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3.4 力的合成和分解
一、单选题
1.关于力的分解，下列说法正确的是(　　)
A. 一个2 N的力可以分解为8 N和8 N的两个分力
B. 一个3 N的力可以分解为8 N和4 N的两个分力
C. 一个7 N的力可以分解为5 N和1 N的两个分力
D. 一个8 N的力可以分解为4 N和3 N的两个分力
2.关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是(　　)
A. 合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B. 两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C. 两个分力的大小之和就是合力的大小
D. 一个力可以分解为任意大小的两个分力
3.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则(　　)
A. F1的大小是唯一的 B. F2的方向是唯一的
C. F2有两个可能的方向 D. F2可取任意方向
4.两个力F1和F2间的夹角为θ(0≤θ≤180°)，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　)
A. 若F1和F2大小不变，则θ角越大，合力F就越大
B. 合力F总比F1和F2中的任何一个力都大
C. 如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D. 如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能增大，也可能减小
5.)如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1A. B. C. D.
6.物体受到两个方向相反的力的作用，两力F1、F2的大小分别为5 N、10 N，现保持F1不变，将F2从10 N逐渐减小到0.在此过程中，它们的合力大小变化情况是(　　)
A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先减小，后增大 D. 先增大，后减小
7.两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力的大小为20 N；则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A. 40 N B. N C. N D. 10 N
8.实际生活中常常利用如图所示的装置将重物吊到高处．现有一质量为M的同学欲将一质量也为M的重物吊起，已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为L，不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力．当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，动滑轮与天花板间的距离为(　　)
A. L B. L C. L D. L
9.一运动员双手握住单杠，使身体悬空静止，当两手间距增大时，每只手臂所受的力FT及它们的合力F的大小变化情况是(　　)
A. FT增大，F增大 B. FT增大，F减小
C. FT增大，F不变 D. FT减小，F不变
10.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端，且该端绳与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　)
A. 200 N B. 100 N C. 100 N D. 50 N
11.5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　)
A. 3倍 　　　 B. 4倍 C. 5倍 　　　 D. 6倍
二、多选题
12.对两个大小不等的共点力进行合成，则(　　)
A. 合力一定小于每个分力
B. 合力可能同时垂直于两个分力
C. 合力的方向可能与一个分力的方向相反
D. 两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大
13.在一条直线上的两个共点力F1、F2的合力大小为F，保持F1、F2的方向不变，F1、F2、F均不为0，下列说法正确的是(　　)
A. 若F1、F2同时增大一倍，则F也一定增大一倍
B. 若F1、F2同时增加10 N，则F一定增加20 N
C. 若F1增加10 N，F2减少10 N，则F可能增加20 N
D. 若F1、F2中一个不变，另一个增大，则F一定增大
14.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)
A. 当θ为120°时，F＝G
B. 不管θ为何值，均有F＝
C. 当θ＝0时，F＝
D. θ越大时，F越小
15.某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图所示，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是(　　)
A. 只减小重物的重量
B. 只增加重物的重量
C. 只将手指向下移动
D. 只将手指向上移动
16.三个共点力的大小分别为F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝20 N，则关于它们的合力的说法中正确的是(　　)
A. 不会大于35 N B. 最小值为5 N
C. 可能为0 D. 可能为20 N
17.如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0°≤θ≤360°)，下列说法中正确的是(　　)
A. 合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B. 合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
C. 这两个分力的大小分别为6 N和8 N D. 这两个分力的大小分别为2 N和8 N
三、实验题
18.如图所示,在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,有下列实验步骤:
a.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,把橡皮条的一端固定在板上的A点。
b.只用一个弹簧测力计,通过弹簧测力计把小圆环拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的示数F和细绳的方向,按同样比例作出力F的图示。
c.改变两个分力的大小和夹角,再做两次实验。
d.记下两个弹簧测力计的示数F1、F2及小圆环的位置,描下两条细绳的方向,在纸上按比例作出力F1和F2的图示,用平行四边形定则求出合力F'。
e.比较力F与F',可以看出,它们在实验误差允许的范围内是相等的。
f.把小圆环系在橡皮条的另一端,用手通过两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环,橡皮条伸长,使小圆环到达某一位置O。
完成下列填空:
(1)上述步骤中,正确的顺序是　　　　(填写步骤前面的字母)。
(2)下列哪些措施能减小实验误差　　　。
A.两条细绳必须等长
B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行
C.拉橡皮条的细绳要稍长一些,标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D.实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上,向相反方向拉动,检查读数是否相同,若不同,则进行调节使之相同
19.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,如图(a)所示,轻质小圆环挂在橡皮条的一端,另一端固定,橡皮条的自然长度为GE。在图(b)中,用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环,小圆环受到拉力F1、F2的共同作用,处于O点,橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2,改用一个力F单独拉住小圆环,如图(c)所示,仍然使它处于O点。力F单独作用,与F1、F2共同作用的效果是一样的,都能使小圆环在O点保持静止。
(1)甲同学在某次实验中,记录了拉力F1、F2的大小及方向,并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中,已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N。请你在图(d)中利用作图法作出F1、F2的合力F',并由图可得F'的大小为　　　　N。
(2)乙同学用力的图示法分别描述F、F1、F2的大小及方向,以F1、F2为邻边,作平行四边形,得其对角线为F',如图(e)所示。则力F1、F2合力的理论值是　　　　,实际测量值是　　　　(以上两空均选填“F”或“F'”)。
20.某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,利用图钉、平木板、橡皮筋、弹簧测力计、铅笔及刻度尺等器材进行实验。
(1)图1中弹簧测力计B的示数为　　　　N(本实验用的弹簧测力计示数的单位为N)。
(2)如图2所示是甲、乙两名同学在做实验时得到的结果。若按实验中要求的符号表示各个力,则可判定其中　　　　(选填“甲”或“乙”)同学的实验结果是尊重实验事实的。
(3)如图3所示是丙同学实验时作出的两弹簧测力计拉力的图示,О是橡皮条的一个端点。图中小正方形的边长表示1 N,合力用F表示,F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2,下列说法不正确的是　　　　。
A.F2=4.5 N B.F=6 N
C.θ1=45° D.θ2=30°
21.某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,按如图(a)所示将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上两根细绳,细绳的另一端都有绳套。实验时,需要两次拉伸橡皮条,一次是用两个弹簧测力计分别勾住细绳套,并互成角度地拉橡皮条,如图(b)所示,其中OA为橡皮条,另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条,两条将结点均拉到同一位置O。
(1)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图(c)所示,可知拉力的大小为　　　　N。
(2)甲同学在某次实验中,记录了拉力F1、F2的大小及方向,并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中,已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N。请你在图(d)中作出F1、F2的合力F'的图示,并由图可得F'的大小为　　　　N。
(3)乙同学用力的图示法分别描绘F、F1、F2的大小及方向,以F1、F2为邻连,作平行四边形,得其对角线为F',如图(e)所示。则力F1、F2合力的理论值是　　　　,实际测量值是　　　　(均选填“F'”或“F”)。
四、计算题
22.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)一个分力水平向右，大小等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图3所示)，求两个分力的大小．
23.如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
24.如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3 N、F2＝4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则
(1)F1与F2的合力是多少；
(2)木块受到的摩擦力为多少；
(3)若将图中F1顺时针转90°，此时F1与F2的合力又是多少；
(4)若将图中F2顺时针转90°，此时木块受的摩擦力大小为多少。
3.4 力的合成和分解答案与解析
一、单选题
1.【答案】A
【解析】8 N与8 N的两个分力的合力范围是0≤F≤16 N，合力可能为2 N，A正确；8 N与4 N的两个分力的合力范围是4 N≤F≤12 N，合力不可能为3 N，B错误；5 N与1 N的合力范围是4 N≤F≤6 N，合力不可能为7 N，C错误；3 N与4 N的两个分力的合力范围是1 N≤F≤7 N，合力不可能为8 N，D错误。
2.【答案】A
【解析】两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确，B错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，并不是任意的，C、D错误．
3.【答案】C
【解析】如图所示，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，当分力F2与F1垂直时，分力F2有最小值，最小值为F2min＝Fsin 30°＝25 N<30 N<50 N，所以F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能值，C正确，A、B、D错误。
4.【答案】D
【解析】由平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越小，选项A错误；若两个力方向相反，则合力F可能比F1、F2都小，选项B错误；如果两力之间的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能增大，也可能减小，选项C错误，D正确．
5.【答案】C
【解析】根据三角形定则可知，A图中三个力的合力为2F1，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F3，D图中三个力的合力为2F2，三个力的大小关系是F16.【答案】C
【解析】作用在同一物体上的两个力F1、F2，因为两个力的方向相反，故合力的大小F合＝|F2－F1|.当F2由10 N逐渐减小到5 N时，合力逐渐减小到零；在F2继续减小的过程中，这两个力的合力逐渐增大，因此这两个力的合力的大小变化情况是先减小，后增大．
7.【答案】B
【解析】两个大小相等的力之间的夹角为90°时，合力大小为20 N，根据平行四边形定则作图，如图甲，则F1＝F2＝ N＝ N．当它们间的夹角为120°时，根据平行四边形定则作图，如图乙，则F合＝ N，故B正确．
8.【答案】A
【解析】当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，绳子的拉力等于人的重力，大小为Mg，而重物的重力也为Mg，设绳子与竖直方向的夹角为θ，可得2Mgcos θ＝Mg，则θ＝60°，此时动滑轮与天花板的距离d＝＝L，故A正确，B、C、D错误．
9.【答案】C
【解析】运动员所受FT的合力F与他的重力大小相等、方向相反，故夹角增大时合力F大小不变；两手间距增大时，相当于使两分力FT之间的夹角θ增大，若力FT大小不变，则其合力F随夹角的增大而减小，现要保持合力F大小不变，当夹角增大时，则FT增大，所以C正确，A、B、D错误．
10.【答案】B
【解析】对柱顶受力分析如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，故B选项正确。
11.【答案】D
【解析】如图所示，以F1和F4为邻边作平行四边形，F3为平行四边形的对角线(即F1与F4的合力大小等于F3)，同理可知，F2与F5的合力大小也等于F3，故5个力的合力的大小等于3F3，又F3等于F1的2倍，则5个力的合力大小等于6F1，D正确。
二、多选题
12.【答案】CD
【解析】不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直于两个邻边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两分力夹角的减小而增大，故D正确。
13.【答案】AC
【解析】由于保持F1、F2的方向不变，可知若F1、F2同时增大一倍，则合力F的方向不变，并且F也一定增大一倍，故A正确；若F1、F2同时增加10 N，根据合力与分力之间的关系可知，只有两个分力的方向相同时，F才能增加20 N，若二者方向相反，则F不变，故B错误；若F1、F2的方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，则F增加20 N，故C正确；若F1、F2的方向相反，F1、F2中一个不变，原来较小的一个力增大，则合力F可能先减小后增大，故D错误．
14.【答案】AC
【解析】两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F＝F合＝G；θ＝0时，F＝F合＝，故A、C对，B错．在合力一定时，θ越大，分力越大，故D错．
15.【答案】BC
【解析】当θ不变时，要增大合力，需增大分力，即增加重物的重量，B正确；当重物的重量不变时，要增大合力，需减小θ角，即将手指下移，C正确．
16.【答案】ABD
【解析】三个力的合力的最大值Fmax＝F1＋F2＋F3＝35 N，F1与F2的合力范围为5 N≤F12≤15 N，当F12＝15 N且与F3反向时，三个力的合力最小，Fmin＝
|F12－F3|＝5 N，故三个力的合力范围为5 N≤F≤35 N，故A、B、D正确。
17.【答案】BC
【解析】由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10 N，则有＝10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N；当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力大小的变化范围在最大值与最小值之间，故A错误，B正确。
三、填空题
18.【答案】(1)afdbec　(2)BCD
【解析】(1)先固定好白纸和橡皮条,用手通过两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环到O点,记下两个力的大小和方向,由平行四边形定则画出两个力的合力,然后用一个弹簧测力计拉小圆环仍然到O点,记下拉力的大小和方向,与第一次的合力比较,改变两个分力的大小和夹角,重复实验。故实验步骤为afdbec。
(2)两条细绳是否等长,不会影响实验,A错误;拉力应和木板平面平行,否则画出的力就不是实际作用力了,B正确;细绳应稍长些,这样在描点画力的方向时,偏差小,误差小,C正确;实验前调节弹簧测力计,对拉使两个弹簧测力计的读数相同,可以减小误差,D正确。
19.【答案】(1)见解析图　12　(2)F'　F
【解析】(1)根据平行四边形定则画出两分力F1、F2的合力F'的图示,如图所示,由题意可知,每一小格的长度表示2 N,可知合力F'=2×6 N=12 N。
(2)实验操作过程中使小圆环到达O点的力为实际值,一定和OG共线;理论值是根据平行四边形定则作出的力的图示,不一定和OG共线,但是一定是平行四边形的对角线。由此可知F为实际值,F'为理论值。
20.【答案】(1)3.6　(2)甲　(3)D
【解析】(1)由题图1可知,弹簧测力计分度值为0.2 N,其示数为3.6 N。
(2)该实验中F'是由平行四边形定则得出的合力,而F是通过实际实验得出的,故F应与OA在同一直线上,而F与F1、F2组成平行四边形,故甲实验结果是尊重实验事实的。
(3)已知分力求合力,根据平行四边形定则作图如图所示。由图可知,合力大小为6 N,故B正确;由图中几何关系可知F2=4.5 N,θ1=45°,θ2<30°,故A、C正确,D错误。
21.【答案】(1)3.00　(2)见解析图　12　(3)F'　F
【解析】(1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N,则拉力的大小为3.00 N。
(2)作出F1、F2的合力F',如图所示;由图中几何关系可知:F'的大小为12 N。
(3)在题图(e)中,F'是作图得到的,F1、F2合力的理论值;F是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条,拉到同一位置O得到的,方向沿AO方向,为实际测量值。
四、计算题
22.【答案】(1)300 N　与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)水平方向分力的大小为 N，斜向左下的分力的大小为 N
【解析】(1)力的分解如图甲所示．
F2＝＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则：
tan θ＝＝，解得θ＝53°.
(2)力的分解如图乙所示．
F1＝Ftan 30°＝180× N＝N
F2＝＝ N＝ N.
23.【答案】 N　50 N
【解析】如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，
则F＝F1cos 30°＝100× N＝N
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
24.【答案】(1)5 N　(2)5 N　(3)1 N　(4)6 N
【解析】(1)由图可知，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小
F＝ N＝5 N。
(2)木块受到的最大静摩擦力，即为滑动摩擦力，则Ffm＝μFN＝0.6×10 N＝6 N，因此没拉动，根据共点力的平衡条件，则有木块受到的静摩擦力等于两个拉力的合力，即为5 N。
(3)当将图中F1顺时针转90°时，两个拉力的合力大小为4 N－3 N＝1 N。
(4)若将图中F2顺时针转90°，此时两个拉力的合力为3 N＋4 N＝7 N>Ffm＝6 N，物体开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为6 N。
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