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2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级期末必刷题之解简易方程
一．选择题（共5小题）
1．（2025秋 襄都区期中）某果园有苹果树和梨树共1500棵，______。苹果树有多少棵？如果设苹果树棵数为x棵，解决这个问题列的方程是“xx＝1500”，那么横线上补充的信息可能是（　　）
A．苹果树的棵数是梨树棵数的
B．梨树的棵数是苹果树棵数的
C．苹果树的棵数与梨树棵数的比是2：3
D．梨树的棵数比苹果树多
2．（2025 中山市）学校图书馆新购科普书和故事书共280本，科普书的数量比故事书的2倍少20本。设故事书有x本，正确的方程是（　　）
A．2x﹣20+x＝280 B．2x+20+x＝280
C．2（x﹣20）＝280 D．x﹣2（280﹣x）＝20
3．（2025 东莞市）小明今年12岁，爸爸年龄比小明的3倍少2岁。设爸爸年龄为x岁，正确的方程是（　　）
A．x+2＝12×3 B．3x﹣2＝12 C．x＝12÷3 2 D．x﹣12＝3×2
4．（2025 站前区）下列式子中（　　）是方程．
A．2+3﹣X B．3+X＞5 C．3﹣y＝1
5．（2025春 栾川县期末）在一次文艺汇演活动排练期间，舞蹈社团在餐厅买了“半份餐”“小份餐”各26份，共消费520元，其中“小份餐”每份12元。方程26x+12×26＝520，可以解决下列问题（　　）
A．一共消费多少元
B．“小份餐”一共多少元
C．“半份餐”每份多少元
D．“半份餐”比“小份餐”便宜多少元
二．填空题（共3小题）
6．（2025秋 清水县期中）已知3x+7＝22，那么5x﹣8＝（　 　 ）。
7．（2025春 淮安期末）一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与这个人的岁数有关。并且可以用下面的式子计算：睡眠时间+岁数×0.1＝10。丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是 　 　 小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年 　 　 岁。
8．（2024秋 增城区期末）故宫博物院面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？解：设天安门广场的面积是x万平方米。根据等量关系 　 　 可以列出方程“2x﹣72＝16”。
三．判断题（共5小题）
9．（2024秋 桥西区期末）x＝7.8是方程x﹣7.8＝7.8的解。 　 　
10．（2025春 莲湖区期末）已知9m﹣6m＝48，那么5m﹣8＝72。 　 　
11．（2025春 霍州市期末）x的2倍比2.9少0.5，用方程表示是2x﹣2.9＝0.5。 　 　
12．（2024秋 市北区期末）方程两边同时乘（或除以）一个数（0除外），方程一定成立。 　 　
13．（2025春 太原期中）若x+9＝y，则x+9+a＝y+a．　 　 ．
四．解答题（共2小题）
14．（2024秋 潍城区期末）你听说过“冰山一角”这个成语吗？海里的冰山露在水面上的只是一个小部分，大部分隐藏在水面下，如果一座冰山露在水面上的体积是132立方米，这一角只占整座冰山的，那么整座冰山的体积大约是多少立方米？
（1）画线段图整理数学信息和问题。
（2）写出数量关系式。
列方程解答：
15．（2025春 新安县期末）如图，王明在手工课上剪了4条花边，每条长花边长多少厘米？短花边呢？
2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级期末必刷题之解简易方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 1 2 3 4 5
答案 B A A C C
一．选择题（共5小题）
1．（2025秋 襄都区期中）某果园有苹果树和梨树共1500棵，______。苹果树有多少棵？如果设苹果树棵数为x棵，解决这个问题列的方程是“xx＝1500”，那么横线上补充的信息可能是（　　）
A．苹果树的棵数是梨树棵数的
B．梨树的棵数是苹果树棵数的
C．苹果树的棵数与梨树棵数的比是2：3
D．梨树的棵数比苹果树多
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】补充梨树的棵数是苹果树棵数的，设苹果树棵数为x棵，则梨树的棵数是x棵，根据等量关系：苹果树棵数+梨树的棵数＝1500棵，列方程可得“xx＝1500”。
【解答】解：如果设苹果树棵数为x棵，解决这个问题列的方程是“xx＝1500”，那么横线上补充的信息可能是梨树的棵数是苹果树棵数的。
故选：B。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
2．（2025 中山市）学校图书馆新购科普书和故事书共280本，科普书的数量比故事书的2倍少20本。设故事书有x本，正确的方程是（　　）
A．2x﹣20+x＝280 B．2x+20+x＝280
C．2（x﹣20）＝280 D．x﹣2（280﹣x）＝20
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】A
【分析】已知设故事书有x本，科普书的数量比故事书的2倍少20本，那么科普书的数量为（2x﹣20）本。因为科普书和故事书共280本，所以故事书的数量加上科普书的数量等于280，即：（2x﹣20）+x＝280，整理可得2x﹣20+x＝280。
【解答】解：设故事书有x本，则科普书有（2x﹣20）本，列方程可得：
（2x﹣20）+x＝280
2x﹣20+x＝280
正确的方程是所以选项A中的“2x﹣20+x＝280”。
故选：A。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
3．（2025 东莞市）小明今年12岁，爸爸年龄比小明的3倍少2岁。设爸爸年龄为x岁，正确的方程是（　　）
A．x+2＝12×3 B．3x﹣2＝12 C．x＝12÷3 2 D．x﹣12＝3×2
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少2岁。求谁是谁的几倍是多少用乘法，少多少用减法，已经设爸爸年龄为x岁，小明今年12岁，由此列方程。
【解答】解：x＝12×3﹣2。
方程两边同时加2
x+2＝12×3﹣2+2
x+2＝12×3
故选：A。
【点评】本题考查根据题意列方程解决实际问题。
4．（2025 站前区）下列式子中（　　）是方程．
A．2+3﹣X B．3+X＞5 C．3﹣y＝1
【考点】方程的意义．
【专题】简易方程．
【答案】C
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、2+3﹣X，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
B、3+X＞5，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程；
C、3﹣y＝1既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．
故选：C．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
5．（2025春 栾川县期末）在一次文艺汇演活动排练期间，舞蹈社团在餐厅买了“半份餐”“小份餐”各26份，共消费520元，其中“小份餐”每份12元。方程26x+12×26＝520，可以解决下列问题（　　）
A．一共消费多少元
B．“小份餐”一共多少元
C．“半份餐”每份多少元
D．“半份餐”比“小份餐”便宜多少元
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】设“半份餐”每份x元，根据等量关系：“半份餐”一共的钱数+“小份餐”一共的钱数＝520元，列方程解答即可。
【解答】解：设“半份餐”每份x元。
26x+12×26＝520
26x+312＝520
26x＝208
x＝8
答：“半份餐”每份8元。
故选：C。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
二．填空题（共3小题）
6．（2025秋 清水县期中）已知3x+7＝22，那么5x﹣8＝（　17　 ）。
【考点】整数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】17。
【分析】先利用等式的性质1，方程两边同时减去7，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3，据此求出未知数的值，再把未知数的值代入含有字母的式子求出结果，据此解答。
【解答】解：3x+7＝22
3x＝22﹣7
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
当x＝5时。
5x﹣8
＝5×5﹣8
＝25﹣8
＝17
5x﹣8＝17。
故答案为：17。
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
7．（2025春 淮安期末）一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与这个人的岁数有关。并且可以用下面的式子计算：睡眠时间+岁数×0.1＝10。丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是 　9　 小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年 　40　 岁。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】9，40。
【分析】由题意可知，本题的等量关系是：睡眠时间+岁数×0.1＝10；设丁丁每天的睡眠时间至少是x小时，根据等量关系式可得方程x+10×0.1＝10，解方程，求出x的值就是丁丁每天的睡眠时间；
丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，设丁丁的妈妈今年y岁，根据等量关系可得方程：6+0.1y＝10，解这个求出y的值就是丁丁的妈妈今年的年龄。
【解答】解：设丁丁每天的睡眠时间至少是x小时。
x+10×0.1＝10
x+1＝10
x+1﹣1＝10﹣1
x＝9
设丁丁的妈妈今年y岁。
6+0.1y＝10
6+0.1y﹣6＝10﹣6
0.1y＝4
0.1y÷0.1＝4÷0.1
y＝40
答：丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是9小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年40岁。
故答案为：9，40。
【点评】本题等量关系明显，直接根据等量关系式列出方程求解即可。
8．（2024秋 增城区期末）故宫博物院面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？解：设天安门广场的面积是x万平方米。根据等量关系 　天安门广场面积×2﹣故宫博物院面积＝16　 可以列出方程“2x﹣72＝16”。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】天安门广场面积×2﹣故宫博物院面积＝16。
【分析】设天安门广场的面积是x万平方米。根据等量关系：天安门广场面积×2﹣故宫博物院面积＝16，列方程即可。
【解答】解：设天安门广场的面积是x万平方米。
根据等量关系：天安门广场面积×2﹣故宫博物院面积＝16可以列出方程“2x﹣72＝16”。
故答案为：天安门广场面积×2﹣故宫博物院面积＝16。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
三．判断题（共5小题）
9．（2024秋 桥西区期末）x＝7.8是方程x﹣7.8＝7.8的解。 　×　
【考点】小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上7.8，求出方程x﹣7.8＝7.8的解即可。
【解答】解：x﹣7.8＝7.8
x﹣7.8+7.8＝7.8+7.8
x＝15.6
所以x＝15.6是方程x﹣7.8＝7.8的解。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查解方程，掌握等式的基本性质是关键。
10．（2025春 莲湖区期末）已知9m﹣6m＝48，那么5m﹣8＝72。 　√　
【考点】整数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据等式的基本性质求出m的值，然后把m的值代入5m﹣8计算，然后判断即可。
【解答】解：9m﹣6m＝48
3m＝48
m＝48÷3
m＝16
5m﹣8
＝5×16﹣8
＝80﹣8
＝72
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是求出m的值。
11．（2025春 霍州市期末）x的2倍比2.9少0.5，用方程表示是2x﹣2.9＝0.5。 　×　
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】×。
【分析】x的2倍比2.9少0.5，也就是2x比2.9少0.5，2.9减去2x的差是0.5，据此列出方程进行解答。
【解答】解：x的2倍比2.9少0.5，用方程表示是2.9﹣2x＝0.5；
原题错误。
故答案为：×。
【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再列方程进行解答。
12．（2024秋 市北区期末）方程两边同时乘（或除以）一个数（0除外），方程一定成立。 　×　
【考点】等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此直接进行判断即可。
【解答】解：方程两边同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），方程一定成立，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查等式的性质，要注意：要除以一个相同的数，必须此数不等于0。
13．（2025春 太原期中）若x+9＝y，则x+9+a＝y+a．　√　 ．
【考点】等式的意义．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知：在等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立．据此判断．
【解答】解：若x+9＝y，则x+9+a＝y+a，符合等式的性质，所以正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解和运用．
四．解答题（共2小题）
14．（2024秋 潍城区期末）你听说过“冰山一角”这个成语吗？海里的冰山露在水面上的只是一个小部分，大部分隐藏在水面下，如果一座冰山露在水面上的体积是132立方米，这一角只占整座冰山的，那么整座冰山的体积大约是多少立方米？
（1）画线段图整理数学信息和问题。
（2）写出数量关系式。
列方程解答：
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】（1）
（2）整座冰山的体积 ＝冰山露在水面上的体积，1452立方米。
【分析】（1）把整座冰山的体积看作单位“1”，平均分成了11份，露在水面上的体积占1份，是132立方米，要求的问题是整座冰山的体积大约是多少立方米？由此画出线段图。
（2）露在水面上的体积是132立方米，这一角只占整座冰山的，根据分数乘法的意义，数量关系是整座冰山的体积 ＝冰山露在水面上的体积。由此列出方程并解答。
【解答】解：（1）
（2）数量关系式：整座冰山的体积 ＝冰山露在水面上的体积。
解：设整座冰山的体积大约是x立方米。
x＝132
x＝1452（立方米）
答：整座冰山的体积大约是1452立方米。
【点评】本题考查了分数乘法的意义及列方程解应用题。
15．（2025春 新安县期末）如图，王明在手工课上剪了4条花边，每条长花边长多少厘米？短花边呢？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设每条短花边的长度是x厘米，那么每条长花边的长度是x+10厘米，根据题意把4条花边的长度相加就是90厘米，由此列出方程，求出每条短花边的长度，进而求出长花边的长度．
【解答】解：设每条短花边的长度是x厘米，由题意得：
x+10+x+10+x+10+x＝90
4x+30＝90
4x＝60
x＝15
15+10＝25（厘米）
答：长花边长25厘米，短花边长10厘米．
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答．
考点卡片
1．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a c＝b c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
【命题方向】
常考题型：
例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（　　）正确．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．　×　 ．
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
2．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（　　）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5
3．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
【命题方向】
常考题型：
例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（　　）
A、7x+35＝14 B、7x﹣35＝14 C、35﹣7x＝14
分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为x，由题意得：
7x﹣35＝14．
故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．
4．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
5．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
5x×0.3＝15 3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6 1.3x﹣0.8×4＝3.3
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
6．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有　12　 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．

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