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一、随机事件与概率
1．事件的关系与运算
定义 表示法 图示
包含关系 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，就称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) BA(或AB )
并事件 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，则称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B)
交事件 一般地，事件A与事件B同时发生，则称这个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB)
互斥关系 一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，则称事件A与事件B互斥(互不相容) 若A∩B＝，则A与B互斥
对立关系 一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么称事件A与事件B互为对立．事件A的对立事件记为. 若A∩B＝，A∪B＝Ω，则A与B对立
特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，则称事件A与事件B相等，记作A＝B.
2．概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝，其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
3．概率的基本性质
一般地，概率有如下性质：
性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P()＝0.
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．
性质5：如果AB，那么P(A)≤P(B)．
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
二、事件的相互独立性
1．判断两事件是否具有独立性
(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响．
(2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立．
2．互斥事件与相互独立事件的异同
互斥事件 相互独立事件
定义 不可能同时发生的两个事件 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响
概率公式 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) P(AB)＝P(A)P(B)

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