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(共23张PPT)
4.3 公式法
第四章 因式分解
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
用平方差公式分解因式
用完全平方公式分解因式
知1－讲
感悟新知
知识点
用平方差公式分解因式
1
1. 用平方差公式分解因式
符号表示 a2-b2=(a+b) (a-b)
文字叙述 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
注意 上面式子中的a，b 可以是单项式，也可以是多项式
把整式乘法的平方差公式的等号两边互换位置就得到此式子
感悟新知
2. 运用平方差公式分解因式的步骤
一判： 判断是否为平方差，若负平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项放在后面 .
二定： 确定公式中的 a 和 b，除 a 和 b 是单独一个数或字母外，其余都必须用括号括起来，表示一个整体 .
三套： 套用平方差公式进行分解 .
四整理： 将每个因式去括号，合并同类项化成最简形式 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 用平方差公式分解因式的三个条件：
(1) 是一个二项式；
(2) 两项都是平方的形式；
(3) 两项符号相反。
2. 用平方差公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式。
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感悟新知
分解因式： (1) 4x2－25y2；
例1
解题秘方：有公因式的先提取公因式，再运用平方差公式分解因式。
解： 4x2－25y2
=(2x) 2 － (5y) 2
=(2x+5y)(2x － 5y)；
考向：利用平方差公式进行因式分解
知1－练
感悟新知
解：4m-mn2=m（4-n2）=m（2+n）（2-n）
(2)4m-mn2；
先提公因式，再因式分解。
知1－练
感悟新知
解： 16(a － b) 2 － 25(a+b) 2
=［4(a － b) +5( a+b)］［4( a － b) － 5( a+b)］
=(4a － 4b+5a+5b)(4a － 4b － 5a － 5b)
=(9a+b)( － a － 9b)
= － (9a+b)( a+9b) .
(3)16( a－b) 2－25( a+b) 2.
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知识点
用完全平方公式分解因式
2
1. 完全平方式
符号表示:
a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2
把整式乘法的完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 的等号两边互换位置，就得到此式子
感悟新知
知2－讲
文字叙述：
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方
注意：
上面式子中的a，b 可以是单项式，也可以是多项式
感悟新知
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2. 公式法
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法。
感悟新知
知2－讲
3. 因式分解的一般步骤
一提：看有无公因式，若有，则提取公因式
二套：考虑是否可套用公式法因式分解，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式
当不能直接因式分解时，可经适当变形后整理成能用提公因式法或公式法因式分解的形式，再进行因式分解
三检查：检查是否分解彻底，若没有，则继续因式分解
知2－讲
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特别解读
1. 因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式的逆用。
2. 结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“-”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公式进行因式分解。
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知2－练
已知 9a2+ka+16能用完全平方公式分解因式， 则 k 的值是________ .
例2
±24
考向：利用完全平方公式解整式变形问题
题型1 完全平方公式在求字母值中的应用
知2－练
感悟新知
解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值。
解：∵ 9a2=(3a)2，16=42，
∴ ka=±2×3a× 4=±24a.
∴ k=±24.
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知2－练
分解因式：
(1) x2－14x+49；
例3
解题秘方：有公因式的先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式。
解： x2－14x+49 =x2 － 2· x· 7+72=(x－ 7) 2；
题型2 完全平方公式在因式分解中的应用
知2－练
感悟新知
解： －6ab－9a2－b2
= － (9a2+6ab+b2)
= － ［(3a) 2+2×3a· b+b2］
= －(3a+b) 2；
(2) －6ab－9a2－b2；
知2－练
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解： 3m3-6m2n+3mn2
=3m（m2-2mn+n2）
=3m（m-n）2；
(3) 3m3-6m2n+3mn2；
知2－练
感悟新知
解： (x2+6x) 2+18(x2+6x) +81
=(x2+6x) 2+2·( x2+6x)· 9+92
=( x2+6x+9) 2
=( x+3) 4.
(4)(x2+6x) 2+18(x2+6x) +81.
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知2－练
分解因式：
(1) － 3a3b+48ab3；
例4
解： － 3a3b+48ab3
= － 3ab( a2 － 16b2)
= － 3ab( a+4b)(a － 4b) ；
题型 3 选择适当的方法进行因式分解
知2－练
感悟新知
解题秘方：先观察是否有公因式，若有，先提取公因式，然后通过观察项数确定用哪个公式分解因式。
(2) x4 － 8x2+16；
(3)25x2( a － b) +36y2( b － a) .
知2－练
感悟新知
解： x4 － 8x2+16 =(x2 － 4) 2
=［( x+2)( x － 2)］ 2=( x+2) 2·(x － 2) 2；
25x2( a － b) +36y2( b － a)
=25x2(a － b) － 36y2·( a － b)
=( a － b)(25x2 － 36y2)
=(a － b)(5x+6y)(5x － 6y) .
公式法
因式分解
乘法公式
平方差公式
完全平方公式

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