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第十八章 分式
18.2 分式的乘法与除法
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
目
录
1. 学习目标
4. 知识点1 分式的乘除混合运算
6. 课堂小结
3. 新课导入
7. 当堂小练
CONTENTS
8. 对接中考
9. 拓展与延伸
2. 知识回顾
5. 知识点2 分式的乘方
1. 进一步根据乘方的意义和分式乘法法则得出分式乘方法则，体会类比、转化思想.
2. 能运用乘法、除法、乘方法则进行分式的乘除、乘方及其混合运算，发展运算能力.
学习目标
知识回顾
分式的乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示： .
分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用式子表示： .
新课导入
思考
分式的乘方又与分数的乘方有何异同呢？
如果是同一级运算，一般按从左往右的顺序依次进行计算；
如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法，再算加减；
如果有括号，先算括号里面的.
分数的乘除混合运算
新课讲解
知识点1 分式的乘除混合运算
例
解：原式
除法转化为乘法
约分
1. 计算：
分解因式
分式乘法法则
乘除混合运算可以统一为乘法运算.
新课讲解
在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件(如括号等)，则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的. 一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算.
分式的乘除混合运算
运算的结果应化为最简分式或整式.
注意
新课讲解
练一练
1. 计算：
(1) ÷·； (2) ÷(x＋1)·.
解：(1) ÷·＝··＝ ；
(2) ÷(x＋1)·
＝··
＝－＝－.
新课讲解
练一练
2. 计算：
(1) ·÷； (2) ·÷.
新课讲解
知识点2 分式的乘方
()2=______； ()3=______；
根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得
()2= ；
()3= ；
()10= .
10个
10个
10个
思考
新课讲解
分式的乘方法则
一般地，当n 是正整数时，
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．
新课讲解
例
2. 计算：
(1)； (2)； (3) ； (4) .
解：(1) ＝＝ ；
(2) ＝＝－；
也可先确定结果的符号，再计算乘方
(3) ＝＝ ；
(4) ＝＝.
新课讲解
例
2. 计算：
(1) ÷·； (2) ·÷.
解：(1) ÷·
＝÷·
＝·a3b3·＝－；
(2) ·÷
＝·÷
＝··＝.
分式与数有相同的混合运算顺序：
先乘方，再乘除.
新课讲解
练一练
1. 下列计算正确的是 ( )
A.4= B.2=
C. 3= D.2=
A
新课讲解
练一练
2. 计算：
(1)·÷(－ab)4； (2)÷(x＋y)2·.
新课讲解
练一练
3. 先化简再求值：其中a= .
解：
把a = 代入，原式=()2=3.
新课讲解
1. 分式的乘除、乘方混合运算：分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号里面的.
2. 分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与确定有理数乘方结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负.
3. 分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；
4. 分式乘方时，若分子与分母是多项式，应把分子、分母分别看成一个整体进行乘方，避免出现()2=的错误.
注 意
课堂小结
分式的运算
乘除混合运算
在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的.
一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算.
乘方
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
当堂小练
1. 计算：

(1) (2).
解： (1)
.
(2)
.
当堂小练
2. 计算： (1) (2)
(3) (4) .
解： (1)
.
(2)
.
(3)
.
(4)
.
当堂小练
3. 下列计算正确的是 ( )
B
A.
B.
C.
D.
当堂小练
4. 计算与 的结果可知，它们 ( )
C
A. 相等 B. 互为倒数
C. 互为相反数 D. 以上都不对
当堂小练
5. 已知，求 的值.
解：
∵a=b+2023，
∴ a-b=2023，
∴原式=2×2023=4046 .
当堂小练
6. 已知，则 的值为___.
解：，
，
，
.
6
当堂小练
14
7. 如图，将长、宽分别为， 的四个长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形，已知拼成的大正方形的面积为49，中间小正方形的面积为1，则 的值为____.
对接中考
1. (1) 先化简，再求值：，其中 为整数且满足 .
(2) 已知， ，先化简，再求值： .
解：(1) 原式 .
当或时，原式无意义，为整数且满足 ，
.
当时，原式 .
(2) 原式 .
， ，
原式 .
对接中考
2. 计算（ 为正整数）的结果是 ( )
B
A. B.
C. D.
拓展与延伸
1. 已知：，求 的值.
分析：观察a2 + b2 - 4a + 6b +13 = 0的形式，发现可以通过变形分别得到关于a，b的完全平方式，并能解得 a，b的值.再将要求的分式进行化简，代入a，b的值即可.
解：由a2 + b2 - 4a + 6b +13 = 0 得：(a-2)2+(b+3)2 = 0.
由平方的非负性得：a=2，b=-3.
原式
将a=2，b=-3代入，原式=.
拓展与延伸
2. 如图，将4张完全相同的长、宽分别为， 的长方形硬纸片拼成一个中间带小正方形孔的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为49，中间的小正方形的
面积为1.求 的值.
解：由题意得，，，， ，
， .
.
原式 .

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