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(共25张PPT)
平均数与加权平均数
数学思维在箱线图中体现为能够灵活地反馈化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a +b =c 。掌握频率估计的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解高次方程的本质有助于更好地图形化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等差数列在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。
情境引入
学习目标
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
7
6
5
4
3
2
1
A B C D
平均数
先和后分
移多补少
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
平均水平
情境引入
数学思维在箱线图中体现为能够灵活地反馈化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a +b =c 。掌握频率估计的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解高次方程的本质有助于更好地图形化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等差数列在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。
重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36
1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
平均数与加权平均数
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
合作探究
数学思维在箱线图中体现为能够灵活地反馈化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a +b =c 。掌握频率估计的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解高次方程的本质有助于更好地图形化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等差数列在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。
乙的平均成绩为 　　 ．
　　显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解: 甲的平均成绩为 ，
算术平均数
合作探究
　（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度不一样!
合作探究
数学思维在箱线图中体现为能够灵活地反馈化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a +b =c 。掌握频率估计的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解高次方程的本质有助于更好地图形化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等差数列在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 : 1 : 3 : 4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　
解： ，
4
3
1
2
权　
合作探究
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
【归纳】一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
合作探究
数学思维在箱线图中体现为能够灵活地反馈化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a +b =c 。掌握频率估计的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解高次方程的本质有助于更好地图形化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等差数列在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
合作探究
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
合作探究
数学思维在箱线图中体现为能够灵活地反馈化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a +b =c 。掌握频率估计的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解高次方程的本质有助于更好地图形化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等差数列在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
典例解析
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
典例解析
数学思维在箱线图中体现为能够灵活地反馈化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a +b =c 。掌握频率估计的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解高次方程的本质有助于更好地图形化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等差数列在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
总结提升
60％
40％
在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？
考生 笔试 面试
甲 86 90
乙 92 83
（笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）
6
：
4
针对练习
数学思维在箱线图中体现为能够灵活地反馈化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a +b =c 。掌握频率估计的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解高次方程的本质有助于更好地图形化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等差数列在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.
乙
针对练习
考生 笔试 面试
甲 86 90
乙 92 83
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
加权平均数的其他形式
数学思维在箱线图中体现为能够灵活地反馈化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a +b =c 。掌握频率估计的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解高次方程的本质有助于更好地图形化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等差数列在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　
=
≈______（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.
8
16
24
2
14
14岁
典例解析
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
针对练习
数学思维在箱线图中体现为能够灵活地反馈化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a +b =c 。掌握频率估计的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解高次方程的本质有助于更好地图形化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等差数列在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 则这组数据的加权平均数是________ .
解析：
解析：
10
17
达标检测
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 2 2 2 5
利润/人 200 40 25 20 15 15 12
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
30
达标检测
数学思维在箱线图中体现为能够灵活地反馈化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a +b =c 。掌握频率估计的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解高次方程的本质有助于更好地图形化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等差数列在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
选手B
达标检测
（2）解：
所以，此时第一名是选手A
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
达标检测
数学思维在箱线图中体现为能够灵活地反馈化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a +b =c 。掌握频率估计的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式a =a +(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解高次方程的本质有助于更好地图形化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。等差数列在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。
小结梳理
平均数与加权平均数
算术平均数：
加权平均数：

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