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第11章　一元一次不等式
章末整合练
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A
1.
下列各式：①3<5；②4x＋5>0；③x＝3；④x2＋x；
⑤x≠－4；⑥x＋2≥x＋1.其中是不等式的有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
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2.
下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)
C
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3.
D
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4.
下列说法正确的是(　　)
A．x＝5是不等式x＞5的一个解
B．不等式x＞5的解是x＝5
C．x＝5是不等式x≥0的一个解
D．不等式x≥0的解是x＝5
C
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5.
a≤2
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6.
a＜3
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7.
D
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8.
若a＜b，则－5－2a________－5－2b.
＞
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9.
若x＜y，且(a－2)x＞(a－2)y，则a的取值范围是________.
a＜2
10.
(8分)解下列不等式，把它的解集表示在数轴上.
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11.
12.
(8分)[资阳中考]某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元．
(1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？
(2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？
解：设购买A款材料包a份，
则16a＋18(50－a)≤830，解得a≥35，
因为a为整数，所以a最小为35.
答：至少购买A款材料包35份．
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13.
(8分)[宿迁期末]“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进
1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元；
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？
所以共有3种购买方案，
方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．
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第11章　一元一次不等式
综合与实践 生活中的不等式
1.
(12分)某市电费实行阶梯式收费，标准如下表：
用电量/(千瓦·时) 价格/(元/千瓦·时)
200及200以内 0.55
超过200但不超过400的部分 0.6
400以上的部分 0.8
(1)小虎家三月份用电量为140千瓦·时，应交电费多少元？丽丽家三月份用电量为260千瓦·时，应交电费多少元？
解：140×0.55＝77(元)，
200×0.55＋(260－200)×0.6＝110＋60×0.6＝110＋36＝146(元)．
答：小虎家三月份用电量为140千瓦·时，应交电费77元，
丽丽家三月份用电量为260千瓦·时，应交电费146元．
(2)聪聪家五月份用电量为x千瓦·时，若200400时，则聪聪家应交电费___________元(用含有x的式子表示)．
(0.6x－10)
(0.8x－90)
【点拨】
聪聪家五月份用电量为x千瓦·时，
当200当x＞400时，应交电费为200×0.55＋(400－200)×0.6＋0.8(x－400)＝(0.8x－90)元．
(3)六月份是用电高峰期，某超市计划六月份的电费支出不超过390元，那么该超市六月份的用电量最多为多少千瓦·时？
解：若用电量为200千瓦·时，则应交电费为200×0.55＝110(元)，
若用电量为400千瓦·时，则应交电费
为200×0.55＋(400－200)×0.6＝230(元)．
因为390元＞230元，所以该超市六月份最多可用
电量超过400千瓦·时．所以0.8x－90≤390，解得x≤600.
答：该超市六月份的用电量最多为600千瓦·时．
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2.
(8分) 为了鼓励市民节约用水，某市实行居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水价格 污水处理费
每户每月用水量 单价/(元/吨) 单价/(元/吨)
20吨及以下 a 0.60
超过20吨但不超过30吨的部分 b 0.60
超过30吨的部分 3.60 0.60
(注：到户价格＝自来水价格＋污水处理费，如：超过30吨的部分的到户价格为3.60＋0.60＝4.20(元/吨)，每户产生的污水量等于该户自来水用水量)
若小王家3月份用水25吨，交水费64.50元；4月份用水30吨，交水费81.00元．
(1)求a，b的值．
(2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王家计划把7月份的水费控制在低于家庭收入的1.5%，若小王家的月收入为9 600元，则小王家7月份最多可用水多少吨？
解：设小王家7月份用水x吨．
9 600×1.5%＝144(元)．
因为144元＞81元，所以小王家7月份最多可用水量超过30吨．
所以81＋(x－30)×(3.6＋0.6)≤144，
解得x≤45.
答：小王家7月份最多可用水45吨．
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3.
(12分)某地天然气收费方案如下表：
阶梯 年用气量 价格 补充说明
第一阶梯 0～400 m3(含400)的部分 3元/m3 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加100 m3、150 m3，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变.
第二阶梯 400～800 m3(含800)的部分 4元/ m3
第三阶梯 800 m3以上的部分 5元/m3
(1)某家庭年用气量为500 m3.若该家庭人口为3人，则需交________元的天然气费；若该家庭人口为4人，则需交________元的天然气费．
1 600
1 500
【点拨】
当该家庭年用气量为500 m3，家庭人口为3人时，
需交天然气费用为3×400＋4×(500－400)＝1 600(元)．
当该家庭年用气量为500 m3，家庭人口为4人时，
需交天然气费用为3×500＝1 500(元)．
(2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为1 000 m3，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共交了3 200元的天然气费，求甲、乙两户年用气量分别是多少．
解：设甲户的年用气量为x m3，则乙户的年用气量为(1 000－x) m3.
因为甲户年用气量大于乙户年用气量，
所以x>1 000－x，解得x>500. 所以1 000－x<500.
当x＝800时，甲、乙两户这年需交天然气费为
200×3＋400×3＋400×4＝3 400(元)，
因为3 400>3 200，所以500根据题意，得3×400＋4×(x－400)＋3(1 000－x)＝3 200，
解得x＝600. 所以1 000－x＝400.
答：甲、乙两户年用气量分别是600 m3，400 m3.
(3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每名员工的年用气量为250 m3，要使该公司员工宿舍当年总天然气费用最低，则3人间的房间数为________间.
6
【点拨】
当3人间有2间，4人间有4间时，
需交天然气费用为2×[3×400＋4×(750－400)]＋4[3×500＋4×(950－500)＋5×(1 000－950)]＝19 400(元)．
当3人间有6间，4人间有1间时，
需交天然气费用为6×[3×400＋4×(750－400)]＋[3×500＋4×(950－500)＋5×(1 000－950)]＝19 150(元)．
因为19 400元>19 150元，
所以要使该公司员工宿舍当年总天然气费用最低，则
3人间的房间数为6间．
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第11章　一元一次不等式
阶段练习(11.1~11.5)
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D
1.
一、选择题(每小题5分，共25分)
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2.
[宿迁期末]若mA．m－1B．－m<－n
C．mcA
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3.
A
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4.
[盐城月考]如果关于x的不等式2x－3≤2a＋3只有3个正整数解，那么a的取值范围是(　　)
A．0≤a≤1
B．0C．0≤a<1
D．0C
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5.
B
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6.
用不等式表示“x的3倍与2的差为正数”：____________.
3x－2>0
二、填空题(每小题5分，共25分)
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7.
k<－1
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8.
m≤6
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9.
[无锡月考]某种商品的进价为40元，出售时标价为 60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打________折.
7
10.
3
【点拨】
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11.
解：2(x＋1)－6<3(2－x)，
2x＋2－6<6－3x，
2x＋3x<6＋6－2，
5x<10，x<2，
将解集表示在数轴上如图．
三、解答题(共50分)
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解：解不等式①，得x<2，
解不等式②，得x≥－1，
所以不等式组的解集为－1≤x<2.
所以该不等式组的所有整数解是－1，0，1.
12.
(2)若x为正数，y为负数，求t的取值范围.
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13.
(26分)[南京期末]某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元．其中
10：00—17：00为特惠时段，所有商品降价100元．
(1)小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为 1 860元，礼盒A和礼盒B各买了多少盒？
(2)若计划在非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2 100元，礼盒C最少购买多少盒？
解：设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了(10－a)盒．
根据题意，得480(10－a)＋180a≤2 100，解得a≥9.
答：礼盒C最少购买9盒．
(3)小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒(每种礼盒至少购买1盒)，共花费1 620元，有哪些购买方案？
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第11章　一元一次不等式
专题训练11　方程(组)与不等式(组)的含参数问题
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－4＜k＜0
1.
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2.
－2
3.
若6a＝3b＋12＝2c，且b≥0，c≤9，设m＝2a＋b－c，则m的取值范围为___________.
－2≤m≤－1　
【点拨】
因为6a＝3b＋12＝2c，
所以3a＝c，2a＝b＋4.所以b＝2a－4.
所以m＝2a＋b－c＝2a＋2a－4－3a＝a－4.
因为b≥0，c≤9，所以3b＋12≥12，2c≤18.
所以6a≥12，6a≤18.所以2≤a≤3.
所以－2≤a－4≤－1.所以－2≤m≤－1.
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4.
(2)在(1)的条件下，若2x－y<6，求a的最小的整数值.
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5.
A
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6.
m＞2
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7.
a≥2
8.
【点拨】
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9.
1
【点拨】
10.
－6
【点拨】
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11.
C
【点拨】
12.
【点拨】
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13.
a<2或a≥5
【点拨】
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14.
D
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15.
若关于x的不等式x＋t≥2x－3恰有3个正整数解，则t的取值范围是________.
0≤t＜1　
【点拨】
因为x＋t≥2x－3，所以x≤t＋3.
因为关于x的不等式x＋t≥2x－3恰有3个正整数解，所以3≤t＋3＜4，解得0≤t＜1.
16.
－2≤a＜－1或3≤a＜4
【点拨】
其和为12，所以－3≤a－1＜－2，
解得－2≤a＜－1.
或当该不等式组的所有整数解分别为5，4，3时，其和为12，所以2≤a－1＜3，解得3≤a＜4.
综上，a的取值范围是－2≤a＜－1或3≤a＜4.
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17.
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