资源简介

(共20张PPT)
6.1.2 平行四边形的判定
第六章 平行四边形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
平行四边形的判定
平行线之间的距离
知1－讲
感悟新知
知识点
平行四边形的判定
1
1. 判定方法 判定平行四边形可以从对边和对角线两个方面入手。如图6.1-23，在 ABCD 中， AC， BD 相交于点 O，具体方法如下表所示 ：
感悟新知
条件类型 判定方法 符号语言
对边关系 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵ AD ∥ BC， AB ∥ CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵ AD=BC， AB=CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵ AD BC(或 AB CD)，
∴四边形 ABCD 是平行四边形
知1－讲
感悟新知
知1－讲
条件类型 判定方法 符号语言
对角线 关系 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ OA=OC， OB=OD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形
感悟新知
知1－讲
2. 灵活选择平行四边形判定定理的方法
已知条件 证明思路
一组对边相等 （1）另一组对边相等
（2）该组对边平行
一组对边平行 （1）另一组对边平行
（2）该组对边相等
对角线相交 对角线互相平分
角 两组对角分别相等
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形。
2. 两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，如图6.1-24。
知1－练
感悟新知
如图6.1-25，已知 BE ∥ DF， ∠ ADF= ∠ CBE，AF=CE.
求证：
四边形 DEBF 是平行四边形 .
例1
考向：利用平行四边形的判定方法判定平行四边形
题型1 边的关系在判定平行四边形中的应用
知1－练
感悟新知
证明：∵ BE ∥ DF，∴∠ AFD= ∠ CEB。
又∵∠ ADF= ∠ CBE， AF=CE，
∴△ ADF ≌△ CBE(AAS)。
∴ DF=BE. 又∵ BE ∥ DF，
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形 。
解题秘方：紧扣条件“BE ∥ DF”，需证明“BE=DF”或 “DE ∥ BF”，即可得到四边形 DEBF 是平行四边形 。
知1－练
感悟新知
已知：如图6.1-26，在平行四边形ABCD 中，点 E， F在 AC 上，且 AE=CF.
求证：四边形 BEDF 是平行四边形 .
例2
题型2 对角线的关系在判定平行四边形中的应用
知1－练
感悟新知
解题秘方：由于条件都与四边形的对角线相关，因此，需紧扣对角线的关系判定平行四边形 。
知1－练
感悟新知
证明：如图6.1-26，连接 BD，
设对角线 AC， BD 交于点 O.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA=OC， OB=OD.
又∵ AE=CF，∴ OA－AE=OC－CF，
即 OE=OF. ∴四边形 BEDF 是平行四边形 .
感悟新知
知2－讲
知识点
平行线之间的距离
2
1. 定义 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.
知2－讲
感悟新知
特别解读
1. 距离是指垂线段的长度，为正值。
2.当两条平行线确定后，它们之间的距离是一定值，不随选取的点的位置的改变而改变。
3. 平行线间的距离处处相等，因此，在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置。
4. 任意两条平行线间的距离都是存在的，且是唯一的，都是两条平行线间最短线段的长度。
感悟新知
知2－讲
三种距离之间的区别与联系:
类别 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线
之间的距离
区别 连接两点的线
段的长度 点到直线的垂线段的长度 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度
联系 最后都归结为两点间的一条线段的长度
感悟新知
知2－讲
2. 性质
(1) 平行线间的距离处处相等。
(2) 夹在两条平行线间的平行线段一定相等。
图示：如图6.1-27，a ∥ b，AB ∥CD，CE ⊥ b， FG⊥ b，点E，G为垂足，
则FG和CE的长都表示a 和b 之间
的距离，且FG=CE，AB=CD。
知2－练
感悟新知
如图6.1-28, 直线 a ∥ b， 点 A， E， F 在直线 a
上， 点 B， C， D 在直线 b 上， BC=EF. △ ABC 与 △ DEF 的面积相等吗？
为什么？
例3
考向：利用两条平行线间的距离的性质说明面积相等
知2－练
感悟新知
解题秘方：紧扣等底等高的三角形面积相等作三角形的高来解题。
解：△ ABC 与△ DEF 的面积相等 .
理由如下：
如图6.1-28，过点 A 作 AH1 ⊥直线 b，垂足为点 H1，
过点 D 作 DH2 ⊥直线 a，垂足为点 H2.
知2－练
感悟新知
设△ ABC 和△ DEF 的面积分别为 S1 和 S2，
∴ S1= BC· AH1， S2= EF· DH2。
∵直线 a ∥ b， AH1 ⊥直线 b， DH2 ⊥直线 a，
∴ AH1=DH2. 又∵ BC=EF，∴ S1=S2，
即△ ABC 与△ DEF 的面积相等 。
平行四边形的判定
推论
平行线间的距离
处处相等
两组对边分别相等
平行四边形的判定
边
对角线
方法
定义
一组对边平行且相等
对角线互相平分

展开更多......

收起↑