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第二章第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
年级 高一年级 学科 物理 教师
课题 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（第一课时）
教学 目标 1.利用微元法借助v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x=t+a，用物理图像分析物体运动规律的研究方法。 2.能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值。 3.了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移。提高应用数学研究物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系。
教学 重难点 1.利用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式（重点） 2.会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题(重点) 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式（难点）
教学过程
教学活动 设计意图
(一)导入新课 匀变速直线运动跟我们的生活关系密切,研究匀变速直线运动很有意义。对于运动问题,人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律,而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。我们这节课将用数学方法得到匀变速直线运动的位移与时间的关系式。 请大家思考下列问题: (1)什么是匀变速直线运动 (2)匀变速直线运动的v-t图像是怎样的 (3)匀变速直线运动的速度与时间的关系式是什么 其中包括哪些矢量 学生思考并回答问题，复习回顾上节课内容，进而引入本节课的学习
（二）新课讲授 思考与讨论 1.若物体以v0的速度做匀速直线运动,怎样求解t时间内物体运动的位移 2.请将该运动情况画成v-t图像,并求图线与初、末时刻图线和时间轴围成的面积。 3.若当两辆汽车以相同的速度大小，不同方向做匀速直线运动，那么它们的v-t图像如何画？此时各自图线与t轴所围面积的含义如何描述？ 追问：在v-t图像中,t轴上方和下方的面积分别表示了什么 如图乙所示,轴上方面积表示位移为正，轴下方面积表示位移为负。 4.如图丙所示，若物体连续经历不同的匀速直线运动，怎样求解t3时间内物体运动的位移？ x＝v1t1＋v2(t2﹣t1)＋v3(t3﹣t2)，即等于各矩形面积之和 5.做匀变速直线运动的物体，在时间t内运动的位移与时间会有怎样的关系？ 通过类比可以得出，匀变速直线运动的位移可用v-t图像中的图线与时间轴所夹的梯形面积表示，如图丁中阴影部分所示。 明确梯形各边对应的物理量，根据梯形的面积公式得到位移x＝(v0＋v)t。利用上节课学过的速度与时间的关系式：v＝v0＋at，整理得到：x＝v0t＋at2。 在公式x＝v0t＋at2中，各物理量的意义分别是什么？在使用该公式进行计算时有哪些注意事项？ 学生思考,师生共同总结。 对于公式x＝v0t＋at2 ： (1)适用条件：只适用于匀变速直线运动。 (2)单位：x、v0、a、t统一为国际单位。 (3)矢量性：x、v0、a均为矢量。 ①应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。 ②加速时，a取正值；减速时，a取负值。 （三）学以致用 例1　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小． 答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m 解析　(1)取初速度方向为正方向 v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2 前3 s内物体的位移 x3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m. (2)同理，前2 s内物体的位移 x2＝v0t2＋at22＝5×2 m＋×(－0.5)×22 m＝9 m 因此第3 s内物体的位移x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m. 例2　(多选)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2) m，则(　　) A．质点的初速度为10 m/s B．质点的加速度大小为1 m/s2 C．质点的加速度大小为2 m/s2 D．在第4 s末，质点距出发点24 m 答案　AC 解析　将x＝(10t＋t2) m与公式x＝v0t＋at2对比可知，质点的初速度为10 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确，B错误；t＝4 s时，x＝(10×4＋42) m＝56 m，故D错误． 学生亲自动手画v-t图像，培养学生的模型建构能力。 引导学生形成微元的思维方法 通过匀速直线运动v-t图像求位移类比匀变速直线运动v-t图像，培养学生的科学思维。 让学生明确公式中各物理量所代表的意义，便于接下来的应用。 及时练习，熟悉应用公式，形成做题思路，
当 堂 检 测 1.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 答案　A 解析　根据x＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5 m，代入得：t1＝3 s，t2＝5 s，但汽车减速到0所用的时间t0＝＝4 s，所以t2＝5 s应舍去．故选项A正确． 2.一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为(　　) A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2 C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2 答案　B 解析　质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移－时间公式，有 前10 s内的位移x1＝at102，前9 s内的位移x2＝at92，故第10 s内的位移x＝x1－x2＝19 m，代入数据解得a＝2.0 m/s2，故选项B正确． 3.某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则(　　) A．赛车的加速度是2 m/s2 B．赛车的加速度是3 m/s2 C．赛车第4 s内的位移是32 m D．赛车第4 s内的位移是14 m 答案　D 解析　赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝at42－at32解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确．
课 堂 小 结 本节课的内容是在研究了匀变速直线运动的速度与时间的关系后,进一步研究位移与时间的关系。理解其意义,并学会利用该公式分析、解决问题。
板 书 设 计 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2 2.说明： （1）只适用于匀变速直线运动 （2）计算时要统一单位 （3）此式为矢量式，要考虑初速度和加速度的方向
作业 布置 1.完成教材课后作业：“练习与应用” 2.配套同步作业
教学反思 1.本节课的内容是上一节课内容的延伸,也是对上一章所学习的速度、加速度的进一步深入学习。继续利用本章第一节练习使用打点计时器得到的纸带数据，借助v－t图像，方便学生入手分析；用匀速直线运动的v－t图像的面积表示位移作为过渡,进而推出匀变速直线运动的位移与时间的关系式，体会模型建构的过程，学会微元思想。 2.匀变速直线运动的速度与位移的关系是在学生学习了匀变速直线运动的前两个规律的基础上,继续对匀变速直线运动规律的深入和拓展。它为以后学习牛顿运动定律结合运动学处理问题,学习平抛运动,以及推导动能定理奠定了基础,是本章学习的重点和难点。 3.通过本节课的学习，学生也要学以致用，尽快利用公式处理实际问题。

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