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(共25张PPT)
　2026年中考数学一轮复习专题★★
一元一次不等式(组)及其应用
考点一：不等式的基本性质
性质1 若a>b，则a＋c① b＋c(或a－c② b－c)
性质2 若a>b，且c>0，则ac③ bc
性质3 若a>b，且c<0，则ac⑤ bc
【拓展】 1.传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c；
2．在解不等式中，性质1主要应用于“移项”；性质2和性质3主要应用于“去分母”和“系数化为1”
<
考点二：一元一次不等式的概念及其解法
概念 只含有一个未知数，未知数的最高次数是1(一次)的不等式，叫做一元一次不等式 解一 元一 次不 等式 步骤 解集在数轴上的表示 解　集 在数轴上的表示 总　结
⑧____ 方向：小于向左，大于向右
边界：
“＜”“＞”用空心圆圈
“≤”“≥”用实心圆点
⑨____ ⑩____ ____
xx>a
x≥a
x≤a
考点三：一元一次不等式组的解法及解集表示
1．概念：由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式．
2．解法步骤：先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示出各不等式的解集或根据口诀确定解集的公共部分．
3．解集的确定及在数轴上的表示
类型(a>b)
在数轴上 的表示
口　诀 同大取大 同小取小 大小、小大 取中间 大大、小小
取不了
解　集 _____ x≤b ________ 无解
x≥a
b≤x≤a
考点四：一元一次不等式的实际应用
基本 步骤
依据 关键词 运用 不等号 (1)“大于、多于、超过、高于”用“＞”；
(2)“小于、少于、不足、低于”用“＜”；
(3)“至少、不低于、不小于、不少于”用 “__”；
(4)“至多、不高于、不大于、不超过”用 “__”
≥
≤
1．(人教七下P117练习变式)若a>b，则下列选项中一定成立的是( )
A．a＋2>b＋3
B．a－1>b－1
C．－＞－
D．am2>bm2
B
2．(人教七下P126习题T1变式)解不等式－1＜，并在数轴上表示该不等式的解集．
解：去分母，得x－6＜2x－4，
移项、合并同类项，得－x＜2，
解得x＞－2.
将不等式的解集表示在数轴上如图所示．
3．(人教七下P128例1变式)
(1)不等式组的解集是 ；
(2)不等式组的解集是 ；
(3)不等式组的解集是 ；
(4)不等式组的解集是 .
2≤x＜3
x＞1
x≤－
无解
4.(人教七下P126习题T9变式)电脑公司销售一批计算机，第一个月以3 500元/台的价格售出40台，第二个月起降价，以3 000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过30万元，则这批计算机最少有多少台？设这批计算机有x台，则可列不等式为 .
3 500×40＋3 000(x－40)>300 000
重难点1：解含参不等式组
(一题多角度)已知不等式组
(1)若此不等式组无解，则a的取值范围为 .
【分层分析】解①得 ；解②得 ；无解时，应满足 ，即 .
a≥8
x≥
x<1
≥1
a≥8
(2)若此不等式组的解集为－4≤x<1，则a的值为 ；
【分层分析】由题意得 ，即a＝ .
(3)若此不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围为 .
【分层分析】在数轴上表示x<1的两个整数解为 ，当 在B
处时，符合题意，故 ，即 .
－2
＝－4
－2
2＜a≤4
－2<≤－1
2【提分关键】
含参不等式组的相关计算．
(1)若不等式组的解集为－1＜x≤2，则a的值为－1；
(2)若不等式组有解，则a的取值范围是a＜2；
【思路分析】不等式组有解，则根据“大小、小大取中间”且x可以取2，从而确定a与2的关系．
(3)若不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是－1≤a＜0；
【思路分析】不等式组恰好有三个整数解，则这三个整数解是2，1，0，则不等式x＞a中，可以取到x＝0，但不能取到x＝－1，从而可确定a的取值范围．
(4)若不等式组至少有三个整数解，则a的取值范围是a＜0；
(5)若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2.
【思路分析】根据“大大、小小取不了”确定a的取值范围．
重难点2：一元一次不等式(组)的应用
某公司组织员工分批参加“健康文化旅游”特色团建活动．已知甲旅行社收费标准为150元/人，再额外一次性收取300元保险费用，且一次最多能接纳a人(额定数量)，超出额定数量的人，外包给乙旅行社．乙旅行社收费标准为180元/人，无额外费用．该公司第一批组织了35人参加团建，总费用为5 700元．
(1)求甲旅行社一次最多能接纳的人数a；
解：由题意得
150a＋300＋180(35－a)＝5 700，解得a＝30.
答：甲旅行社一次最多能接纳30人．
(2)若规定每批次团建的经费低于6 000元，则每批次团建最多可安排多少人？
【分层分析】
设公司每批组织x人，则安排在乙旅行社的人数为 ，总的花费为
；
(x－30)
150×30＋300＋180(x－30)
解：设公司每批组织x人，由题意得
150×30＋300＋180(x－30)<6 000，解得x<36，
∵x为正整数，
∴每批次团建最多可安排36人．
(3)为节约经费，控制人均费用不超过165元，请帮忙计算该公司每批组织人数的合理范围．
【分层分析】
该公司每批组织m人，当公司组织人数小于甲旅行社最多可容纳人数时，总费用为 ；当组织人数大于甲旅行社最多可容纳人数时，总费用为 ．
150m＋300
150×30＋300＋180(m－30)
解：设公司每批组织m人，由题意得
解得20≤m≤40.
答：该公司每批组织人数的合理范围为不少于20人且不超过40人．,
【考情分析】云南近6年主要考查：1.一次不等式(组)的解法及解集表示，考查形式有：①求不等式(组)的解集；②求不等式(组)的解集并在数轴上表示；③求不等式组的整数解；④确定不等式组中字母参数的取值(范围).2.一元一次不等式的应用，考查形式有：①利用不等式判断哪种方案合算；②与一次函数结合确定方案问题，设题背景有购买问题、销售费用问题，以解答题为主．
命题点1：一元一次不等式(组)的解法及解集表示(近6年连续考查，常在一次函数的实际应用中考查)
1．(2020·昆明第11题4分)不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是( )
B
命题点2：不等式(组)的实际应用(近6年考查5次，均与一次函数实际应用结合考查)
2．(2025·广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a g水、b g水，a＞b.都加入c g水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是( )
A．a＋c＞b＋c
B．a＋c＝b＋c
C．a＋c＜b＋c
D．a－c＜b－c
A
3．(2025·宜宾)某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是( )
A．14道　
B．13道　
C．12道　
D．11道
C

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