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2025-2026学年七年级上册数学人教版同步练习3.1列代数式表示数量关系
第1 课时
一.课内积累/夯实基础/
知识点一：代数式的概念及书写规范(2题)
1.用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为 ，单独的一个数或字母也是 .
2.下列各式：①x ;②5x y;③2x;④-1ab;⑤m×2-3;⑥3a÷2.其中不符合书写规范的是 .(填序号)
知识点二：列代数式 (1题)
3.用代数式表示：
(1)今年小星t岁，去年小星 岁，3年后小星 岁；
(2)x的相反数与y(y≠0)的倒数的和为 ;
(3)一件衣服的定价为a 元，若按七折出售，则售价为 元；
(4)棱长为 m 的正方体的表面积为 ；
(5)若小星t s走 n m,则他的速度为 m/s;
(6)某产品1月份的产量为a件，若2月份的产量比1月份的2倍还多5件，则2月份的产量为 件.
知识点三：代数式的意义(4题)
4.对代数式 的意义表述正确的是 ( )
A. a 与b 的平方的差 B. a 与b 差的平方
C. a,b平方的差 D. a的平方与b的平方的差
【变式】4.1下列用实际问题表示代数式3a+4b的意义不正确的是 ( )
A.3kg 单价为a 元的苹果与4k g单价为b 元的香蕉的价钱和
B.3件单价为a 元的上衣与4件单价为b 元的裤子的价钱和
C.单价为a 元/t的4 t水泥与3箱b kg 的行李
D.甲以a km/h的速度行驶3h与乙以b km/h的速度行驶4h的路程和
5.下列选项中，能用2a+6表示的是 ( )
A.整条线段的长度 2,a,6, B.整条线段的长度, a , 6 , 6,
C.这个长方形的周长
6.写出下列代数式的意义：
(1)3a+2b; (2)3(a+2b);
二.课后提升/灵活运用/
7.下列说法错误的是 ( )
A.0 是代数式
不是代数式
C. a的相反数与b的平方的和是
D.若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a 表示这个两位数
8.若飞机无风时的速度是a km/h，风速为15 km/h，则该飞机顺风飞行4 h的航程为 ( )
A.4a km B.(4a+15) km C.(4a+60) km D.(4a-60) km
9.如图，某学校操场内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b，用代数式表示(这条跑道的周长为 ( )
A. a+2πb B.2a+πb
10.秋月梨因甜脆多汁且具有一定的保健功能深受消费者青睐.一箱某品牌秋月梨的成本价为m元，计划比成本价提高20%销售，由于市场竞争激烈，为尽快打开市场，最终决定按原计划的九折出售，则该品牌秋月梨每箱的实际售价为 元.
11.购买单价为15元的商品 n 件，支付100元(有剩余),应找回(100-15n)元.类似地,请赋予式子50-3x-4y一个实际意义:
12.某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b 个零件，则实际生产所用的天数比原计划少 .
13.写出下列代数式的意义：
三.素养培优/能力拓展/
14.设n表示任意一个整数，则任意一个偶数为 ；任意一个奇数为 (用含 n 的代数式表示).
15.如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第1个图案用4根火柴棒，第2个图案用16根火柴棒，第3个图案用28根火柴棒……，以此规律，第n个图案用 根火柴棒(用含 n的代数式表示，n为正整数).
第2课时
一.课内积累/夯实基础/
知识点一：成反比例关系的量(4题)
1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的 一定，这两个量就叫作成 的量，它们之间的关系叫作 关系.
2.下列各式中，y与x 成反比例关系的是 ( )
A. y=-2x B. xy=16 C. y-x=8 D. y=x-1
3.下列两个量成反比例关系的是 ( )
A.圆的面积S 与它的半径r 之间的关系 B.路程一定时，平均速度 v与时间t 之间的关系
C.速度一定时，路程 s 与时间t 之间的关系D.在等腰三角形中，顶角y 与底角x 之间的关系
4.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由.
(1)书的页数一定，未读的页数和已读的页数；
(2)全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数；
(3)圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高.
知识点二：列反比例关系式(4题)
5.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，用式子表示y 与x 之间的关系为 .
6.李老师用所带的钱去买某种每支售价为1.8元的圆珠笔，恰好买12支，假设他用这些钱可买单价为x 元的圆珠笔y支，用式子表示y与x 之间的关系为 .
7.水池中有水若干吨，若单开一个出水口，出水速度v(单位：t/h)与全池水放光所用时间a(单位：h)之间的关系如下表：
时间a/h 10 5 2 1
出水速度 v/(t/h) 1 2 3 4 5 8 10
用式子表示a 与v之间的关系为 ；这是一个 关系.
8.某运输公司计划运一批货物，每天运输的吨数和运输的天数如下表：
每天运输的吨数 300 150 100 75 60 50
运输的天数 1 2 3 4 5 6
(1)表中有哪两种量 它们是不是相关联的量
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么含义；
(3)若d 表示运输的天数，m表示每天运输的吨数，用式子表示d 与m之间的关系. d与m成什么比例关系
二.课后提升/灵活运用/
9.下列各选项中的两个量成反比例关系的是 ( )
A.一辆汽车行驶的速度一定，行驶的路程与行驶的时间之间的关系
B.一批水果的总质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量之间的关系
C.张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间之间的关系
D.购买荧光笔和中性笔的总费用一定，购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用之间的关系
10.学校要制作一块面积为24 m 的矩形宣传牌.小明发现宣传牌的一边长发生改变时，相邻的边长也会随之改变.于是进行了如下探究，设矩形的一边长x m，相邻边长y m.下表给出了x与y的一些值：
x/m 1 2 3 n
y/m 24 m 8 6
(1)m= ,n= ;
(2)用式子表示 y 与x之间的关系；y与x 成反比例关系吗
(3)根据以上信息，请说说随着x值的变化，y值如何变化.
11.从某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度y(单位： 与时间x(单位：min)之间的关系如下：
时间x/ min 2 4 12
药物浓度. 18 9 3
(1)药物浓度是怎样随着时间的变化而变化的
(2)用式子表示 y 与x之间的关系；y与x 成什么比例关系
三.素养培优/能力拓展/
12.验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)的对应数据如下表：
镜片焦距x/m 1.00 0.50 0.25 0.20 0.10
近视眼镜的度数y 100 200 400 500 1 000
(1)用式子表示 y 与x之间的关系；y与x 成反比例关系吗
(2)小张同学通过科学的视力矫正和良好的用眼习惯，有效抑制近视度数的增长.一年来，他的近视眼镜的度数从原来的175变化到现在的150，则他所佩戴眼镜的镜片焦距增加还是减少了

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