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(共18张PPT)
24.1 测量
九年级上
掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。
1. 能够借助刻度尺等工具进行测量；
2. 能用测得的数据计算出物体的高度和宽度；
3. 会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.
学习目标
重点
重点
难点
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你能设计出一种测量的方案吗？
新课引入
我想到了利用相似三角形的知识来解决这个问题．
掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。
一、影长法
A
C'
A'
C
B
B'
使用工具有:皮尺、1米竿.
如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米竿CD的影长BM与DN ，利用△ABM∽△CDN，可求得旗杆的高度.
分析：∵ △ABM∽△CDN.
利用影子测量物体的高度：
可以把太阳光近似地看成平行光线；
计算时还要用到观测者的身高.
归纳
掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。
二、平面镜法
使用工具有:皮尺、镜子.
将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A'，使人的眼睛E与C，A'在同一直线上，利用△ABC ≌△A'BC，△A'BC∽△EFC，可求得旗杆的高度.
(1)人来回移动，直至能在镜子(点 C) 中看到旗杆的顶端 A'；
(2)测量的量：观测者眼睛到地面的距离EF，人到镜子的距离CF，旗杆到镜子的距离BC.
(3)这里引入一个物理知识：物距=像距，AB=A'B.
分析：∵△A'BC∽△EFC（AA）
掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。
归纳
利用镜子测量物体的高度：
物距=像距.
利用全等三角形和相似三角形.
在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.
三 标杆法
使用工具有:皮尺、长竿.
将长竿立于旗杆与人之间，观察长竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A，C在同一直线上，利用△ANE∽△CME，可求得旗杆的高度.
掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。
分析：∵△ANE∽△CME .
∴AB=AN+BN=AN+EF.
(1) 人眼、长杆顶端和被测物体(旗杆) 的顶端三点要在同一条直线上；
(2)测量的量：长杆的长度CD，观测者眼睛到地面的距离EF，观测者到长杆的距离EM=DF，长杆到旗杆的距离MN.
归纳
利用标杆测量物体的高度：
观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直；
在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.
你还能想到其他方法吗？
掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。
如图，站在离旗杆 BE 底部 10 米处的点 D，目测旗杆的顶部，视线 AB与水平线的夹角∠BAC 为 34°，并已知目高 AD 为 1.5 米. 现在若按 1:500 的比例将 △ABC 画在纸上，并记为△A'B'C'，用刻度尺量出纸上B'C' 的长度，便可以算出旗杆的实际高度.
A
C'
A'
C
B
B'
E
D
新知学习
你知道计算的方法吗？
A
C
B
E
D
1.5 m
34°
10 m
C'
A'
B'
∵DE=AC=10 m， ∴A'C'=0.02m，
用量角器画出34°的角，点A'与所画角
的顶点重合，在一边上截取线段A'C'，
过点C'作C'B'⊥A'C'交另一条边于点B'.
测量B'C'的长度，按 1:500 的比例换算
出BC的长度.
则旗杆的高度为 (1.5+BC)m.
掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。
随堂练习
1.如图，为测量某建筑物的高度，在离该建筑物底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高为1.5米.试利用相似三角形的知识，求出该建筑物的高度.(精确到0.1米)
解:可利用相似三角形知识，用1 :2 000的比例尺在纸上将△AHQ画出来，并记为
△A'H'Q'，如图.
由题意可得A'Q'≈1.26 cm，用比例尺得AQ≈1.26×2000=2520 cm=25.2 m.
该建筑物的高度约为25.2＋1.5=26.7(m).
Q'
A'
H'
掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。
2. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面. 求旗杆的高度.
解：如图
1 米
5 米
设旗杆的高度为 x 米，则绳子长为 (x + 1) 米.
根据勾股定理可得
x2 + 52 = (x + 1)2
整理可得
x2 + 25 = x2 + 2x + 1
解得 x = 12.
答：旗杆高度为 12 米.
5 米
掌握数学史的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解体积计算时，通常会强调精确的重要性。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。在相似三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。
1. 利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是什么？
2. 利用直角三角形进行测量的根据是什么？
3. 构造相似三角形进行测量的根据是什么？
利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是①太阳光线可近似地看成平行光线；②在同一时刻，物高与影长成比例.
利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理.
构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等.
课堂小结

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