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四川省达州市第一中学校（初中）2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一 、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、实数 ，，3.14 π，()0，| 3|，，1.020020002 中无理数有（ ）个.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2、下列条件中，不能判断 △ABC 为直角三角形的是（ ）
A. AB=15，BC=8，AC=17 B. AB:BC:AC=2:3:4 C. ∠A ∠B=∠C D. ∠A:∠B:∠C=1:2:3
3、在平面直角坐标系中，若点 M(2，m) 和 N(2，5) 关于 x 轴对称，则 m 的值为（ ）
A. -5 B. -2 C. 2 D. 5
4、下列说法中正确的有（ ）个．
①立方根等于本身的数是 -1 、 1 和 0 ；③的算术平方根是 2 ；
③( 1， ) 位于第三象限；④=π 3.14 ；⑤若 a+b=0 ，则点 P(a，b) 在直线 y=x 上．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
5、利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A.要消去 y ，可以将①×5+②×2 B.要消去 x ，可以将①×3+②×( 5)
C.要消去 y ，可以将①×5+②×3 D.要消去 x ，可以将①×5+②×( 2)
6、对于一次函数 y= x 3 ，下列结论错误的是（ ）
A.函数的图象与 y 轴的交点坐标是（ 0， 3 ） C.函数的图象向上平移 3 个单位长度得 y= x 的图象
B.函数的图象不经过第一象限 D.点 A(x1，y1)、B(x2，y2) 在函数图象上，若 x17、如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0 ）图象的是 （ ）
A. B. C. D.
8、《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：＂今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱，问人数，物价各多少？＂设人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、已知 (m 2)+5y=1 是关于 x，y 二元一次方程，则 m= __________ ．
10、函数 y=的自变量 x 的取值范围是 __________ ．
11、已知，a 是 的整数部分．b 是的小数部分，则： 2a+b 的值是 __________ ．
12、如图，圆柱底面圆的周长为 24 ，高 BC=10，P 为 BC 的中点，蚂蚁从 A 点沿着圆柱侧面爬到 P 点的最短距离为 __________.
13、已知一次函数 y=2x+b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 1 ，则 b 的值为 __________ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：（1） （2）
（3)）
15、（8分）（1）已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 ( 1， 9) ，求这个一次函数的解析式.
（2）已知 y+2 与 x+3 成正比例，当 x=1 时，y=2 ．试求 y 与 x 的函数关系式，并求出当 y=5 时 x 的值．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A( 4，2)，B( 2，4)，C(4，1) ．
（1）求 △ABC 的面积；
（2）若 △A1B1C1 与 △ABC 关于 x 轴对称，写出 A1、B1、C1 的坐标并画出 △A1B1C1 ；
（3）已知 P 为 y 轴上一点，求 PA+PB 的最小值．
17、（10分）如图，已知点 E 在直线 DC 上，射线 EF 平分 ∠AED ，过 E 点作 EB⊥EF，G 为射线 EC 上一点，连接 、BG、AB ，且 ∠EBG+∠BEG=90° ．
（1）试说明 ∠DEF=∠EBG ；
（2）若 ∠EBG=∠A 试判断 AB 与 EF 平行吗？并说明理由．
18、（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车行驶的时间为 xh ，两车之间的距离为 ykm ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题。
（1）甲，乙两地的距离为 __________ km ；慢车的速度为 __________ km/h ．
（2）求 CD 段的函数解析式.（不用写自变量的取值范围）
（3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500 km ，请通过计算求出 x 的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、如果 y=++1 ，那么 xy 的值是 __________ ．
20、若关于 x,y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 x+y=8 的解，则 k 的值为 __________ ．
21、已知一次函数 y=kx+b ，当 0 x 2 时，对应的函数值 y 的取值范围是 2 y 4 ，则的值为 __________ ．
22、如图，已知直线 a:y=x ，直线 b:y= x 和点 P(1，0) ，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 a于点 P1 ，过点 P1 作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P2 ，过点 P2 作 y 轴的平行线交直线 a 于点 P3 ，过点 P3 作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P3…. 按此作法进行下去，则点 P100 的横坐标为 __________.
(第22题图） （第23题图）
23、如图，点 P 是等边 △ABC 内一点，连接 PA，PB，PC，PA:PB:PC=3:4:5 ，以 AC 为边作 △AP′C≌△APB ，连接 PP′ ，则有以下结论：①△APP′ 是等边三角形；② △PCP′ 是直角三角形；③∠APB=150° ；④∠APC=105°．其中一定正确的是 __________。（把所有正确答案的序号都填在横线上）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 600 千克，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 400 千克，乙养殖场每天最多可调出 450 千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表：
设从甲养殖场调运鸡蛋 x 千克，总运费为 W 元.
（1）从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为 __________ ，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为 __________ ；
（2）试写出 W 与 x 的函数关系式；
（3）请求出自变量取值范围，说明怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？
25、（10分）（1）问题发现：如图 1，△ABC 和 △DCE 均为等边三角形，当 △DCA 旋转至点 A ， D，E 在同一直线上，连接 BE ，易证 △BCE≌△ACD ，则
①线段 AD 、 BE 之间的数量关系是 __________ ； ②∠BEC= __________ ；
（2）拓展研究：如图 2，△ACB 和 △DCE 均为等腰三角形，且 ∠ACB=∠DCE=90° ，点 A，D ， E 在同一直线上，若 AE=15，DE=7 ，求 AB 的长度；
（3）探究发现：如图 3，点 P 为等边三角形 ABC 内一点，且 ∠BPC=150°，∠DPB=30 ,BP=6 ， CP=4，DP=8 ，求 AD 的长．
26、（12分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y= x 1 分别与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点，直线 y=kx+2(k≠0) 与 y 轴交于点 C ，两直线相交于点 D( 2，a)D( 2，a) .
（1）求直线 CD 的解析式；
（2）如图 2，连接 AC ，点 P 是直线 CD 上一点，若 S△ADP=S△ABC 求点 P 的坐标；
（3）如图 3，点 M 是 x 轴上的一动点，点 N 是直线 CD 上的一动点，是否存在以点 B 、 M、N 为顶点的三角形是以 BN 为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点 N的坐标，若不存在，请说明理由．

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