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(共16张PPT)
4.2 提公因式法
第四章 因式分解
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
公因式
用提公因式法分解因式
感悟新知
知1－讲
知识点
公因式
1
1. 定义 把多项式各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式 .
知1－讲
感悟新知
特别解读
1. 公因式必须是多项式中每一项都含有的因式。只在某项或某些项中含有而其他项中没有的因式不能成为公因式的一部分。
2. 公因式可以是单项式，也可以是多项式。
感悟新知
知1－讲
2. 确定公因式的步骤
步骤 举例(2a2b 与4a5b2)
(1) 定系数：若多项式中各项系数都是整数，则取各项系数的最大公因数 2 (取2 和4 的最大公因数)
若多项式中首项的符号是“-”，则公因式的符号一般为“-”
感悟新知
知1－讲
步骤 举例(2a2b 与4a5b2)
(2) 定字母(或多项式) ：取各项中的相同字母因式(或相同多项式因式) a，b
a-b 与b-a 可以变为相同的因式
感悟新知
知1－讲
步骤 举例(2a2b 与4a5b2)
(3) 定指数：确定各项相同字母因式(或相同多项式因式) 的指数， 取其中指数最小的 a 指数最小为2，b 指数最小为1
(4) 写结果 公因式为2a2b
感悟新知
知1－练
指出下列多项式各项的公因式：
3a2y－3ay+6y；
(2) 4xy3－8x3y2；
解：(1) 中各项的公因式为 3y；
(2) 中各项的公因式为 4xy2；
例1
考向：利用公因式的定义确定多项式各项的公因式
(3) a(x－y) 3+b(x－y) 2+(x－y) 3；
(4) －27a2b3+36a3b2+9a2b.
知1－练
感悟新知
解：(3) 中各项的公因式为( x－y) 2；
(4) 中各项的公因式为－9a2b.
知1－练
感悟新知
解题秘方：紧扣公因式的定义求解 .
感悟新知
知2－讲
知识点
利用提公因式法分解因式
2
1. 提公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫作提公因式法。
知2－讲
感悟新知
特别解读
1. 提公因式法实质上是逆用乘法的分配律。
2. 提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式的积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商。
感悟新知
知2－讲
2. 利用提公因式法分解因式的一般步骤
确定公因式: 先确定系数，再确定字母和字母的指数
提取公因式
确定另一个因式: 用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式
写成乘积的形式
其项数与待分解多项式的项数相同
知2－练
感悟新知
把下列各式因式分解：
(1) 6x3y2－8xy3z；
解： 6x3y2－8xy3z
=2xy2· 3x2 － 2xy2· 4yz
=2xy2(3x2 － 4yz) .
解题秘方：紧扣提公因式法的一般步骤分解因式 .
例2
考向：利用提公因式法将多项式分解因式
知2－练
感悟新知
解： －4a3b2+12a2b－4ab
= － (4a3b2 － 12a2b+4ab)
= － (4ab· a2b － 4ab· 3a+4ab· 1)
= － 4ab( a2b － 3a+1) .
(2) －4a3b2+12a2b－4ab.
当首项系数是负数时，一般提公因式时，将负号提出。
此处容易漏掉“1
提公因式法
关键
乘法分配
律的逆用
用提公因式法分解因式
提公因式法
公因式
依据
应 用

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