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4 有理数的乘方
（第1课时）
第二章 有理数及其运算
在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
2.如图，一正方体的棱长为a厘米,则它的体积为_______立方厘米.
a×a×a
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米.
a×a
a
a
a×a＝
a×a×a＝
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概
念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗
有理数乘方的含义
知识点1：
捏合前
捏一次后
捏两次后
捏三次后
2×2
2
2×2×2
在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.
思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
2×2×...×2
100
想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？

这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
a×a×……×a = an
n个
幂
指数
因数的个数
底数
因数
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
知识要点
在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
填一填
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6叫作 .
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
例1 计算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
典例精析
你发现负数的幂的正负有什么规律？
有理数乘方的运算
知识点2：
在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
归纳总结
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
口算:
（1）13 （2）12019
（3）(-1)8 （4）(-1)2019
（5）(-1)7 （6）(-1)2018
【跟踪训练】
1
1
1
-1
-1
1
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
规律
在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
观察上述结果，你发现了什么规律？
100
1000
10000
100000
100
-1000
10000
-100000
填一填
1.底数为10的幂的特点：
10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.
3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.
规律
在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
（-3）2 -32
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
有括号
无括号
-3的平方
3的平方的相反数
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
写法
读法
意义
结果
9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
练一练
解：
(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.
在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
例2 如果 |x－3| ＋(y＋2)2＝0,求yx的值.
且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0,
解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0
∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0,
∴x＝3,y＝-2,
∴yx＝(－2)3＝－8.
例3 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数 1 2 3 4 … 20
纸的层数 21 22 23 24 … 220
规律探究
知识点3：
在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，
∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.
（2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.
变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.
（1）
①的面积 . ②的面积 .
③的面积 . ④的面积 .
⑤的面积 . ⑥的面积 .
（2）受此启发，你能求出
的值吗？
在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
(1)一组数列：8，16，32，64，…
则第n个数表示为______
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…
则第n个数表示为_______________
(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，…
则第n个数表示为__________________________
变式2：完成下列填空
跳一次
跳两次
跳三次
跳四次
1
结果
3
7
15
幂
变式3：计算
在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
有理数的乘方
乘方的意义
乘方的运算
规律探究
1．-32的相反数为（　　）
A．9 B．-9 C．-6 D．6
变式1 计算- 42的结果为（ ）
A.-16 B .16 C .-8 D. 8
B
变式2 - 12的相反数为（ ）
A.-2 B .2 C .-1 D. 1
D
A
在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
2.填空：
(1)(-5)3= ; (2)0.13= ;
(3)(-1)9= ; (4)(-1)12= ;
(5)(-1)2n= ; (6)(-1)2n+1= ;
(7)(-1)n= .
-125
0.001
-1
1
1
-1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
3.已知| b-2 |与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的值.
∴ b=2, a= -1，
∴ ab=1.
解：∵ 和 都是非负数，
且两者互为相反数，
|b-2|
( a+1)2
|b-2|
= ( a +1)2
=
0.
∴
在一元一次不等式的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解恒等式证明的本质有助于更好地相离。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地发现。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的覆盖能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
4．a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　）
A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3
C
5．若|x+2|+（y-3）2=0，则x-y的值为（　　）
A．-5 B．5 C．1 D．-1
A
少说些漂亮话，多做些日常平凡的事情 ——列宁

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