资源简介

(共31张PPT)
6.1.1 平行四边形的性质
第六章 平行四边形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
平行四边形的定义
平行四边形的性质
知1－讲
感悟新知
知识点
平行四边形的定义
1
1. 平行四边形的定义及表示方法
两组对边分别平行的四边形
叫作平行四边形
表示方法:
平行四边形用“ ”表示，如图 ，平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”，读作 “平行四边形 ABCD” .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 表示平行四边形时，一定要按顺时针方向或逆时针方向依次注明各顶点。
2. 平行四边形是一种特殊的四边形,具有四边形的所有性质。
3. 平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法。
感悟新知
2. 平行四边形的对角线
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线。
知1－讲
感悟新知
3. 平行四边形的基本元素
图示:
知1－讲
感悟新知
知1－讲
基本元素 主要内容 边 邻边 AD 和AB，AD 和DC，DC 和BC，BC 和AB，共有四对
对边 AB 和DC，AD 和BC，共有两对
角 邻角 ∠BAD 和∠ADC， ∠ADC 和∠DCB， ∠DCB 和∠ABC，∠ABC 和∠DAB，共有四对
对角 ∠BAD 和∠BCD，∠ADC 和∠ABC，共有两对
对角线 AC 和BD，共有两条
知1－练
感悟新知
如图 6.1-1，在 ABCD 中，过点 P 作直线 EF， GH 分别平行于 AB， BC，那么图中共有 __个平行四边形 .
例1
9
考向：利用平行四边形的定义识别平行四边形
知1－练
感悟新知
解：在 ABCD 中，CD ∥ AB， AD ∥ BC，
又∵ EF ∥ AB， GH ∥ BC，
∴ EF ∥ AB ∥ CD， GH ∥ AD ∥ BC.
解题秘方：紧扣平行四边形定义中的“两要素”进行识别 。
知1－练
感悟新知
∴单独一个四边形是平行四边形的有 4 个：
DEPH， EAGP， HPFC， PGBF；
由两个四边形组成的平行四边形有 4 个： DEFC， EABF， DAGH， HGBC；
由四个四边形组成的平行四边形有 1 个： ABCD.
∴图中共有 9 个平行四边形 .
感悟新知
知2－讲
知识点
平行四边形的边角性质
2
1. 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 .
感悟新知
知2－讲
2. 平行四边形的边、角性质定理
图示:
感悟新知
知2－讲
类别 定理 符号语言
边 平行四边形 的对边相等 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC
角 平行四边形 的对角相等 ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D
知2－讲
感悟新知
特别提醒
1.由平行四边形的对边相等，可得平行四边形相邻两边长之和等于该平行四边形周长的一半。
2. 在平行四边形中，只要知道其中一个内角的度数，就可根据平行四边形的对角相等、邻角互补求其他三个角的度数（知一求三）。
感悟新知
知2－练
如图6.1-2，在 ABCD 中， ，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E。AB=2，ED=1。
（1）求∠A，∠C，∠D的度数；
（2）求 ABCD的周长。
例2
考向：利用平行四边形的边角性质解决计算问题
知2－练
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的边角性质进行解答。
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D= ∠ABC=68°，∠A= ∠C，AD∥BC。
∴∠A+ ∠ABC=180°。
∴∠A=180°- ∠ABC=180°-68°=112°。
∴∠C=112°。
知2－练
感悟新知
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，AB=DC。
∴∠AEB= ∠EBC。
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE= ∠EBC。
∴∠ABE= ∠AEB。∴AB=AE=2。
∴AD=BC=AE+ED=3。
∴ ABCD的周长为2AB+2AD=2×2+2×3=10。
感悟新知
知3－讲
知识点
平行四边形的对角线性质
3
1. 对角线的性质 平行四边形的对角线互相平分 .
符号语言：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
对角线AC 与BD 相交于点O，
∴ OA=OC= AC， OB=OD= BD.
感悟新知
知3－讲
知识拓展：平行四边形中的面积关系
图示
条件 O 为 ABCD 对角线的交点 点P 在 ABCD 的边AD 上, 且不与端点重合
结论
感悟新知
知3－讲
图示
条件 P 为 ABCD 内任意一点 EF 经过 ABCD 对角线的交点O
结论 S 四边形ABFE=
S 四边形CDEF
知3－讲
感悟新知
拓展性质
1. 由任意一条对角线分割成的两个三角形全等。
2. 由两条对角线分割成的四个小三角形:
（1） 相对的两个三角形全等；
（2） 相邻的两个三角形的周长之差的绝对值等于平行四边形的两条邻边长之差的绝对值。
3. 过平行四边形两条对角线的交点的直线平分这个平行四边形的周长和面积。
感悟新知
知3－练
如图6.1-3，已知 ABCD的周长是 60，对角线AC， BD 相交于点 O. 若△ AOB 的周长
比△ BOC 的周长长 8，求这个
平行四边形各边的长 。
例3
考向：利用平行四边形的对角线性质解与平行四边形有关的问题
题型1 平行四边形对角线的性质在求边长中的应用
知3－练
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形对角线、边的性质进行解答.
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA=OC， AB=CD， AD=BC.
∵ AB+BC+CD+DA=60， OA+AB+OB－(OB+BC+OC) =8，
∴ AB+BC=30， AB － BC=8.
∴ AB=CD=19， BC=AD=11.
感悟新知
知3－练
如图6.1-4，在 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形
FCDE 的面积有何关系，
试说明理由 。
例4
题型2 平行四边形对角线的性质在说明面积关系中的应用
知3－练
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等三角形的性质进行解答 .
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2.
又∵∠ 3= ∠ 4，
∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ABCD 得
AB=CD， BC=DA，∠ ABC= ∠ CDA.
∴△ ABC ≌△ CDA(SAS).
∴ S △ ABC=S △ CDA.
∵ S 四边形 ABFE=S △ ABC－S △ COF＋S △ AOE=S △ ABC，
S 四边形 FCDE=S △ CDA－S △ AOE＋S △ COF=S △ CDA，
∴ S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE。
知4－讲
感悟新知
知识点
梯形
4
1. 梯形的相关概念 一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。如图6.1-5，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形。
知4－讲
感悟新知
2. 等腰梯形的性质 等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形的两底角相等。
知4－练
感悟新知
考向：根据梯形的相关概念和性质解题
如图6.1-6，沿等腰梯形纸的一条高折一个三角形。已知原等腰梯形的高AE=3，下底长BC=10，∠C=45°，则阴影部分的面积是_______，原梯形的面积是_______。
例5
4.5
21
知4－练
感悟新知
解题秘方：根据等腰梯形的性质和面积公式进行计算即可。
解：根据等腰梯形的性质，可得∠B= ∠C=45°。∴BE=AE=3。易得阴影部分三角形与△ABE全等，
∴阴影部分的面积是3×3×=4.5，
原梯形的面积是（10+10-3×2）×3× =14×3× =21。
平行四边形的性质
中心对称性
平行四边形
性质
定义
既是
性质
又是
判定
边：对边平行且相等
核心
角：对角相等，
邻角互补
对角线：互相平分

展开更多......

收起↑