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(共17张PPT)
6.2 三角形的中位线
第六章 平行四边形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
三角形中位线的定义
三角形中位线定理
知1－讲
感悟新知
知识点
三角形的中位线
1
1. 三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .
2. 三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，
且等于第三边的一半。几何语言：如图6.2-1，
∵ AD=BD， AE=EC，∴ DE ∥BC，且DE= BC。
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特别解读
1. 三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
2. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
3. 中位线具有倍分转化线段的功能，因此当遇到中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常说的“遇到中点想中位线”；相应地，若知道了三角形的中位线，则三角形两边的中点即可找到。
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3. 三角形的中位线与三角形的中线的区别与联系
图示:
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知1－讲
类别 三角形的中位线 三角形的中线
区别 连接三角形两边中点的线段，如线段DE 连接三角形一个顶点与它对边中点的线段， 如线段AF
联系 三角形的中位线与第三边上的中线互相平分，如DE 与AF 互相平分
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(1) [中考·眉山]如图6.2-2，在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8， 点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为( )
A. 9 B. 12
C. 14 D. 16
例1
考向：利用三角形的中位线定理计算或证明
题型1 三角形的中位线定理在计算中的应用
A
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(2) 如图6.2-3，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， 已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为( )
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
B
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解题秘方：(1) 紧扣“三角形中位线定理”的数量关系，计算△DEF的三边长度；(2) 紧扣“三角形中位线定理”的位置关系和平行线的性质解答。
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解：(1) ∵点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，
∴DE，EF，DF是△ABC的中位线。
∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4。
∴△DEF的周长为3+2+4=9。
(2)∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线。∴DE∥BC，EF∥AB。
∴∠ADE=∠B，∠B=∠CFE。∴∠CFE=∠ADE=65°。
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如图6.2-4，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，
分别交BC，BD于点F，G，
连接AC交BD于点O，
连接OF。求证：AB=2OF。
例2
题型2 三角形的中位线定理在证明线段数量关系中的应用
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解题秘方：紧扣三角形的中位线定理，将证明线段的倍数关系转化为证明OF是△ABC的中位线。
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证明：如图6.2-4，连接 BE.
∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ AB ∥ CD， AB=CD，点 O 是 AC 的中点 .
∵ E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边延长线
上的一点，且 CE=DC，
∴ AB ∥ CE， AB=CE.
∴四边形 ABEC 是平行四边形 .
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∴点 F 是 BC 的中点 .
又∵点 O 是 AC 的中点，
∴ OF 是△ ABC 的中位线 .
∴ AB=2OF.
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如图6.2-5，在△ ABC 中， BC>AC，点 D 在 BC 上，
且DC=AC，∠ ACB的平分线CE
交AD于E，点F是AB的中点，
连接 EF。求证： EF ∥ BC.
例3
题型3 三角形的中位线定理在证明线段位置关系中的应用
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解题秘方：紧扣三角形的中位线定理，将证明线段位置关系的问题转化为证明三角形的中位线问题。
证明：∵ CE 平分∠ ACB， DC=AC，
∴ CE 是△ ACD 的中线 . ∴点 E 是 AD 的中点 。
又∵点 F 是 AB 的中点，∴ EF 是△ ABD 的中位线 。
∴ EF ∥ BD，即 EF ∥ BC。
三角形的
中位线
应用
位置
中点四边形
三角形的
中位线
性质
中点
关键
数量
平行于
第三边
等于第三
边的一半

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