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第十八章分式单元检测试卷.拔尖卷人教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在人体血液中红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在，，，，，中，分式的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如果把分式中的、同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的倍 B．缩小到原来的倍
C．不变 D．扩大到原来的3倍
4．下列分式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
6．若分式方程无解，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或0 D．1或
7．若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
8．从3，，，1，这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（ ）
A． B．3 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知实数满足，则的值为 ．
10．已知，则的值为 ．
11．当 时，分式的值比分式的值大1．
12．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．观察下列各等式，并回答问题：，，，…（n是正整数）．
(1)填空： ；
(2)计算： ；
(3)若与互为相反数，求的值．
15．解下列方程：
(1)；
(2)．
16．已知关于的分式方程．
(1)若该方程有增根，求的值．
(2)若该方程的解为非负数，求的取值范围．
(3)若该方程的解为整数，直接写出整数的值
17．无人机除军事用途外，因在尺寸、速度和机动性等方面的独特优势，使得无人机在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和应急救援、救护等民用领域应用极为广阔．西北工业大学的科研成果“信鸽”仿生飞行器的续航时间为3小时5分秒，刷新了扑翼无人机单次充电飞行时间的吉尼斯世界纪录．科研小组的同学发现，“信鸽”仿生飞行器的时速是“云鹗”仿生飞行器时速的倍，“信鸽”仿生飞行器飞向5千米高的空中比“云鹗”仿生飞行器少用5分钟．
(1)“信鸽”仿生飞行器的速度是多少千米/时？
(2)已知“信鸽”仿生飞行器的续航时间为3小时5分秒，且“云鹗”仿生飞行器的续航时间与“信鸽”相同，求在各自续航的时间内，“信鸽”仿生飞行器比“云鹗”仿生飞行器多飞行多少千米？（结果精确到）
18．定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”．
例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”．
(1)已知分式，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由；
(2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”．
①求所代表的代数式；
②若分式的值为正整数，求正整数的值．
(3)记（2）中分式的值为正整数，已知分式，，且．若关于的方程无解，直接写出的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1—8：CBDDACAC
二、填空题:
9．18
10．
11．
12．1
三、解答题
13．【解】解：
，
，
原式
．
14．【解】（1）解：根据题中所给出的式子表示规律可得，．
故答案为：．
（2）解：由（1）及题中式子表示规律可得：．
故答案为：
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，即，，
∴原式
．
15．【解】（1）
解：方程两边乘，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
经检验，是原方程的解；
（2）
解：方程两边乘，得，
由平方差公式，得，
化简，得，
∴，
经检验，是原方程的增根，
∴原方程无解．
16．【解】（1）解：方程两边同乘以，得
，
即，
∵该方程有增根，
∴，
解得，
将代入，得，
解得，
答：a的值为3；
（2）解：∵该方程的解为非负数，，
∴，，
即，且，
∴，
解得，
∵原方程不能有增根，
∴，即，
∴，
解得，
∴且；
（3）解：∵该方程的解为整数，，
∴，，
解得或或或，
∵原方程不能有增根，
∴，即，
∴，
解得，
∴．
17．【解】（1）解：设“云鹗”仿生飞行器的速度为千米/时，则“信鸽”的速度为千米/时，
解得
经检验，是原方程的解，
则“信鸽”的速度为千米/时；
答：“信鸽”仿生飞行器的速度是千米/时．
（2）解：3小时5分30秒小时，
“信鸽”飞行的路程：千米，
“云鹗”飞行的路程：千米，
多飞行的路程：千米．
答：“信鸽”仿生飞行器比“云鹗”仿生飞行器多飞行约千米．
18．【解】（1）解：，
，
与B是互为“和整分式”，“和整数值”；
（2）解：①∵，
∴
，
∵与互为“和整分式”，且“和整数值”，
∴，
∴；
②∵，且分式的值为正整数为正整数，
∴或，
∴（舍去）；
（3）解：由题意可得：，
，
，
，
整理得：，
∵方程无解，
∴或方程有增根，
当时，
解得：，
当，方程有增根，
，
解得：，
综上：的值为：1或．

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