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第十八章　整式的乘法
18.3　分式的加法与减法（第2课时）
1．理解并掌握分式混合运算的顺序，能正确进行分式的混合运算，发展运算能力．
2．会利用分式的运算解决实际问题，培养解决问题的能力．
学习目标
新课导入
　　问题 1　我们已经学过分式的加减、乘除和乘方运算，请说一下这些
运算的法则，并用符号语言表示它们．
　　分式的加减法法则：
　　同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
　　异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
　　上述法则可用式子表示为：
，
．
新知探究
　　问题 2　类比数的混合运算，你能得出分式的混合运算顺序吗？
　　先 ________，再 ________，然后 ________．
　　有 ________ 时，先做 ________ 的运算，再做 ________ 的运算．
乘方
乘除
加减
括号
括号内
括号外
计算过程中的注意事项
①明确运算法则和运算顺序；
②灵活运用运算律简化计算；
③运算过程不能跳步；
④结果化为最简分式或整式．
　　例 1　计算：
　　（1） 　　　　　　　　； 　（2）　　 　　　　　　　　　　．
例题精讲
乘方
乘除
加减
先算括号内
再算括号外
想一想
　　两个题分别包含哪些运算？应该先算什么再算什么？
例题精讲
　　例 2　张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段
路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；
李明全程的平均行走速度是　　 km/h．如果 a≠b，两人谁先到达乙地？
如何转化为数学问题？
　　要解决两人谁先到达乙地，可以比较两人从甲地到乙地所用的时间，
谁用的时间少，谁就先到达．
例题精讲
　　例 2　张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段
路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；
李明全程的平均行走速度是　　 km/h．如果 a≠b，两人谁先到达乙地？
　　追问1　怎样表示张华和李明从甲地到乙地所用的时间？
　　设从甲地到乙地的路程为 s km，则张华、李明从甲地到乙地的时间
（单位：h）可以分别表示为：
　　追问 2　如何比较分式　　　 和 　　 的大小？
　　
　
　　当 a≠b 时，(a－b)2＞0，结合 a，b，s 的实际意义，可知它们均为
正数，即 a＞0，b＞0，s＞0．所以 　　　 ＞0，即 ＞ ．
例题精讲
作差法
．
例题精讲
　　解：设从甲地到乙地的路程为 s km，则张华、李明从甲地到乙地的时间
（单位：h）可以分别表示为：
　　因为 a，b，s 均大于 0，且 a≠b，所以 　　　 ＞0，即 ＞ ．
，
　　两人的时间差为
　　因此，李明先到达乙地．
课堂练习
　　1. 计算：
　　（1） 　　　　　　　　　 　　　 （2）　　 　　　　　　　　　　
　　（3） 　　　　　　　　　 　　 　（4）　　 　　　　　　　　　　
乘方
乘除
加减
先算括号内
再算括号外
　　解：（1）　　　　　　　　
　　（2）　　　　　　　　　 ＝－2m－6；
　　（3）
　　（4）
课堂练习
课堂练习
　　2. 甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天
才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？　
　　
甲队一天的工作量
乙队一天的工作量
工作效率
＋
两队一天的工作量
课堂练习
　　2. 甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天
才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？　
　　解：甲队一天完成 ，乙队一天完成 　 ，则
．
　　即两队共同工作一天完成工程的 ．
课堂练习
　　3. 前年、去年、今年某地的森林面积（单位：km2）分别是 S1，S2，
S3，今年与去年相比，森林面积增长率提高了多少？
今年比去年的增长率提高多少
今年的增长率
去年的增长率
今年的森林面积 S3
去年的森林面积 S2
－
去年的森林面积 S2
前年的森林面积 S1
课堂练习
　　解：根据题意可知，今年的森林面积增长率为 　 ，去年的森林面积增长率为 ，
　　今年与去年相比森林面积增长率提高了：
课堂小结
　　回顾本节课所学的主要内容，思考并回答以下问题：
（1）分式混合运算的顺序是什么？
（2）计算分式混合运算时，需要注意什么问题？
（3）我们是怎样得到分式混合运算顺序的？
（4）本节课上我们比较两分式大小的方法是什么？你还有其他方法吗？

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