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2026年中考数学一轮复习专题★★　整式与因式分解
考点一：代数式
1．代数式：代数式不含等号，单独的一个数或一个字母① (选填“是”或“不是”)代数式．
2．求代数式的值
(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原有运算顺序计算；
(2)整体代入法：Ⅰ)观察已知条件和所求代数式的关系；Ⅱ)使所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系(一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式)；Ⅲ)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值．
是
考点二：整式的相关概念
单项式
概念
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个字母也是单项式)
系数
单项式中的数字因数
?
次数
单项式中所有字母的指数的和
多项式
概念
几个单项式的和叫做多项式
项
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
?
次数
一个多项式中次数最高的项的次数
整式
单项式与多项式统称为整式
同类项
所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项(所有的常数项都是同类项)
【提示】1.分母中含有字母的式子，既不是单项式，也不是多项式，而是分式；2.同类项与系数大小及所含字母的顺序无关，如：－x2y4与4y4x2是同类项
考点三：整式的运算
1．加减运算
(1)合并同类项法则：字母和字母的指数② ，系数相加减．如：
(2)去括号法则：a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c.
不变
2．幂的运算(a≠0，b≠0，m，n为整数)
(1)am·an＝③ ；
(2)am÷an＝am－n；
(3)(am)n＝amn；
(4)(ab)n＝④ ；
(5)a－n＝1????????；
(6)a0＝1.
?
am＋n
anbn
3．乘法运算
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别⑤ ，单独含有的字母连同它的指数作为积的一个因式；
(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；
(3)多项式乘多项式：即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb；
(4)乘法公式：
Ⅰ)平方差公式：⑥ ；
Ⅱ)完全平方公式：⑦ .
相乘
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(a±b)2＝a2±2ab＋b2
【提示】利用数形结合理解乘法公式：
Ⅰ)由图甲可得乘法公式：⑧ ；
Ⅱ)由图乙可得乘法公式：⑨ ；
Ⅲ)由图丙可得乘法公式：⑩ .
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
4．除法运算
(1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别? ，单独含有的字母连同它的指数作为商的一个因式；
(2)多项式除以单项式：用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即(am＋bm)÷m＝a＋b.
相除
考点四：因式分解
定义
把一个多项式化成几个整式的?____的形式
基本
方法
提公因
式法
ma＋mb－mc＝m(a＋b－c)
公因式的确定系数：取各项系数的?____________字母：取各项相同的字母 指数：取各项相同字母的最低次数
公式法
a2－b2 ?_____________；
a2±2ab＋b2 ?________
定义
把一个多项式化成几个整式的?____的形式
基本
方法
提公因
式法
公式法
a2－b2 ?_____________；
a2±2ab＋b2 ?________
乘积
最大公约数
?
(a＋b)(a－b)
(a±b)2
步骤
?
【拓展】十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)(详见本书P24).
考点五：代数推理【2022年版课标新增内容】
课标例题：设????????????????是一个四位数，求证：若a＋b＋c＋d可以被3整除，则这个数可以被3整除．
证明：????????????????＝1 000a＋100b＋10c＋d＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d)，显然(999a＋99b＋9c)能被3整除，
因此，如果(a＋b＋c＋d)能被3整除，那么????????????????就能被3整除.
?
1．(人教七上P59习题T2变式)已知某船从甲到乙码头顺水航行需2 h，且该船在静水中的速度为a km/h，水流速度为3 km/h，则该船从甲到乙码头的距离为 km.
2．(人教八下P15习题T6变式)
(1)若a＝3，则代数式a2－2a的值为 ；
(2)若x2＋2x＝1，则代数式2x2＋4x－3的值为 .
(2a＋6)
3
－1
3．(人教七上P75复习题T2变式)有下列式子：①－????2a2b；②2ab2；③4；④5ab3＋b2；⑤4a3b2；⑥3ambn；⑦1－a＋2a3.
(1)其中多项式有 (选填序号)；
(2)－????2a2b的系数是 ，次数是 ；
(3)5ab3＋b2的次数是 ，项数是 ；
(4)若3ambn与2ab2是同类项，则m＝ ，n＝ ；
(5)1－a＋2a3中一次项的系数是 ，常数项是 ，最高次项是 .
?
④⑦
－????2
?
3
4
2
1
2
－1
1
2a3
4.判断正误：
(1)2a＋3b＝5a； ( )
(2)－ab2＋2ab2＝a2b； ( )
(3)(x－3y)－2(y－2x)＝－3x－5y. ( )
×
×
×
5．计算：
(1)a2n·an＋1＝ ；
(2)10m÷10n＝ ；
(3)[(－a)2]7＝ ；
(4)(－x2y2)3＝ ；
(5)(－2a－3b)－2＝ ；
(6)(－5a2b)(－3a)＝ ；
(7)ab(－ab3＋3b)＝ ；
(8)(a－1)(a2＋a＋1)＝ .
a3n＋1
10m－n
a14
－x6y6
????64????2
?
15a3b
－a2b4＋3ab2
a3－1
6．(人教八上P112习题T3变式)
(1)(2x2＋1)(－1＋2x2)＝ ；
(2)(ab＋2)2＝ ；
(3)(a＋1)(a－1)(a2＋1)＝ ；
(4)(x－2y－z)(x＋2y＋z)＝ .
4x4－1
a2b2＋4ab＋4
a4－1
x2－4y2－4yz－z2
7．(人教八上P112习题T7变式)
(1)已知a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝ ；
(2)若a2＋b2＝18，ab＝－1，则a＋b＝ ；
(3)若x2＋y2＝10，x－y＝4，则xy＝ ；
(4)若(a＋b)2＝48，a2＋b2＝24，则ab＝ .
8．(人教八上P105习题T6变式)(1)ax7÷x4＝ ；
(2)(a－b)m＋2÷(a－b)m－1＝ .
13
±4
－3
12
ax3
(a－b)3
9.(人教八上P125复习题T7变式)分解因式：
(1)m2－3m＝ ；
(2)4x2－4x＋1＝ ；
(3)x2－9＝ ；
(4)m3－n2m＝ ；
(5)m3－2m2n＋mn2＝ ；
(6)ab＋a－2b－2＝ ；
m(m－3)
(2x－1)2
(x＋3)(x－3)
m(m＋n)·(m－n)
m(m－n)2
(a－2)(b＋1)
(7)49(x－y)2－16(x＋y)2＝ ；
(8)(a＋b)2－2(a＋b)＋1＝ ；
(9)a4－2a2＋1＝ ；
(10)x4－a4＝ ；
(11)x2(a－b)＋(b－a)＝ ；
(12)3x2－4xy＋y2＝ ．
(11x－3y)(3x－11y)
(a＋b－1)2
(a＋1)2·(a－1)2
(x2＋a2)(x＋a)(x－a)
(a－b)(x＋1)(x－1)
(3x－y)·(x－y)
1．根据要求列代数式：
(1)a，b两数的平方和是 ；
(2)设甲数为a，乙数比甲数少15%，则乙数为 ；
(3)原价为a元的球鞋，“十一”期间八折出售，则售价为 元．
2．下列说法中，正确的是 (选填序号)．
①2不是单项式；②单项式xy的系数是0；③单项式－xy,2的次数是2；
④多项式x2＋x3是五次二项式；⑤多项式5x2－6xy－1的常数项是1；⑥3ab2与－5b2a是同类项．
a2＋b2
(1－15%)a
0.8a
③⑥
3．因式分解：
x2y－xy＝ ；
ax2－4ax＋4a＝ ；
8x3y－2xy＝ ．
xy(x－1)
a(x－2)2
2xy(2x＋1)(2x－1)
4．(1)－3x＋2y－5x－7y＝ ；
(2)2 0262－2 026×2 025＝ ；
(3)x2·x4－(2x3)2＋x9÷x3＝ ；
(4)(3x＋2y)(2x－3y)－3x(3x－2y)＝ ；
(5)(x＋2y)(x－2y)－(x－3y)2＝ ；
(6)(9a3b－6a2b2＋3ab)÷3ab＝ .
－8x－5y
2 026
－2x6
－3x2－6y2＋xy
－13y2＋6xy
3a2－2ab＋1
5．(1)已知x2＋kx＋25恰好可写成一个算式的平方式，则k＝ ；
(2)若ab＝2，则a(a2b3－ab2－b)＝ ；
(3)若xa＝4，xb＝8，则x3a－2b的值为 .
6．(1)已知(a－b)2＝6，(a＋b)2＝4，则a2＋b2的值为 ；
(2)若(ax＋3)(6x2－2x＋1)中不含x的二次项，则a的值为 ；
(3)当x＝2时，ax3＋bx＋3＝6，则当x＝－2时，ax3＋bx＋3＝ .
±10
2
1
5
9
0
【考情分析】云南近6年主要以选择、填空题的形式考查整式的运算、因式分解．难度小，分值一般2－3分．
命题点1：整式的运算(近6年考查5次)
1．(2025·云南第4题2分)下列计算中正确的是( )
A．x＋2x＝3x2??
B．x2·x3＝x5
C．x6÷x2＝x ?
D．(xy)2＝xy2
B
2．(2024·云南第3题2分)下列计算中正确的是( )
A．x3＋5x3＝6x4??
B．x6÷x3＝x5
C.(a2)3＝a7??
D.(ab)3＝a3b3
D
3．(2023·云南第5题3分)下列计算中正确的是( )
A．a2·a3＝a6??
B．(3a)2＝6a2
C．a6÷a3＝a2??
D．3a2－a2＝2a2
D
命题点2：因式分解(近6年考查4次)
4．(2024·云南第14题2分)分解因式a3－9a的结果为( )
A．a(a－3)(a＋3)??
B．a(a2＋9)
C.(a－3)(a＋3)??
D．a2(a－9)
A
5．(2025·云南第17题2分)分解因式：
x2＋x＝ ．
6．(2023·云南第15题2分)分解因式：
x2－4＝ ．
x(x＋1)
(x＋2)(x－2)
7．(2025·河北)计算：2a2＋4a2＝ .
8．(2025·扬州)若a2－2b＋1＝0，则代数式2a2－4b＋3的值是 .
9．(2025·山西)近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元(用含a的代数式表示)．
10．(2025·长春)写出ab的一个同类项： ．
11．(2025·河南)观察2x，4x2，6x3，8x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 .
12．(2025·成都)多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 (写一个即可)．
6a2
1
60a
7ab(答案不唯一)
2nxn
4x(答案不唯一)
13．(2025·湖南)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝6.
解：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)
＝x2－4＋x－x2
＝x－4，
当x＝6时，原式＝6－4＝2.

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