资源简介

(共21张PPT)
锲而舍之.朽木不折；
锲而不舍.金石可镂.
——荀况
一、新课引入
1.如何解直角三角形
2.什么叫圆的切线
O
A
P
B
28.1 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数
第1课时 解直角三角形的简单应用
认真阅读课本第74至75页的的内容,解直角三角形的理论在实际中的应用是在熟练掌握了勾股定理,直角三角形中两锐角互余,锐角三角函数,能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形的基础上进行教学,主要是学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题.它既是前面所学知识的运用,也是高中继续解斜三角形的重要预备知识.它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法(数学建模、转化化归).在本节教学中有针对性地对学生进行这方面的能力培养.
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
二、教学目标
学习目标：
1.使学生把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决,进一步提高数学建模能力；
2.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
学习重点：
将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识解决实际问题
　　例3:2012年6月18日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．
“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行,
如图,当组合体运行到地球表面
P点的正上方时,从中能直接看
到的地球表面最远的点在什么
位置 最远点与P点的距离是多
少(地球半径约为6400km,
π取3.142,结果取整数)
解直角三角形的应用
三、研学教材
　　思考1:从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？
　　从组合体中能直接看到的地球表面最远点,应是视线与地球相切时的切点．
　　思考2:在平面图形中,用什么图形可表示地球,用什么图形表示观测点,请根据题中的相关条件画出示意图．
解直角三角形的应用
三、研学教材
　　如图,用⊙O 表示地球,点 F 是组合体的位置,FQ是⊙O 的切线,切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点．
　　问题中求最远点与 P 点的距离实际上是要求什么 需先求哪个量 怎样求？
　　 的长就是地面上 P、Q 两点间的距离,为计算 的长需先求出∠POQ（即α）．
PQ
PQ
解直角三角形的应用
三、研学教材
∴______
∴弧PQ的长为 ______
由此可知,当飞船在p点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约______ km.
解:在上图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形，
2051
2051
解直角三角形的应用
三、研学教材
例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为300,看这栋离楼底部的俯角为600,热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果取整数)
解直角三角形的应用
三、研学教材
思考:平时观察物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
三种:重叠、向上和向下．
在视线与水平线所成的角中:
(1)当视线在水平线上方时,视线与水平线所成的角叫仰角;
(2)当视线在水平线下方时,视线与水平线所成的角叫俯角．
水平线
视线
铅垂线
视线
视点
仰角
俯角
解直角三角形的应用
三、研学教材
A
B
C
D
α
β
　　(1)从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°→
α=30°.
　　(2)从热气球看一栋楼底部的俯角为 60°→
β=60°.
　　(3)热气球与高楼的水平距离为120 m→
AD=120 m, AD⊥BC．
解直角三角形的应用
三、研学教材
A
B
C
D
α
β
　　(4)这个问题可归纳为解决什么样的问题 怎样解决
　　在直角三角形中,已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边,可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边,再利用两线段之和求解．
解直角三角形的应用
三、研学教材
A
B
C
D
α
β
解:如图,α=30°, β=60°, AD=120．
答:这栋楼高约为 277 m．
∵tanα=　　，tanβ=　　．
∴BD=AD·tan α=120×tan 30°
=120×　 =　　 ，
CD=AD·tan β=120×tan 60°
=120×　 =　　　．
∴BC=BD+CD=　　 +
=　　　≈277（m）．
解直角三角形的应用
三、研学教材
　　应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：
　　(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)；
　　(2)根据条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形；
　　(3)得到数学问题的答案；
　　(4)得到实际问题的答案．
　　如果问题不能归结为一个直角三角形,则应当对所求的量进行分解,将其中的一部分量归结为直角三角形中的量.
解直角三角形的应用
三、研学教材
1.如图,某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为( )
A．8米 B． 米
C． 米 D． 米
C
练一练
三、研学教材
2.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,
BD=520m,∠D=50°,那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（结果保留小数点后一位）．
练一练
三、研学教材
解：
即另一边开挖点E离D约334.4m时,正好使A,C,E三点在一直线上
练一练
三、研学教材
3.如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察旗杆底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(结果保留小数点后一位).
练一练
三、研学教材
解:在 中,
练一练
三、研学教材
1.本节课主要学习了什么内容
2.应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤是什么 关键是哪一步
四、课堂小结

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