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一、空间几何体的表面积与体积
名称 侧面积（S侧） 全面积（S全） 体积(V)
直棱柱 ch S侧＋2S底 S底·h
正棱锥 ch′ S侧＋S底 S底·h
正棱台 (c＋c′)h′ S侧＋S上底＋S下底 h（S上底＋S下底＋）
圆柱 2πrl 2πr(l＋r) πr2h
圆锥 πrl πr(l＋r) πr2h
圆台 π(r1＋r2)l π(r1＋r2)l＋π（r＋r） πh（r＋r1r2＋r）
球 — 4πR2 πR3
二、空间点、直线、平面之间的位置关系
1．平面的基本性质
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
2．空间中直线与直线的位置关系
位置关系 共面情况 公共点
相交 在同一平面内 有且只有一个公共点
平行 在同一平面内 没有公共点
异面 不同在任何一个平面内 没有公共点
3.空间中直线与平面的位置关系
(1)直线在平面内——有无数个公共点，记作a α.
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点，记作a∩α＝A.
(3)直线与平面平行——没有公共点，记作a∥α.
4．空间中平面与平面的位置关系
(1)两个平面相交——有一条公共直线，记作α∩β＝l.
(2)两平面平行——没有公共点，记作α∥β.
三、线面、面面位置的判定与性质
平行的判定与性质 类型 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定
判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
符号表示 aα，bα且a∥ba∥α aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β
图形表示
类型 直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质
性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行
符号表示 a∥α，aβ，α∩β＝ba∥b α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝ba∥b
图形表示
垂直的判定与性质 类型 直线与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定
判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
符号表示 mα，nα，m∩n＝P，l⊥m，l⊥nl⊥α l⊥α，lβα⊥β
图形表示
垂直的判定与性质 类型 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质
性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直
符号表示 a⊥α，b⊥αa∥b α⊥β，α∩β＝l，aα，a⊥la⊥β
图形表示
四、三类空间角
类型 定义 图形表示 取值范围
异面直线所成的角　 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 0°<θ≤90°
直线与平面所成的角 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，图中∠PAO规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是90°；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0° 0°≤θ≤90°
平面与平面所成的角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 0°≤θ≤180°

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