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　数式规律探索
2026年中考数学一轮复习专题★★
根据数字规律，回答下列问题：
自然数列型
(1)若一列正整数：1，2，3，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ；
这n(n≥1)个数的和为 ；
奇偶型
(2)若一列数：1，3，5，7，9，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是
；这n(n≥1)个数的和为 ；
n
2n－1
n2
正负交替型
(3)若一列数：－2，2，－2，2，－2，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ；
平方型
(4)若一列数：0，3，8，15，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ；
(－1)n·2
n2－1
固定累加型
(5)若一列数：5，9，13，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ；
乘积型
(6)若一列数：2，6，12，20，30，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是 ；
乘方型
(7)若一列数：1，2，4，8，16，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是
.
4n＋1
n(n＋1)
2n－1
D
类型一：数式规律
1．(2024·云南) 按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个代数式是( )
A. 2xn　　　
B. (n－1)xn　　　
C. nxn＋1　　　
D. (n＋1)xn
2．(2025·云南)按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是( )
A．(2n－1)a
B．(2n＋1)a
C．(n＋1)a
D．2 025a
A
3．(2022·云南)按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第n个单项式是( )
A．(2n－1)xn
B．(2n＋1)xn
C．(n－1)xn
D．(n＋1)xn
A
4．(2023·云南)按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，…，第n个单项式是( )
A.
B.an－1
C.an
D.an－1
C
5．(2025云南中考指导丛书P43T8)以下是一组按规律排列的多项式：a2＋b，a4＋b2，a6＋b3，a8＋b4，a10＋b5，…，其中第n个多项式是( )
A．an－bn
B．an＋bn
C．a2n－bn
D．a2n＋bn
D
6．一组按规律排列的多项式：a＋b，a2－b3，a3＋b5，a4－a7，…，它的第10个式子是( )
A．a10＋b19
B．a10－b19
C．a10－b17
D．a10－b21
B
7．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你发现的规律得出22 026的末位数字是( )
A．2
B．4
C．6
D．8
B
8．按一定规律排列的多项式：x＋y，x2－2y3，x3＋3y5，x4－4y7，…，第n个多项式是( )
A.xn＋1－(－1)nny2n－1
B.xn＋1＋(－1)nny2n－1
C.xn－(－1)n－1ny2n－1
D.xn＋(－1)n－1ny2n－1
D
类型二：图形规律(拓展)
9．如图是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形．按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 .
n＋2
10．观察下列图形．
它们是按一定规律排列的，照此规律，第20个图形共有 个 .
60
【规律总结】
1．在自然数型数列中，设数列的第1个数字是x，则第n个数是n＋(x－1)；
2．在奇偶型数列中，设数列的第1个数字是x，则第n个数是2n＋x－2；
3．在正负型数列中，若第1个数是正数，则第n个数前添加(－1)n＋1；若第1个数是负数，则第n个数前添加(－1)n；
4．在平方型数列中，设数列的第1个数字是x，则第n个数是(n＋－1)2；
5．在固定累加型数列中，设数列的第1个数字是x，每次固定累加的数字是y，则第n个数是x＋(n－1)y；
6．在乘方型数列中，找出后一个数与前一个数的比值y，若数列的第1个数字是y的x次方，则第n个数是yx＋n－1.
【方法归纳】
1．解答数式递推规律的步骤：
一般通过题中前几项的数字或数式找出每项数字或数式间的关系求解，步骤为
第一步：标序数；
第二步：对比序数(1，2，3，…，n)和所给数字或数式的关系，把每一部分与序数之间的关系用含序数的式子表示出来；
第三步：根据找出的规律求出第n个式子，并检验．
2．图形个数变化规律探索题解题的一般步骤：
第一步：标序号：记每个(组)图形的序数为“1，2，3，…，n”；
第二步：数图形个数：对应的图形个数用a1，a2，a3，…，an表示；
第三步：观察：a1，a2，a3，…，an与序数之间的关系：
(1)图形个数与图序数是倍数或平方关系；
(2)图形个数与图序数关系不明确时，按照以下步骤找寻关系：
步骤一：列表表示an－an－1的值；
步骤二：将所列等式左右相加，得到(a2－a1)＋(a3－a2) ＋…＋(an－an－1)＝an－a1的值；
步骤三：表示an；
第四步：验证：代入序号检验所得式子是否正确．

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