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第10章　二元一次方程组
*10.4 三元一次方程组
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C
1.
以下方程组中，属于三元一次方程组的是(　　)
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2.
C
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3.
B
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4.
－15　
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5.
35
6.
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7.
C
若2a＋5b＋4c＝3，3a＋b－7c＝－15，则a＋b－c＋
2 027的值是(　　)
A．2 022
B．2 023
C．2 024
D．2 028
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8.
1:3:2
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9.
28
母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲．小红买了3枝玫瑰，5枝康乃馨，1枝百合，付了18元；小丽买了4枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合，付了20元；小华想买上面三种花各2枝，则她应付________元.
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10.
26或50
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11.
已知等式y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝－3时，y＝28.
(1)a＝________，b＝________，c＝________；
(2)当x＝－2时，y＝________.
2
－3
1
15
12.
(2)已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k为何值时，8a＋3b－2c为定值？此定值是多少？
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第10章　二元一次方程组
10．5 用二元一次方程组解决问题
第1课时　用方程组解决问题的步骤
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A
1.
[宜宾中考]我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为(　　)
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2.
23
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才
4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你61岁．”则乙现在为________岁.
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3.
48
有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，则这个两位数是________.
4.
(4分) 苏扇是苏州特产，以雅致精巧，富有艺术特色而著称．某店销售甲、乙两款扇子，其中甲款进价为40元/把，售价为50元/把；乙款进价为50元/把，售价为80元/把．现此店用12 500元购入这两款扇子并全部售出，获得的总利润为4 000元，则该店购进甲、乙两款扇子各多少把？
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5.
(8分) 2025年江苏省城市足球联赛火爆全国，被球迷们亲切地称为“苏超”．为迎接校秋季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去
720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元．
(1)足球、跳绳的单价各是多少元？
(2)该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？
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6.
[淮安月考]某社区为了打造“书香社区”，丰富社区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有(　　)
A．5种 B．6种
C．7种 D．8种
【点拨】
【答案】B
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7.
(8分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30 ℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100 ℃，流速为15 mL/s.整个接水的过程不计热量损失．
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，公式为：开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度　
180
(1)甲同学用空杯先接了6 s温水，再接4 s开水，接完后杯中共有水________mL；
【点拨】接完后杯中共有水20×6＋4×15＝180(mL)．
(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL温度为40 ℃的水，求乙同学接温水和开水的时间分别是多少.
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8.
(8分)某校数学组策划了首届校园数学节活动，同学们踊跃参加．为了奖励表现优秀的同学，某班学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
(1)请用二元一次方程组的知识帮助生活委员计算一下，为什么说学习委员搞错了．
(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，则笔记本的单价可能是多少元？
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第10章　二元一次方程组
10．5 用二元一次方程组解决问题
第2课时　用表格分析实际问题
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C
1.
《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差
3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组为(　　)
2.
(8分)[盐城月考]某服装店用4 400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示．
种类 A B
进价/(元/件) 60 100
标价/(元/件) 100 160
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进多少件．
解：40×100×(1－0.9)＋20×160×(1－0.8)＝1 040(元)．
答：服装店比按标价出售少收入1 040元．
(2)如果A种服装按标价的九折出售，B种服装按标价的八折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
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3.
(8分)为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌高度为y cm，椅子的高度(不含靠背)为x cm，则x，y的值满足方程ax＋y＝c(a，c是常数，且a≠0)．下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度：
第一套 第二套
椅子高度x/cm 40.0 43.0
课桌高度y/cm 75.0 79.8
(1)求a与c的值．
解：椅子和课桌不配套．理由如下：
由(1)得－1.6x＋y＝11，当x＝38.0，y＝71.6时，
－1.6×38＋71.6＝10.8≠11，
所以椅子和课桌不配套．
(2)现有一把高38.0 cm的椅子和一张高71.6 cm的课桌，它们是否配套？请说明理由.
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4.
(4分)为参加学校“元旦”合唱演出，某校七(1)班和七(2)班参演同学准备购买演出服．如下表是某服装厂给出的演出服价格：
购买服装数量/套 1～45 46～90 91及91以上
每套服装价格/元 90 80 70
已知两班共有89名学生参加合唱演出，且七(1)班参加演出的学生人数超过七(2)班，但不超过60名，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7 540元．问七(1)班和七(2)班各有多少名学生参加演出？
解：因为89×90＝8 010(元)，8 010元＞7 540元，
所以一定有一个班参加演出的学生人数大于45名，
即七(1)班参加演出的学生人数大于45名，且不超过60名，
则七(2)班参加演出的学生人数小于45名，
设七(1)班有x名学生参加演出，
则七(2)班有(89－x)名学生参加演出，
根据题意得80x＋90(89－x)＝7 540，解得x＝47，所以89－x＝42.
答：七(1)班有47名学生参加演出，七(2)班有42名学生参加演出．
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5.
(12分)某校七年级开展了主题为“同住地球村，共筑绿色梦”的环保知识竞赛，对活动中表现优秀的选手予以评奖，并颁发A，B，C，D四种奖品，购买奖品的收据如下表，其中部分数据因污渍遮盖缺失，请根据表格提供的信息，解决下列问题：
108
(1)购买D种奖品的金额为________元；
(2)求购买B，C两种奖品的数量；
(3)为进一步培养学生的环保意识，该校七年级以上面的价格再购进B，C，D三种奖品共20件，共花费210元，请确定所有可能的购买方案.
所以共有3种购买方案：
方案1：购买1件B种奖品，7件C种奖品，12件D种奖品；
方案2：购买2件B种奖品，4件C种奖品，14件D种奖品；
方案3：购买3件B种奖品，1件C种奖品，16件D种奖品．
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第10章　二元一次方程组
10．5 用二元一次方程组解决问题
第3课时　用示意图分析实际问题
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A
1.
[泰州模拟]甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑16米，那么甲8秒可以追上乙；如果乙先跑2秒，那么甲4秒可以追上乙．求甲、乙两人每秒各跑多少米．若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是(　　)
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2.
9
11
3.
(4分)甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
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4.
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5.
(4分)甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，80分钟后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调头按原速返回，汽车在开始返回后半小时追上了拖拉机．从出发到此时汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
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6.
3
[宿迁月考]甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔2 min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6 min相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲跑一圈需要________min，乙跑一圈需要________min.
6
7.
(8分)[扬州期末]甲、乙两名同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线(如下图所示)；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时最少者获胜．结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒，乙同学以2.5米/秒的速度顺利跑完全程．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒．”乙同学说：“捡球过程不算在内，甲的速度是我的1.2倍．”
解：依题意得甲的赛跑速度为1.2×2.5＝3(米/秒)．
请根据图文信息解决下列问题：
(1)求甲的赛跑速度；
(2)在此次“托球赛跑”游戏中，哪名同学获胜？
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8.
7
(12分)某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)
(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片________张，正方形铁片________张．
3
(2)现有长方形铁片2 017张，正方形铁片1 178张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
(3)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？
所以共做长方形铁片75＋1＝76(张)，正方形铁片
36＋2＝38(张)．
因为76÷38＝2，所以长方形铁片和正方形铁片刚好配套，此时可加工成铁盒最多，可加工成铁盒76÷4＝19(个)．
答：最多可以加工成19个铁盒．
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第10章　二元一次方程组
10．3 解二元一次方程组
第2课时　加减消元法
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A
1.
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2.
D
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3.
相加
y
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4.
－8
若(a＋b－1)2＋|2a－b＋7|＝0，则ab＝________.
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5.
1
若2x5y2m＋3n与－3x3m＋2ny6是同类项，则|m－n|＝________.
6.
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7.
解：当x＝5，y＝－1时，ax＋by＝5a－b＝5×2－(－3)＝13.
(2)当x＝5，y＝－1时，求代数式ax＋by的值.
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8.
B
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9.
A
对任意三个有理数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，则x＋y＝(　　)
A．－4 B．－2
C．2 D．4
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10.
11.
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12.
－4　
【点拨】
(2)当n＝3时，如果方程组有整数解，求整数m的值.
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第10章　二元一次方程组
10．1 二元一次方程
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B
1.
下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
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2.
B
已知方程x＋2y＝6，下列选项中是此方程的解的是(　　)
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3.
B
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4.
D
已知二元一次方程x＋y＝1，下列说法正确的是(　　)
A．它有一组正整数解
B．它有有限组解
C．它只有一组非负整数解
D．它的整数解有无限组
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5.
(1)若x的2倍与y的差是10，那么x与y的关系可用二元一次方程表示为______________；
(2)买5 kg苹果和3 kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg，可列方程：________________.
2x－y＝10
5x＋3y＝23　
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6.
已知x＋7y＝5，用含x的式子表示y，则y＝________.
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7.
1
若(m－3)x＋2y|m－2|＝24是关于x，y的二元一次方程，则m＝________.
8.
3
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返回
9.
D
已知二元一次方程2x＋3y＝3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为(　　)
A．x＝－4，y＝4
B．x＝4，y＝－4
C．x＝3，y＝－3
D．x＝－3，y＝3
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10.
C
为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1 200元购买足球和篮球用于课外活动(二者都要买)，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案(　　)
A．6 B．7
C．4 D．5
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11.
－5
12.
解：当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝2；
当x＝5时，y＝1；当x＝7时，y＝0.
(2)如果x，y为自然数，那么x，y的值分别为多少？
(－2)x·4y＝(－2)x·(－2)2y＝(－2)x＋2y.
由题意得x＋2y＝m＋2＋(5－m)＝7，
则原式＝(－2)x＋2y＝(－2)7＝－128.
(3)如果x，y为整数，求(－2)x·4y的值.
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13.
(12分) 把y＝ax＋b(其中a，b是常数，x，y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝ax＋b中x的值被称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x－4化为x＝3x－4，其“完美值”为x＝2.
(1)“雅系二元一次方程”y＝5x－6的“完美值”为________．
【点拨】
【点拨】
－2
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第10章　二元一次方程组
10．2 二元一次方程组的概念
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D
1.
下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
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2.
C
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3.
D
《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为(　　)
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4.
[扬州月考]某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5.若设书法小组有x人，绘画小组有y人，则根据题意可列方程组：
____________.
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5.
①②
①④
①
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6.
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7.
8.
根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失条件应为(　　)
A．甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱
B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文钱
C．甜果十一个九文钱，苦果四个七文钱
D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文钱
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A
返回
9.
0
10.
返回
11.
小杰说：“这个问题好像条件不够，不能求解．”
小丽说：“它们的系数有一定的规律，从这个角度可以试一试．”
对于这个问题是否能求解，你有什么看法呢？如果不能求解，请说明理由；如果能求解，请写出求解过程.
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第10章　二元一次方程组
10．3 解二元一次方程组
第1课时　代入消元法
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D
1.
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2.
A
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3.
B
在方程y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝4.则当x＝5时，y＝(　　)
A．8
B．10
C．－10
D．12
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4.
①
②
2
x＝2
①
1
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5.
6.
返回
返回
7.
A
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8.
D
小成心里想了两个数a，b，满足下列其中三个方程，则不满足的那个方程是(　　)
A．a－b＝3
B．2a＋3b＝1
C．3a－b＝7
D．2a＋b＝5
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9.
A
返回
10.
4
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11.
20
对于有理数x，y，定义一种新运算：x y＝ax＋by，其中a，b为常数．已知1 2＝10，(－3) 2＝2，则a b＝________.
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12.
13.
(1)请你按照王林的思路解这个方程组；
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