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华师大版九年级上数学
24.3锐角三角函数
1. 掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念；
2. 能利用三角函数的定义求三角函数值.
学习目标
复习导入：
1、直角三角形的三边有什么关系？
2、直角三角形的角有什么关系？
3、直角三角形的边和角之间又有什么关系呢？我们一起来学习新的内容。
探究一：
锐角三角函数定义
（一）结合下列图形，说出图中的直角边和斜边，并分别指出∠A和∠B的对边和邻边。
自学课本106页图24.3.1内容，同桌交流
A
C
斜边c
∠A的对边a
∠A的邻边b
B
（二）观察思考，直观感知：
1．含30°角的直角三角形，有什么性质？
2．上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？
3．含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？
这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？
4．一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？
探究一：
锐角三角函数定义
（三）结合下图回答，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A的对边和斜边的比值、∠A的邻边和斜边的比值、∠A的对边和邻边的比值都固定吗？为什么？
A
C2
B2
C3
B3
可见，在Rt△ABC 中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值都是唯一确定的.
自学课本106页探索，完成填空并尝试证明
锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.
A
C
c
a
b
归纳
试一试：按定义写出∠B的三个三角函数
B
(1)用一个大写字母或希腊字母表示角时，
习惯省去角的符号“∠”不写，如∠A的正弦
表示为：sinA ；∠α的正弦表示为:sinα.
(2)用三个字母或数字表示角时，要写“∠”，
如∠BAC的正弦表示为:sin∠BAC ；∠1的正弦
表示为:sin∠1.
(3)一个确定度数的三角函数，“∠”不写，如300的正弦表示为：sin300 .
注意
书写规范
典例精讲：
A
B
C
例1.如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AC=15, BC=8，试求出∠A的三个三角函数值
完成107页练习第2题.
第二学程：
锐角三角函数取值范围和关系
1.sinA和cosA的取值范围是什么？
2.观察P106页∠A和∠B的三角函数值，你发现sinA和cosB、sinB和cosA有什么关系？
tanA× tanB=
Sin2A+cos2A=
结合同一个直角三角形中锐角∠A与锐角∠B的三角函数完成下列思考，并尝试证明
巩固提升
1．已知直角三角形的两边的比，求三角函数值．
例2：　在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝2∶3，求sinA，cosA.
2．已知某锐角三角函数值，求三角函数值．
例3　在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，求∠A的另外两个三角函数值
1.在直角三角形中共有5个元素边a/b/c锐角∠A ∠B这5个元素之间的关系：
（1）三边满足勾股定理
（2）两锐角满足互余关系
（3）边角之间满足三角函数关系
巩固提升
2.锐角三角函数取值范围：
0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1
3.锐角三角函数关系
互余角： sinA=cos（90°-∠A） ； tanAtanB=1；
同角： Sin2A+cos2A= 1
四、作业设计
1.提升手册基础题(全做）
2.提升手册提升题（A B）

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