资源简介

(共26张PPT)
6.2 角（3）
苏科数学
【教学目标】
通过度量、叠合等方法，会估计、比较角的大小；
会用直尺和圆规作一个角等于已知角；
在操作活动中理解角的平分线的概念，并会用“因为……，
所以……”进行简单的计算、推理，发展有条理的思考和表达的
能力。
【教学重点】
画一个角等于已知角，有关角平分线知识的运用.
【教学难点】
角平分线的简单计算、推理.
活动一：比较角的大小
如果已知两个角的度数，那么可以通过度数来比较角的大小；如果不知道两个角的度数，那么如何确定它们之间的大小关系呢
活动一：比较角的大小
下面两个钟面的大小相同，指针之间的夹角哪个大？
用叠合的方法比较大小
比较线段AB与A’B’的长短
活动一：比较角的大小
怎样比较两个角的大小？
（1）度量法(从数的角度比较)：比较角的大小，可以先分别度量出每个角的度数，再比较出角的大小。
（2）叠合法(从形的角度比较)：把两个角的顶点及一条边重合，角的另一条边位于相重合边的同一侧，观察另一条边的位置。
活动一：比较角的大小
1.如图(1），打台球时，一般情况下球的反射角等于入身射角，请估测图（2)中哪个角是反射角,并判断∠EOA,∠EOB,∠EOC,
∠EOD之间的大小关系
方法一：小学里是如何画一个角等于已知角的？
活动二：画一个角等于已知角
用量角器画一个角等于已知角的
方法二：用直尺、圆规作一个角等于已知角：
用直尺和圆规作∠ ,使得∠ =∠ .
活动二：画一个角等于已知角
作图步骤：
活动三：引入角平分线的概念
如图的折痕将角分成了相等的两部分.
活动三：引入角平分线的概念
角平分线的定义：
如图，射线OC将∠AOB分成两相等的角，我们把射线OC叫做这个角的平分线．
如图：若OC是∠AOB的平分线，
则∠AOC＝∠COB
或∠AOB＝2∠AOC
＝2∠BOC；
例4. 如图，∠AOD＝80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°，试求∠AOC、∠COD的大小．
典型例题
引导学生思考分析，并在黑板上规范板书.
巩固角平分线、角的和差计算，训练学生几何语言表达能力.
1.如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠BOC，∠DPE=∠AOC＝30°，求∠BOE的大小.
巩固训练
2.已知:如图，OE是∠AOB的平分线，C是∠AOE内一点，
若∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°,
求∠EOC度数．
巩固训练
3.如图，OB平分∠AOC，∠COD=2∠AOB，
∠COD与∠AOC有怎样的数量关系 为什么？
巩固训练
活动四：比较角的大小
角的大小的本质是两条射线“张开”的程度（位置的差异），与边的长短无关.
如图,射线OC从的边OA出发,绕点O向边OB旋转,∠1和∠2的大小关系发生了怎样的变化
1.如图，已知∠α和∠β，∠α＜∠β，用直尺和圆规作两个角，使其大小分别为∠β-∠α，2∠α。
巩固训练
你有哪些收获呢？
与大家共分享！
【课堂小结】
【课堂反馈】
1．（2025秋 浑南区期中）利用一副三角板比较∠AOB与∠CPD的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图（1）中射线OB与60°角的一边重合，图（2）中射线PC与45°角的一边重合，则下列判断正确的是（　　）
A．∠AOB＜∠CPDB．∠AOB＞∠CPDC．∠AOB＝∠CPDD．无法判断

B
2．（2024秋 广汉市期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝46°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（　　）
A．60°B．67°C．77°D．80°
3．（2024秋 西宁期末）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠EOC＝90°．下列结论错误的是（　　）
A．若∠BOC＝47°40'，则∠AOC＝132°20'
B．若∠BOC＝47°40'，则∠AOE＝42°20'
C．若∠EOD＝25°则∠AOE＝50°
D．若∠EOD＝25°，则∠BOC＝50°
4．（2024秋 樊城区期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若DA平分∠BAC，则∠CAE的度数是　 　 ．
5．（2024秋 武威期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB下方．将图中三角板绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），使得直线ON恰好平分∠AOC，则α＝　 　 ．
6．（2024秋 瑞金市期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝35°，∠DOE＝20°，那么∠BOD是多少度？
（2）若∠AOC＝a，∠EOC＝β，其它条件不变，求∠BOD是多少度？
解：（1）∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠BOC＝∠AOB＝35°，∠DOC＝∠DOE＝20°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝35°+20°＝55°．
（2）∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝α°，∠EOC＝β°，
∴∠BOC=∠AOC=α，
∠COD=∠EOC=β，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD=α+12β=（α+β）．
7．（2024秋 杭州期末）【实践活动】
如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）若∠DCE＝50°，则∠ACE＝　 　 ；∠ACE　 　 ∠BCD
（填＞、＜、＝）；
（2）①若∠DCE＝20°，则∠ACB＝　 　 ；若∠ACB＝150°，
则∠DCE＝　 　 ；
②∠ACB与∠DCE之间的数量关系是　 　 ．
7．（2024秋 杭州期末）
【折展探究】
（3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE＝180°，探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．
（3）∠ACB与∠DCE之间的数量关系是∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：
∵∠ACD＝∠ACE+∠DCE，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∠ACD+∠BCE＝180°，
∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，
即∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠ACB+∠DCE
＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE
＝∠ACE+2∠DCE+∠BCD
＝180°．

展开更多......

收起↑