资源简介

　　　　　　　　　　　　　　
一、集合的含义与表示
1．元素与集合
元素与集合的关系：集合是由元素构成的，元素与集合的关系是属于(∈)或不属于（ ）关系．
2．常见集合的符号
常用数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*或N＋ Z Q R
3.集合中元素的特征
(1)确定性；(2)无序性；(3)互异性．
4．集合的表示方法
(1)列举法；(2)描述法；(3)Venn图法．
二、集合间的基本关系
1．子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们说这两个集合有包含关系，就称集合A是集合B的子集，记作A B（或B A），用Venn图表示如右图．
2．集合相等：若A B，B A，则集合A与集合B中的元素是一样的，称为集合A与集合B相等，记作A＝B.例如，集合A＝{1，－1}与集合B＝{x|x2－1＝0}就是相等的集合．
3．真子集：若A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B（或BA）.
4．空集：我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作 .规定：空集是任何集合的子集．
三、集合的基本运算
1．并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示如右图．
2．交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，用Venn图表示如右图．
3．全集与补集
(1)全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
(2)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于U的补集，简称为集合A的补集，记作 UA，即 UA＝{x|x∈U，且x A}，用Venn图表示如右图．
4．集合的运算律
(1)交换律：A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
(2)分配律：A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C).
(3)结合律：A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C，A∪(B∪C)＝(A∪B)∪C.
5．集合子集的个数
集合M＝{a1，a2，a3，…，an}的子集的个数为2n；真子集的个数为2n－1；非空真子集的个数为2n－2.
四、充分条件与必要条件
1．(1)若p q，且q p，记作p q，则称p与q互为充要条件．
(2)若p q，但q p，则称p是q的充分不必要条件．
(3)若q p，但p q，则称p是q的必要不充分条件．
(4)若p q，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．
2．从集合的观点看，设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}：
(1)若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；
(2)若AB，则p是q的必要条件或q是p的充分条件；
(3)若AB，则p是q的充分不必要条件；
(4)若BA，则p是q的必要不充分条件；
(5)若A＝B，则p，q互为充要条件；
(6)若AB，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件．
五、全称量词与存在量词
全称量词命题与存在量词命题的否定
命题类型 全称量词命题 存在量词命题
形式 x∈M，p(x) x∈M，p(x)
否定 x∈M， p(x) x∈M， p(x)
结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题

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