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苏科版八年级数学上册
5.3一次函数图象与性质（3） ----一次函数图象与性质1
学习目标
1、经历作一次函数的图象的过程，知道一次函数 y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象上点的坐标与函数的自变量，函数值之间的对应关系，体会数形结合思想。
2、知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象。
学习重点：探索一次函数图象的形状及画法。
学习难点：函数的自变量，函数值与函数图象上的点的坐标之间的关系。
一、 复习引入：
1、描点法画函数图象的一般步骤：
2、一次函数y=kx+b的图象特点。
当b=0时，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象
是一条经过原点（0，0）的直线。
列表、描点、连线。
那么如何画当b≠0时，一次函数y=kx+b的图象？
它与正比例函数y=kx的图象之间有何联系？
二、探索新知：
观察一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的表达式，
猜想它们的图象之间具有怎样的关系。
选取自变量x的几个值，分别计算函数y=2x和y=2x+3
的函数值.
-4
-1
-2
1
0
3
2
5
4
7
3
对同一个x的值，
两个函数值相差 。
以表格中各对x，y的值为点的坐标，
在平面直角坐标系中描出相应的点。
顺次连接描出的各点。
函数y=2x+3的图象是一条平行于y=2x的图象的直线。
从点的相互位置关系看，
函数y=2x+3的图象可以
由y=2x的图象
向 平移 个单位长度得到。
y=2x
y=2x+3
上 3
一次函数y=2x+3的图象可以由正比例函数y=2x
的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的.
把x=0代入y=2x+3，得
y=2x+3
想一想：
怎样用“两点法”画出一次函数y=2x+3的图象？
y=2×0+3=3
把y=0代入y=2x+3，得
2x+3=0, x=-1.5
y=2x+3图象与x轴交于（-1.5,0），
与y轴交于（0,3）。
y=2x+3图象是经过
点(-1.5,0),(0,3)的一条直线。
讨论：
如何判断点A(-2,-1),B(1.5,5）是否在一次函数 y=2x+3的图象上？
方法1：计算判定法
y=2×（-2）+3=-1
把x=-2代入y=2x+3，得
∴点A(-2,-1)在一次函数
y=2x+3的图象上。
y=2×1.5+3=6≠5.
把x=1.5代入y=2x+3，得
∴点B(1.5,5)不在一次函数
y=2x+3的图象上。
方法2：图象判定法
提示：所作的图象必须准确无误。
A(-2,-1)
B(1.5,5）
小结：
(2)平移法：一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx
的图象沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移｜b｜个单位长度得到的;
反之,直线y=kx也可以由直线y=kx+b沿y轴向上(b<0)
或向下(b>0)平移｜b｜个单位长度得到的。
1、一次函数的图象:
一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是一条直线,当b≠0时,它与正比例函数y=kx的图象相互平行. 通常也称为直线y=kx+b.
2、一次函数图象的画法：
(1)两点法：当b≠0时,画图时通常取两点(0,b),( ,0),
过这两点画直线即可.
同一平面直角坐标系中两直线11:y=k1x+b1(k1≠0), l2:y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系.（反之亦然）
知识延伸：
k1≠k2
11与12相交
k1≠k2，b1=b2
11与12相交于y轴上同一点
k1=k2，b1≠b2
11∥12
k1·k2= -1
11⊥12
试一试：
1、在同一坐标系中，对于函数：
①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2（x＋1）
的图象，下列说法正确的是 （　　 ）
A、经过点（0,-1）的是①和②　B、交点在y轴上的是②和④
C、互相平行的是①和③　　　　D、关于y轴对称的是①和②
2、直线y=2x-3可以由直线y=2x向 平移 单位而得到；
直线y=x+2可以由直线y=x-3向 平移 单位而得到；
直线y= -5x+7可以看作是由直线y= -5x-1
向 平移 个单位得到的。
C
下 3
上 5
上 8
例题精讲：
例1、在平面直角坐标系中，画一次函数y=-3x+3的图象，
图象经过哪些象限
解：当x=0时，y=3;
当y=0时，x=1.
过点(0，3)，(1，0)画一条直线，这条直线就是一次函数y=-3x+3的图象(如图）.
图象经过第一、二、四象限。
y=-3x+3
例2、将一次函数y=2x+6的图象按下列要求平移，
求平移后的一次函数表达式。
（1）向上平移3个单位长度；
（2）向左平移3个单位长度；
（3）水平或竖直平移后经过原点。
解：（1）将一次函数y=2x+6的图象向上平移3个单位长度后一次函数表达式为y=2x+9；
（2）y=2x+6与x轴交点坐标为（-3,0）
将一次函数y=2x+6的图象向左平移3个单位长度，
点（-3,0）变成（-6,0），设此时一次函数表达式为y=2x+b；
由0=2×6+b，得b=-12.此时一次函数表达式为y=2x-12
（3）将一次函数y=2x+6的图象向右平移3个单位长度或向下
平移6个单位长度后经过原点,一次函数表达式变为y=2x。
归纳：
一次函数图象平移规律
左加右减自变量
将y=kx+b(k≠0)向上（或向下）平移m个单位长度后
函数表达式为y=kx+b+m（或y=kx+b-m）。
将y=kx+b(k≠0)向左（或向右）平移m个单位长度后
函数表达式为y=k(x+m)+b（或y=k(x-m)+b）。
上加下减常数项
1、一次函数 y=kx-k+4的图象和y轴的交点坐标是(0，-2)，
那么这个一次函数的表达式是 。
2、点A(-2，a)，B(3，b)在函数y=-3x+4的象上，
那么a和b的大小关系是 。
3、一次函数 y=kx+b和y=2x+1平行,且经过点(-3,4)，
那么表达式为 。
三、独立训练：
4、在同一平面直角坐标系中，
画出下列一次函数的图象，
并分别指出图象经过哪些象限.
（1）y=0.5x；(2)y=0.5x-2；(3)y=0.5x+2。
（2）分别判断点A(2,-1),B(-4,2),C( )
是否在（1）中所画的函数图象上，并说明理由.
y=6x-2
a＞b
y=2x+10
点A(2,-1)在y=0.5x-2的图象上；
点C( )在y=0.5x+2的图象上.
5、已知一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A.B.
(1)请直接写出点A，B的坐标；A（ ），B（ ）
(2)在平面直角坐标系中画出函数图象；
(3)若P是该函数图象上的一个动点，求OP的最小值。
y=-2x+4
A
B
2,0
0,4
P
解：∵-次函数y=-2x+4的图象
与x轴、y轴分别交于点A、B.
∴A(2.0)，B(0.4).
∴OA=2,OB=4,∠AOB=90°
当OP⊥AB时，OP最短。
思考：此时点P的坐标是多少？
四、拓展延伸
如图，一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B、0为坐标原点，OA，AB的中点分别为点C，D，点P为0B上一动点，当PC+PD的值最小时，求点P的坐标。
令x=0，解得:y=1，则P的坐标是(0，1).
解：∵-次函数y=-2x+4的图象
与x轴、y轴分别交于点A、B.
∴A(2.0)，B(0.4).
∵OA，AB的中点分别为点C，D，
∴C的坐标是(1，0)，D的坐标是(1，2)
∴C关于y轴的对称点C'的坐标是(-1，0)，
设直线C'D的解析式是y=kx+b
根据题意，得 ，解得，
则直线C'D的解析式是:y=x+1,
(2)平移法：一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx
的图象沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移｜b｜个单位长度得到的;
反之,直线y=kx也可以由直线y=kx+b沿y轴向上(b<0)
或向下(b>0)平移｜b｜个单位长度得到的。
1、一次函数的图象:
一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是一条直线,当b≠0时,它与正比例函数y=kx的图象相互平行. 通常也称为直线y=kx+b.
2、一次函数图象的画法：
(1)两点法：当b≠0时,画图时通常取两点(0,b),( ,0),
过这两点画直线即可.
五、总结反思：
1、要使一次函数y=2x+3的图象平移后过点(2，8)，
下列平移方法正确的是（ ）
A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度
2、已知第一象限内的点A在一次函数y=2x-1的图象上，
且它到两坐标铀的距离相等，那么点A的坐标是( ).
六、随堂检测
3、已知正比例函数y＝4x的图象上有一点P（x，y），
点A是（6，0），O为坐标原点，△PAO的面积等于12，
P点坐标为 。
A
1,1
（1,4）或（-1，-4）

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