资源简介

(共21张PPT)
第8章　整式乘法
章末整合练
返回
－x3y3
1.
返回
2.
若am＋2b2n＋1·a2mbn－2＝a5b8，则n－m的值为(　　)
A
返回
3.
已知x(x＋3)＝1，则代数式2x2＋6x－5的值为(　　)
A．3
B．－3
C．－4
D．8
B
返回
4.
[金华期末]如图，三个边长分别为a，b，c的正方形并排放置，记阴影部分的面积为S，则下列关于S的说法正确的是(　　)
A．S的值与a的取值无关
B．S的值与b的取值无关
C．S的值与c的取值无关
D．S的值与a，b，c的取值均有关
A
返回
5.
已知单项式M，N满足3x(M－5x)＝6x2y2＋N，则M·N＝____________.
－30x3y2　
返回
6.
已知(x＋3)(x＋m)＝x2＋nx－24，则m，n的值分别是(　　)
A．－8，－5
B．8，11
C．8，15
D．－8，11
A
返回
7.
若x＋y＝3，xy＝－2，则(1＋x)(1＋y)的值是________.
2
返回
8.
已知(x2－mx＋1)(x－2)的积中不含x2项，则m＝________.
－2
返回
9.
下列各式中计算正确的是(　　)
A．(2x－y)2＝4x2＋y2－2xy
B．(a2＋2b)2＝a2＋4a2b＋4b2
C．(a－b)2＝a2＋b2
D
返回
10.
若a－b＝5，a2＋b2＝13，则ab＝________.
－6
返回
11.
若x2＋kx＋4是一个完全平方式，则k＝________.
±4
返回
12.
[内江中考]下列计算正确的是(　　)
A．x2·x4＝x8
B．(x－y)2＝x2－y2
C．x＋2x2＝3x2
D．(x＋2)(x－2)＝x2－4
D
返回
13.
如果计算(x＋my)(x＋ny)时能使用平方差公式，则m，n应满足(　　)
A．m，n同号
B．m，n异号
C．m＋n＝0且m≠0
D．mn＝1
C
返回
14.
已知a＋b＝12，且a2－b2＝48，则式子a－b的值是________.
4
返回
15.
返回
16.
(8分)用简便方法计算：
(1)51×49;
(2)1032.
解：51×49＝(50＋1)×(50－1)＝502－1＝2 499.
1032＝(100＋3)2＝1002＋600＋9＝10 609.
返回
17.
18.
(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
解：由题图①，②可得
S1＝a2－b2，S2＝2b2－ab.
(2)若a＋b＝15，ab＝54，求S1＋S2的值；
因为S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，
所以当a＋b＝15，ab＝54时，S1＋S2＝225－3×54＝63.
(3)当S1＋S2＝64时，求出图③中阴影部分的面积S3.
返回(共17张PPT)
第8章　整式乘法
专题训练2　完全平方公式的变形与应用
返回
解：(3a＋b)2－(3a－b)(3a＋b)－(2b－a)(a＋b)
＝9a2＋6ab＋b2－(9a2－b2)－(2ab＋2b2－a2－ab)
＝9a2＋6ab＋b2－9a2＋b2－2ab－2b2＋a2＋ab
＝a2＋5ab，
当a＝2，b＝－1时，原式＝22＋5×2×(－1)＝4－10＝－6.
1.
(4分)[泰州月考]先化简，再求值：(3a＋b)2－(3a－b)
(3a＋b)－(2b－a)(a＋b)，其中a＝2，b＝－1.
返回
2.
(8分)已知x＋y＝3，xy＝－1，求下列各式的值．
(1)x2＋y2;
(2)x4＋y4.
解：因为(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy，x＋y＝3，xy＝－1，
所以9＝x2＋y2－2，所以x2＋y2＝11.
x4＋y4＝x4＋y4＋2x2y2－2x2y2＝(x2＋y2)2－2x2y2＝112－2×(－1)2＝119.
3.
(8分)[无锡月考](1)已知有理数a，b满足
(a＋2)2＝－b2＋6b－9，求ab.
解：因为(a＋2)2＝－b2＋6b－9，
所以(a＋2)2＋b2－6b＋9＝0，
即(a＋2)2＋(b－3)2＝0，因为(a＋2)2≥0，(b－3)2≥0，
所以a＋2＝0，b－3＝0，所以a＝－2，b＝3，
所以ab＝(－2)3＝－8.
(2)先观察下列计算过程，再解答问题．
99×99＋199＝992＋2×99＋1＝(99＋1)2＝1002＝104.
①999×999＋1 999＝________；
②求99 999×99 999＋199 999的值．
106
返回
99 999×99 999＋199 999
＝99 9992＋2×99 999×1＋1
＝(99 999＋1)2
＝1010.
4.
(12分)综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图①可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题．
【直接应用】(1)若x＋y＝5，x2＋y2＝13，求xy的值．
【类比应用】(2)若x(4－x)＝3，求x2＋(4－x)2的值．
解：因为x(4－x)＝3，x＋4－x＝4，
所以x2＋(4－x)2＝[x＋(4－x)]2－2x(4－x)＝42－2×3＝10.
【知识迁移】(3)将两个完全相同的直角三角形AOB和直角三角形COD按如图②所示的方式放置，连接AC，BD．其中AO＝CO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，点A，O，D在同一条直线上，点B，O，C也在同一条直线上．若AD＝12，S△AOC＋S△BOD＝50，求△AOB的面积.
返回
返回
5.
(4分)说明任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除.
6.
(1)请你检验这个等式的正确性；
(2)若a＝2 023，b＝2 024，c＝2 025，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？
返回
7.
(8分) 先阅读下面的例题，再按要求解答问题：
求代数式x2＋4x＋6的最小值．
解：x2＋4x＋6＝x2＋4x＋4＋2＝(x＋2)2＋2.
因为(x＋2)2≥0，所以(x＋2)2＋2≥2，所以x2＋4x＋6的最小值是2.
请利用以上方法，解答下列问题：
(1)我们定义：一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22＋12，所以5是“完美数”．
①已知29是“完美数”，请将它写成a2＋b2(a，b是整数)的形式：29＝________；
22＋52
②已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k(x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，请求出符合条件的k值；
解：S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k
＝(x2＋4x＋4)＋(4y2－12y＋9)＋k－13
＝(x＋2)2＋(2y－3)2＋k－13，
因为S为“完美数”，所以k－13＝0，所以k＝13.
返回(共13张PPT)
第8章　整式乘法
专题训练3　
乘法公式应用的常见题型
解：原式＝x(x2－4)＝x3－4x.
原式＝(m＋1)2－n2＝m2＋2m＋1－n2.
原式＝[(a－2c)＋3b][(a－2c)－3b]＝(a－2c)2－(3b)2＝a2－4ac＋4c2－9b2.
1.
(24分)计算：
(1)x(x－2)(x＋2)；　　　　　　　　　　　
(2)(m－n＋1)(m＋n＋1)；

(3)(a＋3b－2c)(a－3b－2c);
(5)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y);
(6)(2x－3y)(4x2－9y2)(－2x－3y)．
原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)＝(x2－4y2)2＝x4－8x2y2＋16y4.
原式＝－(2x＋3y)(2x－3y)(4x2－9y2)＝－(4x2－9y2)2＝－16x4＋72x2y2－81y4.
返回
2.
(16分)运用乘法公式计算：
(1)1022; (2)2 022×2 026－2 0242；
解：1022
＝(100＋2)2
＝1002＋2×100×2＋22
＝10 404.
2 022×2 026－2 0242
＝(2 024－2)×(2 024＋2)－2 0242
＝2 0242－22－2 0242
＝－4.
(3)2 0262－2 0252＋2 0242－2 0232＋…＋22－12；
返回
返回
3.
(4分)先化简，再求值：(x＋2y)(x－2y)＋(x＋2y)2－x(2x＋3y)，其中(3x＋1)2＋|y－3|＝0.
4.
(12分) 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图①是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个相同的小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图②所示的图形．
(1)观察图形，写出(a＋b)2，(a－b)2，ab三者之间的等量关系式：____________________；
(2)运用(1)中的结论，当x－y＝7，xy＝－6时，求x＋y的值；
(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
解：因为x－y＝7，xy＝－6，
所以(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy＝72＋4×(－6)＝
49－24＝25.所以x＋y＝±5.
(3)若(m－325)(326－m)＝－4，求(m－325)2＋(326－m)2的值.
设m－325＝a，326－m＝b，则a＋b＝1，ab＝－4，
所以(m－325)2＋(326－m)2
＝a2＋b2
＝(a＋b)2－2ab
＝12－2×(－4)
＝1＋8
＝9.
返回
5.
(12分) 先阅读下面的例题，再按要求解答问题：
求代数式x2＋6x＋10的最小值．
解：x2＋6x＋10＝x2＋6x＋9＋1＝(x＋3)2＋1.
因为(x＋3)2≥0，所以(x＋3)2＋1≥1，所以x2＋6x＋10的最小值是1.
请利用以上方法，解答下列问题：
(1)代数式x2－4x＋3的最小值为________；
－1
(2)已知a，b为任意数，试比较9a2＋b2＋11与2b－18a的大小关系，并说明理由；
解：9a2＋b2＋11＞2b－18a.
理由如下：
9a2＋b2＋11－(2b－18a)＝9a2＋b2＋11－2b＋18a
＝(9a2＋18a＋9)＋(b2－2b＋1)＋1＝(3a＋3)2＋(b－1)2＋1.
因为(3a＋3)2≥0，(b－1)2≥0，所以(3a＋3)2＋(b－1)2＋1≥1＞0，
所以9a2＋b2＋11＞2b－18a.
(3)已知有理数x，y满足－x2＋3x＋y－5＝0，求x＋y的最小值.
因为－x2＋3x＋y－5＝0，所以y＝x2－3x＋5，
所以x＋y＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，
所以x＋y的最小值为4.
返回(共20张PPT)
第8章　整式乘法
阶段练习(8.1~8.4)
返回
D
1.
[成都中考]下列计算正确的是(　　)
A．x＋2y＝3xy
B．(x3)2＝x5
C．(x－y)2＝x2－y2
D．2xy·3x＝6x2y
一、选择题(每小题5分，共25分)　　　
返回
2.
如图，从边长为(a＋5)的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的面积是(　　)
A．a2＋5a
B．2a2＋5a
C．2a2＋10a
D．a2＋10a
D
返回
3.
[昆山期末]已知(x－2)(x2＋mx)的乘积中不含x2项，则m的值为(　　)
A．2
B．3
C．－2
D．－3
A
返回
4.
[连云港月考]若x2＋2mx＋16是完全平方式，则m的值为(　　)
A．8
B．－4
C．4或－4
D．8或－8
C
返回
5.
[南通模拟已知(x－2 024)2＋(x－2 026)2＝14，则
(x－2 025)2的值是(　　)
A．6
B．7
C．8
D．10
A
返回
6.
计算：－2a3b·3a2b＝____________.
－6a5b2　
二、填空题(每小题5分，共25分)
返回
7.
[苏州期中]若一个三角形的一边长为2m，该边上的高为m＋2n，则它的面积是________.
m2＋2mn
返回
8.
9
返回
9.
按如图所示的程序计算，若输出的结果为12，则开始输入的x的最大值为__________.
4
返回
10.
已知2x＋y＝6，则x2＋2xy＋y2－3x－2y的最小值是________.
11.
(12分) 计算：
(1)x4y·(－2xy)2＋(－x2y)3；
解：x4y·(－2xy)2＋(－x2y)3
＝x4y·4x2y2＋(－x6y3)
＝4x6y3－x6y3
＝3x6y3.
三、解答题(共50分)
返回
(2)(a－2)(2a＋1)－(a－5)(a＋1)；(3)(2x－1)(3x＋2)－3x(x－1)．
(a－2)(2a＋1)－(a－5)(a＋1)
＝2a2－4a＋a－2－(a2－5a＋a－5)
＝2a2－4a＋a－2－a2＋5a－a＋5
＝a2＋a＋3.
(2x－1)(3x＋2)－3x(x－1)
＝6x2－3x＋4x－2－3x2＋3x
＝3x2＋4x－2.
返回
12.
(12分)[南京期末]先化简，再求值：(a＋2b－3)(a－2b＋3)－b(10－3b)＋9，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a2－2ab＋3a＋2ab－4b2＋6b－3a＋
6b－9－10b＋3b2＋9＝a2－b2＋2b.
当a＝－1，b＝1时，原式＝(－1)2－12＋2×1＝2.
13.
(12分)数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
(1)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图①所示的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出(a＋b)2，(a－b)2，ab这三个代数式之间的等量关系：____________________．
(2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题：已知a＋b＝5，a2＋b2＝20，则(a－b)2＝________．
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
15
(3)如图②，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG，连接AF.已知AB＝7，两正方形的面积和为29，求△AFC的面积.
返回
14.
(1)计算：①(－5)*(－3)＝________；②4*(－8)＝________；③若(x＋3)*2＝3，则x＝________；
18
－9
3
(3)记M＝(x＋2)*(x－1)，N＝x*(x＋3)，判断M和N的大小关系，并说明理由.
解：M－1，所以x＋2>x－1，
所以M＝(x＋2)*(x－1)＝x＋2＋x－1－5＝2x－4.
因为0<3，所以x所以N＝x*(x＋3)＝x(x＋3)－(x＋3)＝x2＋2x－3，
所以N－M＝(x2＋2x－3)－(2x－4)＝x2＋1，
因为x2≥0，所以x2＋1>0，所以N－M>0，
所以N>M，所以M返回

展开更多......

收起↑