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(共21张PPT)
8.1 同底数幂的乘法
= a × a × a ×…× a
乘方运算
乘法运算
指数
an
幂
底数
an表示什么意义 ？
n个a
an
复习回顾
概念辨析
底数为_____,指数为_____.
底数为_____,指数为_____.
底数为_____,指数为_____.
-3
4
3
3
4
4
填空：
神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
问题1 怎样列式？
1017 ×103
同底数幂相乘
探究新知
问题2 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017 × 103
17个10
×(10×10×10)
3个10
20个10
=1020
=1017+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
=10×10× ×10
=(10×10×10 × ×10)
探究新知
认识新朋友--同底数幂的乘法
7
5
你发现了什么？
探究新知
同底数幂的乘法法则
m+n
同底数幂相乘，底数 ，指数 .
不变
相加
探究新知
同底数幂相乘,底数　 　，指数 　　.
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
①底数不变
②指数相加
①乘法
②底数相同
am · an = am+n (m、n都是正整数)
条件：
结果：
概念辨析
(1) 105×106=_____________;
(2) a7·a3=_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
计算：
(4) (-b)3·(-b)2=_____________.
1011
a10
x12
(- b)5
= - b5
例题分析
例1 计算：
（1）x2 · x5
（2）a · a6
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3
（4） xm · x3m+1
解：原式= x2+5
解：原式= a1+6
解：原式= xm+3m+1
a=a1
=x7
= a7
解：原式= (-2) 1+4+3
= (-2)8
= 256
= x4m+1
例题分析
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) x4·x6=x24 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x4+x4=x8 ( ) (4) b3·b3=2b3 ( )
(5) x3·y5=(xy)8 ( ) (6) x7·x7=x14 ( )
(7) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
×
×
×
×
×
√
√
例题分析
已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
解：n－3+2n+1=10,
n=4;
填空：
公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以推广为：
（ 都是正整数 ）
即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.
计算下列各题
看你行不行？
看你行不行？
已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
计算：
(1)(a+b)4 · (a+b)7
(2)(m－n)3 ·(m－n)5 ·(m－n)7
(3)(x－y)2·(y－x)5
解：原式= (a+b)4+7
=(a+b)11
解：原式=(m-n)3+5+7
=(m-n)15
解：原式=(y -x)2·(y－x)5
=(y -x)2+5
方法总结：公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
=(y -x)7
7.同底数幂的乘法游戏升级
常见变形：a2n= (-a)2n, （- a）2n+1= -a2n+1 (n为正整数)
看你行不行？
已知4x =8, 4y=2,求x+y的值;
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,再应用法则

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