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18.2　分式的乘法与除法
第十八章分式
人教版2024·八年级上册
第１课时　分式的乘除
知识回顾
一、什么叫约分？它的步骤是什么？
步骤： 1、把分式的分子、分母分解因式。
2、约去分子与分母的公因式。
二、什么叫最简分式？
答：分子与分母没有公因式的式子，叫最简分式。
答：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分。
知识回顾
练一练
化简
约 分
导入新课
你还记得分数的乘除法如何计算吗 完成下面练习
类比分数的运算法则,来学习分式的运算法则
分式与分数具有类似的形式
类比方法
1.根据分数的乘除法的法则计算：
法则
分子分母能约分的要约分，结果为最简分数
a、b、c、d代表实数
若a、b、c、d代表整式，法则依然成立
新知探究
探究点1
分式的乘法与除法
议一议
解：
新知探究
探究点1
分式的乘法与除法
归一归
两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘
分式的乘法法则
分式的除法法则
分式的乘法法则
分式的除法法则
用字母表示
（b，c，d≠0）
（b，d≠0）
典例分析
探究点1
分式的乘法与除法
解：
分子乘以分子，分母乘以分母
约分
运算结果应化为最简分式.
典例分析
探究点1
分式的乘法与除法
解：
分子、分母颠倒位置
除法转化为乘法
运算结果应化为最简分式.
典例分析
探究点1
分式的乘法与除法
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
典例分析
探究点1
分式的乘法与除法
整式与分式进行乘除运算时，整式可以看作分母是1的“分式”.
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
新知探究
探究点2
分式的乘除的实际应用
例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg 小麦.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
议一议
你能说出小麦的“单位产量”的含义吗
单位产量=总产量÷面积
新知探究
探究点2
分式的乘除的实际应用
例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg 小麦.
议一议
如何表示这两块试验田的面积？
S“丰收1号”= (a2 – 1) m2
S“丰收2号”= (a – 1) m2
a m
1m
(a – 1) m
新知探究
探究点2
分式的乘除的实际应用
例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg 小麦.
议一议
如何表示这两块试验田的单位产量
试验田 总产量（kg） 面积（m ） 单位面积产（kg）
丰收1号
丰收2号
500
500
(a – 1)
(a2 – 1)
新知探究
探究点2
分式的乘除的实际应用
例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg 小麦.
议一议
怎样确定哪种小麦的单位产量高？
分子相同看分母，分母越大分数的值越小
比较大小
新知探究
例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg 小麦.
议一议
a m
1m
探究点2
分式的乘除的实际应用
如图所示：
构图法
新知探究
例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg 小麦.
议一议
a m
1m
探究点2
分式的乘除的实际应用
作差法
新知探究
探究点2
分式的乘除的实际应用
例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg 小麦.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
∵ a > 1，
∴ (a – 1)2 ＞ 0，a2 – 1＞ 0，
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.　　
由图可得 (a – 1)2 ＜a2 – 1，
新知探究
探究点2
分式的乘除的实际应用
例3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg 小麦.
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：（2）
课堂小结
１． 分式乘法的法则是什么 用式子如何表示
２． 分式除法的法则是什么 用式子如何表示
３． 分式乘除法的运算结果应化成什么
分式的乘除
乘法的法则
除法的法则
转化
运算结果应化成最简分式或整式
分式的乘除法法则应用
①若分子、分母都是单项式，把分子、分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；
②若分子、分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；
③分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.
注意事项
课堂小结
下 课
Thanks!
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