资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷
（测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（ ）
A．13，14 B．15，16 C．16，17 D．15，17
4．下列由左边到右边的变形，是因式分解且正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若等腰三角形的两边长分别是2和6，则它的周长为（ ）
A．14 B．10 C．13 D．14或10
6．若，，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．
7．根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
8．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则另一边长是（　　）
A． B． C． D．
9．展开后不含和的项，则、的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接与交于点，若，则下列结论：①垂直平分，②是等边三角形，③，④的度数为，其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知与点关于x轴对称，则 ．
12．若，．则的值为 ．
13．如图，，且，若点的坐标分别为，则点的坐标是 ．
14．如图，中，的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为，，则 ．
15．已知，则 ．
16．如图，在中，，沿着过的顶点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，已知周长等于，则周长为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷
（测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：其中．
18．（1）已知，求的值．
（2）已知n为正整数，且，求的值．
19．如图，．
(1)求证：；
(2)当，时，求点A到点的距离．
20．如图，在平面直角坐标系中；的三个顶点坐标分别为，，．
(1)请画出将向右平移7个单位得到的；
(2)请画出与关于轴对称的，并写出的坐标；
(3)在轴上找一点使得的面积为3，直接写出点的坐标．
21．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为，的小长方形若干个．
(1)用两个这样的小长方形和两个正方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式；
(2)用四个相同的小长方形和一个小正方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式，，之间的等量关系式；
(3)根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
①若，，求；
②若，，求．
22．已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)写出，，之间的数量关系．
23．如图，平分，为反向延长线上的一点，，．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，，且，求的长．
24．如图，与均为等腰三角形，，，，为线段上一个动点，与相交于点．
(1)求证：；
(2)将分为和两部分，记；将分为和两部分，记求证：
(3)若，且，，求的面积．
25．定义：若多项式有一个大于1的整数因式，则称该多项式是这个整数的半完美多项式，若多项式有一个一次因式，则称该多项式是这个因式的完美多项式．
(1)当，为整数时，下列式子中是16的半完美多项式的有________．
① ② ③ ④
(2)若关于的多项式是的完美多项式，求的值．
(3)已知正整数，，满足不等式，且，若关于的多项式（为常数）是的完美多项式，此完美多项式的另一个因式最小值为，求，的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D A C B B A D
二、填空题
11．0
12．
13．
14．6
15．4
16．19
三、解答题
17．【解】解：原式
；
当时，
原式．
18．【解】解：（1）∵，
∴，
；
（2）∵，
∴
．
19．【解】（1）解：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：如图：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，即点A到点的距离为4．
20．【解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．，
（3）解：设点P坐标为，
的面积为3，
，
，
或，
解得：或，
或，
21．【解】（1）解：图1中，由图可知，，
由题意得，，
即；
（2）解：图2中，由图可知，
由题图可知，，
即，
故答案为：；
（3）解：①，，
，
②，，
．
22．【解】（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴．
（3）解：∵，
又，
∴，
∴．
23．【解】（1）证明：如下图所示，
，
，，
平分，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，
，
是等腰三角形，
是等边三角形，
，
，
，
，
．
故答案为．
24．【解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
（2）如图，
过点作于，过点作于，
由（1）知，，
∴，．
∵和同高，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴和等高，
∴．
∵和也可以看成同高的两个三角形，
∴，
∴，
∵和同高，
∴，
∴．
（3）如图，
延长，作交的延长线于点，在延长线上截取，连接，交的延长线于点．
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∵，，
∴，
∴．
答：的面积为．
25．【解】（1）解：①，是一个单项式，故①不符合题意；
②，该式有因子，是的半完美多项式，故②符合题意；
③，没有等于的因子，故③不符合题意；
④，因为，为整数，所以与中必有一个为偶数，则是2的倍数，所以是16的倍数，是的半完美多项式，故④符合题意；
故答案为：②④；
（2）解：设
，
；
（3）解：，
，
，为正整数，
当时，，
当取其它值时，与题意不符，舍去；
，
是的完美多项式
此完美多项式的另一个因式为，
且最小值为，
，
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑