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6.3 一元一次不等式的解法
（第一课时）

第六章 一元一次不等式
学习目标
会用不等式的基本性质解一元一次不等式，并在数轴上表示出其解集.
一
二
通过对比解一元一次方程与解一元一次不等式的过程，找出两者之间的区别与联系。
复习旧知
一、不等式的基本性质
二、数轴表示解集
数轴表示规则：
① 画数轴：标原点、正方向、单位长度；
② 找起始点：对应不等号中的数（如 x＞-4 的起始点是 - 4）；
③ 定虚实：包含起始点（≤、≥）用实心点，不包含起始点（＜、＞）用空心点；
④ 定方向：“＞” 向右，“＜” 向左。
性质 3 是解不等式的关键，也是易错点，我们通过一个例子强化记忆：2<5，
两边乘- 1，得到 -2>-5
（不等号方向改变）；
两边除以 - 2，
得到 - 1>-2.5
-3
-2
-1
0
1
x＞-2：
导入新课
????>???? ①
?
????+????>???? ②
?
不等式的基本性质1
????(????+????)>???????? ③
?
不等式的基本性质2
????(????+????)?????>???? ④
?
不等式的基本性质1
?????(????+????)????+?????
不等式的基本性质3
?????(????+????)????+?????
????(????+????)?????>???? ④
?
????(????+????)>???????? ③
?
????+????>???? ②
?
????>???? ①
?
总结
解一元一次不等式，就是根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为 xa(x≥a)的形式
合作探究
?????(????+????)????+?????
去分母得
????(????+????)?????>????
?
去括号得
????????+?????????>????
?
移项得
????????>????+?????????
?
合并同类项
??????>????
?
系数化为1
????>????
?
?????(????+????)????+????=?????????
?
????(????+????)?????=????
?
????????+?????????=????
?
????????=????+?????????
?
????????=????
?
????=????
?
解：
解：
解一元一次不等式的过程：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
方程与不等式解法对比表
归纳总结
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}步骤
一元一次方程
一元一次不等式
核心差异
去分母
两边乘公分母
两边乘公分母
（正数不变号，负数变号）
乘负数需变号
去括号
乘法分配律
乘法分配律
无差异
移项
移项变号
移项变号
无差异
合并同类项
合并同类项法则
合并同类项法则
无差异
系数化为 1
两边除以系数（任意数）
两边除以系数
（正数不变号，负数变号）
负系数需变号
结果
唯一解（x=a）
无数解（解集，如 x＞a）
解的个数不同
当堂小测
例 1（不含分母，系数为正）：
解不等式 3(?????1)+2≥2???? ，并在数轴上表示解集
?
3(?????1)+2≥2????
?
解：去括号：3?????3+2≥2????
?
移项：3?????2????≥3?2
?
合并同类项：????≥1
?
数轴表示：1 处画实心点，向右箭头
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
当堂小测
例2：（含分母，系数为负）：
解不等式 2y?13＞?2y+32 -1，并把它的解集在数轴上表示出来
?
?2y?13＞2y+32 -1
?
解： 去分母：2 (2y-1) ＞ 3 (2y+3)-6（每一项都乘6，避免漏乘 - 1）
去括号：4y-2 ＞ 6y+9-6
移项：4y-6y ＞ 9-6+2
合并同类项：-2y ＞ 5
系数化为1： y < -52
?
0
-1
-2
-3
-4
合作探究
漏乘不含分母的项：
????+13?2≥2?????14
?
解：4(???? +1)?2≥3(2?????1)
4????+4?2≥6?????3
2???? ≤ 5
?????≤ ????????
?
正确解法：
步骤:
4(???? +1)?12 × 2 ≥ 3(2???? ?1)(“?2”需乘12)
4????+4?24≥6?????3
4???? ?20≥6???? -3
?2????≥17
????≤?????????????
(系数为负，不等号方向改变)。
?
合作探究
分子是一个多项式，不加上括号/去括号时弄错符号
3 ? 2?3????6≤????3
?
解：????×3?2?3???? ≤ 2????
16?3???? ≤ 2????
?3?????2????≤?16
?5????≤????????
????≥?????????????
?
解：????×3?（2?3????） ≤ 2????
?18?2?3???? ≤ 2????
16?3???? ≤ 2????
?3?????2????≤?16
?5????≤????????
????≥?????????????
?
“2?????????”未加括号
?
去括号时前面是“?”号，括号里每一项都变号
?
正确解法：
步骤: 3?2?3????6≤????3
解：?????×3?（2?3????） ≤ 2???? ( “2?????????”需加括号)
18?2+3???? ≤ 2????
16+3????≤ 2????
3?????2????≤?18
????≤?????????(系数为负，不等号方向改变)。
?
合作探究
分子是一个多项式，不加上括号/去括号时弄错符号
3?2?3????6≤????3
?
合作探究
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，
未改变不等号的方向
解：?4????????????? >??????3
?????????>?1????
????>2
?
?4????+3 >2?????9
?
正确解法：
步骤:
解：?4????????????? >??????3
?????????>?1????
????<2
(系数为负，不等号方向改变)。
?
两边除以?????，
未变号
?
合作探究
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}过程
常见问题
去分母
（1）漏乘不含分母的项；
（2）分子是一个多项式，不加上括号。
去括号
（1）漏乘括号里的项；
（2）去括号时弄错符号。
移项
（1）移项没有变号；
（2）丢项。
合并同类项
系数及其指数发生改变。
系数化为1
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，未改变不等号的方向。
解一元一次不等式常见的问题
基础巩固题
1.解下列不等式,并把不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）4-2x＜x+1；（2）?????????????
?
解：（1）移项，得
-2x-x < 1-4
两边都除以-3，得
合并同类项，得
x > 1
?
-3x < -3
-4
-5
-3
-2
-1
0
1
2
数轴表示为
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。
当堂小测
基础巩固题
1.解下列不等式,并把不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）4-2x＜x+1；（2）?????????????
?
（2）
去分母,得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以-5，得
数轴表示为
3(x-1)<2(4x-5)
?
3x-????<8x-10
?
3x-8x<-10+3
?
-5x<-7
?
x>????????
?
-4
-5
-3
-2
-1
0
1
2
????????
?
当堂小测
基础巩固题
(3)去分母,得 2(1+y)-3(2y-5)≥12.
?
去括号,得 2+2y-6y+15≥12
?
移项,得 2y-6y≥12-15-2.
?
合并同类项,得 -4y≥-5.
?
系数化为1,得 y≤????????
?
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
????????
?
1.解下列不等式,并把不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）4-2x＜x+1；（2）?????????????
?
当堂小测
数学的探索从不止步，今日课堂的知识点是起点，而非终点。愿你们带着好奇与思考，在数与形的世界里继续解锁新答案，在逻辑的光芒中收获更多成长
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