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浙
教
版
5.5.2 一元一次方程应用
—— 几何问题
浙教版数学七年级上册
教学目标
理解“数形结合”的基本思想，进一步用一元一次方程解决几何问题
几何问题
1.某雕像的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图阴影部分）。已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问：该雕像的底面边长是多少米
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知识精讲
1.某雕像的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图阴影部分）。已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问：该雕像的底面边长是多少米
02
知识精讲
【分析】如图，用x表示中间空白正方形的边长，
本题的数量关系是：
阴影部分的面积=144块边长为0.8米的正方形花岗岩的面积；阴影部分可以分割成4个长为(x+3.2)米，宽为3.2米的长方形。
1.某雕像的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图阴影部分）。已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问：该雕像的底面边长是多少米
02
知识精讲
解：设雕像底面的边长为x米，
根据题得：4×3.2(x+3.2)=0.8×0.8×144，
解得：x=4，
答：雕像的底面边长为4米。
02
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知识精讲
在运用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量与量之间的关系，尤其是相等关系，是建立方程的关键。解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写。
2.如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板。问：应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）
02
知识精讲
2.如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板。问：应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）
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知识精讲
【分析】钢柱在锻造过程中体积不变，即
截取的圆柱体积=锻造成的长方体体积。
2.如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板。问：应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）
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知识精讲
2.如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板。问：应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）
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知识精讲
解：设截取圆柱的高为x(mm)，
根据题意得：π×1002×x=300×300×80，
答：应截取钢柱的长约为229mm。
例1、如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积。
解：设D边长为x，则B、C边长x-2，E边长x+2，F边长x+4，
根据题意得：x+2+(x+4)=x+(x-2)+(x-2)，
解得：x=10，
则x+2+(x+4)=x+(x-2)+(x-2)=26，x+(x+2)=22，
∴长方形的长为26，宽为22，
∴长方形的面积为26×22=572，
答：这个长方形色块图的面积是572。
【分析】等量关系：E的边长+F的边长=D的边长+B的边长+C的边长
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典例精析
例2、在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为________cm2。
【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC
03
典例精析
解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm，
根据题意得：x+3(7-x) =11，
解得：x=5，则7-x=2，
∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。
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例3、把八张形状大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为25：22，则盒子底部长方形的面积为________。
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典例精析
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例4、用火柴棒按如图的方式搭图形。
小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了2001根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由。
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典例精析
图形 1 2 3 …
火柴棒根数 …
1+4=5 1+4×2=9 1+4×3=13
03
典例精析
解：设第n个图形中有2001根火柴棒，
图形 1 2 3 …
火柴棒根数 1+4=5 1+4×2=9 1+4×3=13 …
根据题意得：4n+1=2001，
解得：n=500，
答：可能，第500个图形中有2001根火柴棒。
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