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(共25张PPT)
第7章　幂的运算
章末整合练
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D
1.
下列运算正确的是(　　)
A．a6·a6＝2a6
B．2m＋3n＝6m＋n
C．(a－b)5(b－a)4＝a－b
D．－a3·(－a)5＝a8
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2.
若3m＝5，3n＝6，则3m＋n的值是________.
30
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3.
若a2n－1·a5＝a8，则n＝________.
2
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4.
计算：－x5÷(－x)2＝________.
－x3
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5.
若3x＝4，3y＝5，则3x－y＝________.
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6.
[资阳中考]下列计算正确的是(　　)
A．a＋2a＝2a2
B．3b－b＝3
C．(b3)2＝b6
D．a3·a4＝a12
C
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7.
计算：(－a2)3＝________.
－a6
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8.
如果10m＝a，10n＝b，则102m＋n＝________.
a2b
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9.
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10.
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11.
已知am＝2，bm＝5，则(a2b)m＝________.
20
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12.
计算(1－3)0的结果是(　　)
A．－2
B．0
C．1
D．4
C
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13.
式子(x－3)0成立的条件是________.
x≠3
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14.
3
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15.
若式子(x－2)－2有意义，则x的取值范围是________.
x≠2
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16.
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17.
－4
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18.
2025年4月，我国28 nm浸没式光刻机成功问世．已知28 nm＝0.000 002 8 cm，将数字0.000 002 8用科学记数法表示为(　　)
A．28×10－5
B．28×10－6
C．2.8×10－6
D．2.8×10－7
C
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19.
在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为0.000 000 78米，用科学记数法表示为7.8×10n米，则n的值为(　　)
A．7
B．－6
C．－7
D．－8
C
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20.
(8分)计算：
(1)(－x)9÷x3＋(2x3)2;
(2)(a－b)6÷(b－a)3·(a－b)5.
解：原式＝－x9÷x3＋4x6＝－x6＋4x6＝3x6.
原式＝(b－a)3·(a－b)5＝－(b－a)8.
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21.
(8分)计算：
解：原式＝6＋1＋3＝10.
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22.
(8分)(1)如果2×4x×8x＝221，求x的值；
(2)如果3a＋2×5a＋2＝153a－4，求a的值.
解：因为2×4x×8x＝2×22x×23x＝25x＋1＝221，
所以5x＋1＝21，解得x＝4.
因为3a＋2×5a＋2＝(3×5)a＋2＝15a＋2＝153a－4，
所以a＋2＝3a－4，解得a＝3.
23.
(8分)(1)已知10a＝20，100b＝50，求a＋2b＋6的值；
解：因为10a＝20，100b＝50，
所以10a×100b＝20×50＝1 000，
即10a×102b＝10a＋2b＝103.
所以a＋2b＝3.所以a＋2b＋6＝3＋6＝9.
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(2)若m，n为正整数(m因为2m×2n×4＝64，
所以2m×2n×22＝26，即2m＋n＋2＝26.
所以m＋n＝4.
又因为m，n为正整数，且m＜n，所以m＝1，n＝3.
所以mn＝3.(共19张PPT)
第7章　幂的运算
阶段练习(7.1~7.3)
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C
1.
计算m3·m2的结果是(　　)
A．m2
B．m3
C．m5
D．m6
一、选择题(每小题5分，共25分)　
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2.
已知ax＝3，ax＋y＝12，则ax＋ay的值等于(　　)
A．4
B．7
C．9
D．12
B
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3.
[苏州中考]下列运算正确的是(　　)
A．a·a3＝a3
B．a6÷a2＝a3
C．(ab)2＝a2b2
D．(a3)2＝a5
C
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4.
若a＝4.6×10－5，b＝8.6×10－5，c＝5.9×10－6，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．aB．aC．cD．cC
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5.
DeepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决复杂的问题，提供高性能、低成本的AI服务．DeepSeek某次推理消耗约
0.000 005千瓦时的电量，数据0.000 005用科学记数法可表示为(　　)
A．0.5×10－6 B．5×10－6
C．5×10－7 D．0.5×10－7
B
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6.
计算：(y－2)3＝________.
二、填空题(每小题5分，共20分)
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7.
若x，y互为相反数，a，b互为倒数，则(ab)x＋y＝______.
1
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8.
按照央行发布的2024年金融统计数据，去年全国住户人民币存款增加了约14万亿元．一台点钞机的速度大约为8×104张/时，按每天点钞7小时计算，如果让点钞机点一遍14万亿面值为100元的人民币，一台点钞机大约要点________天.
2.5×105
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9.
[泰州期末]若2≤a≤9，且a为整数，能整除(496＋212×79)的a有________个.
4
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10.
(10分)计算：
(2)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3.
解：原式＝－1＋4＋1－2＝2.
三、解答题(共55分)
原式＝(－a6)·a3＋a2·a7－5a9
＝－a9＋a9－5a9
＝－5a9.
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11.
(10分)已知10x＝5，10y＝6，求：
(1)102x＋103y; (2)102x＋3y.
解：因为10x＝5，10y＝6，
所以102x＋103y＝(10x)2＋(10y)3
＝52＋63
＝25＋216
＝241.
因为10x＝5，10y＝6，
所以102x＋3y＝102x·103y
＝(10x)2·(10y)3
＝52×63
＝25×216
＝5 400.
12.
(10分)公园准备修建一条石板路，已知铺设石板的路面总长为x7 m，路面宽为x4 m，若工程队铺设石板路的人工费用为x5元/m2.
(1)求铺设石板路的人工总费用(结果用含x的代数式表示)；
解：因为路面总长为x7 m，宽为x4 m，
所以面积为x7·x4＝x7＋4＝x11(m2)，
因为铺设石板路的人工费用为x5元/m2，
所以总费用为x11·x5＝x11＋5＝x16(元)．
(2)已知计划投入铺设石板路的人工费用为311元，若x＝2，那么计划投入的费用够支付这支工程队来铺设石板路吗？
当x＝2时，实际费用为x16＝216＝65 536(元)，
计划投入费用为311＝177 147(元)，
因为177 147>65 536，
所以计划投入的费用够支付这支工程队来铺设石板路．
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13.
(12分)如果xn＝y，那么我们规定(x，y]＝n.例如：因为42＝16，所以(4，16]＝2.
(1)(－2，16]＝________；若(2，y]＝6，则y＝________；
4
64
(2)已知(4，12]＝a，(4，5]＝b，(4，y]＝c，若a＋b＝c，求y的值.
解：因为(4，12]＝a，(4，5]＝b，
(4，y]＝c，所以4a＝12，4b＝5，4c＝y.
因为a＋b＝c，所以4a＋b＝4c，
因为4c＝y，4a＋b＝4a·4b＝12×5＝60，
所以y＝60.
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14.
(13分)淮安期末]【阅读理解】下面是小明完成的一道作业题．
小明的作业：计算：(－4)7×(0.25)7.
解：原式＝(－4×0.25)7＝(－1)7＝－1.
(1)【知识迁移】请你参考小明的方法解答下面的问题：
①82 027×(－0.125)2 027；
解：82 027×(－0.125)2 027＝(－0.125×8)2 027＝(－1)2 027＝－1.
(2)【知识拓展】若a＝35，b＝53，求1515的值(用含字母a，b的式子表示).
因为a＝35，b＝53，
所以a3＝(35)3＝315，b5＝(53)5＝515，
所以a3b5＝315×515＝(3×5)15＝1515，
即1515＝a3b5.
返回(共11张PPT)
第7章　幂的运算
专题训练1　幂的运算的四大技法
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解：原式＝－8a3＋a8÷(－a5)＝－8a3－a3＝－9a3.
1.
(8分)计算：
(1)(－2a)3＋(a4)2÷(－a)5；　　　　　　　
(2)(－a2)2·a5＋a10÷a－(－2a3)3.
原式＝a4·a5＋a10－1＋8a9＝a9＋a9＋8a9＝10a9.
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2.
(1)已知2x＋3y＋3＝0，则9x×27y＝________；
(2)已知6a＝5，6b＝8，6c＝9，则6a＋b－2c＝________.
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3.
(1)若am＋1·a2m－1＝5，则a6m＝________；
(2)若2x＋1×3x＋1＝36x，则x＝________.
25
1
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4.
(8分)已知am＝2，an＝4，ak＝32(a≠0)．
(1)求am＋n－k的值；
(2)求k－3m－n的值.
因为ak－3m－n＝ak÷a3m÷an＝32÷23÷4＝4÷4＝1＝a0，
所以k－3m－n＝0.
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5.
(12分)已知2x＝3，2y＝5.求：
(1)2x＋y的值；
(2)23x的值；
(3)22x＋y－1的值.
解：2x＋y＝2x×2y＝3×5＝15.
23x＝(2x)3＝33＝27.
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6.
1
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7.
(8分)用简便方法计算：
(1)(－0.125)2 027×22 026×42 025;
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8.
已知2x＋3×3x＋3＝62x－4，则x＝________.
7
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9.
(8分)把下列各式化成(a－b)p的形式：
(1)(a－b)3[－(a－b)m＋5](b－a)2÷(b－a)5；


(2)(a－b)2(b－a)2n÷(a－b)2n－1.
解：原式＝(a－b)3[－(a－b)m＋5](a－b)2÷
[－(a－b)5]＝(a－b)3＋m＋5＋2－5＝(a－b)m＋5.
原式＝(a－b)2(a－b)2n÷(a－b)2n－1
＝(a－b)2＋2n－(2n－1)＝(a－b)3.
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10.
(4分)已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小.
解：因为a＝833＝(23)33＝299，
b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295，
所以b＞a＞c.

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