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【备考2026】江西省中考模拟数学试卷4
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数的立方根都是非负数
D．正数的立方根是正的，负数的立方根是负的
2．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　）
A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a4+a2＝3a6 B．3a5 2a2＝6a10
C．（b5）2＝b10 D．4a10÷2a2＝2a5
4．（3分）刘敏同学用木棒和硬币拼成如图所示的“小列车”形状，每个图固定用两枚硬币，第1个图需要4根木棒，第2个图需要7根木棒，照这样的方式摆下去，第n个图需要的木棒数可表示为（　　）
A．4n B．4n﹣1 C．3n+1 D．2+3
5．（3分）鸡心杯的造型为敞口，口以下内收，瘦底，圈足．因杯心下凹呈深圆涡状，底心凸起鸡心形而得名．如图是一款鸡心杯的实物图，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）天天盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，溢出一些水，洗干净后再把西瓜捞出．下面能正确反映出盆中水深的变化情况的图是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）分解因式：5x2﹣15xy＝ 　 　 ．
8．（3分）如图，以AB为边，分别作正五边形ABCDE和等边三角形ABF（点F在正五边形ABCDE内部），连接FC，则∠BFC的度数是　 　 ．
9．（3分）已知关于x的方程x2+2x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值是 　 　 ．
10．（3分）甲、乙两人负责在社区进行核酸采送，已知甲每小时比乙每小时多采样20人，甲采样150人所用时间与乙采样90人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 　 　 ．
11．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在拼成如图2所示的造型恰好放入矩形ABCD中（其中点E，F，G，H都在矩形边上），若AB：BC＝7：6，则∠AGF的正切值为 　 　 ．
12．（3分）如图，等腰△AOB在平面直角坐标系中，点B的坐标为（6，0），OA＝AB＝5，点A在反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象上，则k的值为 　 　 ．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）（1）计算：（﹣1）2024﹣（1）0+||；
（2）解不等式组：．
14．（6分）计算：
（1）；
（2）．
15．（6分）如图，电路图上有1个电源、1个小灯泡和A，B，C，D4个开关．
（1）闭合3个开关，“小灯泡发光”是 　 　 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
（2）用画树状图法或列表法求闭合2个开关，小灯泡发光的概率．
16．（6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．
（1）仅用无刻度的直尺在AB上找一点E，使DE平分∠ADC；（保留必要的作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求AE的长．
17．（6分）如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED＝∠B．
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AE＝4，DE＝8，求菱形ABCD的边长．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）已知反比例函数y1（m≠0）的图象经过点A（﹣2.5，0.8），一次函数y2＝kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连OA，求△OAC的面积．
19．（8分）（1）如图1，已知AB是⊙O的直径，四边形ACDE为平行四边形，请你用无刻度的直尺作出∠AOD的角平分线OP；
（2）如图2，已知AB是⊙O的直径，点C是的中点，AB∥CD，请你用无刻度的直尺在射线DC上找一点P，使四边形ABPD是平行四边形．
20．（8分）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC＝∠A＝73°，AD＝1.5m，EF＝6.5m．
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27）
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21．（9分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的条形统计图．
（1）根据图1提供的信息，补全图2中的条形统计图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，众数是 　 　 米3，中位数是 　 　 米3；
（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3．
22．（9分）如图1，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x，水流的最高点到地面的距离记为y．
y与x的几组对应值如下表：
x（单位：m） 0 1 2 3 4 …
y（单位：m） 2 3 4 …
（1）该喷枪的出水口到地面的距离为 　 　 m；
（2）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图象；
（3）结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时，水流的最高点到地面的距离为 　 　 m（精确到1m）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为 　 　 m（精确到1m，参考数据）．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）数学兴趣小组的同学在学习中点知识时，遇到如下一个问题：如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边AD的中点，BF＝1，连接BE，CF，点G，H分别是BE，CF的中点，连接GH，求GH的长．小组成员展开讨论，方法多样、其中小佳同学的做法最具有推广性．
小佳同学是这样思考的：题目中有两个中点，我想到用中位线，但是这两个中点所在的线段是交叉状态，所以可以通过轴对称将它变成“共顶点”的图形、这样就可以构造出三角形的中位线．具体如下：如图②．过点F作FP⊥CD，垂足为P，易证四边形BCPF是矩形，连接BP、则点H也是BP的中点，连接EP，则GH是△BEP的中位线，计算出EP的长度即可求出GH的长度．
根据以上信息，请回答以下问题：
（1）点H是BP中点的依据是 　 　 ．
（2）请根据小佳同学的思路写出具体的证明过程．
（3）如图③，在Rt△ABC中，，BC＝2，将Rt△ABC绕着点B顺时针旋转，D，D'分别是AC，A'C'的中点，当点C'落在△ABC的边上时（不包含顶点），求DD'的长度．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．【考点】实数
【分析】根据立方根的定义进行作答即可．
解：A．一个数的立方根有一个，故本选项不符合题意；
B．负数有立方根，故本选项不符合题意；
C．负数的立方根是负数，并非非负数，故本选项不符合题意；
D．正数的立方根是正的，负数的立方根是负的，故本选项不符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查实数，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键．
2．【考点】实数与数轴
【分析】由数轴可得a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，然后将各项进行判断即可．
解：由数轴可得a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，
则A，B均不符合题意，C符合题意；
由|a|＞|b|可得a+b＜0，
则﹣a＞b，
那么D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴的关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．【考点】整式的混合运算
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
解：2a4和a2不能进行合并，故选项A错误，不符合题意；
3a5 2a2＝6a7，故选项B错误，不符合题意；
（b5）2＝b10，故选项C正确，符合题意；
4a10÷2a2＝2a8，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．【考点】规律型：图形的变化类
【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，据此可列代数式得到答案．
解：第1个图形需要木棒4＝1+3×1根；
第2个图形需要木棒7＝1+3×2根；
第3个图形需要木棒10＝1+3×3根；
…
∴第n个图形需要木棒数为：1+3n．
故选：C．
【点评】本题主要考查图形变化规律，解题的关键是将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解．
5．【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可．
解：它的俯视图是．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
6．【考点】函数的图象
【分析】随着时间的增加，水的深度越来越大，直到水深达到最大（脸盆的深度），随着西瓜的捞出，水深越来越小，直到最小（小于放西瓜前，因为水溢出了一部分），据此解答．
解：由题意得：把一个西瓜放入水中清洗，随着时间的增加，水的深度越来越大，直到水深达到最大（脸盆的深度），随着西瓜的捞出，水深越来越小，直到最小（小于放西瓜前，因为水溢出了一部分），西瓜取出后，还有水剩余，所以C选项不正确，A，B选项不正确，
∴能正确反映出盆中水深变化情况的图是D．
故选：D．
【点评】此题考查的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题，分析水深与时间的关系是解答关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．【考点】因式分解﹣提公因式法
【分析】先找出多项式中各项的公因式，再把多项式的每一项写成公因式与另一个因式的形式，然后提取公因式即可．
解：原式＝5x x﹣5x 3y
＝5x（x﹣3y），
故答案为：5x（x﹣3y）．
【点评】本题主要考查了因式分解，解题关键是熟练掌握如何找多项式中各项的公因式．
8．【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质
【分析】根据正多边形的性质可得AB＝BF＝BC，∠ABF＝60°，∠ABC＝108°，可得∠CBF＝48°，再由等腰三角形性质，可得∠BFC的度数．
解：由条件可知：AB＝BF＝BC，∠ABF＝60°，，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝48°，
∵BF＝BC，
∴．
故答案为：66°．
【点评】本题考查正多边形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是关键．
9．【考点】根的判别式
【分析】根据根的判别式Δ＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
解：∵关于x的方程x2+2x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝22﹣4×1×（k﹣1）＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
10．【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．
解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣20）人，根据题意得：
．
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
11．【考点】正方形的性质；解直角三角形；七巧板；矩形的性质
【分析】在图1中，根据正方形的性质求得正方形的对角线长为4，再根据七巧板的构造求出有关的线段的长，于是在图2中，即可求得EF＝GH＝3，FG＝4，再证明△DFE≌△BHG，得DE＝BG，进而证明△DFE∽△AGF，则，得DE＝BGAF，AGDF，由AB：BC＝7：6，得ABBCAD（AF+DF），所以（AF+DF）DFAF，可求得AFDF，再由tan∠AGF求出∠AGF的正切值即可．
解：如图1，∵四边形PQMN是矩形为2的正方形，
∴∠NPQ＝90°，PN＝PQ＝2，
∴QN4，
由七巧板的构造可知，图形①、②、③、④、⑤都是等腰直角三角形，图形⑥是正方形，
∴PK＝NK＝QKQN＝2，
∴LK＝JK＝JI＝JQQK＝1，
∴LN＝NK﹣LK＝1，
如图2，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠B＝∠A＝90°，
由图1可知，EF＝GH＝2+1＝3，FG＝2+2＝4，∠EFG＝∠FGH＝90°，
∵∠DFE＝90°﹣∠AFG＝∠AGF，∠BHG＝90°﹣∠BGH＝∠AGF，
∴∠DFE＝∠BHG，
∴△DFE≌△BHG（AAS），
∴DE＝BG，
∵∠D＝∠A，∠DFE＝∠AGF，
∴△DFE∽△AGF，
∴，
∴DEAF，AGDF，
∴BGAF，
∴AB＝AG+BGDFAF，
∵AB：BC＝7：6，
∴ABBCAD（AF+DF），
∴（AF+DF）DFAF，
∴AFDF，
∴tan∠AGF，
故答案为：．
【点评】此题重点考查矩形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，根据图1求出图2中EF、GH、FG的长，并且证明△DFE≌△BHG及△DFE∽△AGF是解题的关键．
12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质
【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据等腰三角形的性质得出OC＝BC＝3，利用勾股定理求得AC＝4，故点A的坐标是（3，4），将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解．
解：过点A作AC⊥OB于点C，
∵OA＝AB＝5，OB＝6，
∴OC＝BC＝3，
∴AC4，
∴点A的坐标是（3，4），
∵点A在反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象上，
∴k＝3×4＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理的运用，有一定的综合性，难度不大．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂
【分析】（1）先根据乘方意义和零指数幂的性质计算乘方，再根据绝对值的性质和二次根式的化简计算加减即可；
（2）根据解一元一次不等式的一般步骤求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的口诀“大小小大中间找”求出答案即可．
解：（1）原式
；
（2），
由①得：x≥﹣2，
由②得：x﹣2x＞2﹣3，
﹣x＞﹣1，
x＜1，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．
【点评】本题主要考查了实数的运算和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质、二次根式的化简和解一元一次不等式组的一般步骤．
14．【考点】分式的混合运算
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，即可解答；
（2）利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
解：（1）

；
（2）
（x﹣2）
＝x﹣3．
【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．
15．【考点】列表法与树状图法；随机事件
【分析】（1）根据题意和图形可知：闭合3个开关，“小灯泡发光”是必然事件；
（2）根据题意可以画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可．
解：（1）由图可得，
闭合3个开关，“小灯泡发光”是必然事件，
故答案为：必然；
（2）树状图如下所示：
由上可得，一共有12种等可能性，其中小灯泡发光的可能性有4种，
∴小灯泡发光的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
16．【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质；勾股定理
【分析】（1）找出格点F，连接DF交AB于点E，点E即为所求；
（2）连接AF，运用三角形面积法求得AE的长即可．
解：（1）如图所示，点E即为所作，
（2）连接AF，由格点图可得：，∠DAF＝90°，
∵S△ADF＝S△AEF+SAED，
∴，
∴
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的面积，角平分线及勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
17．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质
【分析】（1）根据菱形的性质，得出∠DAE＝∠AEB，进而证明结论即可；
（2）根据菱形的性质和相似三角形的性质，得到AE DE＝AB2，即可求出菱形ABCD的边长．
（1）证明：∵在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED＝∠B，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴△ABE∽△DEA；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵△ABE∽△DEA，
∴，
∴AB AD＝AE DE＝AB2，
∵AE＝4，DE＝8，
∴AB2＝32，
∴AB＝4或﹣4（不合题意，舍去），
∴菱形ABCD的边长为4．
【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是关键．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）先把A点坐标代入y1（m≠0）求出m，从而得到反比例函数解析式；再把A点和C点坐标分别代入y2＝kx+b得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b，于是可得到一次函数解析式；
（2）利用三角形面积公式求得即可．
解：（1）把点A（﹣2.5，0.8）代入y1（m≠0）得m＝﹣2.5×0.8＝﹣2，
所以反比例函数解析式为y1；
把A（﹣2.5，0.8）、C（0，3）分别代入y2＝kx+b得，
解得，
所以一次函数解析式为y2x+4；
（2）∵A（﹣2.5，0.8）、C（0，3），
∴OC＝3，
∴S△OAC．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
19．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；平行四边形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【分析】（1）连接CE和AD，它们相交于点F，根据平行四边形的性质得到F点为AD的中点，连接CF并延长交⊙O于P点，则根据垂径定理得到OP⊥AD，所以，所以OP平分∠AOD；
（2）连接BD和OC，它们相交于点F点，由于点C是的中点，则根据垂径定理得到OC⊥BD，BF＝DF，延长AF交DC于P点，则可证明DP＝AB，从而可判断四边形ABPD是平行四边形．
解：（1）如图1，OP为所作；
（2）如图2，点P为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质、垂径定理．
20．【考点】解直角三角形的应用；平行四边形的判定与性质
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A＝∠GDC＝73°，从而可得∠FEC＝∠GDC＝73°，进而可得FE∥GD，然后利用平行四边形的判定可得四边形DEFG为平行四边形，即可解答；
（2）过点G作GM⊥AB，垂足为M，根据平行四边形的性质可得EF＝DG＝6.5m，从而可求出AG的长，然后在Rt△AGM中，利用锐角三角函数的定义求出GM的长，即可解答．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠GDC＝73°，
∵∠FEC＝∠A＝73°，
∴∠FEC＝∠GDC＝73°，
∴FE∥GD，
∵FG∥CD，
∴四边形DEFG为平行四边形；
（2）解：过点G作GM⊥AB，垂足为M，
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴EF＝DG＝6.5m，
∵AD＝1.5m，
∴AG＝AD+DG＝8（m）
在Rt△AGM中，∠A＝73°，
∴GM＝AG sin73°≈8×0.96≈7.7（m），
∴雕塑的高约为7.7m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行四边形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21．【考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【分析】（1）根据折线统计图的数据可以将频数分布直方图补充完整；
（2）极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数；
（3）现计算出去年50户家庭年总用水量，再用去年50户家庭年总用水量除以户数再除以月数即可求得该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量．
解：（1）补全的频数分布图如图所示：
（2）极差＝800﹣550＝250（米3）；
众数为750（米3）；
中位数为第6个数与第7个数的平均数（700+750）÷2＝725（米3）；
故答案为：750，725；
（3）∵去年50户家庭年总用水量为：
550+600×2+650+700×2+750×4+800×2
＝8400（米3），
8400÷50÷12＝14（米3），
∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
22．【考点】二次函数的应用
【分析】（1）读懂题意，根据表格填空即可；
（2）描点，连线，画出函数图象；
（3）根据（2）得到一次函数解析式，再通过一次函数解析式，求出水流的最高点到地面的距离，新建平面直角坐标系，抛物线经过点（0，2），最高点的坐标，求出抛物线的解析式，再令y＝0，求出x的值，计算出水流的射程．
解：（1）由表格可以发现，当x＝0时，y＝2，
∴喷枪的出水口到地面的距离为2米，
故答案为：2；
（2）
（3）由（2）可以发现x、y符合函数关系式yx+2，
水流的最高点与喷枪的水平距离为8m，即x＝8米时，
水流的最高点到地面的距离为：y8+2＝6米；
以水枪的位置为原点，水枪直立的方向为y轴，地面水平向右为x轴，建立平面直角坐标系，
∴水流抛物线经过点（0，2），最高点（8，6），
设水流抛物线解析式为：y＝ax2+bx+2，
∵最高点（8，6）就是抛物线的顶点坐标，
∴，
解得：a＝0（不合题意，舍去）或a，
∴b＝1，
∴水流抛物线解析式为：yx2+x+2，
∴当y＝0时，
x2+x+2＝0，
解得：x1＝8﹣40（不符合题意，舍去），x2＝8+4，
∴此时水流的射程为：8+44×2.4+8＝17.6≈18（米）．
故答案为：6，18．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数解析式的求法，二次函数图象与性质，二次函数图象与坐标轴的交点．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．【考点】四边形综合题
【分析】（1）根据矩形的性质即可解决问题；
（2）先证明CH是△BPE的中位线，再根据矩形的性质和勾股定理即可解决问题；
（3）当点C'落在△ABC边上时，分两种情况，情况1，落在边AC上，情况2，落在边AB上．由题可知，∠C＝60°，AC＝4．情况1：当点C'落在边AC上时，如图②．易证△BCC'是等边三角形，此时点C'恰好与点D重合；情况2：方法一：当点C'落在边AB上时，分别以AC和A'C'为对角线构造矩形，如图③，连接BE，BF，EF，则点D和点D'为BE，BF的中点，所以DD'是△BEF的中位线，延长FC'，交EC于点G，由题可得∠FGE＝90°，在Rt△EFG中，，由勾股定理可得EF；方法二：如图③，由矩形ABCE和矩形A'BC'F易得，AC＝BE＝BF＝A'C'，∠FBE＝90°，所以△BEF是等腰直角三角形，再利用三角形中位线定理即可解决问题．
解：（1）由题意可知：四边形BCPF是矩形，
∴FC＝BP，
∵点H是对角线FC的中点，
∴HF＝HCFC，
∴HB＝HPBP，
∴点H是BP的中点．
∴点H是BP中点的依据是：矩形的对角线互相平分，
故答案为：矩形的对角线互相平分；
（2）如图①，过点F作FP⊥CD，垂足为P，连接BP，EP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵FP⊥CD，
∴∠FPC＝∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴四边形BCPF是矩形，
∵点H是对角线FC的中点，
∴点H是BP的中点，
∵点C是BE的中点，点H是BP的中点，
∴CH是△BPE的中位线，
∴，
∵正方形ABCD边长为4，点E是AD的中点，
∴AD＝DC＝4，ED＝2，
∵四边形BCPF是矩形，
∴PC＝BF＝1，
∴DP＝3，
在Rt△EDP中，由勾股定理得EP，
∴；
（3）当点C'落在△ABC边上时，分两种情况，情况1，落在边AC上，情况2，落在边AB上，
在Rt△ABC中，，BC＝2，
∴tanC，
∴∠C＝60°，
∴AC＝2BC＝4，
情况1：当点C'落在边AC上时，如图②，
由旋转可知：BC＝BC′，
∵∠C＝60°，
∴△BCC'是等边三角形，
此时点C'恰好与点D重合，且A'C'⊥AB，
∵D，D'分别是AC，A'C'的中点，
∴；
情况2：方法一：当点C'落在边AB上时，分别以AC和A'C'为对角线构造矩形，
如图③，连接BE，BF，EF，
∴点D和点D'为BE，BF的中点，
∴DD'是△BEF的中位线，
延长FC'，交EC于点G，
∴∠FGE＝90°，
在Rt△EFG中，，
由勾股定理可得，EF4，
∴DD′EF＝2；
方法二：如图③，∵矩形ABCE和矩形A'BC'F，
∴AC＝BE＝BF＝A'C'，∠FBE＝90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BE＝AC＝4，
∴，
∴．
综上所述：当点G'落在△ABC的边上时（不包含顶点），DD'的长度为2或2．
【点评】本题是四边形的综合题，主要考查中位线的性质、矩形的性质、勾股定理的运用、旋转的性质，考查学生的读取信息的能力，类比思想及平面图形性质的综合分析能力
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