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北师大版九年级上 第4章 图形的相似
单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是（　　）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．8：27
2．已知b=2a,则的值为（　　）
A． B． C． D．3
3．如图，△ACP∽△ABC，若∠A=100°，∠ACP=20°，则∠ACB的度数是（　　）
A．80° B．60° C．50° D．30°
4．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则EF的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，在小孔成像问题中，若O到AB的距离是18cm,O到CD的距离是6cm,则像CD的长是物体AB长的（　　）
A． B．2倍 C．3倍
6．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论不正确的是（　　）
A． B．= C． D．
7．如图，点F是平行四边形ABCD边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）
A．9 B．12 C．16 D．18
9．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm,BC边上的高AD为6cm,把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
10．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为5cm,小孔O到地面距离OE为2cm,则实像CD的高度为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BD、CD边上一点，连接AE、AF，BD交AF于点G，若BE=3，∠EAF=∠ABD，则DG的长为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①AH⊥EF；②MF=MC；③EF2=PM PH；④EF的最小值是．其中正确结论的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
13．请将2x=3y写成一个比例式为：______．
14．如图，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，则河宽AB为______米．
15．如图，△ABC中，D为AB上一点，∠ADC=∠ACB，AD=6，BD=3，则AC=______．
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则S△ADE：S△BEC= ______．
17．如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=，点E为AB边上一点，将△BCE沿CE翻折，点B的对应点为点F，过点F作FG∥CE交DC于点G，若DG：GC=1：4，则FG的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，点E，G在△ABC的边AB，AC上，连接EG，点D为△ABC外一点，连接AD，CD，点F在AD上，连接GF，EG∥BC，GF∥DC，AE=3，EB=2，AF=6，求AD的值．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，DE∥BC，BE⊥AB．
（1）求证：△DEB∽△BAC；
（2）若DE=2，AB=3，△DEB的面积为2，求△ABC的面积．
20．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AC=6，BD=5，CD=4．
（1）求证：△ABC∽△DAC；
（2）若△ABC的面积为18，求△ABD的面积．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，交对角线AC于点G．
（1）若DE=1，AD=2，求的值；
（2）求证：△BCF∽△EAB．
22．阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务．
角平分线分线段成比例定理：
如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA，交BA的延长线于点E．
任务一：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
任务二：如图3，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，直接写出线段FC的长．
北师大版九年级上第4章图形的相似单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、D 3、B 4、B 5、A 6、B 7、B 8、A 9、A 10、A 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、=（答案不唯一）； 14、100； 15、； 16、1：6； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：∵EG∥BC，GF∥DC，
∴，，
∴，
∴FD=4，
∵AF=6，
∴AD=AF+FD=10．
19、（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBA，
∵∠C=90°，BE⊥AB，
∴∠C=∠EBD，
∴△DEB≌△BAC；
（2）解：由（1）可得△DEB≌△BAC，
∴==，
∵S△BDE=2，
∴=，
解得：S△ABC=．
20、（1）证明：∵BD=5，CD=4，
∴BC=BD+CD=9，
∵AC=6，
∴，，
∴，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC；
（2）解：∵△ABC∽△DAC，
∴，
∵S△ABC=18，
∴，
∴S△ABD=S△ABC-S△DAC=18-8=10．
21、（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AE，BC=AD=2，
∴△CBF∽△DEF，
∴==2；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AE，∠BAE=∠FCB，
∴∠E=∠CBF，
∴△BCF∽△EAB．
22、任务一、证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴BD：CD=AB：AE，∠2=∠ACE，∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
∴；
任务二、解：∵AD是△ABC的平分线，
∴，
∵AB=11，AC=15，
∴=；
设BD=11a,则CD=15a,
∴BC=26a,
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=13a,
∵EF∥AD，
∴FC：AC=EC：CD，即FC：15=13a：（15a），
解得FC=13．

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