资源简介

《中位数与众数》导学案
【教学目标】
1. 掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；
2. 能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判；
【教学重点】中位数、众数的概念；
【教学难点】选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判； 【教学方法】 自主探究,合作交流
【教学流程】
（一） 创设情境，引入新课：
例：某公司员工的月工资如下：
员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为 2700元。
职员C 说：我的工资是 1900元，在公司算中等收入。
职员D 说：我们好几个人工资都是 1800元。
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？
(二) 新知探究：
在上面的例题中，你怎样看待该公司员工的收入？
（1） 月平均工资 2700 元，指所有员工工资的平均数是 2700 元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉 ”高了。
（2） 职员 C 的工资是 1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间 ”（恰有 4 人的工资比他高，有 4 人的工资比他低），我们称 1900 元是这组数据的中位数。
（3）9 个员工中有 3 个人的工资为 1800 元，出现的次数最多，我们称 1800 元是这组数据的众数。
概念：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；
平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平 ”。
（三）学以致用
在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话 ”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：
某次数学考试，小英得了 78 分。全班共 32 人，其他同学的成绩为 1 个 100 分，4 个90分 ，22 个 80 分，2 个 62 分，1 个 30 分，1 个 25 分。
小英计算出全班的平均分为 77.4 分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“ 中上水平 ”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
（三）典例解析：
1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是 ( )
A. 这组数据的众数是 3；
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。
2. 小明所在小组 5 人的考试成绩：70 分，90 分， 95 分, 75 分, 10 分.这 5 个数的中位数是 ；若小亮也加入了他们这个学习小组，他的考试成绩是 88 分，则这 6 个数的中位数是 .
3.某班七个同学体育课三步上篮的投篮数如下：5、5、6、x、7、7、8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 ( )
A.7 B.6 C.5.5 D.5
（四）课堂小结
1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势 ”。
3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量
【教后反思】
《中位数与众数》课外巩固--评价单
姓名_________ 班级_________ 组名___________
A.基础训练
1.一组数据 50,40,80,40,90,30,50,50,40,20 的众数是 .
2.已知一组数据 2,1，x，7，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数据中的中位数是______
(
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
81
77
80
82
80
)3.一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)：则被遮盖的两个数据依次是 ( )
A. 80 ，80 B. 81 ，80
C. 80 ，2 D. 81 ，2
4. 某校八年级某班 50 名学生参加数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94
人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是 ．
（2）该班学生考试成绩的中位数是 ．
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由。
能力提升
5.数学老师布置 10 道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为 ( )
A.8，8 B.8，9 C.9，9 D.8.5，8
(
A
) (
25
)人数/人
(
20
)
(
15
)
(
10
)
(
5
)
(
O
7
8 9
10
)答对题数
6．5 名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数，得到5 个数据。若这 5 个数据的中位数是6 ，唯一的众数是 7 ，则他们投中的次数的总和可能是 ( )
A.20 B.28 C.30 D.31
7.一组数据：x，8,10,10 的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．

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