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(共18张PPT)
第7章　幂的运算
7．3 同底数幂的除法
第3课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
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C
1.
[河南中考]通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有
0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据
“0.000 074”用科学记数法表示为(　　)
A．0.74×10－4 B．7.4×10－4
C．7.4×10－5 D．74×10－6
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2.
A
据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为(　　)
A．4×10－10秒 B．4×10－11秒
C．4×10－12秒 D．40×10－12秒
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3.
D
“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写的五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为0.000 008 4 m，将数据0.000 008 4用科学记数法表示为8.4×10n，则n的值是(　　)
A．6 B．－7 C．－5 D．－6
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4.
C
向日葵是桔梗目、菊科、向日葵属的植物，它的直径用科学记数法表示约为1.5×10－1米，将数据1.5×10－1还原为原数为(　　)
A．0.001 5
B．0.015
C．0.15
D．1.5
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5.
1.83×10－3
[扬州期末]中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称．镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为0.001 83%，其化合物常用来制作光学玻璃、高温超导体等．数据0.001 83用科学记数法可表示为____________.
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6.
0.000 000 07
2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出的新型工业纳米机器人，其大小约为7×10－8 m，则将7×10－8还原为原数为_____________.
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7.
解：0.000 07＝7×10－5.
－0.004 025＝－4.025×10－3.
0.000 000 123 4＝1.234×10－7.
(12分)用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 07；　　　　　　　
(2)－0.004 025；　　　　　　　
(3)0.000 000 123 4.
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8.
解：－1.12×10－9＝－0.000 000 001 12.
2×10－7＝0.000 000 2.
－8.013×10－8＝－0.000 000 080 13.
(12分)用小数表示下列各数：
(1)－1.12×10－9;
(2)2×10－7;
(3)－8.013×10－8.
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9.
B
数0.000 1用科学记数法表示为1×10－n，当n增大1时，相当于原数(　　)
A．乘10
B．除以10
C．增加10
D．减少10
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10.
C
一种细胞的直径约为1.56×10－6米，那么它的一百万倍大约相当于(　　)
A．玻璃跳棋棋子的直径
B．数学课本的宽度
C．初中学生小丽的身高
D．五层楼房的高度
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11.
B
已知a＝3.1×10－4，b＝5.2×10－5，则关于a－b的值叙述正确的是(　　)
A．比1大
B．介于0与1之间
C．介于－1与0之间
D．比－1小
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12.
4.3×10－17
诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为__________秒.
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13.
解：9.99×10－8＝99.9×10－9，1.002×10－8＝10.02×10－9，
9.999 9×10－7＝999.99×10－9.
因为1.001＜10.02＜99.9＜999.99，
所以1.001×10－9＜1.002×10－8＜9.99×10－8＜9.999 9×10－7.
(4分)把1.001×10－9，9.99×10－8，1.002×10－8，
9.999 9×10－7按照由小到大的顺序排列，并用“＜”连接.
14.
(12分)[河北中考]一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在0～100 ℃(本题涉及的温度均在此范围内)，原长为l m的铜棒、铁棒受热后，伸长量y(m)与温度的增加量x(℃)之间的关系均为y＝αlx，其中α为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数αCu＝1.7×10－5(单位：/℃)，原长为2.5 m的铁棒从20 ℃加热到80 ℃伸长了1.8×10－3 m.
解：0.6×50×1.7×10－5＝5.1×10－4(m)．
答：该铜棒的伸长量为5.1×10－4 m.
(1)原长为0.6 m的铜棒受热后升高50 ℃，求该铜棒的伸长量(用科学记数法表示)．
2.5×αFe×(80－20)＝1.8×10－3，解得αFe＝1.2×10－5.
设该铁棒温度的增加量为x1，根据题意得，
1×1.2×10－5×x1＝4.8×10－4，解得x1＝40.
答：铁的线膨胀系数αFe＝1.2×10－5/℃，
该铁棒温度的增加量是40 ℃.
(2)求铁的线膨胀系数αFe；若原长为1 m的铁棒受热后伸长4.8×10－4 m，求该铁棒温度的增加量．
设该铁棒温度的增加量为x2，根据题意得，
1.7×10－5×(x2－20)＝1.2×10－5x2，解得x2＝68.
答：该铁棒温度的增加量为68 ℃.
(3)将原长相等的铜棒和铁棒从0 ℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高20 ℃，求该铁棒温度的增加量.
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第7章　幂的运算
7．2 幂的乘方与积的乘方
第1课时　幂的乘方
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D
1.
计算(－x3)4的结果是(　　)
A．－x7
B．x7
C．－x12
D．x12
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2.
A
[上海中考]下列代数式中，计算正确的是(　　)
A．m3＋m3＝2m3
B．m3＋m3＝m6
C．m3·m3＝m9
D．(m3)3＝m6
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3.
D
[常州月考]计算()3的结果是(　　)
A．a5
B．a6
C．aa＋3
D．a3a
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4.
C
下列各式中，计算结果为a10的是(　　)
A．(－a2)×a5
B．a2×(－a)5
C．(－a5)2
D．(－a2)5
计算：
(1)(x2)2＝________；　　　　
(2)(107)4＝________；　　　　
(3)－(a2)3＝________；
(4)(－a3)2＝________；
(5)(－a2)3＝________；
(6)[－(－x)2]3＝________．
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5.
x4　
1028　
－a6　
a6　
－a6　
－x6
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6.
±m6 m4 ±m3
填空：m12＝(______)2＝(______)3＝(______)4.
7.
解：原式＝a2(3－m)＝a6－2m.
原式＝a8·a6＝a14.
原式＝x12＋x12＝2x12.
原式＝m20·m4＝m24.
原式＝x8－x8＝0.
(32分) 计算：
(1)(a3－m)2(m是小于3的整数)；　　　　
(2)(a4)2·(a3)2；　　　　
(3)(x3)4＋(x2)6；
(4)(－m5)4·(－m2)2;
(5)(x4)2－(x2)4;
原式＝－p2·p3·p15＝－p20.
原式＝a6·(－a20)－a10·a16＝－a26－a26＝－2a26.
原式＝－a6－a6＋4a6＝2a6.
(6)－p2·(－p)3·[(－p)3]5；

(7)(a2)3·(－a4)5－(－a5)2·(a4)4；　　　　　　
(8)－a·a5－(a2)3－4(－a2)3.
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8.
A
下列各式中，变形错误的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．x3m＋1＝(x3)m＋1(m是正整数)
B．x3m＋1＝x·x3m(m是正整数)
C．x3m＋1＝(xm)3·x(m是正整数)
D．x3m＋1＝xm·x2m·x(m是正整数)
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9.
A
若a，b是正整数，且满足＝ ，则a与b的关系正确的是(　　)
A．a＋3＝8b
B．3a＝8b
C．a＋3＝b8
D．3a＝8＋b
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10.
(1)若am＝3，则a2m＝________(m为正整数)；
(2)已知am＝4，a3n＝8，则a3m＋2n的值为________；
(3) 若m＋3n－2＝0，则3m·27n的值为________；
(4)[盐城模拟]已知9m×27n＝81，则4m＋6n的值为________；
9
256
9
8
3
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11.
解：因为a＝(25)11＝3211，b＝(34)11＝8111，
c＝(53)11＝12511，d＝(62)11＝3611，
125＞81＞36＞32，
所以c＞b＞d＞a.
(4分)已知a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，试比较a，b，c，d的大小.
12.
5
(12分)若am＝an(a＞0且a≠1，m，n均是正整数)，
则m＝n.利用此结论解决下面的问题：
(1)如果2x＝25，那么x＝________；
解：因为8x＝212，所以(23)x＝212.
所以23x＝212. 所以3x＝12，解得x＝4.
(2)如果8x＝212，求x的值；
(3)如果3x＋2－3x＋1＝54，求x的值.
因为3x＋2－3x＋1＝54，所以3x＋1×3－3x＋1＝54.
所以2×3x＋1＝54. 所以3x＋1＝27.所以3x＋1＝33.
所以x＋1＝3，解得x＝2.
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13.
解：22 23＝22×3＋22＋3＝26＋25＝64＋32＝96.
(12分) 定义一种幂的新运算：xa xb＝xab＋xa＋b，请利用这种运算法则解决下列问题．
(1)求22 23的值；
当2p＝3，2q＝5，3q＝6时，
2p 2q＝2pq＋2p＋q＝(2p)q＋2p×2q＝3q＋3×5＝6＋15＝21.
(2)若2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p 2q的值；
(3)若运算9 32t的结果为810，求t的值.
因为9 32t＝810，所以9 9t＝810.
所以9t＋91＋t＝810.
所以9t＋9×9t＝810，所以10×9t＝810.
所以9t＝81.所以t＝2.
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第7章　幂的运算
7．3 同底数幂的除法
第2课时　零指数幂与负整数指数幂
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A
1.
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2.
D
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3.
D
若(x－3)0－2(2x－4)－1有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x≠3
B．x≠2
C．x≠3或x≠2
D．x≠3且x≠2
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4.
A
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5.
1
计算：
(1)2－3＝________；　　(2)(－2)－2＝________；　　　
(3)(－2)－3＝________；
1
0.000 16
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6.
＜
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7.
－2
0
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8.
解：原式＝3＋1＋1＝5.
原式＝1＋4×2－3
＝1＋8－3＝9－3＝6.
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9.
D
在物理学中，表示电流大小的单位有千安(kA)、安培(A)、毫安(mA)、微安(μA)等，其中1 kA＝103 A，
1 A＝103 mA，1 mA＝103 μA．若某新能源电动汽车的充电电流为10 A，则10 A等于(　　)
A．10－3 kA B．103 mA
C．106 μA D．107 μA
10.
【点拨】
【答案】A
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11.
－3　
1　
5×10－7
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12.
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13.
[重庆中考改编]若数x，y同时满足x－|y|＝2，|x|－y＝4，则xy的值为________.
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14.
(4分)已知a＝2－4 444，b＝3－3 333，c＝5－2 222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由.
15.
(8分) 阅读下面的材料：
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 026的值．
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 026，①　则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 025，②
②－①，得S＝2－2－2 026.所以原式＝2－2－2 026.
请你仿此计算：(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 026；
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n(n为大于1的正整数).
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第7章　幂的运算
7．2 幂的乘方与积的乘方
第2课时　积的乘方
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D
1.
[吉林中考]计算(2a2)3的结果为(　　)
A．2a5
B．2a6
C．8a5
D．8a6
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2.
A
计算：(xy2)3＝x3(y2)3＝x3y6，其中第一步的运算依据是(　　)
A．积的乘方运算性质
B．乘法分配律
C．同底数幂的乘法运算性质
D．幂的乘方运算性质
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3.
B
下列各式中计算错误的是(　　)
A．[(x－y)3]2＝(x－y)6
B．(－ab3)3＝－a3b6
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4.
D
若一个正方体的棱长为3×103，则这个正方体的体积为(　　)
A．3×109
B．9×109
C．27×103
D．2.7×1010
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5.
计算：
(1)(－2mn)2＝________；　　
(2)(－0.5mn)3＝__________；　　
(3)(2x2y)2＝________；
(4)(－3xy2)3＝________；
(5)(－x3y)2＝________；
4m2n2　
－0.125m3n3　
4x4y2　
－27x3y6　
x6y2
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6.
2m2
填空：(1)(________)3＝8m6；(2)(________)2＝a4b2.
±a2b
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7.
(24分)计算：
(1)(－2x2y3)4；　　　　　　　
(2)－(－2x3y4)3；　　　　　　　　

(4)(a2bm)3·b2;
(5)(3×102)3×(－103)4;
(6)(3x4y2)2＋(－2x2y)4.
解：原式＝16x8y12.
原式＝－(－8x9y12)＝8x9y12.
原式＝a6·b3m·b2＝a6b3m＋2.
原式＝27×106×1012＝2.7×1019.
原式＝9x8y4＋16x8y4＝25x8y4.
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8.
(8分) 用简便方法计算：
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9.
B
如果(am·bn·b)3＝a9b15，那么m，n的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．m＝9，n＝4
B．m＝3，n＝4
C．m＝4，n＝3
D．m＝9，n＝6
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10.
C
已知(ax·ay)5＝a20(a＞0且a≠1)，那么x，y应满足(　　)
A．x＋y＝15
B．xy＝4
C．x＋y＝4
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11.
D
计算(x2·xn－1·x1＋n)3(n是大于1的整数)的结果为(　　)
A．x3n＋3
B．x6n＋3
C．x12n
D．x6n＋6
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12.
7　
(2)若2x＋3×5x＋3＝100x－2，则x＝________；
(3)已知a3m＝3，b3n＝2，则(a2m)3＋(bn)3－a2m·bn·a4m·b2n＝________.
－7
13.
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14.
解：因为x2n＝4，
所以xn－3·x3(n＋1)＝xn－3·x3n＋3＝x4n＝(x2n)2＝42＝16.
(8分)已知n是大于3的整数，且x2n＝4.
(1)求xn－3·x3(n＋1)的值；
因为x2n＝4，
所以9(x3n)2－13(x2)2n＝9x6n－13x4n
＝9(x2n)3－13(x2n)2＝9×43－13×42＝576－208＝368.
(2)求9(x3n)2－13(x2)2n的值.
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15.
225
(12分) 观察并验证下列等式：
13＋23＝(1＋2)2＝9；13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝36；
13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝100.
(1)13＋23＋33＋43＋53的值为________；
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第7章　幂的运算
7．1 同底数幂的乘法
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B
1.
[湖南中考]计算a3·a4的结果是(　　)
A．2a7
B．a7
C．2a4
D．a12
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2.
C
下列各式计算结果为a7的是(　　)
A．(－a)2·(－a)5
B．(－a)2·(－a5)
C．(－a2)·(－a)5
D．(－a)·(－a)6
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3.
C
下列运算正确的是(　　)
A．a3·a2＝a6
B．a4·a4＝2a4
C．(－a)3·a2＝－a5
D．a5＋a5＝a10
直接写出结果：
(1)102×103＝________；
(2)a8·a8＝________；
(3)－t2·t6＝________；
(4)b·b2·b3＝________；
(5)(－a)6·(－a)2＝________；
(6)(－a)3·(－a)8＝________.
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4.
105　
a16　
－t8　
b6　
a8　
－a11
填空：
(1)a3·a________＝a8；
(2)a9·(______)＝－a11；
(3)y2·________＝yn(n为大于2的整数)；
(4)103×________＝1010；
(5)a5·________＝a2·a12·________＝a18.
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5.
5　
－a2　
yn－2　
107　
a13 a4
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6.
x6
(1)如果一个长方体的长、宽、高分别是x3，x，x2，那么这个长方体的体积为________．
(2) 北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号飞船成功发射，4月25日1时17分，航天员顺利进驻中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103 m/s，则中国空间站绕地球运行2×103 s走过的路程约为____________m.
1.54×107
(24分) 计算：
(1)108×102;
(2)(－x)2·(－x)3；
(3)x3·x4＋x·x6＋x5·x2;
(4)a4·(－a)5－(－a)4·a5；
(5)－x6·(－x)＋(－x)4·(－x)3;
(6)x·xm－1＋x2·xm－2－3·x3·xm－3 (m是大于3的整数)．
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7.
解：原式＝108＋2＝1010.
原式＝(－x)5＝－x5.
原式＝x7＋x7＋x7＝3x7.
原式＝－a9－a9＝－2a9.
原式＝x7＋(－x)7＝x7－x7＝0.
原式＝xm＋xm－3xm＝－xm.
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8.
B
已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a，b，c之间满足的等量关系是(　　)
A．ab＝c
B．a＋b＝c
C．a∶b∶c＝1∶2∶10 　　　
D．a2b2＝c2
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9.
D
某人想要用麦粒把国际象棋的棋盘格装满，方法是从第1个格子开始，在第1个格子放1粒，在第2个格子放2粒，在第3个格子放4粒，在第4个格子放8粒，在第5个格子放16粒，以此类推，每个格子的麦粒数都是它前一个格子的麦粒数的2倍，一直到第64个格子为止．按照上述的麦粒放置方法，猜想1＋21＋22＋23＋…＋2n的值为(　　)
A．2n B．2n－1 C．2n＋1 　　　D．2n＋1－1
(1)若ax＝4，ay＝3，则ax＋y＝________；
(2)若2x＋1＝16，则x＝________；
(3)若22×2a＝32，则a＝________；
(4)若xm－2·x3m＝x10，则m＝________.
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10.
12
3
3
3
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11.
16
若a＋b＋c＝1，则(－2)a－1×(－2)3b＋2×(－2)2a＋3c的值为________.
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12.
解：原式＝1001＋m－1＋m＋1＝1002m＋1.
(8分) 计算： (1)100×100m－1×100m＋1；
(2)(a－b)2n·(b－a)(2n－1)＋2·(a－b)2(n是正整数)．
原式＝(a－b)2n·(b－a)2n＋1·(a－b)2
＝(a－b)2n·[－(a－b)2n＋1]·(a－b)2＝－(a－b)4n＋3.
13.
解：12※3＝1012×103＝1015，2※5＝102×105＝107.
(8分)我们规定：a※b＝10a×10b，例如：3※4＝103×104＝107.
(1)试求12※3和2※5的值；
解：不相等．理由：因为a※b＝10a×10b＝10a＋b，
b※c＝10b×10c＝10b＋c，
所以(a※b)※c＝(10a＋b)※c＝1010a＋b＋c，
a※(b※c)＝a※(10b＋c)＝10a＋10b＋c.
因为a，b，c的值均不相等，所以(a※b)※c≠a※(b※c)．
(2)判断(a※b)※c与a※(b※c)(a，b，c为正整数，且a，b，c的值均不相等)的值是否相等，请说明理由.
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14.
(8分) 如果ac＝b，那么我们规定(a，b)＝c，例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.
(1)根据上述规定填空：
(3，27)＝________；(4，16)＝________；(5，125)＝________．
3
2
3
解：因为(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c，
所以3a＝5，3b＝6，3c＝30.
所以3a×3b＝3c，即3a＋b＝3c. 所以a＋b＝c.
(2)已知(3，5)＝a，(3，6)＝b，(3，30)＝c.试说明：a＋b＝c.
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第7章　幂的运算
7．3 同底数幂的除法
第1课时　同底数幂的除法
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C
1.
计算a7÷a4的结果是(　　)
A．3
B．2
C．a3
D．a2
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2.
C
下列计算正确的是(　　)
A．a6÷a3＝a2
B．a4÷a＝a4
C．(－a)3÷(－a)2＝－a
D．(－a)3÷(－a)2＝a
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3.
D
[青岛中考]下列计算正确的是(　　)
A．x2＋x3＝x5
B．x2·x3＝x6
C．(2xy)2＝2x2y2
D．x8÷x4＝x4
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4.
D
若xa＝6，xb＝2，则xa－b的值为(　　)
A．12
B．8
C．4
D．3
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5.
计算：
(1)m6÷m2＝________；　　
(2)a7÷(________)＝a3；　　
(3)(－m)8÷(－m)3＝________；
(4)(________)÷m3＝－m6;
(5)(________)÷(ab)＝a5b5;
(6)(a2)2÷a3＝________．
m4　
a4　
－m5　
－m9　
a6b6　
a
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6.
x4
填空：x2·________＝(x2)(______)＝x7÷________＝x6.
3
x　
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7.
2
[连云港月考]若y3n÷y2＝y4，则n的值为________.
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8.
(24分)计算：
(1)(xy)7÷(xy)4;
(2)x2m＋2÷xm－2(m是大于2的整数)；
(3)x8÷x3·x2;
(4)－x11÷(－x)6·(－x)5；
(5)(－a4)3÷(a2)3÷a;
(6)a4÷a2＋a·a－(3a)2.
解：原式＝(xy)3＝x3y3.
原式＝xm＋4.
原式＝x8－3＋2＝x7.
原式＝－x11÷x6·(－x5)＝x11－6＋5＝x10.
原式＝－a12÷a6÷a＝－a5.
原式＝a2＋a2－9a2＝－7a2.
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9.
B
若2x－3y＋3＝0，则9x÷27y×81等于(　　)
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10.
C
若xm÷x3n＝x(m，n是整数)，则m与n的关系是(　　)
A．m＝3n
B．m＝－3n
C．m－3n＝1
D．m－3n＝－1
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11.
(3b－a)3
计算：(a－3b)4÷(3b－a)3·(a－3b)2＝________.
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12.
30
王老师有一个实际容量为2.1 GB(1 GB＝220 KB)的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了1.1 GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是211 KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是215 KB的音乐，若该U盘内存恰好用完，则音乐文件夹内有音乐______首.
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13.
100
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14.
解：因为10m＝20，10n＝4，
所以102m－n＝(10m)2÷10n＝400÷4＝100.
(8分)已知10m＝20，10n＝4，求：
(1)102m－n的值；
由(1)得102m－n＝100＝102，所以2m－n＝2.
所以34m÷9n＝92m÷9n＝92m－n＝92＝81.
(2)34m÷9n的值.
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15.
解：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3
＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)13－6－6＝2x－y.
当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.
(4分)先化简，再求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
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16.
解：因为5a＝3，所以(5a)2＝32＝9.
(12分)已知5a＝3，5b＝8，5c＝72.
(1)求(5a)2的值；
(2)求5a－b＋c的值；
(3)字母a，b，c之间的大小关系是____________.
因为5a＝3，5b＝8，5c＝72，
所以5a－b＋c＝5a÷5b×5c＝3÷8×72＝27.
a＜b＜c

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