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(共22张PPT)
　2026年中考数学一轮复习专题★★
分式方程及其应用
考点一：分式方程及其解法
1．分式方程： 中含有未知数的方程．
2．解法步骤
【提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是使分式方程中的分母为0的根．
分母
考点二：分式方程的实际应用
类型 基本等量关系
工程问题 一人完成：－＝时间差；
两人对比：－＝时间差；
【提示】有时工作总量可以看作整体“1”：＝工作效率
销售问题 ＝数量，－＝数量差
行程问题 ＝时间，－＝时间差
【提示】解题步骤： 双检验是指：(1)检验是否是分式方程的解； (2)检验是否符合实际意义 1．解分式方程＝2＋的步骤：①方程两边同时乘最简公分母(x－3)；②得整式方程：x－1＝2(x－3)＋2；③解得x＝3；④故原方程的解为3.其中有误的一步为 .
④
2．(1)某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务，则原计划每天生产零件___个；
(2)某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5∶4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，这种电动玩具在A商场的单价是___元；
(3)甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200 km的B地，甲、乙两车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30 min到达B地，则甲车的速度为___km/h.
30
15
80
重难点1：含参分式方程的解
(一题多角度)已知分式方程－1＝.
(1)当a＝4时，则该分式方程的解为 ；
(2)若该方程的解为－1，则a的值为 ；
(3)若该方程无解，则a的值为 ；
(4)若该方程的解为正数，则a的取值范围为 .
x＝－
3
0或1
a<1且a≠0
重难点2：分式方程的实际应用
(一题多角度)为传承优秀传统文化，某中学掀起一阵学习传统文化的热潮，派李老师和张老师作为代表去采购相关书籍，为各班教室图书角添加新元素．
(1)两人要去距离学校10 km的图书批发市场购买图书，出发时，张老师因有事耽搁，故李老师骑自行车先行出发，20 min后，张老师乘坐汽车出发，结果两人同时到达①.已知汽车的平均速度是自行车的2倍，求李老师骑自行车的平均速度；
【分层分析】
第一步：设自行车的平均速度为x km/h；
第二步：由题意知汽车的平均速度为 km/h；
第三步：由时间＝得自行车的行驶时间为 h，汽车的行驶时间为
h，由题干信息①可得方程为 ，求解并检验即可．
2x
解：设自行车的平均速度为x km/h，则根据题意，得
－＝，解得x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．
答：李老师骑自行车的平均速度为15 km/h.
(2)按照采买计划，两人购买《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4 800元购买《水浒传》连环画的套数是用3 600元购买《三国演义》连环画套数的2倍②，求每套《水浒传》连环画的价格；
【分层分析】
第一步：设每套《水浒传》连环画的价格为a元，则每套《三国演义》连环画的价格为 元；
第二步：由数量＝单价(总价)得购买《水浒传》连环画的套数为 ，
购买《三国演义》连环画的套数为 ；
第三步：由题干信息②列方程，求解并检验即可．
(a＋60)
解：设每套《水浒传》连环画的价格为a元，则根据题意，得
＝×2，解得a＝120，
经检验，a＝120是原分式方程的解，且符合题意．
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
(3)采买结束到学校后，两人准备给采购的书籍贴上标签，李老师15 min贴完这批图书的一半，此时张老师加入一起贴标签，合作6 min贴完剩余的一半图书③，求张老师单独贴完这批图书需要的时间．
【分层分析】
第一步：设张老师单独贴完图书要b min，则张老师的工作效率为 ，
李老师15 min贴完图书的一半知李老师的工作效率为 ；
第二步：由题干信息③知，张老师与李老师6 min的工作量为，可得方程，求解并检验即可.
解：设张老师单独贴完这批图书需要b min，根据题意，得
6×＝，解得b＝20，
经检验，b＝20是原分式方程的解，且符合题意．
答：张老师单独贴完这批图书需要20 min.
【考情分析】云南近6年主要考查列分式方程解决简单的实际问题，以中档解答题形式出现，难度较小，分值4－7分，主要考查的类型有工程问题，行程问题或购买问题．
命题点：分式方程的实际应用(近6年连续考查)
1．(2023·省卷第11题3分)阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800 m和400 m的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4 min到达活动地点．若设乙同学的速度是x m/min，则下列方程中正确的是( )
A.－＝4 B.－＝4
C.－＝4 D.－＝4
D
2．(2025·云南第22题7分)某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20 kg，机器人A搬运800 kg所用时间与机器人B搬运1 000 kg所用时间相等．则机器人A、机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料？
解：设机器人A每小时搬运x kg化工原料，则机器人B每小时搬运(x＋20)kg化工原料，
根据题意得
＝，解得x＝80，
经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，
∴x＋20＝100.
答：机器人A每小时搬运80 kg化工原料，机器人B每小时搬运100 kg化工原料．
3．(2024·云南第22题7分)某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300 km，乘坐C型车比乘坐D型车少用2 h，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．
解：设D型车的平均速度为x km/h，则C型车的平均速度是3x km/h，根据题意，得
－＝2，
整理得6x＝600，解得x＝100，
经检验，x＝100是该方程的解，且符合题意．
答：D型车的平均速度为100 km/h.
4．(2025·山西)我国自主研发的HGCZ2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的千米数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116 km钢轨比一个工作队人工更换80 km钢轨所用时间少22 h．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米？
解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x km，根据题意得
－＝22，解得x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2 km.

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