g，体积40cm3，b的质量60g，体积25cm3，如果其中有一个球是实心的，那么，这个空心球应该是 （选填“a”或“b”），这种金属的密度是 g/cm3，空心球空心部分的体积是 cm3。
【答案】 a 3 5
【解析】a、b两金属球的密度分别为
因为同种材料制成的a、b两金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，所以a球是实心的，且金属的密度
ρ=ρa=3g/cm3
b球中金属的体积为
空心球的空心部分体积为
V空=Vb﹣V金属=25cm3﹣20cm3=5cm3
3. （2025山西二模）现有同一种材料做成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示，空心的是______，空心部分的体积是______。
A． B． C． D．
【答案】C；6。
【解析】A物体的密度为
，
同理B物体的密度为
C物体的密度
D物质的密度为
故C是空心的。
实心部分的体积为
则空心部分的体积为
故空心部分的体积为。
4．（2025海南二模）冬季里，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅。她买来0.375kg鲜豆腐，体积约为300cm3，豆腐含水的质量占总质量的60%。将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，变成了不含水分的海绵豆腐，在涮火锅时可以充分吸收汤汁。（ρ冰=0.9×103kg/m3；不考虑豆腐整体外形的变化）求：
(1)鲜豆腐的密度；
(2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积；
(3)若涮锅时海绵豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为400g，求汤汁密度。
【答案】(1)1.25g/cm3 (2)250cm3 (3)1g/cm3
【解析】（1）鲜豆腐的密度为
（2）由题意可得，海绵豆腐的质量m2=(1-60%)m1=(1-60%)×375g=150g
冻豆腐中冰的质量（即原来含水的质量）m冰=m1-m2=375g-150g=225g
海绵豆腐内所有孔洞的总体积
（3）吸收的汤汁质量
汤汁体积V汤=V=250cm3
则汤汁密度
5. （2025山东青岛二模）小宇买了一个“容量495mL”的杯子，小宇想检测杯子的容量标注是否准确，于是拿来电子秤检测，空杯子的质量为100g，装水到最大容积刻度线处后总质量为600g，从物理书查阅到水的密度为1g/cm3。
(1)通过计算判断水杯的容量标注是否准确；
(2)小宇先在空杯子中倒入25mL的蜂蜜，再装水到最大容积刻度线处，忽略蜂蜜溶解后的体积变化，搅拌均匀的蜂蜜水密度为多少g/cm3 （=1.4g/cm3）
(3)如图所示，小宇想用水、上述杯子和蜂蜜水做四杯饮料，其中甲、丙两杯分别放入了等量的柠檬冻（不溶于水），再向甲、乙两杯加水，丙、丁两杯加蜂蜜水，四杯饮料液面相平（未装满），小宇用电子秤称出了四杯饮料加杯子的总质量分别为310g、300g、312g、304g，加入的柠檬冻的密度为多少g/cm3
【答案】(1)见解析(2)1.02g/cm3 (3)1.1g/cm3
【解析】（1）倒入水的质量为
由得杯子的实际体积为
所以水杯的容量标注不准确。
（2）在空杯子中倒入25mL的蜂蜜，其质量为

再倒满水，忽略蜂蜜溶解后的体积变化，倒入水的体积为
则倒入水的质量为
搅拌均匀的蜂蜜水总质量为

搅拌均匀的蜂蜜水密度为
（3）向四杯饮料添加好水和蜂蜜水后各液面恰好相平，即总体积相等，柠檬冻的体积设为V。由图中第一杯和第二杯比较，相差10g，则有
①
第三杯和第四杯比较，相差8g，则有
②
联立①②解得=1.1g/cm3。
6. （2025贵州二模）文文同学对合金制成的机器零件进行探究。她用天平测出一个合金构件的质量为748g，用量杯测出该构件的体积是200cm3，她查阅了该构件说明书，得知该合金构件由铝与钢两种材料合成，钢的体积占比为20%，且铝的密度为2.7×103kg/m3，如果构件的体积等于两种金属体积之和。求：
（1）该合金材料的平均密度是多少kg/m3？
（2）该合金构件中钢的密度是多少kg/m3？
（3）若用该合金材料去替换机器的某一钢制零件，质量比钢制零件减少了832g，求该钢制零件的质量是多少g？
【答案】见解析
【解析】（1）该合金材料的平均密度
（2）钢的体积占比为20%，则钢的体积是
V钢=20%×200cm3=40cm3
铝的体积是
V铝=(1-20%)×200cm3=160cm3
则该合金的质量
m=m钢+m铝=ρ钢V钢+ρ铝V铝=ρ钢×40cm3+2.7g/cm3×160cm3=748g
ρ钢=7.9g/cm3=7.9×103kg/m3
（3）假设该钢制零件的体积为V′，用该合金材料去替换机器的某一钢制零件，质量差
Δm=m钢′-m合金′=ρ钢V′-ρ合金V′=(ρ钢-ρ合金)V′=(7.9g/cm3-3.74g/cm3)V′=832g
该钢制零件的体积
V′=200cm3
该钢制零件的质量
m′=ρ钢V′=7.9g/cm3×200cm3=1580g

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