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12. (河南商丘)如图，在DABC 中 ， AB =AC ， ζC =30o , BC =
9 cm ，DA_LBA ，垂足为 A ，那么 AD= cm.
B
D: 1\
i
4p\LE:
/认
:丁'-marm--7A υ\\
;一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 的值是 //、\ aB i一一
一i题图 、-D f
\ 1. (河北唐山)有以下推导过程:对于非零实数 α ， -Jam 口amzO ， A. 正数 B.O C. 负数 D. 不能确定 第1 u
第 13 题图
7. (陕西渭南)如图 ， DABC 中 ，AC=8 ， 点 D ， E 分别在 BC ，AC
:.a o ==l. 要使推导过程成立，则口和0中分别应填
上，F 是 BD 的中点，连接 AD ， EF. 若 AB=AD ， EF=EC ， 则 13. 如图所示，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中，点 A ，B ，
A.+ , l B. 一， 0 C. -:-, 0 D.-:-, 1
EF 的长是 C ，D 均在网格格点上，则图中ζB十ζD=
Z 都 2. (山西阳泉)如图，在 RtDABC 中 ， LACB=队CD_LAB 于点
A.3 B. 4 C.5 D. 6 14. (湖北仙桃)如图，在DABC 中 ，AB = 4 , AC = 6 , E 为 BC 的中
: D. 若ζA=350 ，则ζBCD 的度数为 A D 点 ，AD 为 DABC 的角平分线.将DABC 的面积记为乱，
A25。 B. 30。 C.35。 D.40。 DADE 的面积记为 52 ，9ltl~l =
A -二
C
《队\VLD7
尸\ B
」\E 15. (吉林长春)新安街道某段道路改造工程由甲、乙两个工程队合\
tB 飞/
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扒 /一 作 30 天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所呼 F 题一 、-一 F E F 图 U主提 第 第 8 题图 用天数的 2 倍，甲工程队单独完成此项工程需要 天.
出 8. 16. (江西南昌)定义:L(A)是多项式A 化简后的项数，例如多项式B (四川德阳)如图，点 C 是线段BG 上的一点，分别以 BC ， CG 为 2
第 2 题图 第 4题图 边向两边作正方形ABCD 和正方形 CEFG ， 面积分别是 51 和 A:x 十2x-3 ，则 L(A)=3. 一个多项式A 乘多项式B 化简得
寸.....
骨+1 52. 已知两正方形的面积和为 51 +52= 40 ， BG=8 ，则图中阴影 到多项式C(即 C=AXB) ，如果 L (A )~L (C) ~L (A)十 1 ，则
3. (山东泰安)若α=一ω=2气=(~)-2 ，d=(~r ，则(
部分的面积为 称B 是A 的"好多项式"，如果 L(A)=L(C) ，则称 B 是A 的
B.a2 -ax十 9 均是关于 z 的多
A.b<α5否 9. (福建泉州)如图 ，AE _LAB ， 且 AE=AB ， BC上CD ， 且 BC= 项式，且 B 是A t9.JS耐屉结辑事挺高附些克机城翻翻盹
且司 C.at+-\
CD ，请按照图中所标注的数据计算 FH 的长为 三、解答题(共 66 分)
i 4. 如图，在DABC 中，ζC=900 ，AC=3 ，BC=4 ，分别以 A ，B 为圆
A.17 B.18 C. 19 D. 20 17. (8 分)(北京海淀
心，大于jAB 的长为半径画弧，两弧交于 E ， F 两点，直线U B Ll
、
T
L， 算
E 问
交BC 于点D ，连接AD ，则·今生CD 的周长等于
8; \\ - 7__- 夜-/-二:D
Z \ ~3:~ /;4 人 7
Z B. 8 C. 9
D. -1 旦-且_'0.:-ζ_ _ _ _ _ _ _ _b_ __ 二白二 m 且
嚣 2 M F A G C H A E
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第3 题图 第 10 题图
! 5. 分式主土旦中，当工=-a 时，下列结论正确的是
3x-1 10. (河北部郭)如图，在等边DABC 中 ，D ，E 分别为AB ，AC 边上
草草 A. 分式的值为零 的动点 ，BD=2AE ， 连接 DE ， 以 DE 为边在DABC 内作等边
轩 B. 分式无意义 DDEF ，连接 CF ， 当 D 从点 A 向点 B 运动(不运动到点 B
时) ，ζECF 大小的变化情况是
C 若H-j，则分式的值为零 A. 不变 B.变小 C. 变大 D. 先变大后变小
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
D 若叶，则分式的值为零
11. (安徽淮北)计算 :(b-a)2(α -b)3 = (结果用幕的形
i 6. (江苏宿迁)若 α ， b ， c 是三角形的三边长，则代数式(α -b)2-C 2 式表示).
27
18. (10 分)(陕西西安)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边 20. (12 分)(河北邢台)如图，已知线段 AB ， CD 相交于点D ，连接 (2)若小明所在的学校图书室计划用不超过 1 200 元的资金购
长为 1 ，点 A (-4 , 5) ,C( -1 , 3) ,Al (4 , 5) ,Bl (2 ,1) ， MBC 与 AD ， CB ，我们把这种图形称之为"8 字型"，试解答下列问题: 进两种书共 200 本，则最多购进科普书多少本
M1B1C1 关于某直线成轴对称. (1)写出图 I 中ζA ， ζB ， ζC ， ζD 之间的等量关系为
(1)在网格内完善平面直角坐标系，并画出M1B1C1 .
(2)点 B 的坐标是 ，点 C1 的坐标是一-一一一· (2)如图 2 ，ζDAB 和ζBCD 的平分线AP 和CP 相交于点p ，
(3)点 P 是y 轴上一个动点，若 S，6PBB j =5 ，求点 P 的坐标. 并与 CD ，AB 分别交于点M ，N.
①若ζD=400 ，ζB=360 ，求ζP 的度数;
fk:
②探究ζP 与ζD ，ζB 之间有何等量关系，并说明理由.
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22. (14 分)(山东威海)如图 (l) ， MBC 是等边三角形，延长 AB
/ "'-- / ./N" '--
C图1 图2
接 AE ， 以 AE 为边在CD 上方作等边MEF ，连接 DF.
【初步探究】(1)试判断LDEF 的形状，并说明理由;
【深入探究】(2)如图 (2) ，若点 E 在 CD 延长线上，(1)中的结论
还成立吗 请说明理由.
19. (10 分)小聪学习多项式时研究了多项式值为 0 的问题，发现当 F
mx 斗ccn，二0 或 ρz十q=O 时，多项式A二 (mx 十η )(px 十q)=
mpx 2十Cmq+np)x+nq 的值为 0，把此时 z 的值称为多项式
A 的零点.
(1)已知多项式 (3x 十 2)(x 一 3) ，则此多项式的零点为
21. (1 2 分)(贵州贵阳)下面是小红学习了"分式方程"后做的课堂
图( 1 ) 图 (2)
点为乞求多项 学习笔记:
题曰:小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 兀买了一种科普
(3)小 成(.1:一;)(z 一~) 书，又用 15 兀买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一
半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本.这种科普书和这
个点关于直线x=3
种文学书的单价各是多少兀
.若多项式 M=(2x
方法 分析问题 列出方程
-4 是"3 系多项式"，
设……
解法一 等量关系:所买的文学书数量一 15~=1
x 1. 5x
所买的科普书数量=1
设……
等量关系:科普书单价=文学书
解法二 一1515v‘一3
z一 1 x" 2
单价×主
2
(1)请根据笔记内容选择上面两种方法中的一种进行解答;
28 核心素养真题卷(十)人教版八年级数学(上)参考答案
':CE=CD , :.ζCDE=ζE=300 16.3 【解析】如圈，设 EF 交AC 于点D ，连接BD ， PC. .:点 为 M'N'的长.
专项练习卷(一) λζBCD=ζCDE十ζE=600.λζBDC=900 p ，点 D 都在 BC 的垂直平分线 EF 上， λ PB=PC ， DB N'
1. 50。或 1300 2.11 或 14 或 17. ':BD 是中线 ， :.AB=BC ， :.MBC 是等边三角形. =DC. :.PA+PB=PA+PC. ':PA+PC二三AC ， λ 当 A
3.3 【解析】分情况讨论.①当 AB 为等腰直角MBC 的底 11. (1)证明 :':MBC 为等边三角形 ， :.L.ACB=600 点 P 与点D 重合时 ，PA+PB 的值最小 ，PA+PB=DA
边时，符合条件的点 C 有 0 个;②如圈，当 AB 为等腰直角 ':DF_]_BE ， λζDFC=900 ， +DC=AC=3. λPA+PB 的最小值是 3. :Q :M
l::，.ABC 其中的一条腰时，符合条件的点 C 有 3 个.综上， .·.ζFDC=90。一ζACB=300 ， λDC=2CF. E 、
、
满足条件的格点 C 的个数为 3. ':CE=CD , :.CE=2CF. oqJI -B N
(2)解:由 CF=2 ，结合(1)可得 DC=2CF=4.
CrI AI I I M' .: l::，.ABC 为等边三角形 ，BD 是中线， 由对称性可知，ζα'J.N'=L乙α'J.N ， ζOPM'=ζOPM，
|I 11 I lr :.AB=BC=AC=2DC=8. B C :.L.AOB=200 ,
| V I I r :.MBC 的周长为AB十BC+AC=24. F .·.ζOPM'= ζQPN= ζAOB+ ζα':lP= ζAOB 十12. (1)证明 :':BC 垂直平分AD ，
| BI I I I 17. 解: (1)所作图形M1B 1 C1 如图所示，点 C1 的坐标为 180。一ζα~N'=200。一ζα~N' . :.CA=CD. λζCAD=ζCDA. (一 2 ，的. · .当 MP+PQ十QN 取得最小值时，正OPM+ζα'J.N
C" 又':AF 平分ζBAC ， λζCAD=ζBAD . ty =2000
4. 解: (1 )25 小 . ·.ζCDA=ζBAD ， :.ABjjCD. 5
解法提示:ζBAD=180。一ζB 一ζBDA = 1800 -40。一 (2)解:丘F=ζMCD;理由如下: C、 4 C 专项练习卷(二)
1150 =25 0 ':AF 平分ζBAC ,AE _]_BC , 1"'- 3 1/ 1. A [解析]2x+2y =2x 0 4Y, .: 2x =3 ,4Y =5 , :.2x+勾 =15.
由题图可得，点 D 从B 向 C 运动时，ζBDA 逐渐变小 λζCAE=ζBAE ，ζAEC=ζAEB=900
0 1""12 1/ 故选人(2) ':AB=AC ，:.ζC=ζB=40 [丘CAE=ζBAE ，
A , v 门 B, B 气、卜\ 飞 A 2.B [解析】2"十2" 十T十2n =4X2"=22忖 =2 ， :.2+n=1 ,
①当 AD=AE 时，ζAED=ζADE=400 ， 在l::，.ACE 和l::，.ABE 中 ， (AE=AE ， ι
解得 n=-1. 故选旦
':L.AED>ζC，:.不符合题意. iζAEC=ζAEB ，
-5 一4 一3 一2 一1 。 1 2 3 4 5 16 54 _ .. _ 3x 2
②当 DA=DE 时， ζDAE=ζDEA :.MCE旦l::，.ABE(ASA) ， λEC=EB. 3.D [解析】根据题意得 ， 3x =一 =2，所以一=一=1.故= ~ X (180 0 -400 27 - , . , ._ _ 2 2 ) 又 ':AE_]_BC ， λAF 是BC 的垂直平分线 ， :.CM=BM. 1
=70 0 , .·.ζAMC=ζAMB. 2 选 D.
. .ζBAC=1800-400-400=1000 ， ·.·ζAMB=ζPMF ， λζAMC=ζPMF.
4.A [解析】':m-n=l ， λ 原式=(m+n)(m-n)一切=
一3
m+n-2n=m一η=1.故选人
二ζBAD=1000-700=300 又. .ζCDA=ζMCD+ζAMC ， 4 5.D [解析】根据题意得 ， 2.+2c 3b= 27 X 3 ， λα +2c=7 ，
J.正BDA=180。一 300-400 = 1100 4乙MPC=ζF十ζPMF ， 1 b= 1. 二'a ， b ， c 为正整数，.·.当 c=l 时，α=5 ，则有 α+b十
③当 EA=ED 时，ζDAE=ζADE=400 ， .·.ζF=ζMCD. (2)5户 A_ RJ'_ =3 X 3一一 X3X1一一 X3X1一 X2X2 丛.!i1DILl 'v' ~ '....... 2
..ζBAD=1000-400=600 ， (3) l::，.ACD 是等边三角形，理由如下:
c=5+1+1=7; 当 c=2 时 ，a=3 ，则有 α+b+c=3十1十2
=4.
叫M=AM， =6; 当 c=3 时 ，a=l ， 则有 a十b十c=l+l十3=5. :.a十
λζBDA =1800 -600 -400 =800 (3)P( -2 ,0). b十C 不可能为 8. 故选D.
J. 当ζBDA=110。或 80。时 ，MDE 是等腰三角形. 在MCM和MBM 中， (ζAMC=ζAMB ，
5.A [解析】. .ζA=500 ，ζB=800 ， λζC=180。一ζA一 \CM=BM ,
作法提示:作点 B 1 关于 z 轴的对称点 B/ ，连接 AIB/ ， 6.D [解析】32m+3n=32m 33n =(32)m 0 (33 )"=俨 o 27n=
与工轴交于点 p ，此时点 P 符合题意.
λMCM旦MBM(SAS). 3X4=12 ，故选 D.
ζB=500 ，:.ζA=ζC ， λ l::，.ABC 为等腰三角形，故 A选
, , .ζACM=ζABM=80
0 λζF=200 ，ζF=ζMCD ， 18. 解:连接 AD ，MA. 7.A [解析】观察题中图形可知，大正方形的边长为 α +b ，
项能确定L::，.ABC 为等腰三角形.·.·ζA =420 AB =480 C
λζMCD=200 面积为 (α +b)2 ， 大正方形由 1 个边长为 α 的正方形， 2 个
λζC=180。一ζA一ζB=900 ， λζA 子丘ζB手ζC. .ζACD=ζACM一ζMCD=80。一 200=600 长为 α ，宽为 b 的长方形和 1 个边长为 b 的正方形组成，所
:.MBC 不是等腰三角形，故 B 选项不能确定MBC 是 又':CA=CD ， :.MCD 是等边三角形. 以 (α十的2=a 2 +2αb十b 2 故选人
等腰三角形.·.·ζA=2ζB =700 ， λζB =350 ， λζC= 13. B [解析】铺设的管道最短的是 B选项中的铺设方案，故 8.25 【解析r:(m-n)2o(η -m)5 = (n -m)2 (n -m)5
180。一ζA一ζB=750 ， λζA手ζB手ζC ， :.MBC 不 选 B. =(n-m).+b ， λα+b=7 ①. ':(n-m户. (η _m)5-b
是等腰三角形，故 C选项不能确定MBC 是等腰三角形. 14. C [解析】如图，过点 B 作BE上AC 于点 E ，交 AD 于点 =(n-m)13 ， λ2α十5-b=13 ②.由①②得 α =5 ， b=2 ，
':AB=4 ，BC=5 ，周长为 15 ， :.AC=15-4-5=6 ， λAB A F\- B F ，EF+CF 取得最小值. .: BC 是等边L三角形， λAE= λ旷 =52 =25.
手BC手AC. :.MBC 不是等腰三角形，故 D 选项不能确 AC. :. BE 垂直平分 AC. λ AF=FC. :.ζFAC= ':MBC 是等腰三角形，D 是BC 边的中点， 9.4 [解析】o:3m =9n =2 ,:. 3m+2n =3m X 32n =3m X (32)n =
定MBC是等腰三角形.故选人 ζFCA. ':AD 是等边MBC 的 BC 边上的中线， J. :.AD_]_BC. 3m X9' =2X2=4.
6.D [解析】':AB=AC ， λMBC 是等腰三角形.又 ':AD ζBAD=ζCAD=300 λζECF=300 故选 C. 1 3 m 2.: 5^AR" = : BC AD= : AD=16 , :.AD=8. 10.7 【解析】因为 a a a 叶' 1_α25 ，所以 α3+m+2m+l = 0 X4 0
_]_BC ， λζBAD 口 ζCAD ， BD=CD ， 故①③正确，·.· A LVi. l- 2 ~- A~ 2 G25 ，所以 3十m+2m+1=25 ，所以 m=7.
丘BAD=ζCAD ， :.AD 上任意一点到 AB ，AC 的距离相 ':EF 是线段AC 的垂直平分线， 11.32 【解析】当 3m+4η=5 时 ， 8m X 16' = 23四 X 24 =
等，故②正确. '.' AD _]_BC ,BD =CD ， λAD 垂直平分BC. λMA=MC. 23m+4. = 25 = 32.
若点 P 在直线AD 上，则 PB=PC ，故④正确.故选 D. :.MC+DM=MA +DM注AD. 12.19 【解析】因为 (x十y)m 0 (y十x)n = (X+y)5 ，所以
7. 30。 【解析]':AB=AC ， λζB=ζC. .: AD =AE , :. :.AD 的长为α\.1+MD 的最小值. m十n=5. 所以 (m十n)2-2(m+n) 十4=52 -2X5十4
4三ADE=ζAED. .:ζAED=ζCDE+ζC ， ζCDE= :.l::，.CDM周长的最小值为(α\.1 +MD) 十 CD=AD十 =19.
15 0 ， λζDAE=180。一 2L乙AED=180。一 2 (1 5。十ζC)= 13. 解:(1)因为 aX+Y=aX aY=5 a Y =25 ，所以 aY =5.
0 B D C 150 -2ζC. 又ζBAC=180。一 2 C ， λζBAD=ζBAC 扫c=8+t×4=H=10L三 X 2Y x Y 2 15. A [解析】':MCD 是以AC 为底边的等腰三角形 ，DE 则 a +a =a 十 (a )2 =5+5 =30.
一ζDAE=180。一2L三C一 (1 50。一2ζC)=300 19. 解:(1)设ζ0=ζOMN=α ， .·.ζMNB=2a. (2)': X2a+b X3a- b x a= X 12 , 平分ζADC ， :.ED 垂直平分AC. λ 点 A 与点 C 关于直
8.120。 【解析】':MBC 是等边三角形， 线 DE 对称 ， :.PC=PA. 如图所示，当点 P 与点 E 重合 ':MDlloB ，:.ζAMD=丘。=α. :.2a 十b+3α -b十α=12 ，解得 α=2.
J.ζBAC=ζABC=ζACB=600 ':AB=BD , = + 1 101 100 100 100 时 ， PC+PB PA PB =AB ，l::，.PBC 的周长最小. ':NE 平分ζMNC ，:.ζMNE=丘ENC. '. _al00+2101 =-2 ∞ +2 =-lX2 +2 X2=2 X
'L乙BAD=丘BDA=300 同理ζCAE=ζCEA=300 1 ':BC=5 ，ζACB=900 ，ζCAB=300 ， :.AB=2BC=10. 设ζMNE=ζENC= 自， λζCNB=ζMNB-L乙MNC (-1十2)=2 ∞.
· .ζDAE=ζBAD十ζBAC+ζCAE=300+600+300= =2α-2日. 14. 解: (1) 0: 31- x 272x- 4 9x =81 6.'.l::，.PBC 周长的最小值为 PB十PC十BC=PB+PA十 ,
1200 ，即ζDAE 的度数是 1200 1 x 6x 12 2x 24 7x n 24 BC=AB+BC=10十5=15. 故选人 .: MD II0B , :.ζMCN=ζCNB=2a-2日. :.3 - 3 - 3 =3 ， λ3 - = 3 .
9. 解 :L::，.ABC 是等腰三角形. D ·.·ζEMC+ζMEN=ζENC+ζMCN ， :.7x一11=24 ， :.x口 5.
理由:由题意得，ζBAD=ζCAD ， λα+ζMEN= +2α-2日. (2)':x 2'=2 ,
且 DE_]_AB ， DF上AC ， λDE=DF. J.ζMEN=α- . 二 2L三MEN=ζMCN. :. (X 3')2 -2(x2) 2n = (X2n)3 -2(X2n )2 =23 -2 X 22
又 BD=CD ，则 Rtl::，.BED且Rtl::，.CFD(HL) , 岳气 (2)作M点关于OB 的对称点 M' ， N 点关于α生的对称 =8-8=0. λζB=ζC.λ L::，.ABC 是等腰三角形. 点 N' ，连接 M'N'与 OB ， α4 分别交于点 p ，点 Q，连接 15 解:(1)因为 z+f=3，所以 (x十二f=9
10. 证明 :':DB=DE ， λζDBC=ζE=300 A (刊E B ON' ，α\.1' ，如图，此时 MP十PQ十QN 的值最小，最小值
数学八年级上册人教版 J 29
一一一
所以 x2 +去=7 所以 (X2 十主r=49 3y2 十xy2 y(3y十xy) y 1 1[2 .2 C. CE解析】方程两边同时乘((zx--1l)) ， 得 m十1l=-zx ， 解得 20 0 1-xy 1-xy 3y 3 zx .=.-.r=ri-lm,， ·. ·方程有增丰民， λ-m-1=11，， λm=z-2. 故 一20 0一十一55 ==1 ， 解得 yY').1 =4.=4..L'f1JT-IV J
所以 x4 +主=47 (x-1) (x-3) x
2 4 2 选 CC.. 答:甲、乙两厂合作的时间是 4 天.
4. 解 z原式.一一一一一·一--=一
2x x 2(x-3) x-1 x' 3 55 13. 3. 解:: )((11)一一一=一一一一一去分母得位一3 (2zx-3) 十 2 1. 解::()(11)设第一次购进的衬衫每件 z 元，则第二次购进的
(2)设 20 242 023=m , 当 zz-4盹原式=主=-4. 2z x-3 443 -32-2zx'' 4 0 000 0,_8 088080 0 衬衫每件((zx++44))元，由题意得，一一一一×X2=2=一一一，解得
则原式 m ,:, x 11 ._1 ,^ _1^ 11 zx "_ zx+4 20 ， 化简得 b2xz=-11 ， 解得 zx=一言，经检验，，zxz=一言是
(x+y) 3y-x , x+y xy zx =z40 ,
m z 5. 解:原式= .一一一+一一·一-(x-3y)(x+y) x-y xy y-x 原分式方程的解. 经检验，，zx=40 是原方程的解，且符合题意，， :· .zx++44==44..
(m2 -2m+1)十 (m2 十2m+ 1) -2 x ， x十y 2x十y 2 答:第二次购进的衬衫每件 4444 元.
m 2 1 x一-y一一一-
(2)i71=丁飞，去分母得 zx((xz十 22)) 一((zxz-4) 斗，
y-x y-x JxE 一--，:L， ZX-----4 4 00000 (2 )2) 由((1)1)得，商厦第一次购进衬衫 =1 000(1000(件)) ,,
2m 2 2' 2X2十1 化简得 2zx=4 ， 解得 zx=z2 ， 检验:当 zx=2 时，，zx二 22=0 ， zx22 40 0
16. 解:(1)原式=20222 一 (2022十2) X (2 022-2) =2 0222
因为 x=2 ，y=1 ，所以原式=一一1-一2一 =-5 - 4=20 ， 所以原分式方程无解. λ第二次购进衬衫 22000000 件.
~(2 0222-22)=2 0222-2 0222 十4=4. α+3 . (α十3)2 2z x十m n .J.,,,,22zx 十4 ( 060-0406)0 ×X- 14 000)十 (5(60-0464)0×X- 41 540)0十 ((-604×X 450%) 6-404)
2 6. 解 z原式z一一一一一一一 14. 4. 解::()(11)把 m=4 代人方程一一(2)原式=2042 +2 X204X 96十 962 = (204十 96)2 =300 a十 1 .α+1 zx
一-2一2 ==3 ， 得一一-n-2=23 ， 方程~z"~- x2-2 ×X 500 = 020 ×X 01 0000 5+ 116 ×X0 1 5000 -14= ×X 50200 = 220 000十
=90000: a+3 α+1 两边同时乘((zx-2) ， 得 2zx十4 =3(xz-2)〉， 解得 zx=10 ， 经 24 0004000一 77 O0O0O0(0=030=73 7000(元)) .
17. 解:(1)①5. a十1 (α十3)2 检验 zx=10 是原分式方程的解，所以方程的解是 zx=10. 答:在这笔生意中，商厦盈利 3370007000 元.
解法提示:':x-y=-3 ， 2 zx十m
:. (X-y)2 =(-3沪，即 x2 -2xy十y2=9. (2 )2) 一----7.，-==3 ， 方程两边同时乘((zx -2) ， 得 2zx+m=
专项练习卷(四)
a+3' 1x :---L,:,
.,' xy=-2 , :.x 2 十y2==9十2xy=5. 由分式有意义的条件可知 α 不能取一 1 ，一 3 ，故 a 可以取 3 (zx-2) ， 解得 zx=77m1十66 ..
1). C(D1E.(1)CDE
②':(X+y)2=X2 十2xy+y2 ， E解析】对于 AA,， 18 ×X 31 = 55558 , 13 ×X 811 =2 11 053 ，, 558 手1 1 ·.·该方程的解是正数， λm+6>〉00 ， 解得 m>〉-6.6.
二二Cx +y)2=5十2X(-2)=5-4= 1. 2 ，当 a=2 时，原式=一一=一 '. :·xz-2手00 ，， λz手22 ，，即 m十6#*2 ， J:.m手 --4 ， 1 053 ， 故该选项不符合题意，对于 BB ， 466×X332 和 663×X22443 不2十3 5 .
(2) ':m十η一ρ =10 ， :.(m-p十n)2 = (-10)2 =100 , 是"回文等式"，故该选项不符合题意.对于 CC ， 466×X96=4
a 2 +2ab十b 2 a 2+ab 2 λm 的范围是m>〉--6 且 m手 --4.4.,
即(m一ρ)2 十2(m-p) n十n 2 =100. 7. 儒: 4 16 ， 699×X64=4416 ， 故该选项符合题意.对于 DD ， 22×X44554 ... 9_ 一一一一一- 1B5 . 5C. C116.. B
':(m-p) n=-l , a<-b< a a-b 1[7 .7 D. DE解析】原t十划每天生产 z 万只吉祥物，则实际每天 = 4454X×2222 ， 故该选项符合题意.对于 EE ， 311×X286=28866 ，
:. (m-p)2+ n2=100-2X (-1) =100十2=102. u十的2 a 2 30 0 6 822×X13=28866 ， 故该选项符合题意.故答案为 CCDE.DE
(3)': x+y=7 ,:. (x十y)2=49. (a十的 (a-b) a(a十b) a -,-, b 生产(Cl1+25%)〉xz 万只吉祥物，由题意可得，一 (2 )2)解:""回义等式"左右两边的两个两位数中十位数的乘
工
人x2十y2+2xy=49. 121 积等于个位数的乘积.
.: X2+y2 =25 , :.25+2xy=49 , :.2xy=24. α -b a-b a-b' 30 =5 ，故选 DD 证明:设"回文等式"左边的两个两位数为 1O0a 十b ， 1O0c+( 1十2255%%))zx
:.Cx-y)2==X 2 十y2-2xy=25-24= 1. ':(a+1) 2 十 .)(b-2) =0 , :.a+1=0 ,b-2=0 , d ， 其中 ha ， b ， c ，Jd 均为小于 1100 的正整数，依题意得((1010α+
2 18 .8. 解::()(1l)设A 款贴纸的单价为z 元，则 B 款贴纸的单价为1K 解: (1)α2_b 解得 a=-1 ，b=2. 的((1lO0c十d)=((l1o0d十c) (110obb++ω ， 91 0 50I5OO
(2)a十b a-b (α十的 (α -b) 1 1 U十22))元，由题意可得 --1一一，解得 zx=3 ， 经检验， .· '..110O0ac+1l0oaadd++1I0ObKc十bd=10O0bd十l1o0ad+I1O0bc十GacC.
(3) (α十的 (α -b)=a2 -b2 当户一1 ， b=2 时，原式=一一--=一 'z z十2一1-2 3' λ999ac=9， 999bd ,， .:·..aac=bd.
(4)10. 3X9. 7= (10+0. 3) (10-0: 3) zx =z3 是原方程的解，且符合题意，则 z十22=5.=5.(2y-x x十y 、(2x_y)2 2 [.C. CE解析EζAα7~=3550。，， λζBOD=35500 。0，"·:. P·PDDj-_LCCDD'i，
=102 一0.32 =100-0.09=99.91 8. 解:原式=(一一一一一一一)一 答::A 款贴纸的单价为 3 元J 款贴纸的单价为 5 元.飞 2y-x 2y-x l ' (x+2y)(x-2y) 人ζPPDDCCz=99000
0， λζOBD=90。一ζBOD=55。0 .故选 CC.
(5)5 山 (2 )2}设购买了 α 张 B 款贴纸，则购买了((1010 一 α)张 A 款y-2x (x十2y)(x-2y ) x+2y 3 .[ C. CE解析】如图，由题知丘11++ζ44.=:1=8108
0 ，0·0.·ζ112=11555500 ，
解法提示 : ':49x2_y2=25 , 贴纸，二2y-x (2x-y)2 2x-y' J. .ζ44.=222550。.又ζ33==ζ44++ζ55 ，， ζ55==ζ22==30。0，，
二 (7x十y)(7x-y)=25. j( 3 (100-a)〉十5 a4~40 ， 0由题意可得， hn-h〈叶L 年 .·.ζ33.=25=。+320。
0=55。0 .故选 CC..
I 9
':7x-y=5 ,:. (7x+y)=5. 飞 i-'"u ι4 、之三4L4J4U ，
13x十v=5 ， R jz一，
19. 解: (1)(an-bn ( 22 -1 ( 23 -1 解方程组~ ù ...c... I.".Y 军 解得芋aQ:: 5 ，
④24 一1 ⑤2n -1 lx一句=3，门 2
IY=一τ'
(2)22 四十2'2023 十22022 +…+2十1 -.A:a 为整数，， J:-.GaZ=4 或 55..λ有两种购买方案.
= (2-1) X (22024 十 22 023 + 22 022 十…+2+1) 9 2 一-2X一 方案--:z购买 4 张 B 款贴纸，， 66 张A 款贴纸;
==220到一 1.、 5 _" 5 1 方案二z购买 5 张 B 款贴纸，， 55 张 A 款贴纸.
所以原式一一一一=一 4 [.D. DE解析E选项 AA ， B ， C 中的图形都是轴对称图形，故 AA ，，
.: 21 =2 , 22 =4 ,23 =8 , 24 = 16 , 25 =32 , 26 =64 , 27 = 128 , 9 2 4' 19 .9. 解::()1(l〉设这个服务区的充电桩有 z 个，加油枪有 y 个，根 B ， C 选项不符合题意.选项 D 中的图形不是轴对称图形，
28 =256 ， 29 =512 ，…，个位数字每 4 个数为一组循环， 2X一5 +' :5 据题意，得(zz1.5y ， 故 D选项符合题意.故选 DD.
:.22明的个位数字为 2. :.22阳一 1 的个位数字为 2-1 n-1 l\ 2zx十1O0yy===1104 ， 1 R1 , 1 _1 1 11 11 R. nR
=1. 9.A [解析】一一十Izx-+-2' 去分母，得 Z十x+2=η- 1，Z十2 ,"- 5 .[ C. CE解析】·.- . R· 一-=R 十RR一J·.' . R一 R一- R一一一1 I 2 1 R R z-RR
一RR二z- 一一一2 2 RR22
(3) 由①可得(a -b) (a n- 1 +an-2 b十…十abn-2 十bn-1 ) = 解得({~;二2'何一-，j R 。.-R RR n
旷 -bn ， 合并同类项、系数化为 1 ，得 x =-';:;:二.由题意可知，分式方2 答:这个服务区的充电桩有 1122 个，加油枪有 8 个.
= --0-RL一一，， .·.R.R z= ET"t -. --」GT-"II. . 故选 CC. R 2 2,. R.~， 2R-2 -RR
当 α =2 ，b=-1，η=10 时，可得(2+ 1) X(29 -28 +27 一 n-3 (2 )2)设电动汽车在高速路上行驶时平均每千米所耗电费 1 _1 1l-_Uv-f
…十23 -22 十2- 1) =210 _1 ， 程的增根为 x= 一 2，即有一一 =-2，解得 n=-l ， 故2 为 m 元，则燃油汽车平均每千米所耗油费为((m十 00.6).6) 6 [. C. CE解 析】原式移项得--z 一一一一一一
210 _1 uv f u hfu ,_ 210 十2 q30 0nn
λ 29 -28 十27 一…十23 -22 十2=-3'一+1=一言一. 选人 元，根据题意，得-z-L一，解得 m==00.15 ， 经检验，
10. D [解析】将分式方程两边同乘(x十口，可得 2x-m= m m+0.6 . .v=u--=--!」:.鱼τ ，故选 CC.
u 一- r
专项链习卷(三) x+l，合并同类项得 x=m十1. m== 00.15 是原方程的解，且符合题意. 7 .) .((1)证明::·'.:O·BOBj_iOcCc ， λζBOD十ζα3J.E =z=9 90000.
·.·原分式方程的解是负数，且Lx+1手-1， 答:电动汽车在高速路上行驶时平均每千米所耗电费为 又 ' ·: CE-j_LOA ，,BDij_OA ，,J: .ζCEO=ζODBz=9900.0
1. 0 [解析E-M 与 η 互为倒数 ， :.mn =1. :. ( 2m一主) ...m十1<0 且 m十1手 -1 ，解得 m<-l 且 m笋飞一 2 ，故 0. 15.15 元 J.ζBOD+ζB=z90。0. λζα3JE=E=ζB .
、 n ' 选 D. 20 .0. 解:: )((11)设规定时间是 Zx'J 天，则甲厂单独完成这项任务需 lζCEO=ζODB ，
(~十n) =2+2mn 主-2=2十2一2-2=0 11. B [解析】2 (1 -2x) :: 12-6x ， 即 2-4x:: 12 缸 ， 6x一 要 z 天，乙厂单独完成这项任务需要((zx十55)) 天 在AL.COE 和AL.OBD 中，， ~(ζCOE=丘B ，
m mn 4:: 12-2 ， 2x:: 10 ， x :: 5 ， λ 不等式 2 (1- 2x ):: 12-6x 根据题意，得iz-L=524，解得 zx=z20 ， I\ COHC7==BO , (m-n)(m+n ) 2m 安x 4 __10
2.4 【解析】原式. --，一 =2(m-n). zx zx 十5的最大整解是 5. 把 x=5 代入--x=一，得一 --5=5= .:· ..L.ACOE且AL.OBDD(A( ASA)S.).:J..OE=BD.
m η'l Tn a a α 经检验，，zx=20 是原方程的解，且符合题意. (2 )2) 解::'·:.·LA.α3JEE旦AL.OBD ，
':m-n=2 , :.原式=2(m-n)=2X2=4. 一4， ， ._- .6-6 =-=5J.-z5ω=主.经检验，α=主是方程的解且合题 答:规定时间是 2200 天. J.' ..OD=z CE=15 ccm ,OE=BD==9'cmin.
3 阳IJt F3 ， .1-z户3y ，i!J1 x汁3卢 Ga ;a )O;) GD
意，故选且 ω设甲、乙两厂合作的时间为 y 天，根据题意，得是十
λDD(Ec =mO).DEz -ODE-O = E15= -1599= 6 (cmk
J. 'D.AE=D8-6==2A(cEm)-..ADzAE-DE=8-6=2(cm).
3D 参考答案
8. 解:根据题意，得法线垂直于平面镜，且ζr=ζl , 答:一盏A 型节能灯每年的用电量为 160 千瓦时. A
二ζABG=ζCBF. 20. (1) (i) 20. (ii)l3. 由题意，得作土1 ，士÷，取 x=O ，则原式=2
l丘FCB=ζGAB=900 ， (2)设直角三角尺的两条直角边AO=m ，BO=n ，则一个 19. 解:如图，点 Q 即为所求.
在1'-，FCB 和1'-，GAB 中 ， ~BC=BA ，
iζCBF=ζABG ， 直角三角尺的面积为÷仰，
F
:. 1'-,FCB C/) 1'-,GAB 5 m. '.M ò.(ASA).λAG=CF= 1.
9.B 6 根据题意得 m+户叶(m2十川54 ， B -------p-C [解析】0.000 002=2X10- ，故选 B.
10. C [解析】A， B ， D 选项都不是轴对称图形，故不符合题 2十 2 λ即 m n =108 1'-，ABC 是等边三角形，，
意， C 选项是轴对称图形，故符合题意，故选巳 2 十 2 2 :.AB=AC=BC:.2mn=(m+n)2 一 (m n )=14 -108=邸， ,
11. B [解析】根据稀释前后酒精的质量不变，可表示出稀释 :.PE一LAB ， PF上AC ,PM__LBC ， BG上AC ，1 1 D
0.98X5 n=44,. : .- : m2 ".,n. =
一 X4
2' ,
4 =2-2- ，,
后的酒精的浓度，列方程为一一一一=0.75 ，故选 B. .寸AB·PE+tAC-PF÷BC-PM=÷AB
5+x λ一个直角三角尺的面积是 22. 20. 解: (1)如图，取格点 D ， E ， 连接 DE ， 则直线 DE 即为
12. C [解析】0.152 m丑= 1. 52 X 10-1 X 10-9 m = 1. 52 X BG , 2 1.解:(1)如囱所示 ，BE 即为所求. :.PE+PF-PM=BG. 所求，
1。一10 m，故选 C.
23. (1)证明 :':MC汇和1'-，BOD 都是等边三角形，
13. C [解析】0.000000028=2. 8X10-s ，故选 C. 二λOA=α::; ， OB=OD ，ζAα::;=600 'L乙DOB=600 ， ←
14. B [解析】0.0000000018= 1. 8X10←9 ，故选 B. λζAOD=ζ aCOB=1200 : 个 tAa
15. 解:设洋槐一天单位面积国碳量是 z 克，则垂柳一天单位 zIAO=α) ， 十 aTE
面积固碳量为(x十3.2)克. a
I 在MOD 和1'-，COB 中 ， ~LAOD=ζωIB ，
… -
…
2 700 2 150 A B D E ; 喻
根据题意得，一一=2X一一一，解得 x=5.4 ， (2)①γCA=CB ， :.ζABC=ζA=卢， \OD=OB , ;3「 J B，E …x x十3.2 λζCBD=1800- ， λMOD且1'-，COB(SAS) ， 3 另 丁E L BeE-
经检验:x=5.4 是原分式方程的解. :.AD=CB. 汁84 一 斗卒 B刀 HE0 S
λ洋槐一天单位面积固碳量是 5.4 克. :BE 平分LCBD ， :.LCBE= ~ (2), 证明:由(1)可知 1'-，AOD C/) 1'-，ωIB , LAOC = 60 , LCBD nL nH A B 川， 川m ，' EE'16. B [解析】0.000 02=2X10-5 ，故选 B. ζDOB=600 ， 、E击/ u 图 的 曰m民 所求川 取 E : α; 附
17. B [解析】从四个选项看，只有选项 B 能找到一条直线， ·.α→(1800- ) ， :.a + ~户90。 λζEAO= 丘Fα) ， ζCOD = 1800 - L三Aα7 一ζDOB …
使直线两边的图形能够重合，而其余三项不具备这样的 =60
剧
0 , 则 …
特性，故选 B. ② ·.·ζEBD=ζEBC>ζAEB ， λζAOE=LαJF ， 汁
18. 三角形具有稳定性 .有下列两种情况: JζEAO=ζFαJ ，
在MOE 和AωF 中 ， WA=OC ， 江
核心素养真题卷(一) 当丘ECB=ζEBC=α斗。。 ÷卢时， \L三AOE=ζαJF ， ~ 心A:
1. A 2. D 3. D 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A 9. C ..ζBCE=ζA+ζABC=年， λMOE旦AαJF(ASA) ， :.OE=OF ,
10.C 二;11.2a(a+2)(α2) 12.4.3X10一17 :.2 =旷一杠， , .问60 ， 户凹η2 λ 1'-，EOF 为等腰三角形， F，PR;又. .ζEOF=600 ， :.1'-，EOF 为等边三角形. ~- ::
13. 将灯笼 B 向左平移 5.5 个单位(或将灯笼 D 向左平移 … : :JJ~
5. 5 个单位) (3)解:如图，作点 D 关于直线 1 的对称点 G，连接∞， (3)如图 ， M'BC'即为所求.
14. 2 15.2 当ζLBα=ζLB固E配C←， =2伊卢时， 工CBE=α=90。一卦， α，直线ω交直线 t 于点 p ，此时 ，PC+PD 有最小值，x 十x 时
1 _ _ _ il80-\ 最小值为臼的长.16 解 : (旷十2m2户 ( ~ 0 0~ ~ (1 )m mn) =m 9n2+ 2m2n3 :.2卢卡布+90 - Z 卢=180 ， λ卢= \ -7 )。 C
÷(÷mn)=9md+4mz=13mn2 ·.α=( 5~0) 。
(2) (-2x+y) - y) -2x(x-y) =4x2- y2 -2x2 A讯(一2x 540 。
+2xy=2x2_y2十2xy. 综上所述，α 的值为 72。或7· A O(P)\ ~
B
17. 解:(1)去分母，得 x=3(2x一日，去括号，得 x=6x一 15 ， 22. 解: (1 )PE+PF+PM=BG. k
移项、合并同类项，得 5x=15 ， 系数化为 1 ，得 x=3 ， 检 证明:如图，连接 PA ，PB ， PC ， 0 cijjjjE;由对称可知ζGOB=ζDOB=60 ，OD=α卫， 了
验 z 当 x=3 时 ，x(2x-5) 手0，故原分式方程的解为 则 5N.BP + 5 !:illCP 十56ACP =5ωBC , . .ζEOF=600 ， 21. 解:设汽车原来的速度是 z 千米/时，
x=3. A λζαJD+ζDOB十ζGOB=1800 ， 180 , 40 . 180-x 根据题意，得一=1+ 十一一一
(2)方程两边同时乘(x 十1) (x-1) ，得 x+1-2(x-1) -, λ点 C ，O ，G 共线，二点。与点P 重合， x 60' 1. 5x
=4，去括号，得 x+1-2x十2=4，移项、合并同类项，得 :.PC十PD 的最小值为臼=PC+PG=PA+PB 解得 x=60 ，经检验 ，x=60 是原方程的解.
x=-l ，检验:当 x=-l 时 ， (x+ 1) (x-1) =0 ，故原分 =AB=6. 答:汽车原来的速度是 60 千米/时.
式方程无解. 22. 解:(1)由题意得 c=(4十1) X (-2十1) =-5 ，
18. 解 :·.·ζBAC=ζDAE ， 二ζBAC-L乙DAC=ζDAE一
核心素养真题卷{二) 二α ， b 的"和积数~为一5.
ζDAC ， λζBAD=L乙CAE. B M 1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. B 9. C (2) 由题意得 c=(α + 1) (b+1) =ab+α+b+ 1.
IAB=AC , ':MBC 是等边三角形， 10. B 11. (x - y ) (x + y ) 12. 5
在MDB 和1'-，AEC 中， ~ζBAD=ζEAC ， :.AB=AC=BC , 13. 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形有两个 'ab=乞川2=8 ， .α十时或α+b=-3
\AD=AE , .: PE __LAB ,PF __LAC ， P岛I[__LBC ，BG上AC ， 角相等
:.MDB且1'-，AEC(SAS) ， λζABD=ζ2=300 .寸AB. PE十卡C' PF十扫C'PM= 当
α十的时，c=t+3+lE ;
·.·ζ3=L乙1+ζABD ， 14. (1，一2)15616
λζ3=28。十300=580 ， λζ3 的度数为 580 扫C' 17. 解:(1)原式=1十9-5+1=6.
当 G十b=-3 时，c=÷-3十1=-f
2b-3 2 b-4
19. 解:设一盏B 型节能灯每年的用电量为Z 千瓦时，则一盏 BG , (2)原式=α a =αOb
…7 =b-7. 3
十 2-3x2
9"
十 综上所述 ， a ， b 的"和积数"c 为一或一一
A 型节能灯每年的用电量为(2x-32)千瓦时， x+1 . 1 x
1 2x 1 2 -_..,. 2'
18. 解:原式=一一一一一 2 一一一=一一一一
16 000 9 600 -寸AB. PE十÷AB-PF十tAB·MZ÷AB Z十1 1-x x-1 x+1 (3) 由题意得 c=(α+1) (b 十1)，
根据题意，得2一x一-3-2- =一x - BG ， 二PE+PF十PM=BG. (1十2x) (1 -2x ) 1 2x十 1 (x十l) (1 -x) ':a=x十1， λ c=(x+2)(b十1).
3 2 十
解得 x=96 ， (2)不成立 ，PE+PF-PM=BG. (1 +x) (1 -x) x-1 x十 1 (2x 十1) (1 -2x) ':c=x +4x 5x+2
3
经检验 ，x=96 是所列方程的解，且符合题意， 理由:如图，连接 PA ，PB ， PC ， 1 1-x 1 -t十4x-2 =x +2X2 +2X2十5x+2
:.2x-32=2X96-32=160. 则 5 + 5 - 5 = 5ωBC x -1 1 - 2x x -1 (1 - 2x) (x -1) . =x
2 (x+2)十 (2x十1) (x十2)
N.BP 6ACP BCP
数学八年级上册人教版 1 31
=(x十2)(x 2 十2x+ 1) , :.L乙ABF=ζBAF=450 ,BF=CF. E 19. 解 : (1 )(2a十3b )2 一 (3a+2b) (2b -3a)
:. (x十2)(b+1) = (x+2) (X 2 十2x+ 1).
:.b+1=x2 +2x十1 ， λ b=x2十2x. :.AF=BF=扫C=2 =4α2十12ab+9b
Z 一 (4b 2 一切2)
=4α Z+12αb十9b 2 -4bZ +9a 2
23. 解:(1)①由题意得 ，AP=纭 ， CQ=t ,AQ=6-t. ':BD=α ， λ CD=4-a. =13α2 十12αb十5b 2
当 AP=AQ 时 ，MPQ 为等边三角形， .点 D 与点E 关于直线AC 对称，
即 2t=6-t ，解得 t=2 ， 即当 t=2 时 ， MPQ 为等边三 :.EC=DC=4-a ，AD=AE ，ζACE=ζACB=450 公 ω[ (X-y)ω十句+y2)一句(x2 一 ~ y2) ] 72x2 角形. λζDCE=900 Z _
(.: l:;.ABC 是边长为 6 cm 的等边三角形， y:
=[(X3+ X y + Xy2 - XZy _Xy2 y3) 一 (2xZ - y3)3
72x2
:.AB=AC=6 cm ，ζA=60。 '.l:;.BDE 的面积S1=i2 BD·CE=ia(4-a).1 =(x3_ y3 0 0 _2X2y+y3) F 72x2 (i)若ζAPQ=90 ，则ζAQP=30 ， IAD=AE , = (X 3_ 2X2Y)72xZ
且=士AQ ， 即 2t=÷(6-t〉，解得 t= 1. 在MCD 和MCE 中 ， (AC=AC ， 图32 1
\CD=CE , 由①知 AF=2. .: BD=a ， λCD=BD+BC=α+4. -2x - y .
(ii)若ζAQP=900 ，则ζAPQ=300 ， ..点λMCD且MCE(SSS). D 与点E 关于直线AC 对称，
儿Qz÷AP ，即 6-t=÷× 2t ，解得 t=3 :.EC=DC=α十4'L乙ACE=ζACB=45
0 ，AD=AE. 12a
:.5Mα=5叩=÷∞ -AF=÷h)×H-a 20. 解 :(1 )(2a 2 b-Z )Z 3a-3 b 3 =4α 4b-4 3a-3 b3 =:.ζDCE=900 王一
/γ+咱飞 2 2x-2v X2
经验证 ， t= 1. 2 和 t=3 均符合题意. λ l:;.BDE 的面积S12iBD·CEz4α(α十4). (2)( 一一二) .:~ :J 一一一一--一
故若MPQ 为直角三角形 ， t 的值为1. 2 或 3. λ L:;.ABE 的面积户叫+5MCE -5.6.BCE 2 扫C 1 2 ~~ ~~ 2 飞 x-yJ 3亿十3y x 2_y2' Y
MDE 为等要直角三角形. (X+y)2 2(x-y) x 2 Y 1 ] IAD=AE , 一
(2)MPQ 的周长不发生变化.理由如下 z AF十4-a一: BC. CE=一2 'X '4.'X ,2_ 十,.4 -a一:2 X4(4一 在MCD 和MCE 中 ， (AC=AC ， (X-y)2 3(x十y) (x+y)(x-y) x ~
A 飞CD=CE ， 主主+y) _ xy a)=a.
:.MCD旦l:;.ACE (SSS). 3(x-y) (x+y)(x-y)
51 iau-G) 2~'~ ~/ 4-a JArsAmz÷∞ 'AF=卡十4)X2=a十4 2 (x十
y)2 3xy
3(x-y)(x+y) 3(x十y)(x-y)
B'-::. /~c 52 a 2 2x 2 十4xy十2yZ-3xy 2x 2 十xy+2yZ②当点 D 在BC 延长线上时，如图 2 ，连接 BE ， CE ，过点 :.MBE 的面积 52 =5.6.阳一 (5MBC +5叫)→BC 3xZ -3y2 3x2- 3y 2
A 作AFj_BC 于点 F ，
D ------蝇飞 A
E .α-( ~BC AF+α+4)=~X4(α+4)-( 21. 解: (1) (m -3) (m -4); ~ X4 (2) (x-3) (3x+4);
':BD=CD ，ζBDC=1200 ， λζDBC=ζDCB=300
:.MBC 是等边三角形， J.ζABC=ζACB=600 X2+α+4)=α (3)(x十
y)2 ;
(4)-x2y4 十四川口 _ yZ (X2y2 一 16) = - y2 (xy +4)
·.·在 AC 的延长线上取点 E，使 BP=巳宜，连接 DE ， 贝8 B气 TXC 万 iaU十4) (xy-4). 4乙PBD=ζDCE=900 51 2 1,..(. I L/ '''''' a十4 22. 解: (1) 35 40;
又'.'BD =CD ,BP = CE , .'二l:;.BDP旦l:;.CDE (SAS).
52α2 (2)':ζABF=ζBAE=900 ，ζABE=600 ，
:.DP=DE ，ζBDP=ζCDE. E
5 , 4-a .ζEBF=30o，ζAEB=300 ， ·.·ζBDC=1200 .，ζPDQ=600 ， 图2 综上所述，当点 D 在线段BC 上时 """'1=一一· . .ζBFE=750 ，
.·.ζBDP十ζCOO=600 ， λζCDE十ζCOO=600 ， 由①知 AF=2. ':BD=a λCD=α-4. '52 2 .ζ 0
即ζEOO=600 :'L乙EOO=ζPDQ. ·.·点 D 与点E 关于直线AC 对称， 飞 α-4
BEF=180。一丘EBF一ζBFE=75 ，
当点 D 在BC 延长线上时 """1=0 0 0 一一·:.EC=DC=α-4 ，ζACE=ζACD=180 -45 =135 ， λζ, , '52 2 BEF=
ζBFE ， :.BE=BF=80 米，
又.:DP=DE 00=00
AD=AE. 在 Rt6BAE 中 ，BE= 80 米，ζAEB=30
0 ，
:.l:;.DPQ旦l:;.DEQ(SAS).λ PQ=QE. 凡 α+4
λζDCE=360。一 135。一 135 0 =900 当点 D 在 CB 延长线上时 -1=一一-:.AP+PQ+AQ=AP十QE+AQ=AB-BP十AC+ '52 2 .AB BE=40(米)
CE=AB+AC=12(cm). 1 :.l:;.BDE 的面积 51 = ~ BD CE= ~ a(a-4). →
:.MPQ 的周长不发生变化，为 12 cm. 2 核心素养真题卷(三) 23. (1)证明 :':MBD 和MEC都是等边三角形，
24. 解: (1)MDE 为等腰直角三角形. IAD=AE , :.AD=AB ζ1. D ζCAE=602. C 3. C 4. A AC=AE5. A 6. C 7. D DAB=8. C ， ，9. D O， λζ ζ ζ
理由如下:':AB=AC ，ζBAC=900 ，D 为线段BC 中点， 在MCD 和MCE 中 ， (AC=AC ， ζ10.B l 1. B 12.B 13.(3 ,2). DAB+ BAC= CAE+ BAC ，
J.丘DAC=450 \CD==CE , 即ζ ζ14. 有三条对称轴的三角形是等边三角形 DAC= BAE.
γ点 D 与点E关于直线AC 对称， λMCD兽l:;.ACE(SSS). 15. 1. 6 16.3 IAD=AB ,
'L三EAC=ζDAC=450 ,AD=AE. 在6DAC 和6BAE 中 ， (L三DAC=ζBAE ， .5 =5 . (α
.ζDAE=900 Mα M∞=÷∞ AF寸 -4)X2=a-4 17 附】由题意可知， \AC=AE ,
:.MDE 为等腰直角三角形. :.6DAC旦6B在E(SAS).
5 , 4-a '.M町、的面积 52 =5MBC 十 5.6.皿 -5叫→BC. 1 1 52=2X~二 y (x + y ) + 2 X 2~ xy 十 (X-y)2=X2 + (2)解:如图，在线段 DM上截取DN=BM，连接AN ，(2) 当点 D 在线段BC 上时.::::::. D '52 -..:.=2一一 兰;;
凡 α-4 AF+42B -C-·CE一 (α一的= X4X2十~ X4(α一的一
2川 ， 5 1 =(x十y)2_(x2 +2y2)=2xy_y2 ，
-- ,- ., : .: E
当点 D 在BC 延长线上时.::::....:.=一一; 2 5 2=251,
'52 2' (a-4)=α. :.x2+2y2 =2(2xy_y 2) , :.x2- 4xy十4y2=0 ，
立 α十4
当点 D 在 CB 延长线上时.::::::...:.=一一 ia(α-4) λ (X-2y)2=0 ， :.x一2y=0 ，
'52 2 51 2" ,.. ~/ a-4 5 _ 5 B C
解法提示:分情况讨论: 52 - a - 2 .x=言 ， ...y=τ- 由(1)知6DACC/.l6BAE ,
①当点 D 在线段BC 上时，如图1，连接 BE ， CE ，过点 A ③当点 D 在 CB 延长线上时，如图 3，连接 BE ， CE ，过点 18. 如图，情况---:--":取格点乱，点 Pl 即为所求; :.正ADC=L.ABE ,
作AFj_BC 于点 F ， A 作AFj_BC 于点 F ， 飞 情况二:取格点 D ，E ，连接 EP 1 ，AD ，相交于点 P2 ，点 P2 IAD=AB ,
即为所求. (ζ
mssseLESELEESL"'EBrEES" 在MDN 和MBM 中， ADN=ζABM ，
2 「 r't ' \DN=BM , '
r
「-万~
s a
/ a :.MDN旦MBM(SAS).
g飞 a g
t \r
h
a λζDAN=
J 丘BAM，AN=AM.g刀一' sE J \ L λζ' NAM=ζNAB+ζBAM=ζNAB 十丘DAN=
Eι，，-k 七;Jm ζDAB= 600 , B4
帽V h up ee
J俐 a a .'.L:;.AMN 是等边三角形. :.M生=MN.
V J
L
L FS :.6DAC且
g 6BAE ， :.DC=BE. 嗣
S… L… F… aM
32 参考答案 S
J S
m E
s e
:.CD-DN=BE-BM. :.CN=ME. :.RtL:-，.ONF旦RtL:-，.OME(HL)， :.NF=NE=l , 20. 解:(1)平面直角坐标系如图所示: A -- -JE: H A
MD十ME 如E十ME .点 N 的坐标为(-1， 3) ， (2)如图所示 ，M1B 1 C1 即为所求作;
MB 十MC十2MA DN十MN十MC十MN :.NF=1 ,DN=4 ,DM= 2 ,ME= l,OE=3 , (3)如图所示，点 P 即为所求作.
MD十ME MD十ME _ 21 y n UE
S梯形OEDN-言， 56α;;M= 2, 5 6DMN =4 , ! j 川
MD十CN 如1D十ME ~
B C B H C D
24. 解: (1)设这种大麻花的单价为 z 元/盒，由题意得， :.56删=5梯形OEDN-56侧， 一56DMN =5 ，
1 260 . _ 1500 图①图②
一一十16=一一，解得 x=15. 即÷op·(NF十DE)=5 ， (3)解 z如图②，在 CB 上截取CH=CE ，连接 EH ，
x x ':MBC 为等边三角形，
经检验 ，x=15 是原分式方程的解， .·.op= ，即点 P 的坐标为(0 ， ~ 0) ; :.LECH=60 ， λ L:-，.ECH 为等边三角形，答:这种大麻花的单价为 15 元/盒. :.EC=EH=CH ，ζCEH=600
(2) 由题意得:小天两次一共购进的大麻花的数量为: 如图 3 ，当点 M在z 轴下方时，同理可得点 P 的坐标为 ':L:-，.DEF 为等边三角形，
1 260 , 1 260 84(a + 15) 0.λζ 0
一一一十一一=一一一一一(盒) , ~ 0) :.EF=ED ，ζFED=60 CEH=ζFED=60 ， 15αα ( , .·.ζCEH十ζCED=ζFED十ζCED ，
小津两次一共购进的大麻花的数量为: y 即ζ
l_ HED=
ζCEF
1 500 , 1 500 100(α十 15) N 21. (1)证明:如图①，过点 A 作AG BC 于点 G，则 AG//
，
一一一+一一一- - - ,-- . - - , (盒) , (EC=EH ,
15 a a EP ， :.ζEFA=ζBAG ，ζCAG=ζE. 在L:-，.CEF旦L:-，.HED 中， (ζCEF=ζHED ，
λ小天两次购进大麻花的平均单价为: 1 260 X 2-;- ':AB=AC ， λζBAG=ζCAG ， λζEFA=ζE ， \EF=ED ,
84(a+15) 30a :.AF=AE ， 即MEF 是等腰三角形.
一一一一-=一一(元/盒) , :.L:-，.CEF旦 HED(SAS)
a a十15 (2)
:.CF=HD.
解:如图②，过点 A 作AH上EF H
L:-，.
于点 ，由(1)知， ，
又.: HD=CH+CD ， CH=CE ， λ HD=CE十CD ，
小津两次购进大麻花的平均单价为: 1 500 X 2 -;- AE=AF , :.EF=2EH=2FH.
图3 :.CF=CE+CD. ':CE十CD=18 米，
100(a+15) 30a ':F 是AB 的中点， λAF=BF.
=一一(元/盒). I 5 、 I 5 \ 又·.·ζAFH=ζBFP ，ζAHF=丘BPF=900 ， λ三条绿化带总长为 CF十CE+CD=2(CE十CD)=
a a+15 综上，点 P 的坐标为(飞0，一2) /或飞( 2~ ,, 0 ) V / 2X18=36(米) , λMHF且L:-，.BPF(AAS)答:小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大 ， 又·.·每米绿化带费用约为 50 元，
麻花的平均单价相等. 核心素养真题卷(四) :.HF=PF=3 ，
λEF=2HF=6. λ三条绿化带总费用约为 50X36=1800(元).
25. 解 :(1)(5 ， 2); (2)(5 ,1); 1. D 2. D 3. C 4. D 5. C 6. B 7. B 8. A 9. C 核心素养真题卷(五)
ω但=tBD ， 10. B 11. 三角形的稳定性 1. C 2. C 3. A 4. B 5. D 6. A 7. C 8. A 9. B
6
证明:如图 1 ，过点 C 作 CFYl. _y 轴于点 F ， 12 巾_y)2 13.30
0 14. mBPG C BP C
16. 解: (1)原式=9a 2 -b2- (3ab+b 2- 3a2- ab) 16. 7 或一 1 17.12
C 飞之一斗F
-b2 2 -2ab 图①图② 18. (1 )90 (2)延长 CB 交网格线于点 E，取格点 F ，G ，连接IA =9α 2 -b2 十3a
E 22. 解: (1) (a十的2=(α -b)2+4ab;2 2 ; CF ， CG 并延长，交网格线于点 P ， Q ，连接 PQ 与点 C 所=12a -2αb-2b
2 α伽一f=3h;(什Z 十士f=口 在的网格线相交于点 H，连接 EH 与AB ，AD 分别相交(2)方程两边同乘 x -9 ，得 x-2(x+3)=x-3 ， 于点M，N ，点 M，N 即为所求
D x 解得 x=一 检验:当 zz-7时 ，x 2一叫 (3) 由题意可知: (α2m+2nη 7η)2 =(m+η 一 2十m+η一 : E~ ~ ! !‘:
5)2=1臼2 ， 1JJmi :~ f:…， 图1 …
λζAOB=ζCFA=900 ， ·.z= 是分式方程的解 又':m+n-2-(m+n-5)=3 ， ;也\挥主|'-.冉.. m_ ... mtfJ"._\
λ [m+n-2一 (m n-5)J2=32 '-晶_，、 "阳气" , ':ABl_AC ，:.ζCAB=90O， 十 =9 ， 丁y; 丁二二 r' 'F;-'可:::r 「
α 十 1 2α-2+3-a a+1 α十1
λζCAF+ζBAO=900 ，又ζABO+ζBAO=900 17. 解:原式=一一一τ 一一一τ÷一- :.(m十n-2)( m+n-5) 才分非主忌主二蝇飞卜斗'斗";H-
.丘CAF=ζABO. (a-1)" α -1 (a- l)" a-1
(ζCFA=ζAOB ， a+1 α1 1 =士{(m+η -2+m十n一 5)2 一 [m+n-2一附n一 ::工:::Jdm挝、二三::Q
在MCF 和L:-，.BAO 中， (ζCAF=ζABO ， 百_1) 2 .α 十1: a-1' 盯}zt× (12-9)= 19. 解:(1)原式=(α -b) (x-y+x十y)=2x(a-b) ; \CA=AB , 要使分式有意义，则 α-1手0 ，α+1手0 ， :.a 手士1， (2)原式=(m2 +1-2m)(m2十1十2m)=(m-1) 2 (m+l)勺
λ L:-，.ACF且L:-，.BAO(AAS) ， λ将 α=0 代入原式得，原式=-1. 23. (1)解 :AD=CE ，理由如下: 1""" 8 , __l _ x
2-6x+9
(3 -7
.'.AF=BO ,CF=AO , 18. 证明:·.·四边形 ABCD 为长方形， )①原式 一 (x 1) -;-一一一 一=':MBC 和L:-，.BDE 都是等边三角形， =I~ + 1 LX- j_ .J X- j_
':OA=OD , J.ζC=ζADC=90
0 ， :.BD=BE ，AB=AC ，ζDBE=ζABC=60o， 8-(x+1) (x-1 ) x-1 8 (X2- 1) X一 1
:.CF=oo , ':AF上DE .·.ζABD+ζABE=600 ，ζCBE+ζABE=600 ， x-1 (X-3)2 x-1 (X 一 3)2
.·.ζ 0
:.AF十AO=BO十00，即 OF=BD. AFD=90 ， . .·.ζABD=ζCBE ， 9-x
2 x-1 -(x十3)(x- 3) x-1
.ζADF十丘CDE=ζCDE+ζDEC=900
iζCEF=ζDEO ， ， (BD=BE , x-1 (X-3)2 x-1 (X-3)2
在L:-，.ECF 和L:-，.E四3 中， (ζCFE=ζooE ， J.ζADF=ζDEC ， 在~D和L:-，.CBE 中， (ζABD=ζCBF ， z十3
\CF=oo , [ζAFD=ζC ， \AB=CB , x-3;
:.L:-，.ECF旦L:-，.EDO(AAS) ， 在MDF 和L:-，.DEC 中， (ζADF=ζDEC ， :.MBD兽L:-，.CBE(SAS) ， .'.AD=CE; ② .:x\AD=DE 一1手0 且 x-3手0 ， λz 可以取 2 ，
.侃=U=÷饵， .但=÷BD , (2)证明:如图①，延长 CD 至点 H，连接 AH ， 使 AH 2+3 λMDF旦L:-，.DEC(AAS) ， :.DF=CE. =AD , 当 x=2 时，原式= =5.
(4)如图 2，当点 M在 z 轴上方时，点M的坐标为(3 ， 1) ， 19. 解:杨师傅在行驶过程中超速了，理由如下: 二-4
2-3
乙ADC=1200 ， λζADH=600 ，
设何师傅的平均速度为 z 千米/时，则杨师傅的平均速度 ':MDH 是等边三角形， λζDAH=600 1-2x 3 1-2x Y平 20. 解 z 一一--~2x-4 =2十一2一-U -x甲 一'2-(x一-一2一) =2-U 一一x一一I 为(1+25% )x 千米/时， ':MBC 是等边三角形 ， :.AB=AC ，ζBAC=600 ， -2
N~ 30o . 40 300 .·.ζBAC十ζCAD=ζ由题意得 +一=一，解得 x=90 DAH+
ζCAD ， -1-2x=2X2(x-2) -6 ， 一 1-2x=4x-8-6 ， 6x=
:(1+25%)x I 60- ，x .·.ζBAD=ζCAH ， 15 ,x=2.5 ,
经检验 ，x=90 是分式方程的解，且符合实际. (AB=AC , 经检验 ，x=2.5 是原分式方程的解.
λ杨师傅的平均车速为(1+25% )x= 1. 25X90=112. 5 在L:-，.BAD 和L:-，.CAH 中， (ζBAD=ζCAH ， 2 1.解:(1)如图所示 ，DE 即为所求;
图2 (千米/时) , \AD=AH ,
·.·点 D 的坐标为(3 ， 3) ， λ杨师傅的最快车速为(1 +10% ) X 112.5=123. 75(千 :.L:-，.BAD旦L:-，.CAH (SAS) , :.ζBDA=ζH=600
:.DF=OE=3 0， DE=OF=3 ， γ线段 DM平行于Z 轴， 米/时) , ·.·ζADC=120 ， λζBDC=ζADC一丘BDA=600 =
.点 N ，F 的纵坐标均为 3 ， λON=OM，OF=OE=3 ， γ123. 75>120 , :.杨师傅在行驶过程中超速了. ζBDA ， :.DB 平分ζADC;
数学八年级上册人教版 33
C +6 ,
y 经检验 ，x=4 是原方程的解，且符合题意.
λ 当 BC上OA ， 即点 C 在图 2 中 CI 的位置时，四边形 g 钮，… ι …，.寸步r-~ …r" 1 故整数m 的值为 3.
~ - _;田_l，. _ _1_ _.1 A_ I-_..1.町 _I___I__L _!
BCAD 的周长最小，此时 BCI =4 ， :: c :~I : (;;1: : ! 21 飞解:(1 )15 0
如"← 吩川岛令哥"← w 呼-掣七吨，明萨 i
.四边形 BCAD 的周长的最小值为 2X4十6=14，此时 卜~-;{-t才会卜川、 "{ (2)①MBD 是"准互余三角形"B m 的值是 3. 理由:.:AD 是ζBAC 的平分线， λζBAC=2L乙BAD ，
址:句斗B-; "1十 -~Bl←~Ad
γζACB=900 ， λζBAC十ζB=900 ，
核心素养真题卷{六)
(2) .:ζA=500 ，ζB=300 ， :.ζACB = 1000 , .: DE 垂直 z :.2L乙BAD+ζB=900 ， λMBD 是"准互余三角形"
平分BC ， :.CD=BD ，:.ζBCD=丘B=300 ， 1.D 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B ②.:MBE 是"准互余三角形"
λζACD=ζACB ζBCD=700 ; 10.C 11.2(x- 1)2 12. ζB=ζC(答案不唯一) :.2L乙EAB十ζB=90。或ζEAB+2ζB=900 ，
':MCD 的周长是AC + CD + AD = 19 , CD = BD ,AC 013. 1 或3 【解析】原分式方程去分母，得时一 1-1= ..ζB=24O， λ 之三E与生B=33。或ζEAB=42 0
=7 ， λAB=AD+CD=19-AC=12. 当ζEAB=33。时，ζEAC=90。一ζB一ζEAB=33 ;
22. 证明: (1) ':AD 平分ζBAC ,DE l_AB ,DF l_AC , x-3 ，整理得(m-1)x=- 1. 当 m-1=0 ， 即 m=l 时， (2)AI (4 , 1) ,BI (2 ,1) ,C j (2 , 3). 当ζEAB=42。时，ζEAC=90。一丘B一ζEAB=240
J-4乙DEB=ζDFC=900 ,DE=DF , 整式方程无解，则原分式方程无解;当 m-1 ::;t': 0 ， 即 m ::;t': l (3)如图，点 D 的坐标为(-4 ， 3)或(-4，一1)或(-2，一1). 综上所述，ζEAC 的度数为 33。或 240
IBD=CD , 时，·.·分式方程无解 ， :.x-3=0 ， 即 x=3 ，把 x=3 代入 y 22. 解: (1) (α十的2=a 2 +2αb十b 2
在 Rtt0.BED 和 Rtt0.CFD 中{, \DE=DF , 厂了捕了"跑了寸步「叫…户 3 (m- 1)x=-l ，得 3(m- 1) =-1 ， 解得 m= 综上 ，m (2) (α+的 (α +2b)=α2 十3ab十2b
2 ，故需要 1 张纸片 A ，
j.......e... i......I..... J.,A...I- ._J ,....t.....J ....t.....J
:.Rtt0.BED旦Rtt0.CFD (HL). : D : C :-:'"1 i 2 张纸片 B ， 3 张纸片 C. 故答案为 1;2;3.
如捕、刷帽协- ""'--哈吨忡 w 咱 W 桐 i
(2) ':Rtt0.BED旦Rtt0.CFD ， :.ζB=五C ， 川X}-)计 ;l{ (3)设 AC=m ，BC归口叮η ，由瞄题意瞒得 m叶十忖η叫=
λAB=AC ， :.MBC 是等腰三角形. 的值为 1 或 长 τ到Ba啕 ~-~--t--j
480 . _ 320 14.4 或1. 5 【解析】设MBC 中，第三条边 AB=x ，AC= 二mn=8 ，λ:.SI 十S2=m2 +ηn 2 =(m+n)泸2-2ηmn=6铲2-2
23. 解 :(1)~ 1.5x ~;
x x 2 ， BC=3 ，若MBC 是"倍长三角形"，则分情况讨论:① x X8=20.
480 480 当 AB=2AC 时 ， x=4 ， :.MBC 的三边长分别是 2 ， 3 ， 23. (1)证明 :.:MBC 是等边三角形，
(2)根据题意，得一一一一=40 ，解得 x=4 ，
x 1. 5x 4 , .:2十3>4 ， :λ. 符合题意;②当 AB=2BC 时 ， x=6ι， J 二ζABC=60
0 ，AB=BC ，
经检验 ，x=4 是所列方程的解，且符合题意， MBC 的三边长分别是 2 ， 3 ， 6ι， λ2+3<6ι， λ 不能构成 .:EB=ED ， λ t0.EBD 是等边三角形，
0
λ 1. 5x= 1. 5X4=6(m/min). 三角形，这种情况不存在，舍去;③当 AC=2AB=2 时 ，x λζEBD=ζBDE=60 ,BE=BD ,
答:第一组的攀登速度为 4 m/min，第二组的攀登速度为 =1 ， λMBC 的三边长分另知别1];是是1.， 2 ， 3 ， 1+2=3，不能构 19. 解:(1)证明:如图，过点 D 作DEl_AB 于点 E ， DFl_AC :.180。一ζBED=180。一ζBDE ， 即之三AED=ζCDE ，
6 m/min. 成三角形，这种情况不存在，舍去;④当 BC=2AB =3 交AC 的延长线于点 F. AB-BE=BC-ED ， 即 AE=CD ，
24. (1 )(6 ,0); 时，二x= 1. 5 ， λMBC 的三边长分别是1. 5 ， 2 ， 3 ，1. 5十2 A IAE=CD ,
(2)①证明:·.·点 C(m ， O) ， λ优=m ， >3 ，符合题意. 在t0.AED 和t0.CDE 中 ， (L乙AED=ζCED ，
.ζCBD=ζOBA ，:.ζOBC=丘ABD ，: 综上所述，第二条边的长为'在或1. 5. \DE=ED ,
IOB=AB , / 1 、 n-] 二MED旦t0.CDECSAS).15. (言) X65。 E解析】在t0.CBA] 中，ζB=500 ， A]B= B
在t0.0BC 和MBD 中， (ζOBCc=ζABD ， (2)解 :t0.CDE 是等腰三角形，理由如下:
\BC=BD , 180。 ζB .:AD 平分ζBAC ， λDE=DF ， .:E 为AC 的中点 ，MBC 是等边三角形，
CB ， λζBAjC= 一一一一一= 65 0 , .: A jA 2 = AjD ,
:.t0.0BC且MBD(SAS) ， λAD=OC=m ， 2
S l2A B·DE 6.AB AB .LABC=LA臼=队ζ臼E=÷ζABC=队D ' ~ ~~
λζOCB=LADB ，如图1，设 BC 与AD 的交点为M， LBA]C 是t0.A jA 2D 的外角， ·ζDA2A] =号ζBA]CY D ..S ρ Arn 1 _ _ AC' γED=EB ， λζEDB=ζCBE=300 ， 山山 ZFAC·DF . .ζDEC=ζACB-L乙EDB=300 ，
→X650 ，同理可得，ζEA3A2=(扩 X650 ，ζFA4A3 (2) 如图，过点 D 作 DMl_AB 于点 M ， DN土AC 于 λζDEC=ζEDB ， :.CE=CD ，
/ 点 N. 二 t0.CDE 是等腰三角形.1 、 3
=(言) X 65 0 ，……，第 η 个三角形的底角度数是 E (3)证明:过点 E 作EF//BC 交AB 于点 F，如图1，
A
(t)r1 × 65。，均 n 个三角形中An~顶点的内角度数
图1
r-] FI---哭.ζAMC=ζBMD ， 是( ~ X65。 B C
J.ζDAC=ζCBD=ζOBA; .:AD 平分ζι4.C ， :.DM=DN ，
( m [解析】当点 D 在线段OB 的延长线上时，同理 16. 解: (1)原式口 1一8+3+2=-2. B iC. ~
得t0.0BC旦MBD ， (2) (28α 3b 2 c 十 α 2b 3 -14a2b2) -;.- (-7α2b) = 28α 3b 2 c -;.- S 土2 AB.DM6.ABD ' ~ ~... BD 图 1
.:AD=α~=m ，ζα-:;B=ζADB ， ( -7a2 b) 十a 2 b 3 -;.-( -7α 2b) ---，-， 14α 2b 2 -;.-(-7a 2 b)= Sρ Arn - 1 . _ _ _ _- CD ' .:MBC 是等边三角形，
.: OB =AB ,BC= BD , 一伽一+bZ+2b 山山 ZFAC-DN .ζABC=ζACB=ζA=600 ，AB=AC ，
J.ζAOB=丘OAB ，ζBCD=ζBDC ， AB BD .10 7十CD _ __ 14 .:EF//BC , :.L三AFE=ζABC=600 ， ζAEF=ζACB
.ζCBD=ζOBA ， :'L乙BCD=ζAOB ， 17. 解: (1) (α-2)2 十(α- 1) (α十3)=a 2 -4α+4十d十3α 一 ..A一C一 一CD一 '...4一 =一一C一D 一 ， :.CD=一， =600 ,
·.·ζDAC=ζAOB+ζADO ， a - 3 = 2a 2 - 2a + 1 ,
14 35 .·.ζAFE=ζAEF=ζA ，ζBFE=ζECD=120
0 ，
ζACD=ζBCD+ζACB ， .: a2-a-3=0 , :.a2-a=3 , ..BD=BC十CD=7十一=一
3 3' :.t0.AEF 是等边三角形，λζDAC=ζACD ，CD=AD=m; 二原式==2a 2 --'--2α+1=2(α2 -a)+1=2X 3+1=6+1
(3)如图 2 ，同理得t0.0BC旦MBD ， =7. 20. 解: (1)由题意可知，每支中性笔的价格为(x 十1. 2)元.
:.AF=AE=EF ,
21 12 .:EB=ED ，:.ζEBD=ζEDC ， y (α -b)2 a-b a a-b
D (2)原式=一一· 一一一=一一一一-
由题意得一一一-=一，解得 x= 1. 6 , :.LABC-L乙EBD=ζACB一ζEDC ，
a-b (a十的 (α -b) α +b a+b a十b Z十1. 2 x 即ζEBF=ζDEC ，
b 经检验 ，x= 1. 6 是原方程的解， (ζBFE=ζECD ，
a+b' 此时购买圆珠笔的数量为 12-;'- 1. 6=7. 5(支) , 在t0.EFB 和t0.DCE 中， (ζEBF=ζDEC ，
.:b-2a=0 ， λ b=2α ， .购买圆珠笔的数量为整数， λx= 1. 6 不符合题意， \BE=;=ED ,
.·.漠漠说嘉嘉搞错了. 礼
z 2α2 λ t0.EFB旦t0.DCE(AAS) ， λEF=CD ， 二AE=CD.·原式=一一- (2) 由题意可知，每支中性笔的价格为(x十m)元，
G十2α3 . (4)AE 的长为 6 cm 或 12 cm.
18. 21 12 (1)如图 ， M]B]C] 即为所求. 由题意得一 一=一，解得 x=丁， 详解:当ζADB=90。时，如图 2 ，
:.AD=α7 ， x-广m x .)
:.AC十AD=AC+α-:;=OA=6 ， ·.·中性笔和圆珠笔的单价均为整数 ，m 为整数，且 O·.·四边形 BCAD 的周长= BC + BD + AC + AD = 2BC <6 ， λm c= 3 ， ;..x=4 ,
34 参考答案
A A λζF = 180。 ζCBF ζBCF = 1800 - 15。一 1050 d) ,
=600 ':l11a+11b+c 是整数，
B& ( 65. :. 9(1 11a + 11b+c)可以被 9 整除，因此，如果 α +b十C解法提示: ':CE//BA ， λζECA=ζA. +d 可以被 9 整除，那么 abcd 就可以被 9 整除.D ':CF 平分ζECA ，BF 平分ζCBA ， (2)': 2+0+2+5=9 ，能被 9 整除， λ2025 能被 9 整除.l 22. 解:(1)设这项工程的规定时间是 z 天，则甲队单独施工
D C B c三二丁7Q .ζACF口一ζECA=一ζA ，ζCBF=一ζABC.2 需要工天完成，乙队单独施工需要 3x 天完成，
圈2 f、，
0 / 1 1 \
易得AD 是6ABC 的中线，': BC-AB=12 cm , :.BD F ·.·ζDCA 是6ABC 的一个外角，ζBCA=50 ，
':PE上AC ，:.ζPED=ζCFQ=900 根据题意，得(一十-;;=- ) X 15十一=1 ，解得 x=30 ，λζDCA=ζABC+ζA=180。一ζBCA=1300 、 X ')X' X
=ω→BC= 6 cm，由 ω可知 ， AE=CD ， :.AE 口 .: ，6.ABC 为等边三角形， λζCBF+ζBCF=ζCBF十ζBCA+ζACF= 经检验 ，x=30 是原分式方程的解，且符合题意.
.·.ζA=ζACB=丘QCF=600 在6AEP 和，6.CFQ 中，
6 cm ,; ~ (LABC+LA)十庐115。 答:这项工程的规定时间是 30 天.
当ζBAD=90。时，如图 3 ， (AZAσ ，
A ζAEP=ζCFQ=90
0 ， 0 ω该工程由甲、乙两队合作完成，所需时间为 1-:- (去十λζF=180。一 (ζCBF十ζBCF)=65
PA=QC , 180。一α
B川\ :. 6AEP C/) ，6.CFQ(AAS).λPE=QF ,AE=CF.
(2)ζF=一一一 命) =22 阳，
η
JζPED=丘QFD=900 ， 解法提示 :':CE//BA ， λζECA=ζA. 答:该工程施工需要 22.5 天.
在，6.PED 和，0.QFD 中， (ζPDE=ζQDF ，
J-4乙ABF=14乙ABC ，ζECF=l_ζECA ， 23. 解:(1)如图，过 D 作DE_lAC 于E ，DF_lBC 于 F ，c(到 D \PE=QF , n n C
图3 λ ，0.PED旦，0.QFD(AAS) ， :.PD=QD.
易得ζADB=90。一ζABC=300 ， (2) 由(1)得，0.PED旦，0.QFD ， .·.ζBCF = 主二1ζABC ，L，乙ACF = ~二14乙ECA = n n /句￥
':AB=12 cm , :.DE=DF=DC+CF , A D B
:.BD=2AB=24 cm , 又 CF=AE ， 人DE=DC十AE. 主二14三A. ':CD 平分ζACB ， λDE=DF ，
':BC=AB=12 cm ， λ CD=BD-BC=12 cm , n 又·.·m+AEDC=1 ， .·.DE=÷ . .ζDCA 是，0.ABC 的一个外角，ζBCA=α ， λ 当，6.CPD 与，6.CBD 的面积相等时，
由 (3)可知 ， CD=AE ，
λζDCA=ζABC+ζA=180。一ζBCA=180。一α.
:.AE=12 cm. 21.解:(1)设汽车行驶中每千米用电费用是 z 元，则每千米 ~ CP DE= ~ BC DF , :.CP=BC=12
:.丘CBF十ζBCF=LCBF十LBCA十LACF
综上所述 ，AE 的长为 6 cm 或 12 cm. 用油费用为(x十0.5)元， C
80 30 =主二1: (ζABC十ζA)十α=主二l (180。一α)+α
核心素养真题卷(七) 可得 = ，解得 x=0.3 ，经检验工=0.3 是原方程
x+0.5 x n n (2)如图，
1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6.B 7.A 8.B 9.B 的解， ^ 180。一α=180" 一一一一一- , AP划~B
10. A 11. 3. 5<α<6.5 又 30-:-0.3=100(千米) ，所以汽车行驶中每千米用电费 n P3 D
12. 三条边都相等的三角形是等边三角形 用是 0.3 元，甲、乙两地的距离是 100 千米. 180。一α ·.·ζACB=90
0 ， CD 平分ζACB 交斜边AB 于点 D ，
λζF=一一一一.
25 (2)汽车行驶中每千米用油费用为 O. 3十0.5=0.8(元) , n
13.2(x+3)(x-3) 14.2 15.350 16. 言 μAω=LBω=÷×俨45。设汽车用电行驶 y 千米， 核心素养真题卷(八)
17. 解: (1) (3a 2)2 (-a)3-:-α 一 (-2α3)2 =一切6 一句6= 可得 0.3y十0.8 (100-y)ζ60 ，解得 y二三40 ，所以至少需 当 CP=CD 时(点 P 在 Pj 处) ,
一13a 6 要用电行驶 40 千米. 1. D 2. B 3. D 4. C 5. A 6. D 7. B 8. B 9. A 180。一ζACD 180
0-45。
:. LCPjD = LCDP j = ~-- ;:-----一一τ一一=
I 1 、 -2 22. 解: (1) (α十的2=(a-b)2+4αb 或者(α b)2 = (α +b)2 10.B 11. m 5 12.213.214.315.-1 -2 16.7 L
(2)一俨5X 1-51 十( -8)o+{ 言) =-lX5+1+9 一句b. 17. 解:(1)原式=(100十3)X (100-3)=1002 -32 =10 000 67.5 0 ;
=5. (2)':a-b=1 ，(α +b)2=49 ， λ 4ab=(α十的z 一 (α -b)2 9=9991; 当 DP=CD 时(点 P 在P2 ， P 3 处) ,
18. 解:原式=4x2 十 12xy 十 9y2 -4x2 十 y2 -6xy -10y2 = =48 , :.ab=12 , / 6 、/ 3 、/ 9 、/ 3 , \ λζCP2D=ζACD=450 ， (2)原式=( : -a与4 ) -:- ( : ax3 ) - ( 1~^ax3 ) -:- ( : ax3 ) 0 0(4X2-4x2)十 C9y 3 十y2 -10y2)+ (12xy-6xy) =6xy. 1 飞 5 ~ /飞 5 -~ /飞 10-~ /飞 5 -~ / . .ζACB=90 ，ζA=30O， λζB=60 ，
'.5大正方形 =(α -b)2+: abX4=1+一 X12X4=25.
2 .ζCDB=180。一ζB一ζBCD=750 ，当 (x+2严 +Iy一2-1 1=0 时，z=-2 ，y=÷ ， (3)34 24. =2白 μ臼3D=ζDm=÷mB=375。;
解法提示 z·.· 正方形 Y 的边长为 3-b= α 3 ， λ b+α 18. 解: (1)α2+6ab十9b 2 =(α十3b)2 ;
故原式=6X(-2)X←-6 =6. (2)(2x 十y)2-(x+2y)2=[(2x 十y)+(x+2y)] 当 PD=PC 时(点 P 在P4 处) ,
'.5长方形必∞ =(3+b)(3十α )=9+3b+3α十ab=34 ， [(2x+y) - (x+2y)]= (3x十3y)(x-y)=3(x十y)(x ·.·ζP4DC=ζACD=450 ， λζCP4D=900
C长方形必∞ =2X(3十b+3+α)=24. -y). 综上所述，ζCPD 的度数为 67.5。或 45。或 37.5 0或 900
23. 解: (1)真. x 2-1 x十 1 1-x (x十 1) (x 1) x-1 核心素养真题卷(九)
2x-1 2(x 十1) -3 3.. 2x-1
19. 解.一一一一一一一一一·一一.一一
x2-2x十 1 . x-1 1+ x (X- 1) 2 x+1
(2)一一-=- ,-- ,. - =2一一一. 的值为整
Z十1 x+1 ~ x 十l' x+1 1-x 1-x 1. C 2. A 3. C 4. D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D
数，且 z 为整数， l+x l+x' 10.B 11. 3.5XIQ-jO
λx+1 的值为 1 或一 l 或 3 或-3. a 2 +b2 6210 1 13.3(x- 1)=一一一λz 的值为 0 或一2 或 2 或-4. 一-~- 12. 一___:____:;-(答案不唯一)2 1 α 一一。 工
. -x4 -6;-x,2-十.'-8 x 2( -x2+ 1) +7( -x2十1)十1 当 x=一时，原式=一一3一 =一一飞 5 . 14.3 15.40。或 55。或 77。(3) .: --
f x 2 +1 -x2 十1 1 .. 1
1 1十17 16. 解:(1)原式=1一一8 一3十一8 =-2;1 2 -, 1 x +7十一十一 20. 解 :':E 为等边6ABC 的边AC 上一点， 2 2 2
r -x2 +1' :.AB=AC ，ζBAE=600 ， (2)原式 x -4xy十4y2 - (x -4y2) =x -4xy+4y2-
z 4 2 x 2+ 4y2 = 8y2 - 4xy.
j -x -6x +8
a z 当 x=O 时， 免 有最小值，最小值为 8.
IAB=AC ,
-zz十1
p 在，0.ABE 和，0.ACD 中， (ζ1=ζ2 ，
m+5 . (m十的 (m-4) 9 m+5
17. 解:原式=一一一一一一 =一一一一一
i 24. 解:(1)①. .ζA=90o，ζABC=300 ， λζBCA=600 \BE=CD , 2m(m-4) . m-4 2m(m-4)
.: CE//BA ，:.ζECA=ζA=900 :.6ABE旦6ACD(SAS) , m 2-25 m+5 m -4 1
':CF 平分ζECA ，BF 平分ζCBA ， λAD=AE ，ζCAD=ζBAE=600 ， m-4 2m(m-4) (m+5)(m-5) 2m(m-5)
0 λ6ADE 是等边三角形，λζAED=600 1
20. 解:(1)证明:如图，作 QF_lAC 的延长线于点 F ， :.LAσ=仨Eα=45 ，ζ臼F=÷ζABC=15。 21. (1)证明 :abcd = 1000a + 100b十10c+d= (999α 十 99b+ 2m2 一10m'
λζBCF=ζBCA+ζACF=600+450=1050 9c )+(a+b+c+d) =9 (1 11a + 11b十c) +(a+b十C十 ':m2-5m-3=0 , :.m2-5m=3 , :.2m2-10m=6 ,
八年级上册人教版 35
.原式zt =1. 25X8=10 , (2) 由图可知 ， B (-2 , 1) , C j (1， 3) ，故答案为 (-2 ，1)， 答:这种科普书和这种文学书的单价分别是 7.5 元/本和
答"左优红"葡萄的利润为 10 元/千克，"晨香"葡萄的利 (1, 3). 5 元/本.
18. 解:(1)如图①，点 D 即为所求; 润为 8 元/千克; (3)设点 P 的坐标为(O ， y). 解法二:设文学书买了 z 本，则科普书买了(x- 1)本.
A A 任务 3:设购进"左优红"葡萄 m 千克，购进"晨香"葡萄 η .:BB j =2一 (-2)=4 ， SMBBj =5 , 15 15. . 3
2400-3m 由题意得一采气或字\ x-
一1= 一x ×一2， 解得 x=3.
千克，由题意得 ， 12m+8n=9 600 , :.n=一一亏一一， . ×以 ly-11=5 ，
经检验 ，x=3 是原方程的解，且符合题意，
B' CB'E C 若要使利润不低于 9000 元，则 10m+切注9000 ， vf或yz-7 ， 15 .·.E=5 ， 5×言=7.5.
图①图② 2400-3m 即 10m十8X一-z一一二三9000 ，解得 m~300.
(2)如图②，过点 D 作 DEj_BC ，垂足为点 E，由(1)知，
BD 平分ζABC ， λm 的最大值为 300 ， 批 P 的坐标为(0 ， ~ )或( 0 ，一~
答:这种科普书和这种文学书的单价分别是 7.5 元/本和
) 5 元/本.
.:DEj_BC ，ζA=900 ， :.AD=DE ， 答:若要使总利润不低于 9 000 元，则最多能购进"左优 19. 解:(1)根据题意，令(3x+2)(x-3)=0 ， (2)设购进科普书 m 本，则购进文学书(200-m)本.依题
γζC = 180。一 ζA 一 ζABC = 30 0 , :. CD = 2DE = 红"葡萄 300 千克. 意得 7.5m十5(200-m)~1 200 ，解得 m~80.
2AD ， :.AC=AD十DC=3AD=6 cm , :.AD=2 cm. 23. (1)证明:.:AD j_DE ， BEj_DE ，:.ζD=丘E=900 ， :.3x十刊或工凹，解得z=;或时， 答:最多购进科普书 80 本.
19. 证明:由题意得MBC且6DEC ， .ζDAC+ζACD=900 ， 22. 解: (1) 6DEF 为等腰三角形.理由:如图1，连接 BF. .:
λ正E=ζB ，EC=BC ， .ζACB=900 ， 故答案为 ÷或 3 MBC 和6AEF 为等边三角形， λ AC=AB =BC ,
由旋转得ζACB=ζECD=900 ,LACD=45 0 , .ζECB十ζACD=900 ， λζDAC=ζECB. 0(2)根据题意，把 x=2 代人 B ，得 B=4+2(α-1)一切= ζACB=ζBAC=ζABC=60 ，AE=AF=FE ，丘FAE
J.ζECN=ζBCM==450 lζD=丘E ， 00 ，解得 α=2. =60 , :.ζBAC一ζBAE=ζFAE一ζBAE ， λζCAE
!ζE=ζB ， 在l::.ADC兽6CEB 中， ~ζDAC=ζECB ， 把 α=2 代人 B ，得 B=x2 +x-6=(x-2)(x十3) ，令 z =ζBAF.
在6ECN 和6BCM 中 ， ~EC=BC ， \AC=CB , 十3=0 ，解得 x=-3 ， λ多项式 B 的另一个零点是一3.
\L乙ECN=ζBCM， λ l::.ADC旦6CEB (AAS) , :.AD=CE ,CD=BE;
:.6ECN兽6BCM(ASA) , (2)解:如图，过点 C 作y 轴的垂线CN ，过点 A 作Z 轴的 ω M=ω b)(α 7) ， :.M 的两个零点分别是号，
:.CN=CM , :.ζCNM=L三CMN. 垂线 AM，交 NC 的延长线于点M， b . 7
20. 解: (1) (x+ 1)2; y 一.根据"3 系多项式"的定义，得τ+_:_=6 ，二 bc十 14=
2 c L, C (2)令 x 十2x=m ，原式=(m十3)(m- 1) 十4=m2 +2m M,- ---.&.- -- -~ N 14._ 14
-3+4=m2 十2m+1=(m十1) 2 ，将 m 还原，得原式= 12c ， :.c=一12一-一b，把;/ 一且 B ，.~ -c=一12一-一b 代人M，得 M.=(2x一的 图1(x2 十2x十 1)2=(X+ 1) 4. (AC=AB ,
2 1.解: (1) .:ζBAC=900 ，ζC=2ζB ， A 01 x = / 14 _ \ 28 n (cx-7) (2x -b) 1 一一--;-x 一 7) =一一=-:'x" -14x 一
飞 12-b~ . / 12-b 在6ACE 和6ABF 中， ~ζCAE=L乙BAF ，λζB十ζC=180。一ζBJ生C=900 ， 由题意得 ，AMj_MN ,ON j_MN ,
0 0 0 0 0 14b . __ __ _ _ _ \AE=AF , n :.3ζB=90 ， λζB=30 ，:.ζC=60 J-4乙AMC=LCNB=90 ，:.ζACM+ζ此也生C=90 一一~x+7b. .: M=dx2 一 (8d -4c)x +5b-4 ， λ d= :.MCE旦MBF(SAS) ，
.:AD j_BC , 又..ζACB=900 ， λζACM+ζNCB=900 ， 12-b .:AB=BC ,BD=AB , :.BC=BD ，:.ζBCD=ζBDC.
λζADC=900 ，:.ζDAC=30O， .:CD=5 , .ζMAC=ζNCB ， 28 __ __ _ _ _ _ _ 28 14 一12一-一b， ,日-4~= 7b ， :.b=-2~，， .λ.d~ =一12一+一2 =2~'， c= .ζABC=ζBCD十ζBDC=600 ， λζBCD=ζBDC.·.在 Rtl::.ADC 中 ，AC=2CD=10 ， vv V"'V v 12十2rLAMC=ζCNB ， =30 0 , :.ζACE=ζACB+ζBCD=60。十300=900 ，
.在 Rtl::.ABC 中 ，BC=2AC=20 ， 在MCM和6CBN 中， ~ζM生C=ζNCB ， =1.故答案为 2 ,1 ,2. λζABF=900 ，
.二 BD BC-CD=15; \AC=CB , 20. 解: (1)在 60AD 中， ζA+ζD+ζAOD = 1800 ，在 :.BF 是AD 的垂直平分线 ， :.AF=FD ， λFE=FD ，
(2)如图，在 BD 上截取一点E，使得 DE=DC ，连接AE.， :.MCM:三6CBN (AAS) , 60BC 中， ζB+ ζC 十 ζBα::; = 1800 .:ζAOD= :.6DEF 为等腰三角形.
γAD上BC ， λζADE=ζADC=900 ， :.CM=BN ,AM=CN , LJ3oc ，人ζA十ζD=LB十ζC，故答案为A十ζD (2)成立.理由:如图 2 ，连接 BF.
IDE=DC , .点 B 的坐标为(0 ，1)，点 C 的坐标为(-4 ，的， -ζB十ζC.
在MDE 和MDC 中， ~ζADE=ζADC ， 二点 N 的坐标为(0 ，的， λCM=BN=4-1=3 ， (2)①由(1)的结论得ζDAB+ζD=ζB十ζBCD.
\AD=AD , 设点 A 的坐标为(α ， b) ，则 α=-4-3=一7 ， b~0 ， .ζD=400 ，ζB=360 ，:.ζDAB+400=360+ζBCD ，
:.MDE旦l::.ADCCSAS) , :.A(一 7 ， 0); .ζBCD-ζDAB=40
:.AC=AE ，ζC=ζAED. (3)C (1， 3)或 C(4 ，的或 C(3 ， 2). ·.·ζDAB 和ζBCD 的平分线AP 和 CP 相交于点p ，
.ζAED=ζB十ζBAE ，ζC=2ζB ， 人ζDAB=2L乙DAP ，ζBCD=2L乙DCP ，
J.ζB十ζBAE=2ζB ， λζB=L乙BAE ， 核心素养真题卷(十) :.2ζDCP-2ζDAP=矿 ， :.LDCP-L乙DAP=20
λMEB 为等腰三角形， λAE=EB. 1. D 2. C 3. B 4. A 5. C 6. C 7.B 8.A 9.B ':DC ，AP 交于点 M，由 "8 字型"图形结论得ζD 十
.: AC = 11 , CD = 5 , ...AE = BE = AC= 11 , CD = ED = 5 , 10.A 11. (a-b)5 12.313.45 14.10 ζDAP= ζP+ζDCP ， :.ζP=ζD 一 (ζDCP-
:.BD=BE+ED=16. 15.90 16.-3 4乙DAP)=400 -20 =380
A (x-4) (a 2-b2) = (x-4) 因217. 解:(1)原式= (α十的 (a-b).
2m+1 ②ζP 与LD ， LB 之间的等量关系是2=t(3+ ':MBC 和MEF 为等边三角形 ， :.AC=AB =BC , \:77队 ,_ , ,. ((2)原式=一一一 (2-m) X ""m" 十',2-') (m-2 ) 2m十1""~d-' =一一一 ζACB=ζBAC=ζABC=600 ,AE=AF=FE 'L乙FAEm 一 (m-2)" m ζB). 理由如下:由(1)的结论得ζDAB+ζD=ζB十 =60 0 , :.丘BAC十ζBAE=ζFAE+ζBAE ， :.ζCAE
B E D C 2m+1 m(m+2) 1-m2 ζBCD ， λζBCD-L乙DAB=ζD一ζB.·.·ζDAB 和一 (m+2)=一一一 =ζBAF.
22. 解:任务 1.设"左优红"葡萄的进价为 z 元/千克，则"晨 m m m ζBCD 的平分线AP 和 CP 相交于点 p ， ...ζDAB= (AC=AB ,
香"葡萄的进价为(x-4)元/千克. 18. 解:(1)如图所示，建立平面直角坐标系如下，MjBjCj 2L乙DAP ， ζBCD=2ζDCP ， λ 2 L三DCP-2L乙DAP= 在MCE 和6ABF 中， ~ζCAE=ζBAF ，
1 800 1 200 即为所求.
由题意得:一一=一一丁，解得户12 ， LD-LB ， 即3α LDAP= ~ (LD-LB) \AE=AF , x x 一一哇 二MCE旦MBF(SAS) ， :.ζACE=丘ABF.
经检验 ，x=12 是原分式方程的解，且符合题意，则 x-4 ':DC ，AP 交于点 M，由 "8 字型"回形结论得ζD 十 '.' AB = BC ,BD= AB , .'. BC= BD ， λζBCD=ζβDC.
=12-4=8 , ζDAP= ζP 十ζDCP ， :.ζP=ζD 一 (ζDCP 一 ..ζABC=ζBCD十ζBDC=600 ， :.ζBCD=ζBDC
答"左优红"葡萄的进价为 12 元/千克，"晨香"葡萄的进 ζDAP)=LD一÷(3-3)=÷(ζD+LB) =300 , :.ζACE=ζACB十ζBCD=600+300=900 ，
价为 8 元/千克; J.ζABF=900 ，
任务 2:设"晨香"葡萄的利润为 α 元/千克，则"左优红"葡 21. 解:(1)解法-:设文学书的单价为 z 元/本，则科普书的 :.BF 是AD 的垂直平分线 ， :.AF=FD.
萄的利润为1. 25α 元/千克. 15 15 ':AF=FE ， :.FE=FD， λ6DEF 为等腰三角形，
120 120 单价为1. 5x 元/本.依题意得一 =1，解得 x=5.x 1. 5x
由题意得·一一一一一一=3，解得 α=8 ， .当点 E 在 CD 的延长线上时，(1)中的结论仍成立.. a 1. 25α 经检验 ，x=5 是原方程的解，且符合题意，
经检验，α=8 是原分式方程的解，且符合题意，则1. 25α λ 1. 5x=1. 5X5=7. 5.
36 参考:答案

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