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2.4 有理数的乘方
第二章 有理数及其运算
理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。
你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？
珠穆朗玛峰
它的海拔大约高8 848.86米.
课堂导入
假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
纸有多厚呢？怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？
事实上是可以的，到底是怎么回事呢？
让我们一起来探究一下吧！
课堂导入
理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。
思考1：
知识点 乘方的意义
某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个.经过5 h，
这种细胞由1个能分裂成多少个？
5h要分裂10次
新知探究
一次(30min)
二次(1h)
三次(1.5h)
2×2
2×2×2
2
分裂10次能分裂成多少个呢
知识点 乘方的意义
新知探究
理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。
一次(30min)
二次 (1h )
三次(1.5h)
2×2
2×2×2
2
……
……
十次(5h)
2×2×……×2
1个2相乘
2个2相乘
3个2相乘
10个2相乘
可以简便地记作 210
知识点 乘方的意义
新知探究
归纳：
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an
a×a×……×a×a
n个a
＝an
知识点 乘方的意义
课堂小结
理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。
归纳：
这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，
乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数.
幂
指数
(因数的个数)
底数
(因数)
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
a×a×……×a×a
n个a
＝an
知识点 乘方的意义
课堂小结
一个数可以看作这个数本身的一次方.
幂
指数
(因数的个数)
底数
(因数)
注意:1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方.
知识点 乘方的意义
课堂小结
理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。
在(–6)3中，底数是_____，指数是_____.
3
–6
填一填.
例1
知识点 乘方的意义
新知探究
例2 计算：
解： (1)53＝5×5×5
(1)53 ； (2)( 3)4
因为an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
(2)( 3)4＝( 3)×( 3)×( 3)×( 3)
＝125；
＝81；
知识点 乘方的意义
新知探究
理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。
(3)( )3 (4) ( 2)3
解： (3)( )3= ( )×( )×( )
(4) ( 2)3=
=
= ( 8) =8
知识点 乘方的意义
新知探究
想一想： ( 3)4 ， 34，它们一样吗？
说说它们分别表示什么？读作什么？
( 3)4 表示____________ ，底数是______，
读作______________________________ .
4个( 3)相乘
“负3的4次方”或“负3的4次幂”
34 表示 _________________ 底数是_______，
读作 或_______________.
“3的4次方的相反数”
“负的3的4次方”
3
3
4个3相乘的相反数
知识点 乘方的意义
新知探究
理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。
和 ，它们的意义一样吗？
，它的底数是 ，
而 的底数是 .
它们的底数不一样.
幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
知识点 乘方的意义
新知探究
1.填空.
(1)610的底数是___，指数是 ____，读作____________;
(2)( 3)12表示______个_______相乘，读作____________;
(3) ( )8的指数是______，底数______ 读作___________;
(4) 05 的指数是___，底数是______，读作__________;
(5) xm 表示____个_____相乘，指数是______，底数是______，
读作____________.
6
10
8
6的10次幂
12
3
0
5
x的m次幂
x
m
m
x
3的12次幂
0的5次幂
的8次幂

随堂练习
理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。
2.下列说法中正确的是( )
A.23表示2×3的积
B.任何一个有理数的偶次幂都是正数
C. 32与( 3)2互为相反数
D.一个数的平方是 ，这个数一定是
C
随堂练习
(1) ( 2)3； (2) 24； (3)
3.计算.
(2) 24＝ (2×2×2×2)
(3)
解： (1) ( 2) 3 ＝ [( 2)×( 2)×( 2)]
利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
＝ ( 8)＝8；
＝ 16；
随堂练习
理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。
分析：
4.在 | 3|3 ， ( 3)3 ，( 3)3 ， 33中，最大的数是( )
B
A. | 3|3 B. ( 3)3
C. ( 3)3 D. 33
| 3|3＝ 27
( 3)3＝27
( 3)3＝ 27
33＝ 27
随堂练习
(3) 0.24; (4) ( 4)3.
原式= (2×2×2×2)
=64
解：原式=10×10×10×10
= 0.001 6
=10 000
= 16
原式= (0.2×0.2×0.2×0.2)
原式= ( 4)× ( 4)× ( 4)
5.计算：
(1)104; (2) 24;
随堂练习
理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。
这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，
乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数.
幂
指数
(因数的个数)
底数
(因数)
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
课堂小结

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