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从分数到分式
人教版八年级上册
复习回顾
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
　2.这些分数相等的依据是什么？
1. 把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
导入新课
探理解分式的概念，理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
会确定分式值为零的条件，培养学生灵活运用，勇于探索科学规律的意识.
学
习
目
标
重点
难点
素养
课标要求
1.长方形的面积为10cm?，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.
S
a
?
分式的概念
知识点 1
探究新知
2. 把体积为200cm?的水倒入底面积为33cm?的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为____.
V
S
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
=
最大船速顺流航行100千米所用时间
以最大航速逆流航行60千米所用的时间
请大家观察式子　 和　　，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
都具有分数的形式
相同点
不同点
(观察分母)
分母中有字母
请大家观察式子　　　和　　　，有什么特点？
说一说
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
类比分数、分式的概念及表达形式:
整数
整数
分数


t
整式(A)
整式(B)
类比
(v–v0)
÷
t
=
v–v0
3 ÷ 5 =　
被除数÷除数=商数
如:
被除式÷除式=商式
如:
A
分式( )
B
注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.
注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
分式概念
分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母．
分式的分子A可以含有字母，也可以不含字母，分母B中必须含有字母．
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．
仅表示2÷3的商，而分式 既可以表示2÷3，又可表示(– 5)÷2，8÷(– 9)等．
你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？
相同点
分子
分数线
分母
不同点
分数：分子、分母都为 数字.
分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母.
例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
解：整式有
分式有
分式的识别
素养考点
方法总结：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.
判断：下面的式子哪些是分式？
分式:
⑥
②
③
④
⑤
⑨
⑦
①
⑩
⑧
小试牛刀
判断：下面的式子哪些是分式？
分式:
⑥
②
③
④
⑤
⑨
⑦
①
⑩
⑧
整式:
整式？
小试牛刀
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4 ， ， ， ， ， .
解：整式有9x+4， ， ；

分式有 ， ， .
辨别分式
从下面三张卡片中任选两张卡片，编写一个你喜欢的分式。
思考：
（1）当ɑ=2时，你构造的分式的值是多少？
（2）选一个你喜欢的ɑ的值代入，求分式的值。
（3）ɑ能取任意数吗？
（4）你构造的分式的值可能为0吗？
若能，这时ɑ的值是多少？
ɑ
ɑ+1
2ɑ-1
活动探究
1.分式 ????????的分母有什么条件限制？
?
当B=0时，分式???????? 无意义.
当B≠0时，分式 ????????有意义.
?
2.当 ???????? =0时分子和分母应满足什么条件？
?
当A=0而 B≠0时，分式???????? 的值为零.
?
分式有意义、无意义及分式值为零的条件
知识点 2
归纳
分式 中
当分母B=0时， 分式 无意义.
当分母B≠0时，分式 有意义.
(与分子A无关)
当 =0时
A=0且B≠0．
分式有意义的条件：
分式的值为0的条件：
素养考点
根据分式有意义、无意义的条件求字母的值
思考：已知分式
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
即当x______时，分式有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
当 x=3 时，分式值为.
一般到特殊思想
类比思想
≠-2
解：
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
小试牛刀
方法点拨
①分式有意义的条件：分母不为零；
②分式无意义的条件：分母为零；
③分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零.
（1）当a=1,2，-1时，分别求出分式 的值；
（2）当a取何值时，分式有意义？
解：（1）当a=1时
当a=2时
当a=-1时
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
由分母2a-1=0得
所以，当 时，分式 有意义.
例
(1)当x 时，分式 有意义；
(2)当x 时，分式 有意义；
(3)当b 时，分式 有意义；
(4)当x，y 满足关系 时，分式 有意义.
分母 3x≠0， 即 x≠0.
分母 x–1≠0， 即 x≠1.
分母 x–y≠0 ，即 x≠y.
分母 5–3b≠0 ，即 b≠ .
完成下列题目.
已知分式 有意义，则x应满足的条件是 (　　).
A.x≠1 B.x≠2
C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
变式训练
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当f=0而 g≠0时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
知识点
分式值为零的条件
例当 时，分式 |????|?????????+???? 的值为零.
?
x=1
解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零.
∴

解得 x=1.
素养考点
根据分式的值为零的条件求字母的值
解析：由x2–1=0得
x2=1
∴x=±1
又∵x–1≠0即x≠1
∴x= –1.
若分式： 的值为0，则(　　).
A．x=1 B．x= –1 C．x=±1 D．x≠1
B
方法总结
分式值为零的求法
(1)利用分子等于0,构建方程.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.
(4)写出答案.
1. 若分式????????+?????在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ).
A．x＞–2 B．x＜–2 C．x= –2 D．x≠ –2
?
解析：∵分式????????+????在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠–2．
?
2. 若分式 ?????????????+?????的值为0，则x的值为(　　).
A．3 B．–3 C．3或–3 D．0
?
解析：由分式的值为零的条件得x–3=0，且x+3≠0， 解得x=3．
D
A
链接中考
3.（衡阳）要使分式 有意义，则x的取值范围是 (　 ).
A. x＞1　　 B. x≠1 C. x＝1　　 D. x≠0
B
我们一起来 吧!
1.列式表示下列各量.
(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷.
(2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为 .
(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.
基础巩固题
2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
解：分式：
整式：
3.完成下列各题.
(1)要使分式????????+?????有意义，则x的取值范围为　________．
(2)当x=1时，分式 ????????+?????的值是　．
(3)若分式???????????????????????的值为0，则x的值为　 ．
?
x≠–2
–3
????????
?
4.填空：
⑴当 时，分式 无意义；
⑵当 时，分式 无意义；
⑶当 时，分式 有意义；
⑷当 时，分式 有意义；
x =0
x =2
x ≠±2
x ≠
（5）当x 时，分式 有意义。
为任意实数
1.（1）当 时，分式 的值为零.
x=2
（2）若 的值为零，则x＝ ．
－3
能力提升题
2.若分式 的值为正整数,则整数a的值有(　 　).
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
B
3.当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？
解： 时，分式有意义；
时，分式的值为0.
能力提升题
4. 要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是 。
x ≠ 1且x ≠ -2
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
(1)y 的值为 0 ； (2)分式无意义 ；
(3)y的值为正数； (4)y的值为负数.
已知 ，x取何值时，满足：
拓广探究题
解：(1)当x=1时，y的值为0； (2)当x= 时，分式无意义；

(3)当 或 解得： ＜x＜1.
(4)当 或 解得：x＞1或x＜
x–1＞0
2–3x＞0
x–1＜0
2–3x＜0
x–1＞0
2–3x＜0
x–1＜0
2–3x＞0
①如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 叫做分式.
②整式与分式的根本区别在于分母中含有字母.
分
式
定义
分式有意
义的条件
分式无意
义的条件
B≠0
B=0
B≠0，A=0.
分式的值为0的条件
课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢
谢
再 见
下课了!
谢谢观看
初中数学人教版八年级上册

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