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(共6张PPT)
第9章　图形的变换
专题训练5　尺规作图的几种常见题型
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解：如图，EF即为求作的线段．
1.
(4分)如图，E是射线CD上的一点，过点E作EF∥AC，交AB于点F.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
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2.
解：如图，∠AOB即为求作的角．
3.
(8分)如图，已知△ABC，请按下列要求解答问题：
(1)用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足是E，交AB于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；
解：如图，直线DE即为求作的垂直平分线．
(2)若△ABC的周长是27 cm，△BCD的周长是21 cm，求AC的长.
因为△BCD的周长是21 cm，所以BC＋BD＋CD＝21 cm.
因为点D在线段AC的垂直平分线上，
所以DA＝DC，所以BC＋BD＋DA＝21 cm，
所以BC＋AB＝21 cm.
因为△ABC的周长是27 cm，所以AB＋AC＋BC＝27 cm，
所以AC＝27－21＝6(cm)．
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4.
(4分)已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使
AB＝c，AC＝b，BC＝a.
解：如图，△ABC即为所求．(共25张PPT)
第9章　图形的变换
章末整合练
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D
1.
在下列图案中，能用平移得到的是(　　)
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2.
下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是(　　)
C
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3.
视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是(　　)
A
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4.
如图，在正方形网格中有△ABC和一点O，△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图案应该是(　　)
A
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5.
[山东中考]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
B
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6.
如图，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，其中A的对应点为D，B的对应点为E.连接BE，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．BE＝CF
B．BC∥EF
C．AB∥DE
D．AD＝CD
D
7.
将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠FEG的度数为(　　)
A．40°
B．70°
C．80°
D．110°
【点拨】
【答案】D
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8.
如图，△ABC绕点O顺时针旋转α后得到△DEF，若∠COE＝15°，∠BOF＝85°，则旋转角α的值为(　　)
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
C
9.
(12分)如图，在8×8的正方形网格中有
三角形ABC，点A，B，C均在格点上.
(1)作出点B到直线AC的最短路径BD；
(2)在(1)的条件下，过点C作出AB的平行线，交BD于点E；
(3)经过平移，三角形ABC的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形BFG(其中F，G分别是三角形ABC的顶点B，C的对应点)．
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解：(1)如图，线段BD即为所求．
(2)如图，直线CE即为所求．
(3)如图，三角形BFG即为所求．
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10.
(4分)如图所示，已知长方形ABCD及直线EF，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形．(不要求写作法)
解：如图所示，四边形
EFC′D′即为所求．
11.
(8分)(1)如图①，画出将三角形ABC绕点O顺时针旋转90度后的对应三角形．(保留作图痕迹)
(2)如图②，O是△ABC的边AC上一点，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称.
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解：(1)如图①，△A′B′C′即为所求．
(2)如图②，△A′B′C′即为所求．
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12.
(4分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图法作线段AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E(保留作图痕迹，不要求写作法).
解：如图，直线DE即为所求．
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13.
(4分)如图①②，过点P分别作出OA，OB的垂线(保留作图痕迹，不要求写作法).
解：如图①②.
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14.
(8分)尺规作图(不要求写出作法，但要保留作图痕迹).
已知：∠α，求作：
(1)∠MON，使得∠MON＝∠α；
(2)∠MON的平分线OP.
解：(1)如图所示，∠MON＝∠α.
(2)如图所示，OP平分∠MON.
15.
(12分)已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图①，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．
(1)拼的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；(在图②中完成)
(2)拼的图形是中心对称图形但不是轴对称图形；(在图③中完成)
(3)拼的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．(在图④中完成)
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解：(1)如图①所示(拼法不唯一)．
(2)如图②所示(拼法不唯一)．
(3)如图③所示．
16.
(12分)如图①，在直线MN上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点O，∠AOB＝60°，∠OCD＝45°，三角板AOB不动，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向转动，设转动时间为t秒．
(1)如图②，若OC平分∠MOB，则t的最小值为________，此时∠DOB－∠MOC＝________°.
5
30
(2)当三角板COD转到如图③所示的位置，此时OC，OD同时在直线OB的右侧，猜想∠DOB与∠MOC有怎样的数量关系？并说明理由．(数量关系中不含t)
解：因为∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝
∠BOC＋90°，∠BOC＝∠COM－∠AOB
＝∠COM－60°，
所以∠BOD＝∠COM－60°＋90°＝∠COM＋30°.
(3)若当三角板COD开始转动的同时，另一个三角板OAB也绕点O以每秒3°的速度顺时针转动，当OC旋转至射线ON上时，两三角板同时停止运动：
①当t为何值时，∠BOC＝15°；
当OC在∠BOM内部时，
易知∠BOM＝(60＋3t)°，∠COM＝6t°，
因为∠BOC＝∠BOM－∠COM，
所以60＋3t－6t＝15，所以t＝15；
当OC在∠BOM外部时，易知∠BOM＝(60＋3t)°，∠COM＝6t°，
因为∠BOC＝∠COM－∠BOM，
所以6t－(60＋3t)＝15，所以t＝25，
综上所述，t＝15或25时，∠BOC＝15°.
②在转动过程中，请写出∠DOB与∠MOC的数量关系，并说明理由．(数量关系中不含t)
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第9章　图形的变换
阶段练习(9.1~9.3)
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C
1.
窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)
一、选择题(每小题6分，共24分)　
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2.
如图，在△ABC中，AC>BC，点D，E分别在边AB，AC上，点A与点B关于直线DE成轴对称，若AB＝10，△ABC的周长是25，下列结论中错误的是(　　)
A．△BCE的周长为15 　　
B．∠AED＝∠BED 　　　
C．AD＝BD
D．△ABC是轴对称图形
D
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3.
如图，在一块长为11 m，宽为5 m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，这块草地的绿地面积为(　　)
A．50 m2 B．55 m2
C．40 m2 D．44 m2
A
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4.
如图，直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点C，A在直线l上，将△ABC绕着点A顺时针旋转到位置①，得到点P1，点P1在直线l上，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，点P2在直线l上，…，按照此规律继续旋转，直到得到点P2 026，则AP2 026＝(　　)
A．674 B．8 102
C．8 105 D．8 109
C
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5.
从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为__________.
810076
二、填空题(每小题6分，共24分)
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6.
[徐州月考]如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在点D′，C′处，若∠1＝56°，则∠EFC的度数是________.
118°
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7.
如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点__________.
M
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8.
[泰州月考]将一副直角三角板如图
摆放在直线MN的两侧，斜边均在
直线MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°)，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时(不包含重合的情形)，此时t的值为______________.
3或9或21
9.
(16分)如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．
(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′.
三、解答题(共52分)
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解：(1)如图①，△A′B′C′即为所作．
(2)如图②，△AB′C′即为所作．
10.
(18分)如图，直线l上有两个大小相同的直角三角形，它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到△E′C′D′的位置，使点E落在AB上的点E′处，P为AC与E′D′的交点．
(1)求∠CPD′的度数；
解：由平移的性质知，DE∥D′E′，
所以∠CPD′＝∠CED＝60°.
(2)试判断AB与E′D′之间的位置关系，并说明理由.
AB⊥E′D′，理由如下：
由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，
所以易知∠BE′C′＝∠BAC＝30°，
所以∠BE′D′＝90°，所以AB⊥E′D′.
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11.
(18分)[泰州月考]已知直角三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°.将三角板ABC绕着点A旋转得到△AB′C′，旋转角记为∠α.
(1)当旋转方向为逆时针方向，且∠α＝75°时(如图①)，求∠B′AC和∠BAC′的大小．
解：由旋转的性质可得，∠BAB′＝∠α＝75°，
∠B′AC′＝∠BAC＝60°，
所以∠B′AC＝∠BAB′－∠BAC＝75°－60°＝15°，
∠BAC′＝∠BAB′＋∠B′AC′＝75°＋60°＝135°.
(2)当旋转方向为逆时针方向，且∠α＝90°时，在图②中，画出旋转得到的△AB′C′.
如图①，△AB′C′即为所求．
(3)当0°<∠α<90°时，
①若∠BAC′＝3∠BAB′，求∠α的度数．
如图②，当旋转方向为逆时针方向时，
∠BAC′＝∠α＋60°，∠BAB′＝∠α，因为∠BAC′＝3∠BAB′，
所以∠α＋60°＝3∠α，解得∠α＝30°；
如图③，当旋转方向为顺时针方向时，
∠BAC′＝60°－∠α，∠BAB′＝∠α，因为∠BAC′＝3∠BAB′，
所以60°－∠α＝3∠α，解得∠α＝15°.
综上，∠α的度数为15°或30°.
返回(共7张PPT)
第9章　图形的变换
专题训练4　图形变换的四种作图
1.
(12分)[淮安期末]如图，在正方形网格中，
点A，B，C均在格点上．
(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线l成轴对称；
(2)把△ABC绕C点顺时针旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A2B2C；
(3)在直线l上找出点P，使得PA＋PB的值最小.
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解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C即为所求．
(3)如图所示，点P即为所求．
2.
(8分)请用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．
(1)如图①是一个正六边形，在图中作一条直线，使其垂直平分AF；
(2)如图②，长方形ABCD和等腰直角三角形PBC叠合在一起，且PB＝PC，∠P＝90°，请作出线段BC的垂直平分线.
解：(1)如图①，直线OP即为所求．
(2)如图②，直线PE即为所求．
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3.
(4分)如图所示，有一块梯形的土地，现要平均分给
两个农户种植(即将梯形面积等分)，试设计一种方案(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法)，并简要说明理由.
解：如图，EF把原梯形分成了两个上、下底分别相等，高也相等的梯形，所以分成的两个梯形面积相等．
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4.
(4分)如图所示，这是两盏灯的图例，请你利用其中的构件(两个圆，两个三角形，两条平行线段)构造出新的思路独特而且有意义的图形，并加上合适的解说词.
解：答案不唯一，
符合要求的图形如图．(共9张PPT)
第9章　图形的变换
综合与实践 设计美丽的图案
实践主题 设计美丽的图案
实践目标 1.使学生熟练运用图形的变换方式(平移、轴对称和旋转)设计图案；
2.培养学生的创造意识和审美能力
解决问题
任务活动
1.(1)如图②，小明从地砖的局部抽象出两个基本图形：正方形 ABCD、六边形EFGHIJ.如何由这两个基本图形通过图形变换得到图①中的其他图形？
解：如图①，正方形 ABCD绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°，便可得到其他正方形，也可沿FG方向平移得到对面的正方形；六边形EFGHIJ绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°或交替绕点G和点J逆时针旋转90°，便可得到其他六边形，也可向左平移得到左面的六边形．
(2)如图①，还可以从中抽象出哪些基本图形？如何由这些基本图形通过变换得到图①中的其他图形？
如图②，还可以抽象出正方形A′B′C′D′，六边形E′F′G′H′I′J′.均可以通过旋转、轴对称或平移得到题图①中其他图形．
2.认真观察图①②③中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这三个图案都具有的两个共同特征：________________、________________；
都是轴对称图形 都是中心对称图形
(答案不唯一)
(2)请在图④中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.
解：如图所示．(答案不唯一)
3.利用一个基本的几何图形，通过有规律地变换及涂色，可以设计一幅图案，如图①②③所示.请说明以上的图案设计中，是由哪些基本图形通过怎样的变换得到的？
解：题图①是将一个四边形绕图案中心点依次旋转90°，180°，270°得到的图案；题图②是将图案外侧一圆绕图案中心点，依次旋转60°，120°，180°，240°，300°后，再将此圆平移至以图案中心点为圆心的位置得到的图案；题图③是将一个长方形绕一个顶点依次旋转90°，180°，270°得到的图案．

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