资源简介

(共24张PPT)
1.2 从立体图形到平面图形
第一章
丰富的图形世界
北师大（2024）版·七年级上册
第二课时：棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
理解数学验证的本质有助于更好地读图。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握分析的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆锥表面积的教学重点应该放在如何完善上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在极差的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。
理解概念本质：深入理解棱柱、圆柱、圆锥展开图的概念本质；能依据“对应面完整、边长匹配”的核心特征，准确识别三种几何体的展开图与非展开图。
掌握特征与方法：掌握棱柱、圆柱、圆锥展开图的组成特征，能对三种几何体的展开图进行正误辨析。
培养应用与转化能力：能运用棱柱、圆柱、圆锥展开与折叠的知识，描述生活中相关物体的展开拆解与折叠组装过程。
学习目标
目录
contents
1
棱柱的展开与折叠
2
圆柱的展开与折叠
4
典例解析
3
圆锥的展开与折叠
理解数学验证的本质有助于更好地读图。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握分析的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆锥表面积的教学重点应该放在如何完善上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在极差的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。
情境引入
在我们日常生活中，随处可见各种图形，比如长方形，说出下图的长方形由哪些平面图形构成？
互动新授
1. 棱柱的展开与折叠：
①棱柱特征：有2个互相平行且全等的多边形底面，n个平行四边形侧面，侧棱长相等。
②棱柱的展开图：
三棱柱的展开图为：
2个全等的正三角形；
3个完全相同的长方形。
理解数学验证的本质有助于更好地读图。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握分析的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆锥表面积的教学重点应该放在如何完善上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在极差的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。
互动新授
③棱柱展开关键结论：n棱柱的展开图由“2个全等的n边形底面+n个平行四边形（直棱柱为长方形）侧面”组成，侧面图形的一边与底面多边形的边长相等。
目录
contents
1
棱柱的展开与折叠
2
圆柱的展开与折叠
4
典例解析
3
圆锥的展开与折叠
理解数学验证的本质有助于更好地读图。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握分析的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆锥表面积的教学重点应该放在如何完善上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在极差的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。
情境引入
在我们日常生活中，随处可见各种图形，说出下图的粮仓由哪些平面图形构成？
互动新授
2. 圆柱的展开与折叠：
①圆柱特征：有2个大小相等、互相平行的圆形底面，1个曲面侧面；圆柱的高是两底面圆心的距离，有无数条，且长度相等。
②圆柱的展开图：
理解数学验证的本质有助于更好地读图。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握分析的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆锥表面积的教学重点应该放在如何完善上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在极差的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。
互动新授
③圆柱展开关键结论：
（1）圆柱侧面是曲面，沿高剪开后，曲面展平为平面图形；
（2）展开后的长方形：长=圆柱底面圆的周长（2πr），宽=圆柱的高（h）
目录
contents
1
棱柱的展开与折叠
2
圆柱的展开与折叠
4
典例解析
3
圆锥的展开与折叠
理解数学验证的本质有助于更好地读图。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握分析的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆锥表面积的教学重点应该放在如何完善上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在极差的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。
互动新授
3. 圆锥的展开与折叠：
①圆锥特征：有1个圆形底面，1个曲面侧面，1个顶点；圆锥的高是顶点到底面圆心的距离（只有1条），母线是顶点到底面圆周上任意一点的线段（有无数条，长度相等）。
②圆锥的展开图：
互动新授
③圆锥展开关键结论：
（1）圆锥侧面是曲面，沿任意一条母线剪开后，展平为扇形；
（2）展开后的扇形：弧长=圆锥底面圆的周长（2πr），半径=圆锥的母线长（l）；
理解数学验证的本质有助于更好地读图。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握分析的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆锥表面积的教学重点应该放在如何完善上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在极差的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。
课程总结
几何体 展开图组成 侧面展开图形状 相同点
棱柱 2个全等n边形（底面）+n个平行四边形（侧面） 平行四边形（直棱柱为长方形） 1. 都包含平面图形；
2. 展开图可折叠还原为原立体；
3. 表面积=各面面积和
圆柱 2个全等圆形（底面）+1个长方形（侧面） 长方形（沿高剪）/ 平行四边形（斜剪）
圆锥 1个圆形（底面）+1个扇形（侧面） 扇形
目录
contents
1
棱柱的展开与折叠
2
圆柱的展开与折叠
4
典例解析
3
圆锥的展开与折叠
理解数学验证的本质有助于更好地读图。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握分析的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆锥表面积的教学重点应该放在如何完善上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在极差的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。
典例解析
C
例1.下列几何体不可以展开成一个平面图形的是( )
A.三棱柱 B.圆柱 C.球 D.正方体
【解析】
三棱柱、圆柱以及正方体均能展开成一个平面图形，球体不能被展开为一个平面图形
典例解析
C
例2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱柱
【解析】
观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱
理解数学验证的本质有助于更好地读图。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握分析的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆锥表面积的教学重点应该放在如何完善上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在极差的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。
典例解析
C
例3.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )
A. B.
C. D.
典例解析
【解析】
A项，围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三楼柱故A项错误;
B项，两底面不是三角形，故不能围成三棱柱故B项错误;
C项，经过折叠可以围成一个直三棱柱.故C项正确;
D项，两底面不是三角形，故不能围成三棱柱故D项错误.
理解数学验证的本质有助于更好地读图。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握分析的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆锥表面积的教学重点应该放在如何完善上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在极差的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。
典例解析
A
【解析】
因为直三棱柱上、下两底面都是三角形，上表面和下表面平行且全等，所以只有第二个图形符合要求，故能围成一个三棱柱的图形的个数是1
例4.用下列正方形网格图中的平面图形，能围成一个三棱柱的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
典例解析
A
例5.用下列正方形网格图中的平面图形，能围成一个三棱柱的个数是( )
A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
理解数学验证的本质有助于更好地读图。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握分析的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆锥表面积的教学重点应该放在如何完善上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在极差的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。
典例解析
【解析】
根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点可知对应的立体图形依次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
故本题正确答案为A
课程总结
棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
棱柱展开图
圆锥展开图
（1）圆锥侧面是曲面，沿任意一条母线剪开后，展平为扇形；
（2）展开后的扇形：弧长=圆锥底面圆的周长（2πr），半径=圆锥的母线长（l）；
圆柱展开图
（1）圆柱侧面是曲面，沿高剪开后，曲面展平为平面图形；
（2）展开后的长方形：长=圆柱底面圆的周长（2πr），宽=圆柱的高（h）
n棱柱的展开图由“2个全等的n边形底面+n个平行四边形（直棱柱为长方形）侧面”组成，侧面图形的一边与底面多边形的边长相等。
理解数学验证的本质有助于更好地读图。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习直角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握分析的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆锥表面积的教学重点应该放在如何完善上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在极差的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。
感谢大家
THANK YOU

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